Tạo hứng thú học tập cho học sinh thông qua khai thác một bài toán hình học 7

NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

MỤC LỤC

Trang

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 4

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh

nghiệm

4

2.3 Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 5

2.3.1 Hướng dẫn học sinh giải bài toán mở đầu 5

2.3.2 Khai thác và phát triển bài toán mở đầu 6

a.2 Bài toán đảo của Bài toán “Đầu cá” và ứng dụng 9

b.2 Bài toán đảo của bài toán “Thân cá” và ứng dụng 12

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo

dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

16

Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng SKKN

Ngành GD huyện, tỉnh và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại C

trở lên

20

1.1 Lí do chọn đề tài

Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển năng lực tự học nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh, đây là định hướng chung về phương pháp dạy học hiện nay

Để phát triển khả năng tư duy, vận dụng kiến thức đã biết để giải các bài toán khác cho học sinh thì giáo viên cần phải học hỏi, nghiên cứu, tìm tòi, đúc rút kinh nghiệm từ việc giảng dạy của mình và có phương pháp hợp lý để truyền thụ kiến thức và phát huy tính sáng tạo cho học sinh

Thực tiễn dạy học hiện nay cho thấy rất rõ tình trạng học sinh học yếu môn toán, nhất là môn hình học ở trường còn khá phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để trở thành kĩ năng trong giải toán hình học còn hạn chế Vì vậy, quá trình giảng dạy để đạt được kết quả tốt cần tạo ra hứng thú học tập và rèn kỹ năng cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt

Như chúng ta đã biết, sách giáo khoa Toán THCS rất quan tâm tới yếu tố vui học, gắn bài học với thực tế, nhằm tạo ra sự gần gũi thân thiết , gây hứng thú học tập, từ đó giúp học sinh đạt kết quả học tập cao nhất Việc tạo được niềm say mê, hứng thú trong học tập bằng cách này hay cách khác chắc chắn sẽ đem lại kết quả học tập tốt hơn nhiều cho mỗi học sinh Là những giáo viên giảng dạy môn Toán THCS, chúng ta có thể tự tạo ra hứng thú học tập cho học sinh từ

những nhận xét, phát hiện nho nhỏ trong quá trình dạy học toán Bài toán “Con

cá” trong đề tài “ Tạo hứng thú học tập cho học sinh thông qua khai thác một bài toán Hình học 7” cũng nhằm mục đích như vậy.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Trong quá trình giảng dạy tôi thấy học sinh khi giải một bài toán thường không thực hiện đầy đủ các bước trên dẫn đến lời giải sai hoặc chưa chính xác, có nhiều học sinh đã bỏ qua bước 4, mà bước kiểm tra và nghiên cứu lời giải lại vô cùng quan trọng, đặc biệt là đối với học sinh khá giỏi khi giải những bài tập nâng cao Nghiên cứu lời giải ở đây không chỉ để hiểu lời giải một cách sâu sắc hay phát hiện thêm cách giải mới mà còn nhằm khai thác bài toán để tìm ra những bài toán khác có liên quan hoặc các bài toán tương tự Năng lực này rất quan trọng trong cách dạy học tích cực hiện nay, bởi vì: Khi các em khai thác bài toán thì các

em là người chủ động, sáng tạo trong các tình huống mới; việc khai thác bài toán thành công sẽ mang lại cho các em hứng thú học toán, niềm say mê trong học

tập; quá trình giải các bài toán mới giúp các em hệ thống lại kiến thức, bổ sung nguồn kiến thức thức mới phong phú, rèn các kĩ năng giải toán; sau khi khai thác một bài toán thì chắc chắn bài toán đó sẽ để lại ấn tượng rất sâu sắc trong các em

1.3 Đối tượng nghiên cứu

“Đường thẳng song song – Đường thẳng vuông góc” là một đơn vị kiến thức cơ bản của phần Hình học thuộc chương trình Toán lớp 7, bên cạnh học sinh nắm được kiến thức mà còn phải biết vận dụng nó để làm các dạng bài tập khác,

đó là nội dung mà tôi đã nghiên cứu và áp dụng trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài này tôi viết dưới dạng chuyên đề, trong đó hướng dẫn học sinh giải và tìm tòi, phát triển bài toán đã biết rồi tìm lời giải cho bài toán mới

Trong quá trình viết đề tài tôi đã áp dụng hai phương pháp nghiên cứu là:

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

- Giáo viên nghiên cứu và hướng dẫn học sính giải một bài toán:

Bài 13 - Sách Bài tập Toán 7, tập 1 - trang 99 (ta gọi đó là Bài toán mở đầu)

- Từ việc giải bài tập 13 (trang 99, sách bài tập Toán 7 tập I), giáo viên hướng

dẫn học sinh phát triển và chứng minh các bài tập tổng quát là: Bài toán “Đầu

cá”, Bài toán “Thân cá” và bài toán “Đuôi cá” Từ đó hình thành bài toán

“Con cá”

- Các kĩ năng, kiến thức học sinh sử dụng khi học về “Đường thẳng song song – Đường thẳng vuông góc” là:

 Về kiến thức:

+ Thế nào là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc

+ Các góc tạo bởi một dường thẳng cắt hai đường thẳng

+ Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

+ Tiên đề Ơc – lit

+ Ba tính chất từ vuông góc đến song song

 Về kĩ năng:

+ Kĩ năng vẽ hai đường thẳng song song hoặc vuông góc

+ Kĩ năng phân tích và suy luận

+ Kĩ năng tổng hợp, đánh giá và phán đoán kết quả

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

a Kết quả khảo sát thực trạng

Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7 ở những năm về trước tôi thấy khả năng tư duy và sự vận dụng kiến thức về “Đường thẳng song song – Đường thẳng vuông góc” để giải bài tập của học sinh còn rất nhiều hạn chế nên dẫn tới kết quả đạt được chưa cao, cụ thể:

Năm học Số lượng HS

bồi dưỡng

Khả năng vận dụng

b Nguyên nhân

Như chúng ta đã biết để giải một bài toán thường tiến hành theo 4 bước:

- Bước 1: Phân tích bài toán

- Bước 2: Xây dựng sơ đồ giải

- Bước 3: Thực hiện chương trình giải

- Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Trong quá trình giảng dạy tôi thấy học sinh khi giải một bài toán thường không thực hiện đầy đủ các bước trên dẫn đến lời giải sai hoặc chưa chính xác, có nhiều học sinh đã bỏ qua bước 4, mà bước kiểm tra và nghiên cứu lời giải lại vô cùng quan trọng, đặc biệt là đối với học sinh khá giỏi khi giải những bài tập nâng cao Nghiên cứu lời giải ở đây không chỉ để hiểu lời giải một cách sâu sắc hay phát hiện thêm cách giải mới mà còn nhằm khai thác bài toán để tìm ra những bài toán khác có liên quan hoặc các bài toán tương tự Năng lực này rất quan trọng trong cách dạy học tích cực hiện nay, bởi vì: Khi các em khai thác bài toán thì các

em là người chủ động, sáng tạo trong các tình huống mới; việc khai thác bài toán thành công sẽ mang lại cho các em hứng thú học toán, niềm say mê trong học tập; quá trình giải các bài toán mới giúp các em hệ thống lại kiến thức, bổ sung nguồn kiến thức thức mới phong phú, rèn các kĩ năng giải toán; sau khi khai thác một bài toán thì chắc chắn bài toán đó sẽ để lại ấn tượng rất sâu sắc trong các em

Tôi nhận thấy cần phải có những giải pháp thực sự hiệu quả, thiết thực để nâng cao chất lượng đội ngũ học sinh giỏi Toán Xuất phát từ điều đó để kết quả bồi dưỡng học sinh giỏi cao hơn, tôi đã định hướng cho học sinh phương pháp học tập, rèn luyện kỹ năng giải bài tập, linh hoạt vận dụng các kiến thức để giải bài tập một cách hợp lý; từ một bài toán mà có thể vận dụng để giải được nhiều bài toán khác

2.3 Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

- Giáo viên hướng dẫn học sính giải một bài toán:

Bài 13 - Sách Bài tập Toán 7, tập 1 - trang 99 (ta gọi đó là Bài toán mở đầu)

- Giáo viên hướng dẫn học sinh phát triển và chứng minh các bài tập tổng quát

là: Bài toán “Đầu cá”, Bài toán “Thân cá” và bài toán “Đuôi cá” Từ đó hình thành bài toán “Con cá”

2.3.1 Hướng dẫn học sinh giải bài toán mở đầu

Trong sách Bài tập Toán 7, tập 1 (trang 99) có bài tập số 13, nội dung như sau:

Trên hình vẽ, cho Ax // By, biết , Tính ?

2 1 z

50 0

40 0

C

C

40 0

50 0

y B

x A

Lời

giải:

Kẻ tia Cz // Ax

Ta có: Cz // Ax

By // Ax

Suy ra: Cz // Ax // By

Vì Ax // Cz nên:

(cặp góc so le trong)

Vì By // Cz nên:

(cặp góc so le trong)

Vậy :

Lời nhận xét:

- Sau khi hướng dẫn cho học sinh cách giải bài toán trên, tôi nên yêu cầu

học sinh nêu dự đoán về công thức tính số đo góc ACB trong trường hợp tổng quát khi biết số đo góc A và góc B

- Từ kết quả đự đoán về công thức tính số đo góc ACB, tôi đưa ra bài toán

tổng quát hơn mà tôi gọi là bài toán “Đầu cá”

2.3.2 Khai thác và phát triển bài toán mở đầu

a) Bài toán “Đầu cá”

Bài toán 1 (Bài toán “Đầu cá”) Cho hình vẽ, biết Ax // By Chứng minh:

C

y B

x A

Hướng dẫn giải:

- Giáo viên đưa ra các câu hỏi gợi mở để

định hướng cho học sinh cách giải giống

như Bài toán mở đầu (Kẻ tia Cz // Ax )

Lời nhận xét:

z

C

- Từ thực tiễn dạy học tôi thấy rằng khi giáo viên đưa ra Bài toán 1 và giới

thiệu đó là bài toán “Đầu cá” thì tất cả các học sinh đang học khi đó đều rất hào hứng và ham thích tìm hiểu, tạo ra sự gần gũi và hứng thú học tập cao của học sinh

- Bài toán “Đầu cá” cho biết mối quan hệ của và với không phụ thuộc vào số đo của các góc nếu Ax // By

- Mấu chốt của lời giải bài toán “Đầu cá” này là kẻ thêm đường phụ Cz

song song với Ax (hoặc By)

- Sau khi thực hiện xong bài toán 1 (Bài toán Đầu cá) tôi đưa ra các bài

tập có hình vẽ tương tự bài tập 1 như tính số đo của 1 góc khi biết hai góc còn lại nhằm khắc sâu công thức và cùng đồng thời kiểm tra mức độ vận dụng kiến thức vừa học của học sinh

- Đối với học sinh lớp 7 mới tập dượt chứng minh hình học, nhất là với các

kiến thức ở chương I - Đường thẳng vuông góc – Đường thẳng song song, thì đây là một bài toán khá hay Khai thác bài toán, ta có nhiều bài toán tương tự khá thú vị

a.1 Ứng dụng của bài toán “Đầu cá”

Bài 1 (bài 57, trang 104, SGK Toán 7, tập 1) Cho hình vẽ (a // b), hãy tính số đo

x của góc O

132 0

38 0 x?

b

b ' B

O

a A

Hướng dẫn giải:

- Ta tính được , sau đó sử dụng kết quả của bài toán “Đầu cá” suy ra

x = 860

Bài 2 (bài 3, trang 91, SGK Toán 7, tập 2) Cho hình vẽ, biết a // b, ,

Tính số đo góc COD?

132 0

44 0

b

a

D

O

C

Hướng dẫn giải:

- Từ kết quả bài toán 1, suy ra: 440 + (1800 – 1320) = 920

Bài 3 Cho hình vẽ, tính ?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Chứng minh Bx // Cy

Bước 2: Sử dụng kết quả của bài toán

“Đầu cá” suy ra = 360

d

?

y

x

A C

B

80 0

44 0

Bài 4 Cho hình vẽ, biết Ax // By Chứng

minh rằng:

B

C y

Hướng dẫn giải:

Kẻ tia Cz // Ax và chứng minh tương tự bài

toán “Đầu cá”

z

A x

y

C B

Bài 5 Cho hình vẽ, biết Ax // By Chứng

minh rằng:

Hướng dẫn giải:

C

Kẻ Cz // Ax

Lời nhận xét:

C

z

- Sau khi hướng dẫn cho học sinh làm các bài tập vận dụng của bài toán

“Đầu cá”, tôi đặt ra câu hỏi ngược lại cho học sinh là “ nếu vẫn là hỉnh

vẽ như của bài toán 1 nhưng giả thiết lại cho thì liệu Ax có song song với By không? ” và từ đó đưa ra bài toán đảo của bài toán

“Đầu cá”

a.2 Bài toán đảo của Bài toán “Đầu cá” và ứng dụng

Bài toán 2 (Bài toán đảo của Bài toán

“Đầu cá”) Cho hình vẽ, biết

Chứng minh: Ax // By

C

y B

x A

Lời giải:

Kẻ: Cz // Ax (a)

Vì Cz // Ax nên: (so le trong)

Mà:

Suy ra: (1)

Theo giả thiết: (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

z

C

Mà và là hai góc ở vị trí so le trong, từ đó suy ra:

Cz // By (b)

Từ (a) và (b) suy ra: Ax // By (đpcm)

Lời nhận xét:

- Như vậy, ở bài toán 2 tôi đã đưa ra bài toán đảo của bài toán “Đầu cá”,

nhằm mục đích phát triển tư duy toán học của học sinh, biết cách lật ngược lại vấn đề để khác sâu kiến thức và qua đó tìm ra tri thức mới

- Mấu chốt của lời giải bài toán 2 này là kẻ thêm đường phụ Cz song song

với Ax (hoặc By)

- Sau khi giới thiệu và hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán ngược lại

của bài toán “Đầu cá”, tôi tiếp tục cho học sinh vận dụng kết quả của Bài

toán 2 để nhận biết các cặp đoạn thẳng song song hoặc vuông góc bằng

các hình vẽ tương tự để khắc sâu kiến thức cho học sinh.

Ví dụ 1: Cho hình vẽ, hai tia Bx và Cy có song song với nhau không? Vì sao?

33 0

y

x

A C

B

80 0

47 0

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, tia Bx và đường thẳng d có vuông góc với nhau không?

46 0

83 0 B

C

A

x

y

37 0

d

Lời nhận xét:

- Ở buổi học tiếp theo, tôi tiếp tục giới thiệu Bài toán “Thân cá”

b) Bài toán “Thân cá”

Bài toán 3 (Bài toán “Thân cá”) Cho hình

vẽ, biết Ax // By Chứng minh rằng:

Hướng dẫn giải:

y B

C

x A

Cách 1:

Kẻ tia đối Ax’ của tia Ax và tia đối By’

của tia By Sử dụng kết quả của bài toán

“Đầu cá” ta có:

1 1

y '

x '

y B

C

x A

Cách 2:

Kẻ Cz // Ax và sử dụng hai cặp góc

2 1

C

Lời nhận xét:

- Sau khi thực hiện xong Bài toán 3 (Bài toán “Thân cá”) tôi đưa ra các

bài toán có hình vẽ tương tự Bài tập 3 như tính số đo của 1 góc khi biết

hai góc còn lại nhằm khắc sâu công thức và cùng đồng thời kiểm tra mức độ vận dụng kiến thức vừa học của học sinh

b.1 Ứng dụng của bài toán “Thân cá”

Ví dụ 1: Cho hình vẽ, biết Bx // Cy Tính

góc A?

Gợi ý: Sử dụng kết quả của Bài toán “Thân

cá”, ta tính được

y

x

C

B

A

150 0

140 0

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, tính góc B ?

C A

B

?

78 0

x

y

137 0

d

Gợi ý:

- Bước 1: Chứng minh Bx // Cy

- Bước 2: Sử dụng kết quả của bài toán “Thân cá” suy ra = 1450

Lời nhận xét:

- Sau khi hướng dẫn cho học sinh làm các bài tập vận dụng của bài toán

“Thân cá”, tôi đặt ra câu hỏi ngược lại cho học sinh là “ Nếu vẫn là hỉnh

vẽ như của Bài toán 3 nhưng giả thiết lại cho thì liệu Ax có song song với By không, và từ đó đưa ra bài toán đảo của bài

toán “Thân cá”

b.2 Bài toán đảo của bài toán “Thân cá” và ứng dụng

Bài toán 4 (Bài toán đảo của bài toán

“Thân cá”) Cho hình vẽ, biết:

Chứng minh rằng: Ax // By

Hướng dẫn giải:

Kẻ Cz // Ax, khi đó:

y B

C

x A

Mà:

Suy ra:

Cz // By

Mà: Cz // Ax

Suy ra: Ax // By (đpcm)

z

2 1

C