Bài giảng Hình học 11 chương 2 bài 4: Hai mặt phẳng song song

-Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung... Kết luận: Nếu α//β thì mọi đường thẳng thuộc α đều song song với β và ngược lại... Định lí 1: Nếu mặt phẳng α c

Bài 4

HAI MẶT PHẲNG

SONG SONG

Q

P

Q

P

d

Q

P

Trong không gian cho hai mặt phẳng (P) và (Q), Chúng có những

vị trí tương đối nào?

a) (P) và (Q) trùng nhau Kí hiệu (P) (Q)≡

b) (P) và (Q) cắt nhau theo một giao tuyến d Kí hiệu (P) (Q) = d

c) (P) và (Q) không có điểm chung Ta nói (P) song song với (Q),

Kí hiệu (P)//(Q) hoặc (Q)//(P)

-Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

-Nếu mặt phẳng (α) song song với mặt

phẳng (β), kí hiệu: (α)//(β)

α

β

α

β

Cho hai mặt phẳng song song (α) và (β)

Đường thẳng d nằm trong (α) Hỏi d và

(β) có điểm chung hay không?

Không có điểm chung

Kết luận:

Nếu (α)//(β) thì mọi đường thẳng thuộc (α)

đều song song với (β) và ngược lại. α

β

Tức là d//(β)

d

Định lí 1:

Nếu mặt phẳng ( α) chứa hai đường thẳng

cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt

phẳng (β) thì (α) song song với (β)

α

β

a b

PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Để chứng minh ( α ) song song với ( β ) ta

chứng minh trong ( α ) có hai đường

thẳng a và b cắt nhau cùng song song

với ( β ).

II TÍNH CHẤT

Ví dụ 1:

Cho tứ diện ABCD, Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD C/m mp(G1G2G3) song song với mp(BCD).

A

C

D

G3

P

Giải : Gọi M,N,P lần lượt là trung

điểm các cạnh BC,CD,DB

Theo tính chất của trọng tâm

tam giác Suy ra được :

1 1

2 2

3 3

1 2 3

2 ,

3 2 ,

3 2 ,

3

AG

AM AG

N AG

AN AG

P AG

AP

⇒

⇒

Định lí 2

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho

trước có một và chỉ một mặt phẳng song song

với mặt phẳng đã cho

α

β

A

Hệ quả 1

Nếu đường thẳng d song song với mp (α) thì

trong (α)có một đường thẳng song song với d

và qua d có một mp duy nhất song song với

β d

Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song

song với mặt phẳng thứ ba thì song song với

nhau

Hệ quả 3

Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α) Mọi

đường thẳng đi qua A và song song với (α) đều

nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với

(α)

α

A

β

Định lí 3

Cho hai mặt phẳng song song Nếu một mặt

phẳng cắt mp này thì cũng cắt mp kia và hai

giao tuyến song song với nhau

A

B

Hệ quả

Hai mp song song chắn trên hai cát

tuyến song song những đoạn thẳng

bằng nhau

α

β

α

β

γ

d

d’

Nhắc lại kiến thức cũ

Phát biểu định lý Ta-lét trong mặt

phẳng:

A

A '

B

B '

C

C '

d 1

d 2

Ba đường thẳng song song cắt

hai cát tuyến bất kì bởi những

đoạn thẳng tỉ lệ

' '

' '

'

AC C

B

BC B

A

AB

=

=

III ĐỊNH LÍ TA LET TRONG KHÔNG GIAN

Định lí 4

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn

trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn

thẳng tỷ lệ

' ' '

' '

CA C

B

BC B

A

AB

=

A'

α β γ

P

Q

A1

4

A3

A2

A'1

4

A'3 A'2

IV HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP

Hình lăng trụ

A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A' 1 A' 2 A' 3 A' 4 A' 5

Có nhận xét gì?

+ Về các mặt bên?

+ Về các cạnh bên?

Bằng nhau

Là các hình bình hành

+ Về hai đa giác đáy?

Song song và bằng nhau

Định nghĩa:

Hình hợp bởi các hình

bình hành A1A2A’2A’1,

A2A3A’3A’2,

….AnA1A’1A’n và hai

đa giác A1A2 An,

A’1A’2…A’n gọi là hình

lăng trụ hay lăng trụ,

và kí hiệu là

A1A2….An.A’1A’2….A’n

Lăng trụ tam giác Lăng trụ tứ giác Lăng trụ ngũ giác

Hình hộp

Định nghĩa hình hộp:

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình

hộp.

A1

A4

An

S

A’1

A’4

A’n

P

V HÌNH CHÓP CỤT

Tính chất:

- Hai đáy là hai đa giác có

các cạnh tương ứng song

song và các tỉ số các cặp

cạnh tương ứng bằng nhau.

- Các mặt bên là những hình

thang.

- Các đường thẳng chứa các

cạnh bên đồng quy tại một

điểm.

B CD’ A’ là hbh

BD // B’D’

BD D’B’ là hbh

BA’ // D’C

Bài tập :37( trang 68)

Cho hinh hộp : A B C D A’ B’ C’ D’

a) mp (BDA’) // mp (B’D’C)

D

B

A

A'

B'

D'

C'

BD // ( B’D’C ) BA’// (B’D’C)

Lời giải:

Vỡ BD D’C là hbh (là mặt chéo hỡnh hộp) nên BD // B’D’ Dễ thấy BD // mp ( B’D’C ) (*) Lại có B CD’ A’ là hbh ( là mặt bên hỡnh hộp) nên BA’ // D’C Do đó BA’ // mp ( B’D’C ) (**)

Từ (*) và (**) ta có mp ( BDA’ ) // mp ( B’D’C ).

Bài tập:

MN // KE

(cùng // BD )

KE // JF

(cùng //

BD )

b) CMR: các điểm M,N,E,F,J,K lần lượt là trung điểm

của các cạnh B C, C D , D D’, D’ A’ , A’ B’, D’ B cùng nằm

trên một mp.

N M

K

E

F J

C

D

B

A

A'

B'

D'

C'

KE // BD NE // A’B

M,N,E,F,J,K đồng phẳng

M,N,E,K đp E,F,J,K đp ( MNEK )// (A’BD)

( FJEK )// (A’BD)

(tương tự)

d) G1,G2 chia AC’ thành 3 phần bằng nhau.

CM: G1, G2 lần lượt là trọng tâm của tam

giác BDA’ và tam giác B’D’C

c) Đường chéo AC’ đi qua các trọng tâm G1,G2 của tam giác BDA’ và B’D’C

O G 2

G 1

I'

I

D

C

B

A

A'

B'

D'

C'

G1 là trọng tâm ∆ A’BD

G1 là trọng tâm ∆ A C A’

G1I là đường TB ∆ ACG2 G2I’ là đường TB ∆ C’A’G1

AG1 = G1G2 G1G2 = G2C’

Xác định G1, G2

THE END.