Kinh nghiệm phất triển tư duy sáng tạo hình học cho học sinh lớp 8 9 ở trường THCS chu văn an

Lí do chọn đề tài: Trong quá trình dạy học Toán đặc biệt là môn Hình Học mỗi người giáoviên cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩalớn lao đối với việc h

8 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 3

9 2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 4

10 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề 4

12 2.3.2 Đi tìm những bài toán có nhiều ứng dụng 12

13 2.3.3 Học sinh sưu tầm các bài toán có nhiều ứng dụng 14

14 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo

dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

17

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài:

Trong quá trình dạy học Toán đặc biệt là môn Hình Học mỗi người giáoviên cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩalớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu dưỡng trong cuộc sống của học sinh.Việc rèn luyện cho các em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phêphán của trí tuệ là những điều kiện cần thiết vô cùng quan trọng trong việc họctoán Chính vì vậy khi dạy Hình học giáo viên không đơn thuần chỉ cung cấpcho các em một số vốn kiến thức thông qua việc làm bài tập càng nhiều càng tốt,càng khó càng hay mà phải cần thiết rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo toáncho học sinh

Quá trình tìm kiếm lời giải hoặc có khi là tìm thêm lời giải khác, lời giảihay của một bài toán hình học, việc vẽ thêm các yếu tố phụ giúp cho việc kết nối

từ giả thiết đến kết luận của một bài toán được dễ dàng hơn, thuận lợi hơn Tuynhiên vẽ thêm hình phụ như thế nào để có được lời giải đẹp là vấn đề khiếnchúng ta phải đầu tư suy nghĩ Thực tế cho thấy không có phương pháp chungcho việc vẽ thêm hình phụ khi giải các bài toán hình học Tùy từng bài toán cụthể mà chúng ta có những cách vẽ thêm hình phụ hợp lý để có thể đến với lờigiải của bài toán Vẽ thêm hình phụ là một sự sáng tạo nghệ thuật tùy theo yêucầu của một bài toán cụ thể Vì vậy giáo viên phải là người khởi nguồn đầu tiêncho sự sáng tạo ấy Cho nên tôi tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm với tên là

“Kinh nghiệm phát triển tư duy sáng tạo Hình Học cho học sinh lớp 8-9 ở trường THCS Chu Văn An - Nga Sơn”.

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Qua sáng kiến này mong muốn thay đổi phương pháp dạy học từ trước tớinay của một bộ phận giáo viên là cho học sinh làm càng nhiều bài tập càng tốt,càng khó càng hay Xây dựng một phương pháp mới đó là rèn luyện, phát triển

tư duy sáng tạo Hình học cho học sinh, sao cho mọi lúc mọi nơi các em có thể tựphát huy năng lực độc lập tư duy sáng tạo của mình

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu trong SKKN của tôi là đối tượng học sinh lớp 8-9trường THCS Chu Văn An Huyện Nga Sơn về việc phát triển tư duy sáng tạoHình Học Cụ thể:

Năm học 2017 - 2018 tôi đã áp dụng SKKN với 59 HS lớp 9B và 9Dtrường THCS Chu Văn An

Năm học 2018 - 2019 tôi áp dụng SKKN với 69 HS lớp 9A và 9B trườngTHCS Chu Văn An

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Đề tài này được hoàn thành bằng phương pháp nghiên cứu lí luận, phươngpháp tổng kết kinh nghiệm, phương pháp thực nghiệm sư phạm trên đối tượnghọc sinh THCS trong khi học loại toán chứng minh hình học

1.5 Những điểm mới của SKKN:

Rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo Hình học cho học sinh, trước mỗibài tập tôi đã cho học sinh tìm hiểu nhiều cách giải, đồng thời người thầy giáo,

cô giáo cũng phải gợi ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải Trên cơ sở đểhọc sinh tự tìm ra cách giải hợp lý nhất Phát hiện ra được cách giải tương tự vàkhái quát phương pháp đường lối chung

Trên cơ sở để mỗi bài toán cụ thể các em có thể khái quát hoá thành bàitoán tổng quát và xây dựng các bài toán tương tự Để làm được điều này bảnthân đã đưa ra hai cách tổ chức thực hiện:

1- Đưa ra một bài toán  Học sinh giải  Khái quát hoá bài toán Bàitoán gốc  Phân tích, khai thác đi tìm nhiều cách giải khác nhau  Chốt lại

2- Đưa ra một số bài toán  giải quyết bài toán  Vận dụng bài toán đó

đi giải quyết các bài toán liên quan  Chốt lại

Qua cách làm này bản thân tin tưởng tiết học sẽ phát huy được khả năng

tư duy cho học sinh, tạo hứng thú học tập cho các các em và hiệu quả học tậpchắc chắn sẽ cao hơn

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:

Trong chương trình toán THCS các kiến thức mang tính lôgic, hệ thống: Trithức trước chuẩn bị cho tri thức sau, kiến thức được sắp xếp như một chuỗi mắtxích liên kết với nhau chặt chẽ Bởi thế học sinh muốn lĩnh hội được các kiếnthức toán học thì phải có trình độ phát triển tư duy phù hợp với yêu cầu củachương trình Cụ thể là phải nhận thức được mối liên hệ giữa các mệnh đề toánhọc, biết suy luận để tìm ra những tính chất mới từ những tính chất đã biết, vậndụng các kiến thức đó để giải các bài tập đa dạng Các phương pháp suy luận,chứng minh, các quy tắc kết luận lôgic thông thường chỉ được hình thành mộtcách "ngấm ngầm " thông qua hàng loạt những hoạt động cụ thể chứa đựngchúng trong quá trình học tập bộ môn

Khả năng tư duy lôgic không chỉ là cái đích cần đạt mà còn là phương tiệngiúp học sinh học tốt môn toán Tuy nhiên, như đã trình bày, vì kiến thức vềlôgic toán học chỉ "chạy ngầm " trong sách giáo khoa nên mặc dù cả thầy và tròđều sử dụng đến một cách thường xuyên nhưng vì không nhấn mạnh, khônglàm "nổi " lên do đó chưa đọng lại trong trí óc các em và cũng chưa hình thànhđược thói quen sử dụng và rèn luyện nó

Nhận thức rõ vai trò to lớn, tầm quan trọng hàng đầu của tư duy lôgic đối vớihiệu quả học tập môn toán của học sinh phổ thông nói chung, học sinh THCSnói riêng nên trong quá trình dạy học môn Toán đặc biệt là loại toán chứng minhhình học, tôi luôn để ý đến khả năng tư duy lôgic của các em và so sánh các cáchlàm khác nhau của giáo viên tác động như thế nào đến khả năng ấy

Tôi đã phát hiện ra rằng khi học loại toán chứng minh hình học đòi hỏi các

em phải có kỹ năng tư duy lôgic chặt chẽ và đó cũng là môi trường thuận lợi để

rèn luyện tốt kỹ năng này cho các em Do đó bản thân người thầy, người cô phải

là người Phân tích, khai thác đi tìm nhiều cách giải khác nhau tìm ra nhiều cáchgiải nhất từ đó phát triển tư sáng tạo Hình học cho các em

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Từ khi ra trường năm 2003 đến nay, trải qua 16 năm công tác trong ngànhbản thân nhận thấy việc học môn Hình học của đa số đối tượng học sinh là rấtngại học Bởi vì một lẽ môn Hình học đòi hỏi tính sáng tạo, tính tư duy, tínhtưởng tượng, tính cần cù chịu khó và để giải quyết một bài toán hình học cần sửdụng rất nhiều đơn vị kiến thức Nhiều khi chúng ta phải thừa nhận vấn đề đó rồimới đi chứng minh

Qua trắc nghiệm hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ 20% các emthực sự có hứng thú học toán (có tư duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán(chưa có tính độc lập, tư duy sáng tạo) và 40% còn lại thì không

Qua gần gũi tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học song nhiềukhi học một cách thụ động, chưa biết cách tư duy để giải một bài toán một cáchsáng tạo, bởi lí do điều kiện khách quan của địa phương và nhà trường, bên cạnh

đó vẫn còn nhiều giáo viên vẫn còn làm theo cách làm cũ đó là đưa ra một số bàitập rồi cho học sinh nghiên cứu  học sinh giải  giáo viên chữa Không đi sâuphân tích bài toán có những cách giải nào và nó vận dụng vào các bài toán khácnhư thế nào (có chăng thì cũng qua loa, đại khái)  hứng thú học tập của họcsinh chưa cao  hiệu quả còn thấp

Từ những thực trạng trên bản thân đã mạnh dạn, tìm tòi, đi sâu nghiên cứu

đề tài “Kinh nghiệm phát triển tư duy sáng tạo Hình Học cho học sinh lớp 8-9

ở trường THCS Chu Văn An - Nga Sơn” rất mong độc giả đón nhận và góp ý.

2.3 Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề:

Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện khả năng sáng tạo, tìmđược nhiều cách giải trong những bài boán chứng minh đặc biệt là toán chứngminh hình học, do đó bản thân người thầy, người cô phải là người tìm ra nhiềucách giải nhất Vì thế tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và đưa ra các giải pháp để giảiquyết vấn đề như sau:

2.3.1 Tìm tòi cách giải:

Chứng minh hình học bằng nhiều cách!

Chúng ta đều biết, nhiều bài toán có thể giải bằng nhiều cách, nhất là cácbài toán chứng minh hình học Việc tìm nhiều cách giải cho một bài toán sẽgiúp học sinh nói chung và giáo viên nói riêng ghi nhớ và áp dụng triệt để,linh hoạt các kiến thức đã học khi giải toán Xin nêu một bài toán quen thuộccủa lớp 8 làm ví dụ

Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD có AB = CD; M, N tương ứng là trung điểm của BC; DA Giả sử đường thẳng MN cắt các đường thẳng AB, CD tương ứng tại P;

Q Gọi I trung điểm của AC Từ gt suy ra

IM; IN tương ứng là đường trung bình của các ABC ACD; 

Suy ra: BPM CQM đpcm

* Nhận xét: Gọi E là giao điểm của AB và CD  BEC  2.CQM

Bây giờ ta đặc biệt hóa bài toán trên bằng cách cho điểm D nằm giữa A

và C Ta có bài toán sau:

Bài tập 1.1: Cho ABC có AC > AB Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD =

AB Gọi M, N tương ứng là trung điểm của BC; AD

Chứng minh rằng: BAC 2.CNM

Hướng dẫn chứng minh

Từ t/c đường trung bình của tam giác

Cách 2: Gọi I trung điểm của AC.

Lời bình: Từ cách giải trên cho ta thấy tính hiệu quả của việc khai thác trung

điểm của cạnh tương ứng  xây dựng trung điểm I của cạnh AC.

Lời bình: Ta có thể tạo điểm M thành 1 điểm đặc biệt của một hình đặc biệt

 M giao điểm của hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Lời bình: Từ cách giải 1,2,3 cho ta một hướng khai thác mới Điểm A; D bình

đẳng  ta lấy các điểm đặc biệt đối với A thì cũng có thể lấy các điểm đặc biệt đối với D.

Cách 5: Gọi R là điểm đối xứng của B

Suy ra AE phân giác BAC

Vậy BAC 2.CAE  2.CNM đpcm

M

A R

D

N

Sau khi hoàn thành bài toán trên với 6 cách giải không những học sinh mà giáo viên cũng rất là vui và phấn khích trước những cách phân tích tìm tòi lời giải hay, ngắn gọn súc tích và từ đó chắc chắn một điều rằng học sinh rất tin tưởng vào vốn kiến thức của mình, tự tin hơn trong vấn đề tiếp thu và đi khai thác bài toán.

Bài tập 2: Cho góc xOy có tia phân giác Oz Trên tia 0x lấy hai điểm A, B vàtrên tia Oy lấy hai điểm C, D sao cho A thuộc đoạn OB, C thuộc đoạn OD và

AB = CD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD

Chứng minh rằng: MN//Oz

+ Công việc giáo viên: HD cho học sinh một số cách chứng minh.

Có nhiều dấu hiệu để nhận biết hai đường thẳng song song như: các góc

ở vị trí đồng vị, so le trong, so le ngoài bằng nhau; hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba; hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba; phân giác của hai góc bằng nhau có các cạnh tương ứng song song; tính chất của hình bình hành; tính chất của các đoạn thẳng tỷ lệ; Từ những dấu

E

Gọi K là trung điểm của BC.

Từ AB=CD và tính chất đường trung

binh trong tam giác, ta có MK//AB;

Cách 2:

Xác định P, Q như cách 1 và dựng hình

bình hành ABED

Do đó: DE//AB; DE=AB=DC  CDE

cân tại D N là trung điểm của AE và

MN là đường trung bình của tam giác

Và OPQ DEC   (hai góc có cạnh tương

ứng song song) Suy ra OQP OPQ  

 POQ cân tại O

=> Oz//MN (như cách 1)

Cách 3:

Với K là trung điểm của BC, theo cách

1 ta có MKN cân tại K và xOy, MKN

là hai góc có cạnh tương ứng song

song, có tổng bằng 1800 Do đó phân

x

y

z Q

B

M

E O

Q hãy nhận xét các cạnh của xOy và

KMN

 cách 3

giác Kt của MKN đồng thời vuông góc

với MN và Oz (HS tự CM)

Suy ra MN//Oz

Cách 4:

Trên tia đối của tia NA, lấy điểm E sao

cho NA=NE Ta dễ dàng thấy MN//CE;

t O

B

D

A

C M

N K

 ta thấy điểm C,D độc lập NA=NE

 xác định điểm E để ABEC hìnhbình hành giải quyết bài toán ta cócách 5

Cách 5:

Dựng hình bình hành ABEC, ta có BE//

AC, BE=AC=2MC, CE//AB và

CE=AB=CD

Do đó: DCEcân tại C  phân giác Ct

của DCEđi qua trung điểm H của DE;

E B

cách 1 ta xác định điểm K là trungđiểm của BC  xác định điểm G làtrung điểm AD bài toán được giảiquyết ta có cách 6

Mặt khác: N là trung điểm của BD

suy ra N là trung điểm của IJ

Ta có: MI=AB=CD=MJ nên tam giác

IMJ cân tại M, suy ra MN là phân giác

 đi giải quyết bài toán ta có cách 7

Vì IMJ  xOy (góc có cạnh tương ứng

song song) nên MN // Oz

D

A

C M

N

Nhận xét 7: Từ t/c hình bình hành 

hãy tạo 1 hình bình hành trong đó 1cạnh là đối tượng cần tạo cạnh đốicòn lại phải là đối tượng cần chứngminh ta có cách 8

thẳng song song với Oy, lần lượt cắt Oz

tại M’, N’ Gọi giao điểm của AM’,

BN’ với Oy lần lượt tại A’, B’

Ta có MM’, NN’ lần lượt là các đường

trung bình của các AA’C, BB’D

=> M’, N’ lần lượt là trung điểm của

AA’, BB’ và CA’=2MM’, DB’=2NN’

Mặt khác: M’, N’ thuộc phân giác Oz

của xOy suy ra AOA’ và BOB’ là

các tam giác cân tại O

B

D

A

C M

N M'

A'

N'

B'

Trên 0y, lấy hai điểm A’, B’ sao cho

OA’=OA, OB’=OB Gọi giao điểm của

AA’, BB’ với 0z lần lượt là M’, N’ ta

N M'

cho góc x0y; điểm M,N Hãy dự đoánnếu từ 2 điểm M,N tạo các đườngthẳng song song với các cạnh của gócx0y tthì bài toán đưa về dạng cơ bảnnào?  cách 10.

thẳng đi qua M song song với 0x, qua

N song song với 0y lần lượt cắt 0z tại

M’, N’ và MM’ cắt NN’ tại F Gọi giao

điểm của CM’ với 0x là C’ và giao

điểm của BN’ với 0y là B’

Tương tự cách 8, ta có các tam giác 

COC’ và BOB’ tân tại O suy ra

D

A

C M

N

B' C'

Ghi chú: Sự xuất hiện của hình phụ đã thổi hồn vào lời giải của bài toán mà chắc hẳn cũng đã có lần chúng ta lúng túng, chật vật trước một bài toán hình học và rồi sẽ giật nảy mình khi phát hiện ra rằng chỉ cần vẽ thêm một yếu tố là

đã đến được với lời giải bài toán Cảm giác ấy thật là tuyệt vời mà tôi nghĩ rằng không có một câu văn, vần thơ nào diễn tả được Giúp cho giáo viên và học sinh tin tưởng vào bản thân và kiến thức của minh hơn Khi đã tin tưởng vào kiến thức của mình rồi thì học sinh say mê học tập và tìm tòi hơn

2.3.2 Đi tìm những bài toán có nhiều ứng dụng:

Đi tìm bài toán có nhiều ứng dụng.

Việc phát hiện ra một bài toán cơ bản có nhiều ứng dụng yêu cầu

học sinh nói chung và chúng ta nói riêng phải chủ động đi tìm nhữngbài toán có nhiều ứng dụng đó chắc chắn sẽ là phương pháp học manglại hiệu quả rất cao Sau đây là một bài toán như vậy

Bài toán  : Cho tam giác ABC Các điểm D, E lần lượt nằm trên các cạnh AB,

AC sao cho AD = AE Chứng minh rằng    

2

B C ADEAED 

Bài toán 1: Từ một điểm A ở ngoài một đường tròn tâm O, kẻ các tiếp tuyến

AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Trên tia đối của tia BC lấy điểm

D Gọi E là giao điểm của DO và AC Qua E vẽ tiếp tuyến (khác EC) với (O),cắt AB tại K Chứng minh rằng bốn điểm D, B, O, K cùng thuộc một đườngtròn

Hướng dẫn.

Áp dụng bài toán  và tính chất góc ngoài

của tam giác ta có:

Xét một trường hợp: AB >AC (K thuộc

đoạn EF), theo bài toán * ta có:

E

F K

Bài toán 3: Cho tam giác ABC (AB AC) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp củatam giác; M, N lần lượt là tiếp điểm của (I) với AB, BC Dựng CK vuông gócvới AI (K thuộc đường thẳng AI) Chứng minh rằng ba điểm M, N, K thẳnghàng.

Hướng dẫn.

Xét một trường hợp: AB < AC (K thuộc tia

đối của tia NM)

Ta nhận thấy I, N, K, C cùng thuộc một

đường tròn suy ra KNC KIC  

Áp dụng bài toán  và tính chất góc ngoài

của tam giác ta có: KIC MNB  

K N

M

Bài toán 4: Cho đường tṛn (O) nội tiếp tam giác ABC (AB AC và AB BC).Các điểm D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của (O) với các cạnh BC, CA, AB.Dựng BB1 vuông góc với OA tại B1; AA1 vuông góc với OB tại A1 Chứng minhrằng bốn điểm D, B1, A1, E thẳng hàng

Bài toán 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có hai đỉnh A, B cố định còn đỉnh

C thay đổi trên nửa đường thẳng At vuông góc với AB Gọi I là tâm đường trònnội tiếp của tam giác ABC và P, Q lần lượt là các tiếp điểm của (I) với các cạnh

AC, CB Chứng minh rằng khi C thay đổi trên At thì đường thẳng PQ luôn điqua một điểm cố định