Trả lời: 2 Đường thẳng và mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.. 1 Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điể
Trang 1BÀI GIẢNG HÌNH HỌC
11 CHƯƠNG 2 BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG
SONG SONG
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Hãy nhắc lại các khái niệm:
1) Hai đường thẳng song song trong không gian.
2) Đường thẳng song song với mặt phẳng.
Trả lời:
2) Đường thẳng và mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
1) Hai đường thẳng song song
là hai đường thẳng cùng nằm
trong một mặt phẳng và không
có điểm chung.
a
a b
Trang 3§ 4
PPCT: Tiết 56
HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Trang 4NỘI DUNG
I ĐỊNH NGHĨA;
II CÁC TÍNH CHẤT.
Định lý 1;
Định lý 2:
Hệ quả 1;
Hệ quả 2;
Hệ quả 3.
Trang 5
Hai mặt phẳng (), () được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
I ĐỊNH NGHĨA
Ký hiệu: ()//() hay (`)//()
Một số hình ảnh về hai mặt phẳng song song trong thực tế:
Trang 6
aa
Trong không gian cho hai mặt phẳng () và ()
() // ()
a: a () a // ()
Nhận xét: Nếu hai mặt phẳng () và () song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong () đều song song với () và ngược lại.
a a
a: a ()
a // () () // ()
a
Có nhận xét
gì về vị trí tương đối
của a và ()?
Có nhận xét
gì về vị trí tương đối của () và ()?
Trang 7Vì a () mà a // () nên ()
()
Giả sử () () = c
Gọi M là giao điểm của a và b
Bài toán: Mặt phẳng () chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b
cùng song song với mặt phẳng () Chứng minh () song song với ().
a // c
a // c b // c
Như vậy từ M kẻ được hai đường thẳng a, b cùng song song với c
(mâu thuẫn định lý 1 trang 56)
Vậy () và () song song với nhau.
a // ( )
a ( )
() () = c
a // ()
a () () () = c
b // ( )
b () () () = c
c
Kiến thức đã học:
Định lý 2 (trang 61)
c
Trang 8II CÁC TÍNH CHẤT
Định lý 1: Nếu mặt phẳng () chứa hai đường thẳng cắt nhau
a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng () thì () song song với ().
Phương pháp chứng
minh hai mặt phẳng
song song
Ta chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng kia
a (); a // ()
b (); b // () () // ()
a b = {M}
cắt nhau
a b
b
Trang 9 A’B’ // (ABC) (1)
A’B’ // AB
A’B’ (ABC)
AB (ABC)
B’C’ // BC
BC (ABC)
B’C’ (ABC)
B’C’ // (ABC) (2)
Mà A’B’, B’C’ (A’B’C’) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra (A’B’C’) // (ABC)
Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung
điểm của SA, SB, SC Chứng minh: (A'B’C’)//(ABC).
Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song:
Cách 1: Chứng minh () và () không có điểm chung (Dùng phản chứng)
Cách 2: Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia.
a (); a // ()
b (); b // ()
a b = {M}
() // ()
B’
.
A
B
C S
Trang 10Từ I kẻ đường thẳng IM // AB (M là trung điểm của SB)
Từ I kẻ đường thẳng IN // AC (N là trung điểm của SC)
Vậy mặt phẳng () là mặt phẳng (IMN)
Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC Hãy dựng mặt phẳng () qua trung điểm I của SA và song song với mặt phẳng (ABC)
M
.
A
B
C S
Trang 11Hệ quả 1 Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng ()
thì qua d có duy nhất một mặt phẳng () song song với ().
Định lí 2 Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
A.
d
Trang 12
Hệ quả 3 Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng () Mọi đường thẳng đi qua A và song song với () đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với ()
a b
Hệ quả 2 Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
.
A
P
c
Trang 13x
y z
A
B
C
a) Trong (SBC): Sx là tia phân giác ngoài của
góc S trong tam giác cân SBC nên
Sx // BC Suy ra (1)
Tương tự: (2) và
(1), (2) (Sx,Sy) // (ABC)
b) Sx, Sy, Sz //(ABC) nên Sx, Sy, Sz cùng nằm
trên mp song song với (ABC) nên chúng đồng
phẳng.
Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là
phân giác ngoài các góc S trong 3 tam giác SBC, SCA, SAB Chứng minh:
a) (Sx,Sy)//(ABC)
b) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng
1 2
x
S
Sy//(ABC)
Sz//(ABC)
Sx // (ABC)
t
Trả lời:
Trang 14CỦNG CỐ
Qua bài này học sinh nắm được:
1 Định nghĩa, tính chất của hai mặt phẳng song song.
2 Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song.
Cách 1: Chứng minh () và () không có điểm chung (dùng phản
chứng)
Cách 2: Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia.
Trang 15
Đáp án:
a) a song song b
b) a chéo b
c) a song song b hoặc a chéo b
d) a song song b hoặc a cắt b
Luyện tập:
Bài tập 1: Mặt phẳng () song song với ( β), đường thẳng a nằm
trong (), đường thẳng b nằm trong (β) Hãy chọn đáp án đúng
mô tả vị trí tương đối của a và b.
a b b’
Trang 16a () // ()
b () () = a
d Cả ba trường hợp trên
Bài tập 2: Cho d // () và d // () Khi đó trường hợp nào sau đây
có thể xảy ra:
c () ( )
d
d a
d
d’
Trang 17a () song song ()
Bài tập 3: Cho () chứa cả hai đường thẳng a, b Biết a và b
cùng song song với () Kết luận nào sau đây là đúng:
b () cắt ()
c () trùng ()
d () song song () hoặc () cắt ()
a b
b
Trang 18CÁM ƠN
CÁM ƠN QUý ý THẦY CÔ VÀ CÁC EM