Định lý Talet: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ... Nếu có các tỉ số tỉ lệ
Trang 1HÌNH HỌC LỚP 8
Trang 2Câu hỏi:
• Phát biểu định lý Talet ?
• Áp dụng:Tính độ dài
của x biết
N
M
P K
Q
x 3
5 ,
4 5
, 4
6
* 3
5 , 4
6 3
=
= Þ
=
=
x
x hay KN
PK QM
PQ
• Trả lời:
1 Định lý Talet: Nếu một
đường thẳng song song với
một cạnh của tam giác và
cắt hai cạnh còn lại thì nó
định ra trên hai cạnh đó
những đoạn thẳng tương
ứng tỉ lệ
2.Áp dụng:
Ta có:QK //MN, theo định
lý talet ta có
Kiểm tra bài cũ
Trang 3Song song thì có các
tỉ số tỉ lệ Nếu có các
tỉ số tỉ lệ thì có được
song song không?
Đó cũng là nội dung Của bài học hôm nay
Trang 4Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí
Talet.
1.Định lí đảo.
2.Hệ quả của định lí Talet.
Trang 5Tam giác ABC có AB=6CM,
AC=9cm
Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh
AC điểm C’ sao cho AB’-2cm;
AC’=3cm
1)So sánh
2)Vẽ đường thẳng a đi qua B’
và song song với BC ,đường
thẳng a cắt AC tại điểm C’’.
a) Tính AC’’
b) Nhận xét gì về C’ và C; BC và
B’C’
AB
AB AC
AC " '
AC
AC AB
AB' '
?1
A
B
C
B’
C
’ C” a
Trước tiên chúng ta thực hiên ?1 Trả lời:
1)Ta có
2)
a)B’C’//BC (do a//BC) theo đlí
Talet ta có:
b)C C’’, Nên B’C’ BC
AC
AC AB
AB AC
AC AB
AB
' '
3
2 9
3 ' 3
1 6
2 '
'
"
3 '
"
C C
AC AC
//
3
"
'
"
AB
AB AC
AC
Trang 6Qua chúng ta xó điều gì??1 B C BC
AC
AC AB
AB
//
' '
'
'
Vậy em nào hãy phát biểu bằng lời tính chất trên?Đường thẳng a cắt hai cạnh 1 tam giác tạo thành
các đoạn thẳng tỉ lệ thì a song song với cạnh còn lại
Nếu cô gọi tính chất này là một định lí
Các em thấy định lí này và định lí Talet có mối quan hệ gì?Trả lời: Định lí này là định lí ngược của định lí Talet
Vì thế định lí này có tên là Định lí Talet đảo
Các em hãy nêu định lí Talet đảo
Và nêu GT và KL
Trang 7Định lí Talet đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác
và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
GT
KL B’C’//BC
AC
AC AB
AB
AC C
AB B
ABC
' '
' , '
,
Trang 8Hãy áp dụng định lí Talet đảo để thực hiện ?2
?2 Quan sát hình.
A
E D
3 5 6
7
10 14
a)Trong hình có bao nhiêu cặp
đường thẳng song song với nhau?
b)Tứ giác BDEF là hình gì?
c)So sánh các tỉ số:
Và nhận xét về mối quanhệ giữa
các cặp cạnh tươngứng của hai
tam giác ADE và ABC
BC
DE AC
AE AB
AD
;
;
Chú ýhai đường thẳg a//b thì a như
thế nào với các đoạn thẳng trên b
Trả lời: a sẽ song song với mọi đoạn
thẳng trên b
Từ kết quả a).Các em xem tứ giác
BCEF có đặc điểm gì?
Tứ giác có 2 cặp cạnh song song
là hình gì ?
Trả lời : là hình bình hành
BCEF là hình bình hành thì
các cặp cạnh đối như thế nào?
Trả lời: BD=EF, BF=DE
Hãy lập tỉ số đã cho và thay DE=BF
Sau đó so sánh các tỉ số vừa lập?
Trả lời
a)có 6 cặp
EF//AB,EF//AD, EF//DB
DF//BC; DF//BF; DF//FC
b)Tứ giác BDEF là hình bình hành
c)Các cạnh của 2 tam giác ADE
và ABC tương ứng tỉ lệ
Vì:
BC
BF AC
AE AB
AD
BC
BF AC
AE AB
AD
2
1 14
1 10
1 6
3
Trở về S4
Trang 9Từ câu c) của
Hãy cho biết : Đường thẳng a cắt hai cạnh của một tam
giác và song song với cạnh còn lại tạo thành tam giác mới thì ta có nhận xét gì về các cạnh tương tương ứng của
hai tam giác đó?
?2
Trả lời: các cạnh tương ứng của hai tam giác này tỉ lệ với nhau
Đó chính là hệ quả của định lí Talet
Trang 10Hệ quả của định lí Talet
)
A
B’ C’
D
Hệ quả:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh
của một tam giácvà song song với
cạnh còn lại thì nó tạo thành một
tam giác mới có ba cạnh tương
ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam
giác đã cho
GT
KL
) '
; '
( //
'
B
ABC
BC
C
B AC
AC AB
Vì B’C’//BC,theo đlí Talet ta có:
(1)
Từ C kẻ C’D//AB,Theo đlí Talet :
(2) B’C’DB là hình bình hành nên:
Từ (1),(2),(3) ta có:
AC
AC AB
BC
BD AC
BC
C
B AC
AC AB
AB ' = ' = ' ' (đpcm)
Hoàn toàn tương
tự như ?2
Trang 11Từ đầu đến giờ, chúng ta chỉ xét trong trường hợp đường thẳng a cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba
Liệu rằng, khi đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai
cạnh còn lại Thì hệ quả trên còn đúng không?
Đó cũng là chú ý của bài học hôm nay
Trang 12Chú ý : trường hợp a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại
A
C’
A
B’
C’
a
BC
C
B AC
AC AB
AB ' ' ' '
Trang 13A
2
x
3
6
a)DE//BC
O
P 5,2 Q
x
2
3
O
A E B
3
x
C 3,5 F D
Trả lời:
Tính độ dài x của các đoạn thẳng sau:
Hãy Áp dụng chú ý để thực hiên
Trang 14a) DE//BC theo hệ quả của đlí Talet ta có:
b)MN//PQ theo chú ý ta có:
c)EF cùng vuông góc với AB và CD Suy ra: AB//CD hay:EB//CF
5 , 6 3
2 x HAY
BC
DE DB
AD
=
=
3
4 ,
10 3
2 ,
5 2
3
2 ,
5
ON OP
25 ,
14 2
5 ,
3
3
EB
CF OE
OF
Trả lời:
Chú ý c): hai đương thẳg cùng vuông góc với một đường thẳng thì chung như thế nào với nhau?
Trở về S4
Trang 15Củng cố
Qua bài này chúng ta năm được điều gì?
Khi nào thì hai đường thẳng song song?
Khi cho đường thẳng a// BC và cắt hai cạnh của AB,AC của tam giác ABC lần lượt tại B’,C’ Thì ta có tỉ số nào?
Cho tam giác ABC ,B’, C’ lần lượt thuộc AB,AC có:
BC C
B AC
AC AB
AB
//
' '
'
'
TRẢ LỜI:
Tức khi
BC
C
B AC
AC AB
AB
BC C
B
' ' '
'
//
' '
Trang 16BÀI TẬP
Bài 6: Tìm các cặp cạnh song song trong hình sau
B
A
C
M
N
P 3
9
5
15
Gợi ý:
Áp dụng định lí Talets đảo, tức là
dùng các tỉ số Nếu thỏa thì chúng
song song
Ta có:
Suy ra MP//BC
Mà N thuộc BC
Nên MP//BN và MP//NC
Tương tự: Ta có:NM//AB
Mà P thuộc AB nên MN//AP; MN//PB
Hướng dãn:
AC
AM AB
AP AC
AM AB
AP
4
1 15
5
5 4
1 9
3 3
AC
AM AB
AP
:
(TheoTính chất dãy các phân số bằng
nhau)
MC AM
AM PC
AP
AP MB
AM PB
AP
Taco
:
Nhận xét:
Vậy nếu ta có:
BC
PM MC
AM AB
AP
//
AC
AM AB
AP
Trang 17Bài 7 :Tính độ dài x trong hình sau
D
28
9,5
8
MN//EF
x EF
MN DE
28
5 ,
9
Hướng dẫn: Áp dụng hệ quả và nhận xét của bài 6
5 , 8
8
28
Gỉai ta có:
Trang 18Hướng dẫn về nhà:
1)Học và hiểu được định lí talet đảo và hệ quả 2) Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT 3)ChuẨN bị bài trước tiết sau luyện tập