Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

.Trong Q, qua I dựng bc .Trong P, qua I dựng ac 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau Chú ý Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là góc có đỉnh nằm trên giao tuyến của 2 mặt phẳng

I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

P

Q

m

n

1 Định nghĩa:

Nếu hai mặt phẳng (P)

và (Q) song song hoặc

trùng nhau thì góc giữa

chúng bằng bao nhiêu?

Nhận xét

(P)//(Q) (P)(Q)=>  = 00 1)

Gọi  là góc giữa (P) và (Q)

2) 00    900

Góc giữa hai mặt phẳng là góc

giữa hai đường thẳng lần lượt

vuông góc với hai mặt phẳng đó.

Q

n

P

m

Hai mặt phẳng song song Hai mặt phẳng trùng nhau

Giả sử (P)  (Q) = c

.Lấy bất kì điểm I trên c

Khi đó: Góc giữa (P) và (Q) là góc

giữa a và b.

.Trong (Q), qua I dựng bc

.Trong (P), qua I dựng ac

2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

Chú ý

Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là góc có đỉnh nằm trên giao tuyến của 2 mặt phẳng còn 2 cạnh của góc lần lượt nằm trong 2

a

I

b

3.Diện tích hình chiếu của một đa giác

S’=Scos

với  là góc giữa (P) và (Q)

Cho đa giác H nằm trong mặt

phẳng (P) có diện tích S H ‘ là

hình chiếu vuông góc của H trên

mặt phẳng (Q) Khi đó diện tích

S’ của H ‘ được tính theo công

thức:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh bên

SA vuông góc với (ABC), BC = 2a và SA= a

a.Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).

b.Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra diện tích tam giác SBC.

Ví dụ:

Gọi H là trung điểm cùa BC Ta có BC  AH (1)

Vì SA  (ABC) nên SA  BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAH) nên BC  SH

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)

bằng (SHA)

Ta có

GIẢI

1

a

a AH

SA



Ta suy ra  = 45 0

Vậy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 45 0

a)

Vì SA  (ABC) nên tam giác ABC là hình

chiếu vuông góc của tam giác SBC

Ta có





cos

cos

1 1

2

S S

S

2

2

2

2

a a

S   

b)

Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của các

tam giác SBC và ABC

Suy ra

2a

a

? Đặt  = (SHA)

Giáo sinh: NGÔ THỊ HỒNG PHƯỢNG

Hai mặt phẳng (P) và (Q) gọi là vuông góc với nhau nếu

góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông

Kí hiệu (P)(Q) hoặc (Q) 

(P).

1 Định nghĩa:

II HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Quan sát quanh phòng học, chỉ ra những cặp mặt phẳng

I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

P

Q

a

?

Ta có

• SA  (ABC).

• SA  (SAC)

Khi đó ta nói

(SAC)  (ABC).

Tương tự

(SAB)  (ABC).

Từ các kết luận trên thì điều kiện để 2 mp vuông góc là gì?

2 Các định lí

Định lí 1

Điều kiện cần và đủ để hai mặt

phẳng vuông góc với nhau là

mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

) (

)

( )

(

)

(

Q

P Q

a

P

a















Định lí 1 có thể viết ngắn gọn là:

( )

(

) (

)

(

P

a Q

a

Q

P















P

Q

a

Sai Đúng

c

)

( )

(

) (

)

(

) (

) (

Q a

c a

P a

c Q

P

Q P



























Hệ quả 1 có thể ghi lại như sau:

Hệ quả 1

Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Hệ quả 2

a

A

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q)

vuông góc với nhau Nếu từ một

điểm thuộc (P) ta dựng một

đường thẳng vuông góc với (Q)

thì đường thẳng này nằm trong

(P).

Hệ quả 2 có thể ghi lại như sau:

)

( )

(

) (

) ( )

(

P a

a A

Q a

P A

Q P























Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với

Định lí 2

a

S

Quan sát trong phòng học, lấy ví dụ thể hiện nội dung

của định lí 2 ?

R

Cho tứ diện ABCD có ba cạnh

AB, AC, AD đôi một vuông góc

với nhau Chứng minh rằng các

mặt phẳng (ABC), (ACD), (ADB)

cũng đôi một vuông góc nhau

Ví dụ 1

Ví dụ 2

Cho hình vuông ABCD Dựng đoạn thẳng AS vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD.

a) Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng SB,

SC, SD và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)