Trong quá trình học tập môn toán nói chung mà đặc biệt là môn toán trong chương trình THCS nói riêng, học sinh thường mắc những sai lầm trong việc vận dụng kiến thức đã học vào việc làm
Trang 1MỤC LỤC
1.4 Phương pháp nghiên cứu
a Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
b Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
3 3 3
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
a Thực trạng
b Kết quả của thực trạng
4 4 4 2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
a Các giải pháp
b Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
5 5 5 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
14
3 Kết luận và kiến nghị
a Kết luận
b Kiến nghị
15 15 15
Trang 21 MỞ ĐẦU:
1.1 Lí do chọn đề tài
Môn toán là môn học rất phong phú và đa dạng , đó là niềm say mê của những người yêu thích toán học Đối với học sinh để có một kiến thức vững chắc , đòi hỏi phải phấn đấu rèn luyện , học hỏi rất nhiều và bền bỉ Đối với giáo viên : làm thế nào để trang bị cho các em có đầy đủ kiến thức ? Đó là câu hỏi mà giáo viên nào cũng phải đặt ra cho bản thân
Vì vậy đòi hỏi giáo viên phải không ngừng cố gắng tìm tòi, học hỏi đúc rút kinh nghiệm, cải tiến phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng và đặc biệt là chất lượng đại trà góp phần vào việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện theo mục tiêu giáo dục đã đề ra
Trong quá trình học tập môn toán nói chung mà đặc biệt là môn toán trong chương trình THCS nói riêng, học sinh thường mắc những sai lầm trong việc vận dụng kiến thức đã học vào việc làm các bài tập toán Khi học sinh mắc sai lầm trong giải toán nếu giáo viên không nắm bắt được nguyên nhân
và không kịp thời đưa ra được biện pháp khắc phục những sai lầm đó thì quả
là điều đáng tiếc cho cả giáo viên và học sinh
Nếu trong quá trình dạy học toán, giáo viên đưa ra những tình huống sai lầm mà học sinh dễ bị mắc phải, chỉ rõ và phân tích cho các em thấy được chỗ sai lầm và nguyên nhân dẫn đến sai lầm, sẽ giúp cho các em không những khắc phục được sai lầm mà còn hiểu kĩ và sâu hơn bài mình đang học Qua thực tế giảng dạy bộ môn toán lớp 8A,B tại trường THCS Hoằng Thịnh kết hợp với việc tham khảo ý kiến của đồng nghiệp, tôi đã nắm bắt, tổng hợp được một số sai lầm thường gặp của học sinh trong quá trình dạy học Chính
vì vậy trong bài viết này, với khuôn khổ của bài viết tôi xin được trình bày
“Giúp học sinh khắc phục những sai lầm khi giải các bài tập về phân thức Đại số của học sinh lớp 8A,B trường THCS Hoằng Thịnh”.
1.2 Mục đích nghiên cứu
+ Đối với GV
- Nâng cao trình độ chuyên môn, phục vụ cho quá trình giảng dạy
- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học để ngày càng phục vụ cho việc giảng dạy hiệu quả hơn
+ Đối với HS
- Cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức trong chương II: Phân thức đại
số, trong chương trình đại số lớp 8
- Nêu ra những sai lầm học sinh hay mắc phải ở một số dạng toán, nhằm giúp học sinh tránh và khắc phục những sai lầm khi giải các bài tập trong chương II đại số lớp 8
- Nâng cao chất lượng học tập môn toán , rèn luyện tư duy, óc sáng tạo, lòng say mê và yêu thích bộ môn
Trang 31.3 Đối tượng nghiên cứu Sách giáo khoa đại số lớp 8 ; Sách giáo viên ;
sách tham khảo nâng cao Sách bài tập toán 8 Các dạng toán về phân thức đại
số và những lỗi thường mắc phải của học sinh trong chương trình đại số lớp 8
Áp dụng thực tiễn trong quá trình giảng dạy môn toán lớp 8A,B ở trường THCS Hoằng Thịnh
1.4 Phương pháp nghiên cứu
a Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: nhằm tổng hợp, khái quát những vấn
đề lí luận liên quan đến việc tổ chức hoạt động cho học sinh trong giờ học trên lớp ở trường THCS gồm các phương pháp: Thống kê, xử lý số liệu; phân tích - tổng hợp; so sánh - đối chiếu
b Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: nhằm khảo sát, đánh giá thực trạng
nắm bắt kiến thức về phân thức đại số của học sinh ở trường THCS gồm:
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin;
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong hoạt động giáo dục hiện nay đồi hỏi học sinh cần phải tự học ; tự nghiên cứu rất cao Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục Như vậy học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo ;
tư duy khoa học từ đó xử lý linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội Một trong những phương pháp để học sinh đạt được điều đó đối với môn toán ( cụ thể là môn đại số lớp 8 ) đó là khích lệ các em sau khi tiếp thu thêm một lượng kiến thức các em cần khắc sâu tìm tòi những bài toán liên quan Để làm được như vậy thì giáo viên cần gợi sự say mê học tập ; tự nghiên cứu , đào sâu kiến thức của các em học sinh
Tuy nhiên, thực tiễn dạy học cho thấy chất lượng dạy học ở trường phổ thông có lúc, có chỗ còn chưa tốt; biểu hiện lúc giải toán của học sinh còn mắc những sai lầm Nguyên nhân quan trọng là do giáo viên chưa chú ý một cách đúng mức trong việc phát hiện, uốn nắn và sửa chữa nhưng sai lầm cho học sinh ngay trong giờ học toán và vì điều này nên ở học sinh gặp phải tình trạng: Sai lầm nối tiếp sai lầm
Vậy ta có thể khẳng định rằng sửa chữa các sai lầm của học sinh trong giải toán là cần và có thể khắc phục được
Đặc điểm nổi bật của cách trình bày này là: Nếu đọc kỹ thì sẽ giúp người đọc hình dung ra được ở mỗi dạng toán cụ thể thì học sinh có thể mắc phải những sai lầm này, sai lầm kia
Tuy nhiên nó cũng có một nhược điểm là: các dạng bài toán rất nhiều nên rất khó có thể liệt kê được hết
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
a Thực trạng
Qua nhiều năm giảng dạy môn toán lớp 8, tôi thấy đối tượng học sinh từ
trung bình trở xuống là những học sinh thường mắc phải sai lầm cơ bản khi giải toán.Trong thực tế dạy học môn Toán hiện nay ở trường THCS nói chung
Trang 4và ở trường THCS Hoằng Thịnh nói riêng, nhiều giáo viên trong quá trình giảng dạy và chấm bài kiểm tra chỉ dừng lại ở việc xét xem học sinh có giải được hay không giải được, giải đúng hay không giải đúng bài toán đưa ra mà chưa đi sâu vào việc phát hiện, chỉ ra những sai lầm, nguyên nhân sai lầm và hướng khắc phục những sai lầm mà học sinh mắc phải Chính vì vậy mà những học sinh mắc sai lầm trong lời giải không biết mình sai lầm do đâu và hướng khắc phục như thế nào, điều này ảnh hưởng không nhỏ đến kết quả học tập của các em và cũng là nguyên nhân dẫn đến học sinh chán học bộ môn toán
b Kết quả của thực trạng
Trước khi áp dụng phương pháp nghiên cứu tôi đã cho học sinh lớp 8 A,B trường THCS Hoằng Thịnh giải bài tập sau:
Đề bài: Thưc hiện phép tính 9 3
6 3
3
2 + +
−
−
x x
x
6 3
3
2 + +
−
−
x x
x
6 3
3
+
+ +
−
+
x x
x
x
= ( 3)( 3)
) 3 ( )
3 )(
3 (
6 )
3 )(
3 (
) 3 ( 3
− +
− +
+
−
+ +
−
+
x x
x x x
x
x x
x x
3 )
3 )(
3 (
) 3 ( ) 3 )(
3 (
9
2
−
+
=
− +
+
=
− +
+ +
x
x x
x
x x
x
x x
- Có 23/70 = 32,9% số học sinh giải đúng bài tập trên
- Có 12/70 = 17.1% số học sinh giải sai từ bước 1
- Có 18/70 = 26% số học sinh giải sai từ bước 4
- Có 10/70 = 14% số học sinh chỉ giải được đến bước 5
- Có 7/70 = 10% số học sinh không nắm được cách giải
Từ thực trạng trên để học sinh không mắc sai lầm trong giải toán,tôi mạnh
dạn đưa ra “Giúp học sinh khắc phục những sai lầm khi giải các bài tập về phân thức Đại số của học sinh lớp 8A,B trường THCS Hoằng Thịnh”.
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
a Các giải pháp thực hiện.
* Giáo viên thu thập những tình huống, những nguyên nhân mà học sinh dễ mắc phải sai lầm qua mỗi bài học.
-Một số em học sinh tiếp thu còn chậm
- Thời gian thực tế trên lớp ít nên việc lồng ghép các dạng toán có liên quan còn khó khăn do đó có những bài toán mới học sinh còn bỡ ngỡ chưa biết cách giải
- Trong quá trình học toán, học sinh hiểu phần lý thuyết có khi chưa chắc chắn hoặc còn mơ hồ về các định nghĩa, các khái niệm, các công thức…nên thường dẫn đến sai lầm khi làm bài tập
Trang 5-Đa số học sinh cảm thấy khó học phần định nghĩa, khái niệm, quy tắc mà đây lại là vấn đề quan trọng yêu cầu học sinh phải nắm và hiểu được trước khi làm bài tập, còn học sinh có tư tưởng chờ làm bài tập rồi mới hiểu kĩ hơn về các định nghĩa, khái niệm đó, nên dễ dẫn đến sai lầm
- Bản thân học sinh lại rất lười nhác trong việc đọc-hiểu các định nghĩa, khái niệm,… nên trong quá trình giải bài tập gặp rất nhiều khó khăn và hay dễ mắc phải những lỗi sai
* Xây dựng các tình huống, bài tập, và nêu ra các biện pháp khắc phục những sai lầm mà học sinh thường mắc phải.
- Đối với mỗi bài học, tiết học nếu có những sai lầm thường xảy ra thì giáo viên cần đưa vào ngay tiết dạy để chỉ rõ cho học sinh biết trước những lỗi sai đó
- Mỗi sai lầm đưa ra giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm hiểu nguyên nhân và có biện pháp khắc phục giải quyết những sai lầm để học sinh rút kinh nghiệm và hiểu thêm bài học
* Tổ chức dạy học và rút kinh nghiệm.
b Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.
Nội dung đề tài thể hiện ở :
-Mỗi bài học nếu có sai lầm mà học sinh thường mắc phải
-Nguyên nhân và biện pháp khắc phục
Dưới đây là những sai lầm thường gặp của học sinh ở một số bài toán trong chương II Phân thức đại số (Chương trình Đại số 8)
*Dạng 1: Phân thức bằng nhau.
Ví dụ 1 Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy xét xem hai phân
thức sau có bằng nhau không? x
x x
3 6
4 3
−
−
và 3
2
2 x
x −
−
+ Có học sinh giải:
Ta có: x3 - 4x 3 = x3 – 12x
6 – 3x –x2 – 2x = 3x3 – 2x + 6
Do x3 – 12x ≠ 3x3 – 2x + 6 nên hai phân thức không bằng nhau
-Nguyên nhân sai lầm:
Ta thấy học sinh đó nắm được cách làm, nhưng mắc sai lầm khi thực hiện đặt phép tính nhân đa thức với đơn thức, đa thức với đa thức mà không đặt các đa thức trong dấu ngoặc
-Biện pháp khắc phục:
Để khắc phục lỗi này, giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh mắc lỗi là khi nhân đa thức với đơn thức, đa thức với đa thức chúng ta phải lưu ý đặt các
đa thức trong dấu ngoặc, rồi thực hiện phép nhân theo quy tắc
+ có học sinh giải:
Ta có:(x3 - 4x ).3=3x3 – 4x
( 6 – 3x) ( –x2 – 2x ) =3x3 – 2x + 6
- Nguyên nhân sai lầm:
Trang 6Ta thấy học sinh đó mặc dù nắm được định nghĩa hai phân thức bằng nhau, đặt đúng phép nhân đa thức với đơn thức nhưng mắc sai lầm là thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức sai
- Biện pháp khắc phục:Ở đây giáo viên chỉ cần cho học sinh ôn lại
phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và chỉ ra lỗi một số học sinh hay mắc
- Lời giải đúng:
Ta có: (x3 - 4x) 3 = 3x3 – 12x
(6 – 3x) (–x2 – 2x) = 3x3 – 12x
Do (x3 - 4x) 3 = (6– 3x) (–x2 – 2x) (vì = 3x3 – 12x)
Nên hai phân thức bằng nhau
Kết luận: Để học sinh nắm chắc và làm thành thạo dạng toán này chúng ta
nên lưu ý cho học sinh cần:
- Nắm chắc định nghĩa hai phân thức bằng nhau:
Hai phân thức B
A
và D
C
gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C
- Nắm chắc cách đặt phép tính khi nhân đa thức với đơn thức, đa thức với đa thức và cách thực hiện phép nhân đa thức
* Dạng 2: Rút gọn phân thức
Ví dụ : Rút gọn các phân thức:
a) 3 2
4
9 2
+
−
x
x
; b) 1
5
−
−
x
x x
; c) 20 (1 3 )
) 1 3 ( 8 3
3
x x
x xy
−
−
; d) 2
4 ) 2 (
) 2 (
x
x x
−
−
; + Có học sinh giải:
a) 3 2
4
9 2
+
−
x
x
5
−
−
x
x x
) 1 ( 5
−
−
x
x x
) 1 ( 5
−
−
x
x x
= 5x c) 20 (1 3 )
) 1 3 ( 8
3
3
x x
x xy
−
−
= 5 (1 3 )
) 1 3 ( 2 2
3
x x
x y
−
−
d) 2
4 ) 2 (
) 2 (
x
x x
−
−
=
2 2
4
) 2 ( )
2 (
) 2 (
x x x
x
−
−
−
-Nguyên nhân sai lầm:
Ở các bài tập trên học sinh đó mắc một số sai lầm như:
- Câu a: Rút gọn khi chưa ở dạng có nhân tử chung
- Câu b,d, : Áp dụng sai tính chất A = -(-A)
- Câu c: Không nắm được quy tắc đổi dấu để nhận ra nhân tử chung của
tử và mẫu rồi rút gọn
-Biện pháp khắc phục:
Giáo viên cần khắc sâu cho học sinh:
+ Câu a: Chỉ có thể rút gọn khi ở dạng có nhân tử chung của tử và mẫu Lưu ý nhắc lại cho học sinh rõ khái niệm nhân tử, nhân tử chung
+ Đôi khi cần đổi dấu của tử hoặc mẫu để làm xuất hiện nhân tử chung (lưu ý tính chất A = -(-A))
Trang 7+ Câu b,c: Thực hiện đổi dấu ở tử hoặc mẫu để xuất hiện nhân tử chung Hai câu này thực hiện như nhau vì (1-x);(x-1);(3x-1)3;(1-3x) đều có số
mũ lẻ
- Muốn chuyển từ (1–x) thành (x–1) thì phải viết 1 – x = -(x – 1)
-Muốn chuyển từ (3x–1)3 thành (1–3x)3 thì phải viết (3x–1)3= -(1–3x)3
+ Câu d: Sai lầm vì (x-2)4≠ -(2-x)4 Cần lưu ý A2 = (-A)2
- Lời giải đúng :
a) 3 2
4
9 2
+
−
x
x
=
2 3
2 3 2
+
+
x
x x
5
−
−
x
x x
) 1 ( 5
−
−
x
x x
) 1 ( 5
−
−
−
x
x x
= -5x c) 20 (1 3 )
)
1
3
(
8
3
3
x x
x
xy
−
−
2 2
3
5
) 3 1 ( 2 )
3 1 ( 5
) 3 1 ( 2
x
x y x
x
x
−
−
−
d) 2
4 ) 2 (
) 2 (
x
x x
−
−
=
2 2
4
) 2 ( ) 2 (
) 2 (
x x x
x
−
−
Kết luận: Để học sinh nắm chắc và làm thành thạo dạng toán này chúng ta
nên lưu ý cho học sinh cần:
+ Thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử ở dạng cơ bản
+ Nắm vững cách rút gọn phân thức:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
+ Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu Lưu ý: - Tính chất A = (-A)
- Những sai lầm đã chỉ ra ở trên
* Dạng 3: Quy đồng mẫu nhiều phân thức
Ví dụ 1: Quy đồng mẫu các phân thức sau: 4x 20x
3
2 −
−
; 10 2x
5
−
−
Có học sinh giải:
Ta có: 4x2 – 20x = 4x(x-5); 10-2x = 2(5-x)
MTC: 4x(x-5)(5-x)
Ta có 4x 20x
3
2 −
−
) 5 ( 3 )
5 ( 4
3
x x
x
x x
−
−
=
−
−
10 2x
5
−
−
= 4 (5 )( 5)
) 5 ( 2 5 )
5 ( 2
5
−
−
−
−
=
−
−
x x x
x x x
-Nguyên nhân::
Bài làm trên tuy không sai, nhưng đã làm phức tạp bài toán khi tìm mẫu thức chung vì học sinh chưa nhìn ra là cần đổi dấu, để xuất hiện nhân tử chung
-Biện pháp khắc phục:
Cần nhấn mạnh cho học sinh, sau khi phân tích các mẫu thành nhân tử, cần quan sát kỹ để tìm mẫu chung hợp lý nhất (lưu ý nhân tử xuất hiện ở dạng a-b và b-a cần thực hiện đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung)
- Lời giải ngắn gọn hơn:
Ta có: 4x2 – 20x = 4x(x-5); 10-2x = -2(x-5)
Trang 8MTC: 4x(x-5)
Ta có 4x 20x
3
2 −
−
=4 ( 5)
3
−
−
x x
10 2x
5
−
−
10 )
5 ( 4
2 5 ) 5 ( 2
5
−
=
−
=
x x
x
x x
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu các phân thức sau: 3 2
2
6x
x
x
18 3
2
2
−
+
x
x x
Có học sinh giải:
Ta có: x3– 6x2 = x2(x-6); x2-36 = (x-6)(x+6)
MTC: x2(x-6)(x+6)
Ta có 3 2
2
6x
x
x
) 6 ( )
6
2 2
2
+
−
+
=
x x x
x x
36
18 3
2
2
−
+
x
x x
) 18 3 ( )
6 )(
6 (
18 3
2
3 2 3
+
−
+
= +
−
+
x x x
x x x
x
x x
-Nguyên nhân:
Cũng giống như ví dụ 1, bài làm tuy không sai, nhưng đã làm phức tạp bài toán Học sinh làm máy móc theo cách làm thông thường đã biết
-Biện pháp khắc phục:
Giáo viên nhấn mạnh, ở dạng bài này chúng ta có thể làm cho bài toán đơn giản hơn bằng cách áp dụng rút gọn phân thức trước khi quy đồng
- Lời giải ngắn gọn hơn:
Ta có 3 2
2
6x
x
x
1 ) 6 ( 2
2
−
=
x x x
36
18 3
2
2
−
+
x
x x
3 ) 6 )(
6 (
) 6 ( 3
−
= +
−
+
x
x x
x
x x
Kết luận: Để học sinh nắm chắc và làm thành thạo dạng toán này chúng ta
nên lưu ý cho học sinh cần:
+ Nắm chắc và làm thành thạo cách tìm mẫu thức chung
+ Nắm chắc các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
+ Lưu ý: - Trước khi quy đồng ta quan sát xem các phân thức có cùng mẫu không Nếu không cùng mẫu, phân tích tử và mẫu của mỗi phân thức thành nhân tử rồi rút gọn trước khi quy đồng
- Áp dụng tính chất A= -(-A) để xuất hiện nhân tử chung (nếu có)
* Dạng 4: Cộng, trừ phân thức đại số
Ví dụ : Thực hiện phép tính:
x
−
+
2
12 2
3 2
4
2 −
+
−
+
x
+Có học sinh giải:
Trang 9a) x x
x
−
+
2
4 4 )
2 )(
2 (
) 2 ( 2 ) 2 )(
2 (
) 2
x x
x x x
x
x x
x
x x
−
−
− +
−
=
−
−
− +
−
−
−
12 2
3 2
4
2 −
+
−
+
12 2
3 2
4
+
−
+
−
−
12 )
2 )(
2 (
) 2 ( 3 ) 2 )(
2 (
) 2 ( 4
+
−
+ +
−
+
−
− +
−
x x x
x
x x
x
x
12 )
2 )(
2 (
6 3 )
2 )(
2 (
8 4
+
−
+ +
−
+
−
− +
−
x x x
x
x x
x
x
= ( 2)( 2)
12 6 3 8 4
− +
+ +
−
−
x x
x x
= ( 2)( 2)
10
− +
+
x x x
-Nguyên nhân sai lầm:
+ Câu a: - Học sinh không nhận ra để đổi dấu x – 2 hoặc 2 – x để xuất hiện nhân tử chung, dẫn đến lúng túng trong rút gọn kết quả và không rút gọn được kết quả
- Với đa thức – x2 + 4x – 4 học sinh cũng lúng túng khi phân thích đa thức thành nhân tử
+ Câu b: Đây là sai lầm đa số học sinh mắc phải, khi trừ đa thức A cho
đa thức B học sinh thường lấy đa thức A trừ đi mình hạng tử đầu tiên của đa thức B, còn các hạng tử khác để nguyên dấu Trong ví dụ trên khi lấy 4x – 8 trừ đi 3x + 6 học sinh thường viết: 4x – 8 – 3x + 6 = x - 2
-Biện pháp khắc phục:
Giáo viên nhấn mạnh:
+ Câu a: Cần chú ý đến đổi dấu các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung, cũng như phân tích đa thức thành nhân tử
+ Câu b: Khi thực hiện phép trừ đa thức A cho đa thức B, ta giữ nguyên đa thức A và đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức B Trong ví dụ trên trên khi lấy 4x – 8 trừ đi 3x + 6 ta viết: 4x – 8 – 3x – 6 = x - 14
-Lời giải đúng là:
a) x x
x
−
+
2
2
2− −
x
x
2
−
−
x
x
= 1
12 2
3 2
4
2 −
+
−
+
12 2
3 2
4
+
−
+
−
−
12 )
2 )(
2 (
) 2 ( 3 ) 2 )(
2 (
) 2 ( 4
+
−
+ +
−
+
−
− +
−
x x x
x
x x
x
x
12 )
2 )(
2 (
6 3 )
2 )(
2 (
8 4
+
−
+ +
−
+
−
− +
−
x x x
x
x x
x
x
= ( 2)( 2)
12 6 3 8 4
− +
+
−
−
−
x x
x x
Trang 10
= 2
1 ) 2 )(
2 (
2
+
=
− +
−
x x
x x
Kết luận: Để học sinh nắm chắc và làm thành thạo dạng toán này chúng ta
nên lưu ý cho học sinh cần:
+ Nắm chắc các bước quy đồng mẫu nhiều phân thức; quy tắc cộng, trừ
phân thức đại số
+ Lưu ý: - Cần chú ý đến đổi dấu các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung, cũng như phân tích đa thức thành nhân tử
- Khi thực hiện phép trừ đa thức A cho đa thức B, ta giữ nguyên đa thức A và đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức B
* Dạng 5: Nhân, chia phân thức đại số
Ví dụ : Thực hiện phép tính:
x x
x
2 4
2 10 5
8 4
−
+ +
−
x
+
−
6
3 6
36 2
+Có học sinh giải
x x
x
2 4
2 10 5
8 4
−
+ +
−
= (5 10)(4 2 )
) 2 ).(
8 4 (
x x
x x
− +
+
−
x
+
−
6
3 6
36 2
2 2
6 36
108 3
) 6 ( 6
3 ).
36 (
x
x x
x
+
−
= +
−
-Nguyên nhân:
Ở bài này tuy cách làm không sai, nhưng học sinh chỉ mới thực hiện được theo quy tắc nhân phân thức đại số là nhân tử với tử, mà chưa rút gọn được kết quả
-Biện pháp khắc phục:
Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh rằng khi thực hiện phép nhân phân thức đại số B D
C A D
C B
A
.
=
ta phải phân tích A, B, C, D thành nhân tử để thực hiện rút gọn, chứ không nên dùng lại ở bước B D
C A
.
.
hoặc thực hiện phép nhân A.C và B.D (lưu ý đổi dấu hạng tử để xuất hiện nhân tử chung nếu có)
- Lời giải đúng:
x x
x
2 4
2 10 5
8 4
−
+ +
−
1 ) 2 )(
2 (
10
) 2 )(
2 ( 2 ) 2 4 )(
10 5 (
) 2 ).(
8 4
− +
−
+
−
=
− +
+
−
x x
x x x
x
x x
x
+
−
6
3 6
36 2
6 )
6 ( 6
) 6 )(
6 ( 3 ) 6 ( 6
3 ).
36
+
+
−
= +
x
x x x
x
Kết luận: Để học sinh nắm chắc và làm thành thạo dạng toán này chúng ta
nên lưu ý cho học sinh cần:
+ Nắm chắc các quy tắc nhân, chia phân thức đại số
+ Lưu ý: Phân tích nhân tử của tử và mẫu các phân thức để rút gọn (chú
ý đổi đấu các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung nếu có)