Một số phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đặt vấn đề Trong thời đại hiện nay, kinh tế - xã hội ngày càng phát triển, hội nhậpkinh tế ngày càng mở rộng đòi hỏi nền giáo dục Việt Nam không ngừng đượcquan tâm, cải tiến, đổi mới phù

MỤC LỤC

Trang

PHẦN I MỞ ĐẦU 2

I Đặt vấn đề 2

II Mục đích nghiên cứu 3

PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 3

I Cơ sở lí luận của vấn đề 3

II Thực trạng của vấn đề 4

III Các giải pháp đã tiến hành 6

IV Tính mới của giải pháp 17

V Hiệu quả SKKN 17

PHẦN THỨ III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 26

I Kết luận 26

II Kiến nghị 26

PHẦN I MỞ ĐẦU

I Đặt vấn đề

Trong thời đại hiện nay, kinh tế - xã hội ngày càng phát triển, hội nhậpkinh tế ngày càng mở rộng đòi hỏi nền giáo dục Việt Nam không ngừng đượcquan tâm, cải tiến, đổi mới phù hợp với thế giới và các quốc gia trong khu vực.Những năm qua, cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học, sách giáo khoacũng được quan tâm chỉnh sữa, đổi mới để phù hợp hơn với yêu cầu của thựctiễn, đi liền với đó là lượng kiến thức mà học sinh phải tiếp thu tương đối lớn

Do đó tất cả các môn học đều đòi hỏi ở các em sự chủ động trong từng nội dungkiến thức, tư duy sáng tạo và không ngừng học hỏi để nâng cao sự hiểu biết Đặcbiệt đối với môn toán, một trong những bộ môn yêu cầu độ chính xác cao, trìnhbày khoa học và phải có tính logic chặt chẽ thì yêu cầu đó lại càng được chútrọng Trong bối cảnh đó, nền giáo dục còn có những bất cập về chất lượng giáodục, nhiều giáo viên sử dụng phương pháp dạy học lạc hậu đã gây nên tình trạngthụ động trong học tập của học sinh dẫn đến hiệu quả dạy học chưa cao Họcsinh ít được lôi cuốn, động viên khích lệ để hứng thú, tự giác học tập, gây nêntình trạng chán học, bỏ học ở một số bộ phận học lực yếu kém Vì vậy, bản thânngười giáo viên không chỉ là người có kiến thức vững vàng, nhiệt huyết vớicông việc, với vai trò là người tổ chức hướng dẫn và điều khiển quá trình học tậpcủa học sinh, hơn ai hết người giáo viên cần phải nghiên cứu, phải tìm và phảibiết tiếp cận với cái mới trên cơ sở kế thừa cái hay, cái đẹp của cái cũ để pháthuy tính tích cực, sáng tạo của người học, tạo hứng thú, hưng phấn, khơi gợiniềm đam mê học tập của học sinh Thật vậy, đó không chỉ là điều mà các thầy

cô giáo mong muốn mà còn là mục tiêu chung của bộ giáo dục đang đề ra vàđược triển khai rộng khắp cả nước

Bản thân là một giáo viên đã đứng trên bục giảng hơn 8 năm, thời giankhông phải quá dài nhưng cũng ít nhiều rút ra được vài kinh nghiệm quý báutrong quá trình giảng dạy Đặc biệt khi trực tiếp giảng dạy bộ môn toán 8, tôinhận thấy nội dung kiến thức về Giải bài toán bằng cách lập phương trình là mộttrong những dạng bài tập gây cho học sinh rất nhiều khó khăn, số lượng bài tập

vô cùng nhiều và phong phú có trong sách giáo khoa cũng như trong các tài liệutham khảo có liên quan Tuy nhiên để phân loại từng dạng bài tập cũng nhưphương pháp đi tìm lời giải cho từng dạng bài tập đóng vai trò quan trọng trongviệc phụ đạo học sinh yếu cũng như bồi dưỡng và nâng cao kiến thức cho các

em học sinh giỏi Tôi nghĩ cần phải làm như thế nào đó để học sinh có thể vậndụng được tốt trong việc phân chia được các dạng, tìm được phương pháp giải

và không có sự nhầm lẫn giữa các dạng bài tập Và đây cũng là tiền đề để các emchủ động hơn trong việc vận dụng vào kiến thức Giải bài toán bằng cách lập hệphương trình khi được học lên lớp 9 Kiến thức về dạng bài tập này tương đối

lớn, tuy nhiên ở đây tôi xin đưa ra một số kinh nghiệm của mình tích lũy được

trong quá trình phụ đạo cũng như ôn thì học sinh giỏi về việc đưa ra “ Một số

phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình”.

II Mục đích nghiên cứu

Điều 24, luật giáo dục (do Quốc hội khoá X thông qua) đã chỉ rõ “Phươngpháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; phùhợp với từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩnăng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,hứng thú học tập cho học sinh” Đây là mục tiêu không phải chỉ riêng đối với bộmôn toán mà còn là mục tiêu chung của toàn bộ các môn học

Từ xưa đến nay môn toán luôn là một trong những môn học được học sinh

và phụ huynh xem như là môn học chính vì nó được vận dụng nhiều trong đờisống cũng như là tiền đề quan trọng đối với một số môn học khác Tuy nhiên,môn toán là một môn học khô khan, đòi hỏi tính chính xác cao, tính logic chặcchẽ, và độ khó càng ngày càng được nâng lên trong từng nội dung kiến thức theotừng cấp học Và đây cũng chính là nguyên nhân gây nên tình trạng một phầnlớn học sinh không hứng thú, cảm thấy áp lực trong mỗi giờ học Toán

Từ thực tế giảng dạy bộ môn Toán ở THCS trên địa bàn xã nhà trongnhiều năm, tôi nhận thấy muốn giờ dạy đạt hiệu quả cao, ngoài việc truyền đạtkiến thức, tôi nghĩ rằng mình cần phải tìm ra phương pháp để gây hứng thú họctập cho học sinh, làm cho tiết học thực sự nhẹ nhàng, sinh động, học sinh tiếpthu kiến thức một cách tự nhiên, không gượng ép Hơn nữa, đối với môn toán,từng nội dung kiến thức đều liên quan chặt chẽ với nhau, nếu nắm vững nộidung kiến thức này, thì đây cũng là tiền đề để vận dụng vào nội dung tiếp theo.Chính vì vậy, tôi đã nghiên cứu và áp dụng nhiều biện pháp vào lớp mình dạynhằm mục đích lôi cuốn học sinh vào mỗi tiết học, giúp học sinh hiểu bài dễdàng, vận dụng giải bài tập tốt hơn, biến mỗi giờ học toán trở nên thú vị, giúpcác em cảm thấy yêu thích môn học hơn, cảm giác nội dung bài học nhẹ nhàng,đơn giản, chủ động hơn trong việc tiếp thu kiến thức và vận dụng nó sau này

PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Cơ sở lí luận của vấn đề

Trong mọi thời đại, mục tiêu của ngành giáo dục chính là đào tạo ra mộtthế hệ con người mới có sự phát triển toàn diện cả về phẩm chất và đạo đức,năng lực và trí tuệ để đáp ứng mọi yêu cầu của thực tiễn Vì vậy, người giáo viênphải là người biết vận dụng những phương pháp dạy học hiện đại, luôn luônkhông ngừng học hỏi, nâng cao trình độ của bản thân, nhằm mục đích phát huy

tính chủ động, sáng tạo, tính tích cực của học sinh trong các môn học, đặc biệt làmôn Toán.

Tích cực là một trạng thái của hành động trí óc hoặc chân tay của người cómong muốn hoàn thành tốt một công việc nào đó Tính tích cực học tập là mộtphẩm chất, nhân cách của người học, được thể hiện ở tình cảm, ý chí quyết tâmgiải quyết các vấn đề mà tình huống học tập đặt ra để có tri thức mới, kĩ năngmới

Môn Toán còn có sự hấp dẫn riêng vì sự thông thái ẩn chứa trong môn họcnày Người giáo viên Toán cần làm cho học sinh thấy được cái hay, cái đẹp, cái ýnghĩa của mỗi nội dung toán học mà các em được học Nếu giáo viên không làmcho học sinh cảm thụ được những điều đó, thì các em sẽ cảm thấy toán học rấtkhô khan, mất hết ý nghĩa của việc học toán

Chính vì vậy, việc giúp học sinh giải quyết những khó khăn trong quátrình học, tìm ra được những phương pháp để giải quyết các bài toán khó, thìngười giáo viên đóng một vai trò vô cùng quan trọng Đây cũng chính là vấn đề

mà bản thân tôi luôn trăn trở khi giảng dạy cho các em

Chương trình học của môn Toán vô cùng rộng lớn, đặc biệt là kiến thức vềphương trình, một trong những kiến thức mà các em thường xuyên gặp phải từnhững dạng đơn giản đến phức tạp Đến năm học lớp 8, dạng toán này mở rộng

ra là bài toán có lời giải, các em phải là những người đọc đề bài toán sau đó lậpcho mình một phương trình để giải quyết, dạng toán này tương đối mới mẻ, các

em phải biết liên hệ với các môn học khác, các tình huống xảy ra trong thực tế

để tìm ra cho mình một hướng giải quyết bài toán, do đó gây cho các em khánhiều khó khăn Đa số các em không thể dễ dàng giải quyết được bài toán này,đây chính là vấn đề mà tôi luôn trăn trở khi trực tiếp giảng dạy các em “Lậpphương trình đối với một bài toán cho trước là biện pháp cơ bản để áp dụng toánhọc vào khoa học tự nhiên và kỹ thuật Không có phương trình thì không có toánhọc, nó như phương tiện nhận thức tự nhiên” (P.X.Alêkxanđơrôp)

Vì những lẽ trên, tôi đã tích góp tất cả kinh nghiệm và nghiên cứu của bản

thân để tìm ra: Một số phương pháp giải quyết bài toán bằng cách lập

phương trình.

II Thực trạng của vấn đề

Trường THCS Lê Đình Chinh là trường có nền tảng giáo dục lâu đời,nhiều giáo viên có kiến thức chuyên môn vững vàng, nhiệt tình trong công tácgiảng dạy, luôn luôn tìm tòi để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ

Mặc khác, Trường vừa đạt chuẩn quốc gia cấp độ 1 nên cơ sở vật chất củanhà trường cũng ngày càng được cải thiện theo hướng tích cực, để phục vụ nhucầu dạy và học của thầy trò trong trường.

Về công tác chuyên môn, nhà trường cũng thường xuyên tổ chức các buổichuyên đề, thao giảng dự giờ, đóng góp ý kiến cho nhau, để tiết dạy được hoànthiện hơn

Bên cạnh đó, Phòng Giáo dục của huyện nhà cũng tổ chức định kì cácchuyên đề để trao đổi công tác chuyên môn theo các cụm giáo dục Đây cũng làdịp để các thầy cô giáo trao đổi kinh nghiệm giảng dạy giữa các trường với nhau

để ngày càng nâng cao chất lượng giảng dạy

Về học sinh, các em học sinh của trường đa phần là con em nông dân,người Quảng Nam, nên tính tình hiền lành, ngoan ngoãn, chăm chỉ mặc dù điềukiện gia đình còn khó khăn nhưng các em luôn nỗ lực, cố gắng phấn đấu khắcphục khó khăn để vươn lên trong học tập Phụ huynh học sinh cũng có sự phốihợp nhịp nhàng với giáo viên trong công tác quản lý và giáo dục học sinh

Ngoài những thuận lợi kể trên thì hiện tại trường vẫn gặp nhiều khó khănnhất định Cơ sở vật chất của trường tuy đã được đầu tư hơn trước, nhưng so vớinhu cầu sử dụng thì vẫn còn nghèo nàn và thiếu thốn khá nhiều Lực lượng giáoviên trẻ còn nhiều nên còn thiếu kinh nghiệm trong việc giảng dạy Gia đình họcsinh chủ yếu là lao động chân tay nên điều kiện học tập của các em còn hạn chế,ngoài thời gian đến lớp, đa phần các em còn phải phụ giúp gia đình trong côngviệc đồng án ở nhà, do đó thời gian học tập ở nhà còn hạn hẹp Không nhữngvậy, nhiều gia đình học sinh có hoàn cảnh hết sức khó khăn nên một bộ phận họcsinh có tư tưởng bở học đi làm thêm kiếm tiền phụ giúp gia đình gây nên khókhăn không nhở trong việc vận động học sinh đến lớp của giáo viên

Năm học 2018-2019 được phân công giảng dạy môn Toán 8, sau khi nhậnnhiệm vụ tôi đã tiến hành điều tra, sát hạch về hứng thú học tập và kết quả họctập môn Toán của học sinh ba lớp 8A1, 8A2, 8A3 bằng phiếu điều tra và bàikiểm tra 90 phút với hình thức trắc nghiệm, tự luận ngay từ đầu năm học với kếtquả thu được như sau:

số học sinh ngồi chép bài một cách thụ động Chính vì vậy, việc tìm ra mộtphương pháp mới để thay đổi thực trạng trên là vấn đề mà tôi luôn băn khoăn vàsuy nghĩ.

III Các giải pháp đã tiến hành

Khi trực tiếp giảng dạy cho các em học sinh, tôi nhận thấy những khókhăn mà các em gặp phải đến từ các yếu tố chủ quan cho đến khách quan, việcgiải quyết những khó khăn đó đòi hỏi người giáo viên phải luôn theo sát nhữngbước đi của các em Nắm được tâm lý ngại khó, ngại suy nghĩ của các em nêntôi đã phân chia các bài tập ra từng dạng cụ thể, phân chia các bài tập theo từngcấp độ phù hợp với từng đối tượng học sinh, đồng thời kích thích, gây sự hứngthú cho các em học sinh khá giỏi

Ngoài việc yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân, chúng ta còn có thể chohọc sinh nghiên cứu giải quyết bài toán theo hình thức hoạt động cặp đôi, hoạtđộng nhóm, thi đua giữa các tổ để tạo nên không khí thoải mái, kích thích sự tựgiác, chủ động, sáng tạo của các em học sinh, bên cạnh đó, các em còn có thểgiúp đỡ nhau trong quá trình học tập

Bên cạnh đó, bản thân tôi luôn quan sát, hướng dẫn các em trong cáchtrình bày bài giải, sửa lỗi cho các em ngay trực tiếp khi giải quyết bài toán, điều

đó sẽ giúp các em ghi nhớ, và khắc sâu hơn nội dung bài toán, tránh việc các emthấy khó mà nản chỉ, không chịu suy nghĩ, đồng thời có thể nhận ra những khókhăn mà các em gặp phải, để rút ra kinh nghiệm cho bản thân trong quá trìnhgiảng dạy

Khi học xong giải bài toán bằng cách lập phương trình, bản thân tôi còn dùng phương pháp trò chuyện gợi mở để thu thập thêm một số thông tin , phân loại đối tượng học sinh trong việc giải toán bằng cách lập phương trình

Tuy nhiên, dù áp dụng phương pháp mới, phương pháp tích cực đến mấythì cũng phải và luôn kế thừa những phương pháp truyền thống Phải biết xen kẽ

bổ sung cho nhau để phù hợp với tình hình thực tế và từng đối tượng học sinh.Dưới đây là một số giải pháp mà bản thân tôi đã thực hiện:

Giải pháp 1 Hướng dẫn học sinh nghiên cứu đề bài.

Mỗi bài tập đều thuộc các dạng bài tập khác nhau, giáo viên cần hướngdẫn học sinh đọc thật kĩ đề bài để nắm được các thông tin trong đề bài, thôngqua đó xác định được các đại lượng nào đã cho, đại lượng nào phải đi tìm để đặt

ẩn cho phù hợp ( kèm theo đơn vị và điều kiện hợp lý), bài toán cần áp dụng cáccông thức nào có liên quan để giải quyết bài toán

Giải pháp2 Quy định tiến trình chung để giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Mặc dù mỗi học sinh đều có khả năng tư duy, năng lực của mỗi cá nhânkhác nhau, tuy nhiên, trong bất kỳ bài toán giải bằng cách lập phương trình nàothì chúng ta cần phải thống nhất cho học sinh một trình tự để giải quyết nó Qua

đó có thể rèn cho học sinh cách trình bày bài toán một cách logic, khoa học hơn

Cụ thể như sau:

* Bước 1: Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn;

* Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

* Bước 3: Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

* Bước 4: Giải phương trình, chọn nghiệm và kết luận

Lưu ý: Trong 3 bước trên, cần chỉ ra cho học sinh bước 1 là quan trọngnhất, nó quyết định bài giải có đúng hay không, các em cần xác định xem bàitoán thuộc dạng bài tập nào để lựa chọn ẩn cho phù hợp Từ đó xác định đơn vị

và điều kiện của ẩn phải đúng với thực tế cuộc sống hằng ngày của chúng ta.Tìm ra mối quan hệ với các đại lượng khác để lập ra được phương trình đúng

Ngoài ra, sau khi tìm được nghiệm của phương trình, phải đối chiếu vớiđiều kiện xác định ở bước 1 rồi mới đi tới kết luận của bài toán

Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h Lúc về,người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45phút Tính quãng đường AB

Giải:

Bước 1: Gọi x (km) là quãng đường AB ( x > 0)

Bước 2: Thời gian đi: 40

Vậy quãng đường AB là: 90 km

Giải pháp 3 Phân loại từng dạng bài tập cho học sinh

Tùy theo từng dạng bài tập cụ thể mà người giáo viên có thể hướng dẫncho học sinh cách giải quyết cho phù hợp Giúp học sinh giải quyết các bài toánmột cách chủ động, không bỡ ngỡ khi gặp các bài toán khác nhau, tạo sự hứngthú cho học sinh Mỗi dạng toán sẽ có cách giải quyết và hướng dẫn khác nhau,

ta sẽ xét từng dạng cụ thể như sau:

* Dạng 1: Dạng toán về chuyển động:

Trong chương trình toán lớp 8 mà các em học sẽ gặp rất nhiều bài toánthuộc dạng toán chuyển động này như: các bài toán về chuyển động cùng chiều,ngược chiều trên cùng một quảng đường, hoặc chuyển động xuôi dòng, ngượcdòng nước…

Vì vậy, để giải quyết các bài toán này, các em cần phải nắm vững các kiếnthức, công thức liên quan Như đối với bài toán về chuyển động thì các em phảinắm rõ mối liên hệ giữa các đại lượng về quãng đường, thời gian, vận tốc và mốiliên hệ của chúng qua công thức: s=v.t Từ đó suy ra:

v Hay đối với

bài toán chuyển động xuôi dòng, ngược dòng nước các em phải nắm được:

vxuôi = vThực + v dòng nước ; vngược = vThực - v dòng nước

Từ đó mới có thể suy luận để lập ra được phương trình phù hợp

Ví dụ: Đối với bài toán: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ vàngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B,biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h

Phân tích bài toán:

Đối với các dạng toán về chuyển động này thì ta có thể hướng dẫn họcsinh lập bảng hay vẽ sơ đồ về mối liên hệ giữa các đại lương, khi đó các em sẽ

dễ dàng tìm được hướng giải quyết bài toán hơn Cụ thể:

Nếu ta gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô ( x > 2) thì dựa vào mối liên hệgiữa quảng đường, vận tốc, thời gian và vận tốc khi đi xuôi dòng, ngược dòngnước ta có bảng tóm tắt sau:

Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô ( x > 2)

Vận tốc khi ca nô đi xuôi dòng nước là: x+2 (km/h)

Quảng đường ca nô đi khi xuôi dòng là: 6(x+2) (km)

Vận tốc khi ca nô đi ngược dòng nước là: x - 2 (km/h)

Quảng đường ca nô đi khi ngược dòng là: 7(x - 2) (km)

Vì quảng đường khi đi và về giống nhau nên ta có phương trình:

6(x+2) = 7(x-2)

( Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là đi kết luận bài toán: Vận tốc của ca

nô là 26 km/h Do đó cần hướng dẫn các em xác định rõ yêu cầu của bài toán

là tìm cái gì để có đáp án hợp lý).

Vậy quảng đường từ A đến B là: 6.( 26+2) =168 km

Lưu ý: Trong một bài toán sẽ có nhiều đại lượng chưa biết, ta phải căn cứ

vào đề bài để lựa chọn ẩn cho phù hợp Ưu tiên chọn trực tiếp đại lượng bài toán

yêu cầu làm ẩn Tuy nhiên, trong một số trường hợp không thể chọn trực tiếp taphải chọn đại lượng trung gian làm ẩn như trong ví dụ nêu trên.

Một số bài toán tương tự:

Bài 1: Một người dự định đi từ Hà Nội về Thanh Hóa Ban đầu Người đó dự

định đi xe máy với vận tốc 50km/h Nhưng sau đó người đó lại đi ô tô với vậntốc 60km/h nên đã đến sớm hơn dự định là 1 giờ Tính quãng đường từ Hà Nộivào đến Thanh Hóa

Bài 2: Một người đi từ A đến B Lúc đầu người đó dự định đi với vận tốc là

40km/h, nhưng đi được ½ quãng đường thì người đó dừng xe nghỉ 20 phút Đểđến B đúng dự định người đó phải đi với vận tốc mới lớn hơn vận tốc cũ là10km/h Tính quãng đường AB

Bài 3: Một xe máy khởi hành từ A đến B vào lúc 10 h sang với vận tốc là

45km/h Lúc 11h sang, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc là60km/h Hỏi 2 xe gặp nhau lúc mấy h ?

Bài 4: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h Đến B người đó nghỉ 15

phút rồi quay về A với vận tốc 40km/h Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 30phút Tính quãng đường AB

Bài 5: Một người đi ôtô từ A đến B dài 240 km ,trên nửa quãng đường đầu đi

với vận tốc dự định , trên nửa quãng đương sau người đó đi với vận tốc bằng 3/2vận tốc dự định Tính vận tốc dự định ,biết thời gian đi trên cả quãng đườg là 5giờ ?

Bài 6: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10

km Canô đi từ A đến B hết 3h20’ còn ôtô đi hết 2h Vận tốc của canô nhỏ hơnvận tốc của ôtô là 17 km/h Tính vận tốc của canô ?

Bài 7:Một ca nô chạy trên một khúc sông từ bến A đến bến B, khi đi xuôi dòng

thì mất 5 giờ, khi đi ngược dòng thì mất 6 giờ Tính khoảng cách từ bến A đếnbến B, biết vân tốc của ca nô khi đi xuôi dòng hơn vân tốc của ca nô khi đingược dòng là 6km/giờ?

Bài 8:Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ và ngược dòng từ B về A hết 6

giờ Biết vận tốc của dòng nước 50m/phút Tính

a, Chiều dài quãng sông AB

b, Vận tốc ca nô trong nước yên lặng.

Bài 9: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 2 giờ và ngược dòng từ B về A hết 4

giờ Hỏi một cụm bèo trôi theo dòng nước từ A đến B hết mấy giờ?

Bài 10: Lúc 6 giờ sáng một chuyến tàu thuỷ chở khách xuôi dòng từ A đến B

nghỉ lại 2 giờ để trả và đón khách rồi lại ngược dongngf về đến A lúc 3 giờ 20phút chiều cùng ngày Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng thờigian xuôi dòng nhanh hơn thời gian ngược dòng 40 phút và vận tốc của dòngnước là 50m/phút

Bài 11:Một nhóm các bạn bơi thuyền đi chơi xuôi dòng sông với vận tốc là

6km/giờ và bơi ngược dòng với vận tốc là 3km/giờ Hỏi

a, Nếu chuyến đi chơi kéo dài 4 giờ thì khi rời bến bao xa thì các bạn phảiquay lại để trở về đúng giờ?

b, Vận tốc của dòng sông?

c, Vận tốc thực của thuyền?

* Dạng 2: Dạng toán liên quan đến số học

Đối với các bài tập dạng này các em cần phải phân tích đề bài để tìm raquy luật của hai số đó Thông thường ta coi hai số là số lớn và số bé rồi tìm mốiliên hệ giữa chúng để lập ra phương trình cụ thể và giải

Ví dụ: Hiệu hai số là 15 Nếu chia số bé cho 5 và số lớn cho 10 thì thươngthứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 2 đơn vị Tìm hai số đó

Phân tích bài toán:

Bài toán có hai đại lượng chưa biết là số lớn và số bé

Hướng dẫn học sinh lập bảng để tìm mối liên hệ giữa các đại lượng

Chia số lớn cho 10 ta được thương là: 10

x

- 10

x

= 2 Giải phương trình ta được x = 50

Vậy số lớn là 50

Số bé là: 50 - 15 =35

Một số bài toán tương tự:

Bài 1 Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi Bố hơn con 38 tuổi Hỏi bố bao

nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Bài 2 Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm

cháu kém ông 52 tuổi Tính số tuổi của mỗi người

Bài 3 Hai thùng dầu có tất cả 116 lít Nếu chuyển 6 lít từ thùng thứ nhất sang

thùng thứ hai thì lượng dầu ở hai thùng bằng nhau Hỏi mỗi thùng có bao nhiêulít dầu ?

Bài 4 Cha hơn con 32 tuổi Biết 4 năm nữa tổng số tuổi của 2 cha con là 64 tuổi.

Tính tuổi 2 cha con hiện nay

Bài 5 Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 Biết nếu

thêm vào số bé 35 đơn vị thì ta được số lớn Tìm mỗi số

Bài 6 Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái chân vừa gà vừa chó Biết số

chân chó nhiều hơn chân gà là 12 chiếc Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu conchó ?

Bài 7 Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái mắt vừa gà vừa chó Biết số

chó nhiều hơn số gà là 12con Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?

Bài 8 Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652 Hiệu lớn hơn

số trừ 798 đơn vị Hãy tìm phép trừ đó

Bài 9 An và Bình mua chung 45 quyển vở và phải trả hết số tiền là 72000 đồng.

Biết An phải trả nhiều hơn Bình 11200 Hỏi mỗi bạn đã mua bao nhiêu quyểnvở

Bài 10 Ba bạn Lan, Đào, Hồng có tất cả 27 cái kẹo Nếu Lan cho Đào 5 cái,

Đào cho Hồng 3 cái, Hồng lại cho Lan 1 cái thì số kẹo của ba bạn bằng nhau.Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu cái kẹo ?

* Dạng 3: Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng, năng suất lao động, tỉ lệ chia phần

Khi gặp dạng toán này, cần lưu ý cho học sinh phải đọc đề bài cho cụ thể, tìm đúng ẩn để đặt, biểu thị qua các đơn vị quy ước từ đó lập phương trình để giải

Ví dụ 1: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

x

= 1Giải:

Gọi x ( sản phẩm) là số sản phẩm theo kế hoạch mà tổ sản xuất phải hoàn thành (xϵΝ, x > 0)

x

= 1Giải phương trình ta được x = 93

Vậy số sản phẩm mà tổ sản xuất phải hoàn thành theo kế hoạch là 93 sản phẩm.

Ví dụ 2: Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4 Nay xí

nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay

Phân tích bài toán:

Có hai đối tượng tham gia trong bài toán, đó là xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2.Nếu gọi số công nhân của xí nghiệp 1 là x, thì số công nhân của xí nghiệp 2 biểudiễn bằng biểu thức nào? Học sinh lập bảng và điền vào các ô trống còn lại vàcăn cứ vào giả thiết: Số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 để lậpphương trình

Gọi x (công nhân) là số công nhân xí nghiệp I trước kia (xϵΝ, x > 0)

Số công nhân xí nghiệp II trước kia là

4

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: x + 40 (công nhân)

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là:

Giải phương trình ta được: x = 600 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 công nhân

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là:

4

Một số bài toán tương tự:

Bài 1 Theo kế hoạch mỗi ngày tổ Quyết Thắng phải may được 120 cái áo Khi

thực hiện , mỗi ngày tổ may được 130 cái áo Nên tổ đã hoàn thành kế hoạchsớm hơn hai ngày Hỏi theo kế hoạch , tổ phải may bao nhiêu cái áo?

Bài 2 Trong tháng đầu hai tổ công nhân của một xí nghiệp dệt được 800 tấm

thảm len Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% nên cả hai tổ dệtđược 945 tấm thảm len Tính xem trong tháng thứ hai mỗi tổ đã dệt được baonhiêu tấm thảm len

Bài 3 Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần

việc làm được của đội 1 bằng 1

1

mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?

Bài 4 Một xí nghiệp hợp đồng dệt tấm thảm len trong 20 ngày Do cải tiến kỹ

thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20% Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày,không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24tấm nữa Tính số thảm mà xí nghiệp phải dệt theo kế hoạch

Bài 5 Một công nhân dự định sẽ hoàn thành công việc được giao trong 5 giờ.

Lúc đầu mỗi giờ người đó làm được 12 sản phẩm Khi làm được một nửa sốlượng công việc được giao, nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ người đó làm thêmđược 3 sản phẩm nữa Nhờ vậy, công việc hoàn thành trước thời hạn 30 phút.Tính số sản phẩm người đó dự định làm

* Dạng 4: Dạng toán liên quan đến các môn học khác.

Đối với dạng toán này các em cần phải nắm được các công thức của từngmôn học, mối liên hệ giữa các yếu tố trong các môn học đó để đặt ẩn và lậpphương trình thích hợp

Ví dụ: một hợp kim của đồng và kẽm có khối lượng 124g và có thể tích

kẽm, biết rằng cứ 90g đồng có thể tích 10 cm3 và 7 gam kẽm có thể tích 1 cm3