Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho 1.

1/ Nêu công th c nghi m c a pt b c ức nghiệm của pt bậc ệm của pt bậc ủa pt bậc ậc hai ?

2/ Gi i pt x ải pt x 2 - 5x + 4 = 0



Công thức nghiệm

2  bx  c  0 ; ( a  0 )

ax

  

và biệt thức

+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

0

 

1

2

b x

a

  

2

b x

a

  



;

2

b

a



+ Nếu thì phương trình có nghiệm kép   0

+ Nếu thì phương trình vô

nghiệm

0



2/ gi i pt : ải pt x

x2 – 5x + 4 = 0

+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

4 2

x    2 5 9

1 2

;

2

I/ Phương trình trùng phương :

1/ Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

) 0 (

0

2 4







ax

TIẾT 61

Các bước giải phương trình trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0

Các bước giải phương trình trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0

• 4 Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

1 Đặt x 2 = t (t  0)

•Đưa phương trình trùng phương về phương trình

bậc 2 theo t: at 2 + bt + c = 0

2 Giải phương trình bậc 2 theo t

t

3.Lấy giá trị t  0 thay vào x 2 = t để tìm x.

x = ±

4x4 + x2 - 5 = 0

2/ Ví dụ : Giải phương trình sau:

1

4x4 + x2 - 5 = 0

Đặt x2 = t; t  0

ta được phương trình 4t2 + t - 5 = 0

( a = 4, b = 1; c = -5)

a + b + c = 4 +1 - 5 = 0

 t1= 1; t2 = - 5 (loại)

• t1= 1  x2 = 1  x = ±  x = ±1

Vậy phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm :x1=1; x2 = -1

I/ Phương trình trùng phương :

1 / Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

) 0 (

0

2 4







ax

2/ Ví dụ : giải pt 4x 4 + x 2 - 5 = 0

1

Đặt x 2 = t; t  0

ta được phương trình 4t 2 + t - 5 = 0

( a = 4, b = 1; c = -5)

a + b + c = 4 +1 -5 = 0

 t 1 = 1; t 2 = -5 (loại)

• t 1 = 1  x 2 = 1  x = ±  x = ±1

• Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :x 1 =1; x 2 = -1

TIẾT 61

I/ Phương trình trùng phương :

II/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :

1/ Tóm tắc các bước giải : ( xem sgk trang 55 )

TIẾT 61

II/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :

1/ Tóm tắc các bước giải :

Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2 : Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4 : Chọn nghiệm và kết luận

TIẾT 61

I/ Phương trình trùng phương :

II/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :

1/ Tóm tắc các bước giải : ( xem sgk trang 55 ) 2/ Ví dụ : giải pt

3

1 9

6 3

2

2











x x

x x

TIẾT 61

2/ Ví dụ : giải pt

3

1 9

6

3

2

2











x x

x x

x 2 – 3x + 6 = x+3

3

đk



 x 2 – 4x + 3 = 0

Ta có a + b + c = 1 – 4 +3 = 0

Theo hệ quả Vi-et ta có

X 1 = 1

X 2 = 3 ( loại )

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 1

TIẾT 61

I/ Phương trình trùng phương :

II/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức : III/ Bài Tập Áp Dụng : Giải các pt sau

• 1/ x4 - 10x2 + 9 = 0

•

TIẾT 61

III/ Bài Tập Áp Dụng :

1/ Giải pt x4 - 10x2 + 9 = 0

• Đặt x 2 = t; t  0

• Ta được phương trình

t 2 -10t + 9 = 0

ta cĩ a + b + c = 1 – 10 + 9 = 0 Theo h qu ệm của pt bậc ải pt x Vi-ét thì t = 1 , t = 9

* Với t = 1  x 2 = 1  x = ±1

* Với t = 9  x 2 = 9  x = ± 3 Vậy phương trình có 4 nghiệm

x 1 = 1 ; x 2 = - 1 ; x 3 = 3 ; x 4 = -3

TIẾT 61

Phương trình quy về

phương trình bậc 2

PT trùng phương

Đặt x

2 = t

t ≥

0

Ta có PT bậc 2 ẩn t

at 2 + bt + c = 0 Giải PT bậc 2 theo t Lấy giá trị t ≥ 0

= t để tìm x

PT chứa ẩn

ở mẫu

Tìm ĐK xác định của PT

Giải PT vừa nhận được

Kết luận