Bài giảng Đại số 8 chương 3 bài 4: Phương trình tích

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:- Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì.... Trong VD2 ta đã thực hiện 2 bước giải sau:Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.. Chuyển tấ

KIỂM TRA

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2

Đáp án: P x ( )  ( x2  1)  ( x  1)( x  2)

Muốn giải phương trình P(x) = 0, với P(x) = ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) Tức giải phương trình : ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = 0 (1)

ta có thể sử dụng kết quả phân tích :

P(x) = ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = (2x – 3)(x + 1)

để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt: (2x – 3)(x + 1) = 0 (2)

Phương trình (2) là một ví dụ về phương trình tích

-Vậy phương trình tích có dạng tổng

quát như thế nào?

- Cách giải phương trình tích ra sao?

(Trong bài này ta chỉ xét các pt mà 2 vế là 2 biểu thức hữu tỉ của

ẩn và không chứa ẩn ở mẫu)

I PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:

- Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì

- Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích

tích đó bằng 0.

phải bằng 0.

a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0

?1

Hãy nhớ lại một tính chất các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:

?2

I PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:

a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0

?2

VD1: Giải phương trình:

(2x – 3)(x + 1) = 0

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0

 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

Do đó ta phải giải hai phương trình :

Vậy: Tập nghiệm của phương trình là S = { 1,5; -1 }

Ptrình như VD1 được gọi là phương trình tích

* Phương trình tích có dạng : A(x).B(x) = 0 (*)

* Phương pháp giải: (*)  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

{ giống như a giống như b

{

* 2x – 3 = 0

* x + 1 = 0

 2x = 3  x = 1,5

 x = -1

I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:

a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0

?2

II.ÁP DỤNG:

VD2 : giải phương trình:

(x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)

 x 2 + 4x + x + 4 = 4 – x 2

 x 2 + 4x + 4 – 4 + x 2 = 0

 2x 2 + 5x = 0

 x(2x + 5) = 0

 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

1) x = 0

2) 2x + 5 = 0

Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 }

Phương trình tích có dạng : A(x).B(x) = 0 (*) Phương pháp giải: (*) A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

 x = - 2,5

VD 2 Giải phương trình :

(x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)

 x 2 + 4x + x + 4 = 4 – x 2

 x 2 + 4x + 4 – 4 + x 2 = 0

 2x 2 + 5x = 0

 x(2x + 5) = 0

 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

1) x = 0

2) 2x + 5 = 0  x = - 2,5

Ptrình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 }

(Đưa pt đã cho về dạng pt tích)

(Giải pt tích rồi kết luận)

Nêu các bước giải phương trình

ở Ví dụ 2?

?

Trong VD2 ta đã thực hiện 2 bước giải sau:

Đưa phương trình đã cho

về dạng phương trình tích.

Bước 2.

Bước 1.

Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái (lúc này vế phải bằng 0)

rút gọn vế trái

phân tích đa thức vế trái thành

nhân tử Giải phương trình tích rồi

kết luận.

NHẬN XÉT

Khi giải phương trình, sau khi biến đổi:

-Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 (Tiết 43)

-Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích để giải:

A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 (Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự )

Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu là việc phân tích đa thức thành nhân tử Vì vậy, trong khi biến đổi pt, chú ý phát hiện các nhân

tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn

?3 Giải phương trình:

( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0 (3)

 x = - 1 hoặc x = 1,5

(3) (x-1)( x 2 + 3x - 2) - (x-1)(x 2 + x +1) =0

 ( x - 1 )( x 2 + 3x - 2- x 2 – x - 1) = 0

 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0

 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0

Vậy : S = { 1; 1,5 }

(3) x 3 + 3x 2 – 2x - x 2 - 3x +2 - x 3 + 1 = 0

 2x 2 - 5x + 3 = 0

 (2x 2 - 2x) – (3x - 3) = 0

 2x(x - 1) – 3(x - 1) = 0

 (x – 1 )(2x – 3 ) = 0

 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0

I PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:

II ÁP DỤNG:

VD 3: Giải phương trình: 2x3 = x 2 + 2x - 1 (3)

Giải

2x3 - x2 - 2x + 1 = 0







(2x3 – x2) - (2x - 1) = 0

x2(2x -1) - (2x - 1) = 0 (2x - 1) (x2- 1) = 0

2x – 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 1) 2x - 1= 0

2) x -1 = 0



 x = 1 (3) 

3) x +1 = 0  x = - 1

Vậy tập nghiệm của trình là S = {-1; 0,5;1}

(2x - 1)(x- 1)(x +1) = 0



 x = 0,5

( x3 + x2) +( x2 + x ) = 0 (4)

(4)  x 2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0

 ( x + 1)( x 2 + x) = 0

 x( x + 1) 2 = 0

 ( x + 1)( x + 1) x = 0

 x = 0 hoặc x + 1 = 0

 x = 0 hoặc x = -1

Vậy: S = { - 1; 0}

Kiến thức cần nhớ

1 Nắm được dạng của phương trình tích và cách giải phương trình tích

2 Các bước cơ bản để giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích

3 Khi giải phương trình, sau khi biến đổi:

- Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 (Tiết 43)

- Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích để giải:

A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 (Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự)

Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu là việc phân tích đa thức thành nhân tử Vì vậy, trong khi biến đổi pt, chú ý phát hiện các nhân tử

chung sẵn có để biến đổi cho gọn

1. Nắm được dạng của phương trình tích và cách giải phương trình tích

2. Các bước cơ bản để giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích

3. Khi giải phương trình, sau khi biến đổi:

- Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 (Tiết 43)

- Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích để giải:

A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 (Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự)

Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu là việc phân tích đa thức thành nhân tử Vì vậy, trong khi biến đổi pt, chú ý phát hiện các nhân tử

chung sẵn có để biến đổi cho gọn

- Biết cách đưa phương trình về dạng phương trình tích và giải được phương trình tích

- Học kỹ bài,nhận dạng được phương trình tích và cách giải phương trình tích.

-Làm bài tập 21, 22 ( các ý còn lại – SGK )

-Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân

tử và hằng đẳng thức.

-Chuẩn bị tiết sau: Luyện tập

Hướng Dẫn Về Nhà

LUYỆN TẬP

Giải phương trình:

c) ( 4x + 2 )( x 2 + 1 ) = 0

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử , giải phương trình :

f ) x 2 – x – ( 3x – 3 ) = 0

Giải phương trình:

LUYỆN TẬP

Bài 21c-(SGK-17)

c) ( 4x + 2 )( x 2 + 1 ) = 0

 4x + 2 = 0 hoặc x 2 + 1 = 0

*) 4x + 2 = 0  x = - 0,5

*) x 2 + 1 = 0 Pt này vô nghiệm

Phương trình đã cho có tập

nghiệm S = { - 0,5 }

Bài 22f-(SGK-17)

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử giải phương trình:

f) x 2 – x – (3x – 3) = 0

 x(x – 1) – 3(x - 1) = 0

 (x – 1)(x – 3) = 0

 x - 1 = 0 hoặc x – 3 = 0

 x = 1 hoặc x = 3 Phương trình đã cho có tập nghiệm S = {1; 3 }

Bài tập: Giải các phương trình:

a) (3x - 2 ) (4x + 3 ) = ( 2 - 3x ) (x – 1)

b) x2 + ( x + 3 )( 5x – 7) = 9

C) 2x2 + 5x +3 = 0

d) 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2