Bài giảng Đại số 8 chương 1 bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

BÀI 7:PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 1.. Ta không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung, vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chu

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 8

KIỂM TRA BÀI CŨ:

+HS1:Hãy hoàn thiện HĐT sau

a A2-B2=…

b A3-B3=…

ÁP DỤNG: phân tích đa thức(x 3 -x) thành nhân tử

+ HS2:

Bài42/19(SGK) CMR 55n+1-55n chia hết cho

54(với n là số tự nhiên)

*Đáp án:

+HS1:a/ (a2-b2)=(a+b)(a-b)

b/ a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

.áp dụng: x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)

+HS2: Bài42/19(SGK)

55n+1-55n=55n.55-55n=55n(55-1)

=55n.54 luôn chia hết cho 54(n N).

BÀI 7:

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG

PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1 Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2-4x+4

* Để giải em có dùng được phương pháp đặt

nhân tử chung không? vì sao?

Ta không dùng được phương pháp đặt nhân tử

chung, vì tất cả các hạng tử của đa thức không

có nhân tử chung.

* Đa thức này có 3 hạng tử, liệu có thể áp dụng

được HĐT nào? để biến đổi tổng thành tích

* Đa thức viết được dưới dạng bình phương 1 hiệu.

* Giải : x2-4x+4=(x)2-2.x.2+(2)2=(x-2)2.

+ Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức

thành nhân tử bằng phương pháp dùng HĐT.

b/ x 2 -2=

c/ 1-8x 3 =

*Hãy cho biết ở ví dụ b,c trên ta dùng HĐT nào để phân tích đa thức thành nhân tử?

Câub :Ta dùng HĐT hiệu 2 bình phương.

Câuc : Ta dùng HĐT hiệu 2 lập phương.

2







x

13-(2x)3=(1-2x) (1+2x+4x2).

Bài?1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a/ x 3 +3x 2 +3x +1

=(x)3+3.x2.1+3.x.12+(1)3

=(x+1)3

b/(x+y)2-9x2

=(x+y)2-(3x)2

=(x+y+3x)(x+y-3x)

=(4x+y)(y-2x).

2 TÍNH NHANH: 105 2 -25.

*Giải: 1052-25

= 1052-52

= (105+5) (105-5)

= 110.100=11000

2 ÁP DỤNG:

CMR:(2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

* Để chứng minh đa thức trên chia hết cho 4 với mọi

số nguyên n, ta cần làm như thế nào?

+Ta cần biến đổi đa thức đó thành 1 tích,trong đó có thừa số là bội của 4

*Giải: Ta có:(2n+5)2 - 25

= (2n+5)2 - 52

= (2n + 5 - 5)(2n + 5 + 5)

= 2n.(2n + 10)

= 2n.2(n + 5)

Nên(2n+5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

*LUYỆN TẬP:

.Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ 9x2+6xy+y2

b/ x6-y6

c/ (3x+1)2-(x+1)2

d/8x3+12x2y+6xy2+y3

*Đáp án:

a/ 9x.2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.3x.y + (y)2 = (3x+y)2.

b/ x6 - y6 = (x3).2 - (y3).2 = (x.3-.y3)(x3.+.y3)

= (x - y)(x2 + xy + y2)(x + y)(x2 – xy + y2).

c/(3x+1)2-(x+1)2 = (3x + 1 - x - 1)(3x + 1 + x + 1) = 2x.(4x + 2).

d/ 8x3+12x2y+6xy2+y3= (2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3 = (2x+y)3.

Hưỡng dẫn học bài ở nhà:

+ Ôn kỹ 7 HĐT đáng nhớ

+ Cách phân tích đa thức thành nhân tử

+ BTVN: 43; 44a,b,e; 45; 46./20-21(SGK)