MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10

Xuất phát từ thực tiễn giảng dạy, một trong những vấn đề mà học sinh thường mắc sai lầm nhất là dạng toán về giải phương trình và bất phương trình trong Toán Đại số THPT nói chung và Toán Đại số lớp 10 nói riêng. Vì khi đứng trước một bài toán về phương trình hay bất phương trình thì học sinh thường giải theo thói quen mà không biết mình bị sai do không nắm vững định nghĩa, định lý, thiếu điều kiện, nhầm lẫn một số phép biến đổi. Với những sai lầm như vậy ảnh hưởng không nhỏ trong học toán và làm toán. Chính vì vậy, việc phát hiện ra những sai lầm khi giải phương trình và bất phương trình và khắc phục những sai lầm đó là hết sức cần thiết.

Trang 1

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ………

Chủ đề: MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10

Họ và tên: ……….

Chức vụ: TPCM Tổ Toán-Tin

Đơn vị: ………

………

12 năm 2018

Trang 2

Tác giả: ………

Chức vụ: ………

Đơn vị: ……….

Tên chủ đề: MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10

Nội dung: Một số sai lầm thường gặp khi giải phương trình và bất phương trình Thuộc phân môn:

- Đại số 10

Thời lượng: 2 tiết = 90 phút.

Đối tượng: Học sinh lớp 10.

Trang 3

1 Lý do chọn chủ đề:

- Phương trình và bất phương trình là một trong những chủ đề quan trọng và lâu đời nhất trong lịch sử toán học Việc giảng dạy phương trình, bất phương trình luôn có tầm quan trọng đặc biệt trong dạy học toán ở bất cứ nền giáo dục nào Phương trình và bất phương trình có một vai trò hết sức quan trọng đối với sự phát triển của bản thân toán học và của tất cả các bộ môn khoa học khác Phương trình và bất phương trình là một nội dung xuất phát từ thực tiễn và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn Dù thể hiện dưới dạng ngầm ẩn hay tường minh, thì phương trình cũng đã được đưa vào chương trình toán từ rất sớm – từ những năm đầu tiên của chương trình toán tiểu học, và tiến triển liên tục, ở những mức độ khác nhau, lần lượt qua các chương trình toán trung học cơ

sở, rồi đến những năm đầu của chương trình toán phổ thông trung học

- Xuất phát từ thực tiễn giảng dạy, một trong những vấn đề mà học sinh thường mắc sai lầm nhất là dạng toán về giải phương trình và bất phương trình trong Toán Đại số THPT nói chung và Toán Đại số lớp 10 nói riêng Vì khi đứng trước một bài toán về phương trình hay bất phương trình thì học sinh thường giải theo thói quen mà không biết mình bị sai do không nắm vững định nghĩa, định lý, thiếu điều kiện, nhầm lẫn một

số phép biến đổi Với những sai lầm như vậy ảnh hưởng không nhỏ trong học toán và làm toán Chính vì vậy, việc phát hiện ra những sai lầm khi giải phương trình và bất phương trình và khắc phục những sai lầm đó là hết sức cần thiết.

2 Nội dung chủ đề:

Tiết 1: MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

1 Sai lầm do không nắm vững định nghĩa, định lý

2 Sai lầm trong biến đổi tương đương giải phương trình

Tiết 2: MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

1 Sai lầm do không nắm vững định nghĩa, định lý

2 Sai lầm trong biến đổi tương đương giải bất phương trình

Trang 4

3 Mục tiêu, phương pháp, phương tiện

3.1 Kiến thức, kỹ năng

- Học sinh hiểu được ý nghĩa, vai trò, tầm quan trọng việc phát hiện ra những sai lầm khi giải phương trình và bất phương trình và khắc phục những sai lầm đó là hết sức cần thiết.

- Hiểu được các khái niệm: Hai phương trình tương đương, hai bất phương trình tương đương, phương trình hệ quả, phép biến đổi tương đương trong phương trình và bất phương trình.

- Nhận biết được một số sai lầm và khắc phục trong giải phương trình và bất phương trình.

3.2 Các phẩm chất và Năng lực cần hình thành, phát triển

- Phẩm chất: Sống yêu thương, sống tự chủ, sống trách nhiệm.

- Phát triển các năng lực chung, bao gồm: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao

tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.

- Các năng lực chuyên môn: Tính toán, tin học và công nghệ,

3.3 Phương pháp

- Tổ chức các hoạt động học tập đa dạng, phong phú: Làm việc theo tổ, theo nhóm, theo cặp kết hợp làm việc cá nhân.

- Nội dung: Tái hiện lại các khái niệm, định nghĩa, định lý, một số phép biến đổi liên quan đến bài học Tìm hiểu sai lầm trong giải phương trình và bất phương trình và khắc phục những sai lầm đó.

- Hình thức: Tổ chức các hoạt động: Điều tra, thống kê, phỏng vấn, thu thập thông tin

Tổ chức các trò chơi, theo dõi các đoạn video clip, tư liệu, …

3.3 Phương tiện

- Máy tính, máy chiếu, các đoạn video clip, phóng sự, … có nội dung liên quan

- Các hình ảnh, bảng biểu, …

- Các thiết bị tối thiểu khác.

Trang 5

4 Thiết kế các hoạt động học tập

Tiết 1: MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HĐ1: Khởi động

- Chiếu video sai lầm của thủ môn Jodan để Duy Mạnh ghi bàn cho U23 VN ( Asian Cúp 2016)

Yêu cầu: -H/s chỉ ra nguyên nhân dẫn đến bàn thắng của Duy Mạnh

GV: Chốt lại những nguyên nhân dẫn đến bàn thắng của Duy Mạnh, sau đó GV dẫn dắt vào bài.

HĐ2: Hình thành kiến thức:

HĐ2.1 Sai lầm về phương trình tương đương, phương trình hệ quả khi không nắm vững định nghĩa, phép biến đổi.

Tái hiện lại định nghĩa, định lý về hai phương trình tương đương, phương trình hệ quả, phép biến đổi tương đương

* Gv phát vấn:

CH1: Nêu định nghĩa hai phương trình tương đương?

CH2: Thế nào là phép biến đổi tương đương?

CH3: Định nghĩa phương trình hệ quả?

* Gv chiếu nội dung bài toán mở đầu, và yêu cầu học sinh

trả lời các câu hỏi bên dưới:

Bài toán mở đầu: Mỗi khẳng định sau đây là đúng hay

sai?

2

2 2

2

2 2

6

 

2

2 2

2 2 2

*Yêu cầu: H/s chỉ ra sự đúng sai trong mỗi câu hỏi

*KL:

-Yc học sinh phát biểu lại các định nghĩa

(Làm việc cá nhân):

*Suy nghĩ trả lời các câu hỏi

(Làm việc nhóm):

- Mỗi nhóm 6 h/s, thảo luận, tìm tòi phát hiện ra vấn đề và đưa ra câu trả lời cho bài toán

- Trình bày câu trả lời trên giấy A3, thời gian là 5 phút

- Dán kết quả trên bảng

- Đối chiếu, so sánh kết quả

- Nhận xét, đánh giá kết quả các nhóm khác

- Nghe góp ý, phản hồi từ các nhóm khác

Trang 6

HĐ2.2 Sai lầm khi thực hiện biến đổi tương đương giải phương trình.

Bài toán 1: Dạng:

f( ) 0

g( ) 0

x

f x g x

x





  





giải đúng hay sai?

Ví dụ 1: khi giải phương trình x2 x 6 x 2 0

một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: x2 x 6 x 2 0 2

2 0

6 0

x

 



Bước 2:

2 2 3

x x x







 

 Bước 3: Kết luận pt có 2 nghiệm:

x2, x2, x3.

- Yêu cầu h/s nhận xét bài giải của bạn Nếu lời giải trên

là sai,yêu cầu học sinh trình bày lại lời giải

GV chính xác lại cách giải

KẾT LUẬN: cách giải đúng dạng:

( ) 0

g x

f x



















- Mỗi nhóm 6 h/s, thảo luận và đưa ra câu trả lời cho ví dụ

- Trình bày trên giấy A3, thời gian là 5 phút

Bài toán 2: Dạng: A B .

Ví dụ 2: khi giải phương trình 2 x x2 1  x x  3

một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: 2 x x2 1  x x  3

 x2 2x 1 x 3 0

Bước 2:

0

x

 

0 3

x x









 



- Nghe góp ý, phản hồi từ các

Trang 7

Bước 3:

0

0 3

1

x

x x

x









 

 Bước 3: Kết luận pt có 2 nghiệm:

x 0.

nhóm khác

A

B

Ví dụ 3: khi giải phương trình

1 2

x x





sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1:

Bước 2:  2x5 x 2

Bước 3:

Bước 3: Kết luận pt có 2 nghiệm:

x2, x2, x3.

HĐ3: Hoạt động luyện tập ( Trình chiếu Powerpoint)

HS Làm việc nhóm:

- Mỗi nhóm 6 h/s, thảo luận và đưa ra đáp án trên giấy A3

Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?

A x  2 1  x 2 1 B

 

1 1 1

x x x





C 3x 2  x 3 8x2 4x 5 0 D x 3 9 2 x  3x 12 0

Câu 2: Khi giải phương trình 3x2 1 2x1 1 , ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình  1 ta được:

 2

2

3x 1 2x1 2 

Trang 8

Bước 2 : Khai triển và rút gọn  2 ta được: x24x 0 x hay0 x –4.

Bước 3: Khi x  , ta có 0 3x   Khi2 1 0 x  , ta có 4 3x   2 1 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 0; –4 

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Đúng B Sai ở bước1 C Sai ở bước 2 D Sai ở bước 3.

Câu 3: Khi giải phương trình x2 5 2  x 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:

2 5 (2 )2

x    x 2 

Bước 2 : Khai triển và rút gọn  2 ta được: 4 9x 

4

x

Vậy phương trình có một nghiệm là:

9 4

x 

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Đúng B Sai ở bước1 C Sai ở bước 2 D Sai ở bước 3.

Câu 4: Khi giải phương trình x 2 2x 3 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:

2 4 4 4 2 12 9

x  x  x  x 2 

Bước 2 : Khai triển và rút gọn  2 ta được: 3x2 8x  5 0

3

Bước 4 :Vậy phương trình có nghiệm là: x  và 1

5 3

x 

Cách giải trên sai từ bước nào?

A Sai ở bước 1 B Sai ở bước 2 C Sai ở bước 3 D Sai ở bước 4

Câu 5: Khi giải phương trình

 3  4

0 2

x



sau:

Bước 1:  1

 

3

2

x

x x



 2  

Bước 2 :

 3

0 2

4 0

x x x







Trang 9

Bước 3:

3 4

x x





 Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là:T 3;4

A Sai ở bước 1 B Sai ở bước 2 C Sai ở bước 3 D Sai ở bước

4

 5  4

0 3

x



sau:

Bước 1:  1

 

5

3

x

x x



Bước 2:

 5

0 3

4 0

x x x





Bước 3:

5 4

x x





Bước 4:Vậy phương trình có tập nghiệm là:T 5; 4

A Sai ở bước 1 B Sai ở bước 2 C Sai ở bước 3 D đúng

x x



sau:

Bước 1: đk:x 2

Bước 2:với điều kiện trên  1 x x 2  1 2x3

Bước 3:  2 x24x  4 0 x 2

Bước 4:Vậy phương trình có tập nghiệm là:T   2

A Sai ở bước 1 B Sai ở bước 2 C Sai ở bước 3 D Sai ở bước 4

Câu 8: Cho phương trình: 2x2 x0 1 Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình  1 ?

A 2 1 0

x x

x

C 2x2 x2x 52 0

HĐ4: Hoạt động tìm tòi, mở rộng

Trang 10

Bài 1: Giải phương trình: x2 2x 3 x2 1 x24x3.

Bài 2: Với giá trị nào của a thì phương trình sau vô nghiệm:

1





Bài 3: Giải và biện luận phương trình:

a) mx 2   b)x 1 x2 2x m  x 1

Tiết 2: MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH HĐ1: Khởi động (Kiểm tra bài cũ)

Một số bài tập trắc nghiệm về phương trình tương đương, phương trình hệ quả

Yêu cầu: -H/s trả lời

GV: Chốt lại đáp án, sau đó GV dẫn dắt vào bài.

HĐ2: Hình thành khái niệm: Tái hiện lại định nghĩa, định lý về hai bất phương trình tương đương, phép biến đổi tương đương

* Gv phát vấn:

CH1: Nêu định nghĩa hai bất phương trình tương đương?

CH2: Thế nào là phép biến đổi tương đương phương trình

tương đương?

CH3: Định nghĩa phương trình hệ quả?

* Gv chiếu nội dung bài toán mở đầu, và yêu cầu học sinh

trả lời các câu hỏi bên dưới:

(Làm việc cá nhân):

*Suy nghĩ trả lời các câu hỏi

HĐ3: Luyện tập nhận dạng sai lầm thường gặp khi giải phương trình

Trang 11

( ) 0 ( )

;

( )

( ) 0; ( ) 0

g x

b f x a g x

f x g x















giải đúng hay sai?

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:

x  x

(Áp dụng trong tiết lí thuyết của bài Dấu của nhị thức

bậc nhất)

Đây là bài toán khá cơ bản nhưng cũng có thể dễ sai lầm

trong quá trình giải Giáo viên cho HS suy nghĩ trong

khoảng 1 phút để tìm hướng giải toán theo 4 bước:

Bước 1:(tìm hiểu bài toán): bài toán có dạng như thế

nào? Vị trí của ẩn số?

Bước 2: (tìm tòi lời giải): để giải bất pt này ta xử lý ẩn

bằng cách nào?

Bước 3: (thực hiện bước giải) Cho 1 HS lên bảng trình

bày lời giải Các học sinh còn lại làm việc theo nhóm

Sai lầm thường gặp:

3

2

3 3;

3 2

3

x x











 

 Bước 4: (kiểm tra và nghiên cứu lời giải) Cho các HS

khác nhận xét bài giải của bạn?

Nhận xét: bạn nghĩ sao khi bất pt đã cho nếu có nghiệm

là 3 hay 4 hay -5, hay …?

Tất cả các giá trị này khi thay vào bất phương trình đều

thoả Vậy sai lầm ở đâu?

Phân tích nguyên nhân sai lầm: Với x

3 ( 3; ) 2

 

thì x+3>0>4x-6 và bất phương trình nghiệm đúng Cách

giải trên đã làm mất nghiệm do học sinh đã tự ý khử

mẫu khi chưa biết biểu thức chứa ẩn ở mẫu mang dấu gì

(vì khi nhân 2 vế bất đẳng thức cho số âm thì bất đẳng

thức đổi chiều, 2 số dương thì bất đẳng thức không đổi

chiều)? Vậy đối với bất phương trình chứa ẩn ở mẫu khi

chưa biết biểu thức chứa ẩn ở mẫu mang dấu gì thì ta

không được qui đồng khử mẫu Trường hợp này thì qui

Trang 12

đồng, mẫu số giữ nguyên.

0

g x f x



Bài tập tương tự: Giải bất phương trình:

2

x x





f x g x   g x  f x g x   g x 

Ví dụ 2: Giải bất phương trình: x2(2x2-3x+1)>0

Đây là bài toán khá cơ bản nên đưa vào phần bài tập

trong bài “BPT bậc hai” nhưng cũng có thể dễ sai lầm

trong quá trình giải Giáo viên cho HS suy nghĩ trong

khoảng 1 phút để tìm hướng giải toán theo 4 bước:

Bước 1:(tìm hiểu bài toán): cho biết dạng toán? Giải bất

phương trình bậc hai giải bằng cách nào?

Bước 2: (tìm tòi lời giải): nhận xét dấu của x2? x2 ≥ 0,

vậy ta sẽ khử x2 bằng cách nào? (câu hỏi này để thử

thách học sinh)

Bước 3: (thực hiện bước giải) Cho 1 lên bảng trình bày

lời giải Các học sinh còn lại làm việc theo nhóm

Sai lầm thường gặp: vì x2 ≥ 0 nên Bpt đã cho

2

Tập nghiệm S = (- ; ½)  (1 ; +)) (1 ; + )  ; ½)  (1 ; +)  (1 ; +)  ; ½)  (1 ; +)

Bước 4: (kiểm tra và nghiên cứu lời giải) Cho các HS

khac nhận xét bài giải của bạn?

Nhận xét: Bạn nghĩ sao khi ta thay x = 0 vào bất pt đã

cho? Sai lầm ở đâu?

Phân tích nguyên nhân sai lầm:

Với x=0 thì x2(2x2-3x+1) = 0 nên bpt không thỏa mãn

Học sinh đã nhầm với x2 ≥ 0 với x2 > 0 nên chỉ xét dấu

2x2-3x+1 Như vậy cách giải trên đã làm dư nghiệm

Trang 13

2

( ) 0

( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) 0

( ) 0

f x

f x g x

g x

f x

f x g x

g x















dấu

Bài tập tương tự: Giải bất phương trình:

2 4 2

(2x 1) (4x3) (3x  5x2) 0

ĐS: S = [2/3 ; 1] U {½)  (1 ; +) ; ¾}

Bài toán 3: Dạng:

( ) 0 ( ) ( ) 0

( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) 0

( ) 0

f x

f x g x

g x

f x

f x g x

g x





  









  



Ví dụ 3: Giải bất phương trình :

(x  3 ) 2x x  3x 2 0

Đây là bài toán tưởng chừng như đơn giản nhưng giải

nó dễ sai xót Bài tập này áp dụng sau bài Phương

trình và Bất phương trình bậc hai (SGK ĐS 10 NC

chương IV) Giáo viên cho HS suy nghĩ trong khoảng 5

phút để tìm hướng giải toán theo 4 bước:

Bước 1:(tìm hiểu bài toán): cho biết dạng toán? Phương

pháp giải bất phương trình tích?

Bước 2: (tìm tòi lời giải): nhận xét dấu của biểu thức

chứa căn? 2x2  3x 2 0 thế thì biểu thức còn lại sẽ

mang dấu gì? câu hỏi này để thử thách học sinh)

(x  3 ) 2x x  3x 2 0

Bước 3: (thực hiện bước giải) Cho 1 lên bảng trình bày

lời giải Các học sinh còn lại làm việc theo nhóm

Sai lầm thường gặp:

Bpt

2 2

2

2 0

x

x x

x









 



 Bước 4: (kiểm tra và nghiên cứu lời giải) Cho các HS

khác nhận xét bài giải của bạn?

Nhận xét: Bạn nghĩ sao khi ta thay x = 2 vào bất

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	364,25 KB