Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Thái Bình năm học 2009-2010

Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k thì đờng thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt; 3.. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đờng thẳng d và parabol P.. Qua B kẻ

Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Sở giáo dục-đào tạo Kì thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Thái Bình Năm học 2009 - 2010

Đề chính thức Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm)

1 Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 13 6

2 3 4 3  3

b) x y y x x y



 với x > 0; y > 0; x  y

2 Giải phơng trình: x 4 3.

x 2



Bài 2 (2,0 điểm)

Cho hệ phơng trình: m 1 x y 2

mx y m 1





  



(m là tham số)

1 Giải hệ phơng trình khi m = 2;

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: 2x + y  3

Bài 3 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số)

và parabol (P): y = x2

1 Khi k = –2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P);

2 Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) Tìm k sao cho: y1 + y2 = y1y2

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DM, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DM và DC theo thứ tự tại

H và K

1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đờng tròn;

2 Tính CHK ;

3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;

4 Đờng thẳng AM cắt đờng thẳng DC tại N

Chứng minh

AD AM AN .

Bài 5 (0,5 điểm)

-Hết

-Đáp án

Bài 5 (0,5 điểm)

Nguyễn Thế Thành – Tr ờng THCS Thị trấn Hng Hà

Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10

với a > 0; b > 0; c > 0

Chứng minh:

Với a > 0; b > 0 ta có: a 2 b  3 a 2b (1)

Do 1 2  a 2 b 9

a  b  a 2 b (2)

Từ (1) và (2) ta có: 1 2 3 3

a  b  a2b

(3) (với a > 0; b > 0; c > 0)

áp dụng (3) ta có:

3

với a > 0; b > 0; c > 0

     có ĐK: x >

3 2

áp dụng bất đẳng thức (*) với a = x; b = x; c = 2x – 3 ta có:

3

3

     với x >

3 2 Dấu “=” xảy ra  x = 2x – 3  x = 3

Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x = 3

Nguyễn Thế Thành – Tr ờng THCS Thị trấn Hng Hà