Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Talet

Tính độ dài đoạn thẳng AC”... * Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với

AB' = 2cm ; AC' = 3cm.(Hình vẽ) A

B

B’

C’

C

+ So sánh các tỉ số : và

Khi đó hai đoạn thẳng AB’ và AC’

quan hệ như thế nào với hai đoạn

AB và AC ?

'

AB AB

'

AC AC

AB' = 2cm ; AC' = 3cm.(Hình vẽ) A

B

B’

C’

C

'

AB

AB

'

AC

AC

2 1

6 3

 

3 1

9 3

 

AB AC

AB  AC

Khi đó hai đoạn thẳng AB’ và AC’

tỉ lệ với hai đoạn thẳng AB và AC.

+

trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC điểm C' sao cho

AB' = 2cm ; AC' = 3cm.(Hình vẽ) A

B

B’

C’

C

+ Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và

song song với BC , đường thẳng a

cắt AC tại C”.

a C’’

'

AB

AB

'

AC

AC

2 1

6 3

 

3 1

9 3

 

AB AC

AB  AC

Khi đó hai đoạn thẳng AB’ và AC’

tỉ lệ với hai đoạn thẳng AB và AC.

Tính độ dài đoạn thẳng AC”.

+

trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC điểm C' sao cho

AB' = 2cm ; AC' = 3cm.(Hình vẽ) A

B

B’

C’

C

a C’’

'

AB

AB

'

AC

AC

2 1

6 3

 

3 1

9 3

 

AB AC

AB  AC

Khi đó hai đoạn thẳng AB’ và AC’

tỉ lệ với hai đoạn thẳng AB và AC.

2 9

" 3

6

AC    ( cm)

C’ và C’’ trùng nhau Khi đó B’C’ // BC

C’’

+

+

* Định lí:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

A

a

AB AC

AB  AC

Trong tam giác ABC:

???

* Định lí Ta-Lét đảo:

?2 Quan sát hình vẽ.

a)Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp

đường thẳng song song với nhau?

b)Tứ giác BDEF là hình gì?

AD AE DE

AB AC BC

c) So sánh các tỉ số và cho nhận xét về

mối liên hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai

tam giác ADE và ABC

10

6

5 3

F

E A

D

Hệ quả của định lí Ta-lét:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

' '// ( , )

ABC

B C BC B AB C AC



    ' ' ' '

GT

KL

D

A

C’

B’

Hệ quả của định lí Ta-lét:

Chứng minh:

- Vì B’C’// BC nên theo

định lí Talét tacó:

(1)

AB AC

AB AC



- Từ C’ kẻ C’D // AB (D BC)

theo định lí Talét ta có: 

(2)





- Tứ giác B’C’DB là hình bình hành (vì B’C’//BC,C’D//B’B)nên ta có:

B’C’= BD

AB AC B C

AB  AC  BC

- Từ (1) và (2),thay BD bằng B’C’,

ta có :

A

* Chú ý :

a

a

' ' ' '

AB AC B C

AB  AC  BC

Hệ quả vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

Nội dung:

Tìm X ở mỗi hình vẽ sau

A

2

3

6,5

X

O

3

2

X

6

2

3

X

6,5

Trong tam giác ABC ,vì DE // BC

nên theo hệ quả của định lí Talet ta

có: AD

AB = DEBC Hay

2

5 =

X 6,5 Vậy x = 2 6,5

5 = 2,6

3

2

6

X

O

Ta có MN // PQ nên theo hệ quả

của định lí Talet ta có:

PQ MN

=

OP

x 2

6 3 Vậy x = 6 23 = 4

NHÓM 1; 3; 5

NHÓM 2; 4 ;6

E

3,5

3 2

x

D

O

B A

C

Tìm x ở hình vẽ sau

Vì

nên AB//CD

Áp dụng hệ quả Ta-let ,ta có:

,

AB  EF CD  CD

3 3,5

2

2 3 3,5

x x









Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình vẽ sau và giải thích vì sao chúng song song

A

N

3

8

15

5

3 8 1 3

AP PB AM MC





1 3 1 3

AM

AC

BN

NC









Nên PM không song song với BC

(theo định lí Ta-let đảo)

Nên MN // AB

(Theo định lí Ta-let đảo)

C C'

A

B

B'

C C'

A

B

B'

C C'

A

B B'

Nếu BC // BC thì

BC

C

B AC

AC AB





Nếu thìBC // BC

, ' ' ' '

B B C C





thì :

C C

AC B

B

AB

'

' '

'



BC C

Định lí Ta_let Định lí

Ta_let đảo

Hệ quả của định lí Ta_let

m

- Ôn lại định lí Talét (thuận, đảo, hệ quả).

- Hoàn thiện các bài tập đã hướng dẫn trên lớp

- Bài tập về nhà số: 7, 8, 9, 10 tr 63 SGK

số 6, 7 tr 66, 67 SBT