Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

a Đặc biệt: Định nghĩa: Số đo của góc nhỏ nhất trong bốn góc đó được gọi là số đo góc hợp bởi hai đường thẳng a,b hay đơn giản góc giữa hai đường thẳng a,b... Góc giữa hai đường thẳng

Hình Học 11

1.Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau:

Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau tại O

a

Đặc biệt:

Định nghĩa:

Số đo của góc nhỏ nhất trong bốn góc đó được

gọi là số đo góc hợp bởi hai đường thẳng a,b

hay đơn giản góc giữa hai đường thẳng a,b.

( , ) a b� ( , )b a�

Kí hiệu: hay

0 ( , ) 0a b� 

Khi a trùng b thì

0 ( , ) 90a b� 

Khi a và b vuông góc thì Như vậy 00 � ( , ) 90a b� � 0

Tiết 24

2 Góc giữa hai đường thẳng bất kì

trong không gian:

- Cho hai đường thẳng a,b bất kì trong

không gian

- Từ một điểm O nào đó, vẽ hai đường thẳng a',

b' lần lượt song song với a và b

a

b

b'

a'

O

- Số đo của góc giữa hai đường thẳng a' và b'

không phụ thuộc vào vị trí điểm O

Chú ý: Có thể lấy điểm O nằm ngay trên một

trong hai đường thẳng đó

a

a'

Kí hiệu: ( , )a b� hay ( , )b a�

Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a

và b là góc giữa hai đường thẳng cắt

nhau a’, b’ lần lượt song song với a và b

Tiết 24

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC

và AD Cho biết AB=CD=2a và Tính góc ? MN  a 3 (AB CD,� )

- V ì OM, ON lần lượt là các đường trung

bình của các tam giác ABC và ACD, nên

AB//OM, CD//ON.

- Trong tam giác cân

OMN ta có:

2

a

MH 

MON�  MOH�  

�

(OM ON�, ) 180   120  60

Vậy ( ,AB CD� )  (OM ON�, ) 60  0

Giải:

(AB CD,� )  (OM ON�, )

Suy ra

0 � ( , ) 90a b� �

Lưu ý:

Tiết 24

2 Góc giữa hai đường thẳng bất kì

trong không gian:

a 3

2a

M

A

B

C

D O

H

O

3 Hai đường thẳng vuông góc:

Kí hiệu hai đường thẳng a, b vuông góc với

nhau là: a  b hay b  a.

a

b

a' b'

O

Định nghĩa:

Hai đường thẳng gọi là vuông góc với

nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.

Như vậy:

a  b    ( , ) 90a b�  0

Tiết 24

4 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan

hệ vuông góc:

c

Chú ý:

a Hai đường thẳng vuông góc trong

không gian hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

b Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng

vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

với nhau, nhưng trong không gian, hai đường thẳng

phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ

ba thì không phải khi nào cũng song song với nhau.

Định lí:

//

a b

c b

c a

� � 

�

 �

Tiết 24

Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất

cả các cạnh bằng nhau Chứng minh rằng: AC

 B'D', AB'  CD', AD'  CB'

- Các mặt của hình hộp là hình thoi

- Ta có:

AC  BD (vì ABCD là hình thoi)

- Và BD//B'D'(vì BDD'B' là hình

bình hành)

- Suy ra: AC  B'D'.

- Chứng minh tương tự cho AB'  CD',

AD'  CB'

Giải:

4 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan

hệ vuông góc:

Tiết 24

D C

A

D'

A' B

Chọn câu trả lời đúng nhất.

Cho hình chóp S ABCD; ABCD là hình bình hành Nếu tam giác SAB vuông cân tại A thì góc giữa SB và

CD là:

a) 300

c) 600

d) 900

Đúng Sai

Sai Sai

D

C S

b) 450

IV Củng cố:

Nhắc lại:

Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc

Mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của hai đường thẳng.

V Hướng dẫn học sinh về nhà:

Làm bài tập 1 đến 4 SGK trang 59

Hướng dẫn: Áp dụng định nghĩa góc giữa hai đường

thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc và mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của hai đường thẳng để làm bài tập.

Tiết 24

Tiết 24

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và B với AD = 2a,

AB = BC = a S là điểm ngoài mp(ABCD) nhưng sao cho

SA = 2a và SA vuông góc với AB, SA vuông góc với AD a/ Xác định và tính góc 2 đường thẳng BC và SD

b/ Xác định và tính góc của 2 đường thẳng SB và CD

Bài tập làm thêm:

CHÂN THÀNH CẢM ƠN SỰ ỦNG HỘ NHIỆT TÌNH CỦA LỚP ĐÃ GIÚP TÔI THỰC HIỆN THÀNH CÔNG TIẾT DẠY NÀY.