Toán lớp 6 nâng cao 06 SO SANH

SO SÁNH PHÂN SỐ I.. So sánh hai phân số cùng mẫu số mẫu dương: phân số nào có tử số lớn hơn là phân số lớn hơn.. So sánh hai phân số khác mẫu.. Đưa về so sánh hai phân số cùng mẫu số dư

Trang 1

A SO SÁNH PHÂN SỐ

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 So sánh hai phân số cùng mẫu số (mẫu dương): phân số nào có tử số lớn hơn là phân

số lớn hơn

Ví dụ 1: So sánh 7

29



và 9

4 2



29 29

63 và

25

63 Ta có

32 25

63 63

2 So sánh hai phân số cùng tử số (tử dương): phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé

5

 và

2 4

 Ta có

Ví dụ 2 : So sánh 3

7 và

3

5 Ta có

3 5

7

  

5 và

5

2 10

;

5  25 5 10

7  24và 2524

Ví dụ 4: So sánh: 3

4



và 6 7



  ;

 

 và   8 7

3 So sánh hai phân số khác mẫu

Đưa về so sánh hai phân số cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số lớn hơn là phân số lớn

hơn

Ví dụ : So sánh 11

12



và 17 18



Hướng dẫn giải

Trước tiên ta nhận thấy phân số 17

18

 chưa có mẫu số dương Ta viết lại

18 18





Hai phân số chưa cùng mẫu số Ta cần biến đổi: 11 33

Trang 2

Vì 33 34 11 17

33 34



(Tích chéo với các mẫu b và d đều là dương )

+Nếu a d b c thì a c

b  d

+ Nếu a d b c thì a c

b  d

+ Nếu a d b c thì a c

b  d

6 và

7

8

5 7

6  vì 8 5.87.6

5



và 4 8



 

vì  4 8  4 5

4

 và

4 5

 Ta viết

;











Vì tích chéo  –3 5  4 4nên 3 4

4  5

 

3 So sánh hai phân số bằng phương pháp dùng số (phân số) trung gian

a) Dùng số 0 làm trung gian:

b) Dùng số 1 làm trung gian:

 Nếu a 1;1 c a c

b  d b  [ Tính chất bắc cầu] d

c) Dùng phần thừa và phần thiếu

 Nếu a M 1;

d   mà M N thì a c

b  d

,

M N là phần thừa so với 1 của 2 phân số đã cho Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì

phân số đó lớn hơn

Trang 3

 Nếu a M 1;

d   mà M N thì a c

b  d

,

M N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị của 2 phân số đó Phân số nào có phần bù

lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn

d) Phương pháp tử này mẫu kia (Phân số trung gian)

Sử dụng khi nhận thấy tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và

mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai

Ví dụ: So sánh 7

15 và

5

19 (C1) Ta có

15 19 và 7 5

19 19 7 5

15 19

(C2) Ta có 7 5

15 15 và 5 5

15 19 7 5

15 19

4 So sánh hai phân số bằng phương pháp sử dụng các tính chất của phân số

- Dùng các tính chất cơ bản như rút gọn phân số

- Dùng tính chất sau với m  : 0







 ;







5 Các dạng khác: Đảo ngược, đổi ra hỗn số, …

Ví dụ: Sắp xếp các phân số 134 55 77 116

; ; ;

43 21 19 37 theo thứ tự tăng dần.

Đổi ra hỗn số 5 13 1 5

3 ;2 ;4 ;3

43 21 19 37

21  43  37  19 nên 55 134 116 77

21  43  37  19

Trang 4

II BÀI TẬP

Bài 1: So sánh 19

18 và

2005 2004

Ta có : 19 1

1

1818  và 2005 1 1

20042004  ; vì 1 1 19 2005

18 2004 18  2004

73 và

98

? 99

Ta có : 72 1

1

7373  và 98 1 1

9999  ; Vì 1 1 72 98

73 99  73  99

9 và

19

?

17

Ta có 7 19 7 19

1

9  17  9 17

Bài 4: a) 18

31 và

15

72

73 và

58

99

a) 18 18 15

31 37  37 b)72 72 58

73  99 99

Bài 5: So sánh

3

n

n  và

1

; 2

n n



*

(n   )

Dùng phân số trung gian là

2

n

n 

;

*

(n   )

Trang 5

a) 19

19 và

2005

72

73 và

98

99 c)

12

49 và

13

47 d) 64

85 và

73

19

31 và

17

67

77 và

73 83

a) 19 2005

19  2004 (so sánh với 1) b) 72 98

73 99 (phần bù) c) 12 12 13

49  47  47

d) 64 64 73

85  81 81 e) 19 19 17

31 35  35 d 67 73

77  83(phần bù)

a) 2003.2004 1

2003.2004



và 2004.2005 1 2004.2005



b) 1999.2000

1999.20001 và

2000.2001 2000.20011

a)

2003.2004 2004.2005 2003.2004 2004.2005 2003.2004 2004.2005

1

1999.2000 1 1999.2000 1

1 2000.2001 1 2000.2001 1

1999.2000 1 2000.2001 1

1999.2000 2000.2001 1999.2000 1 2000.2001 1

11 12

10 1

 và

10 11

10 1

?

10 1





Ta có :

11 12

10 1

1

10 1

 (vì tử < mẫu)

Trang 6

a,

2008

2009

2008 1

 và

2007 2008

2008 1

 b,

100 99

100 1

 và

101 100



a,

1

2007

2008

2008 2008 1

2008 2008 1 B



 Vậy AB

100

100 100 1

1

Bài 10: So sánh 2004 2005

2005 2006



2004 2004

2004 2005 2004 2005

2005 2005 2006

2006 2005 2006







  

Bài 11: So sánh 2000 2001

2001 2002



2001 2002 2001 2002 2001 2002 2001 2002

Bài 12: So sánh:

20 20

19 5

19 8

 và

21 21

19 6

19 7



1

Ta có 2013 2113

19 8  19 7 AB

Trang 7

Bài 13: So sánh: 5(11.13 22.26)

22.26 44.54

2 2

138 690

137 548



5 11.13 22.26 5 1

1

4 11.13 22.26

138( 138 5 138 1

1

137 137 4

mà: 1 1

4 137 AB

Bài 14: So sánh: 1919.171717

191919.1717

19

B 

19.101.17.10101 18

1 19.10101.17.101 19

8 8

10 2

10 1

 và

8 8

10

10 3

B 

 [Đưa về hỗ số]

8

3

1

10 1

A 

3 1

10 3

B 

10 110 3 AB

Bài 16: So sánh các phân số : 3535.232323 3535 2323

353535.2323 3534 2322

3535.232323 35.101.23.10101

1 353535.2323 35.10101.23.101

3534 3534

1

2322 2322

B

B C do C







Vậy ABC.

a)

1

n

A

n



 và

2 3

n B n





2 2

1 1

n A n





 và

2 2

3 4

n B n





 c)

3

n

A

n



 và

1 4

n B n





n A

n



 và

n B n







Trang 8

1

b)

1

A

B



Bài 18: So sánh: 12 12 12 12

2 3 4  100 với 1

2

2.1 1 2

2

23 2 3

…

2

99 100 99 100

1

Bài 19: Cho 1 3 5 99

2 4 6 100

M  ; 2 4 6 .100

3 5 7 101

N 

a) Chứng minh: M N b) Tìm tích M.N c) Chứng minh: 1

10

M 

Nhận xét M và N đều có 45 thừa số

a) 1 2 3; 4 5; 6; 99 100

2 3 45 6 7 100101 nên M N

b) Tích

1

01

M N 

c) Vì

1

01

M M

101 100

Trang 9

tức là 1 1 1

Bài 20: Cho tổng : 1 1 1

31 32 60

S     Chứng minh: 3 4

5S5

Tổng S có 30 số hạng , cứ nhóm 10 số hạng làm thành một nhóm Giữ nguyên tử , nếu thay mẫu bằng một mẫu khác lớn hơn thì giá trị của phân số sẽ giảm đi Ngược lại , nếu thay mẫu bằng một mẫu khác nhỏ hơn thì giá trị của phân số sẽ tăng lên

Ta có : 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S                 

S                

hay 10 10 10

30 40 50

S    tức là: 47 48

60 60

S   Vậy 4

5

S  (1)

Mặt khác: 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S                 

 10 10 10

40 50 60

S    tức là 37 36

60 60

S   Vậy 3

5

S  (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 4

5S 5

Trang 10

B SO SÁNH LŨY THỪA

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa chúng về dạng hai lũy thừa có cùng cơ số

(lớn hơn 1) hoặc cùng số mũ (lớn hơn 0) rồi mới so sánh

Nếu a m a n thìm  , hoặc nếu n a n b n thì a b

Nếu m thì n a m a n a 1

Nếu a b thì a n b n (n 0 )

2) Tính chất đơn điệu của phép nhân: Nếu a b thì a c b c (vớic 0 )

3) Một số kiến thức liên quan

n



thõa sè

(n   *)

b Quy ước: a1 a ; a 0 1 (a  0 )

c Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số: a a m n a m n ( ,m n  *)

m

a a a  m n  mn a 

d.Lũy thừa của một tích:   n n n

a b a b

m n m n

a  a

II BÀI TẬP

Bài 1: So sánh: a) 27 11 và 818 b) 6255 và 1257

a) Có  11

627  3 3 ;  8

81  3  3 Do 333 332 nên 2711 818

b) Có  5

625  5 5 ;  7

125  5 5 Do 521 520 nên 1257 6255

Bài 2: So sánh: a) 7300 và 3500 b) 523 và 6.522

c) 3111 và 17 14 d) 72457244 và7244 7243

a)  100

3  3 243 ;

7  7  343 Vì 343100 243100 Vậy 7300 3500

Trang 11

b) Ta có 523 5.523 6.523

17 16  2 2 Vậy 1714 3111

d)72457244 72 (72 144  ) 72 7144 ; 72447243 72 (72 143  ) 72 7143

Do 72 7144 72 7143 7245 7244 7244 7243

Bài 3: Tìm x, x  biết a) 16x 1284 b) 1 2 18

18 0

5 5x x 5x 100 0 : 2

so

   

a) 16x  24 x 2 ;4x  4

128  2 2 Do 16x 1284 nên 24x 228 4x 28 x 7

Do x  x 0;1;2;3;4;5;6

18

x 0

3

5 5x x 5x 100 0 : 2 5 10 :2

so

     

5 x  x  8x

   Vậy x 0;1;2;3;4;5

a) 7.213 và 216 b)19920 và2003 15 c)3 2n

và 23n (n   *)

a) Có: 216 2 23 13 8.213 Do7.213 8.213 Vậy 7.213 216

b) 20 20  20  3 220 60 40

199  200  8.25  2 5 2 5

15 15  15  4 315 60 45

2003 2000  16.125  2 5 2 5

Vì2 5 2 560 45  60 40 Vậy 200315 199 20

c) Có 3 9 ; 22n n 3n  8n 8n 9n 8n (n   *)

Suy ra 3 22n 3n (n   *)

Bài 5: So sánh hai biểu thức:

9 4

3 11 3 5

3 2

8

2 13 2 65

2 104



3 11 3 5 3 (11 5)

3



Trang 12

10 10 10 2

2 13 2 65 2 (13 65) 2 78

3 104

2 104 2 104

 Vậy B C

Bài 6: ChoS   1 2 2 22 3   . 29 Hãy so sánh S với 5. 2 8

S       

Suy ra: 2.S 2 22 2324    210

10

2S S 2 1 Hay S210  1 210

Mà210 2 22 8 5.28 Do đó: S210 5.28

Vậy S 5. 28

a, 1300

2

 

  và 200

1 3

 

8

1 4

 

 

 

  và

5

1 8

 

 

7

1 32

 

 

  và

9

1 16

 

 

 

a)

100

8

 

 

      ;

100

9

 

 

      , 1100 1001

b)

8

8 16

 

 

5

5 15

 

 

c)

7

7 35

 

 

9

9 36

 

 

Bài tập áp dụng

Bài 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn

a) 1030 và 2100 b) 333444 và 444333

c) 1340 và 2161 d) 5300 và 3453

Bài 2: So sánh các số sau

a) 5217 và 11972 b) 2100 và 10249

c) 912 và 277 d) 12580 và 25118

e) 540 và 62010 f) 2711 và 818

a) 536 và 1124 b) 6255 và 1257

c) 32n

và 23n

(n N*) d) 523 và 6.522

Trang 13

a) 7.213 và 216 b) 2115 và 27 495 8

c) 19920 và 200315 d) 339 và 1121

a) 72457244 và 7244 7243 b) 2500 và 5200

c) 3111 và 1714 d) 324680 và 237020

e) 21050 và 5450 f) 52n

và 25n

; (n  )

a) 3500 và 7300 b) 85 và 3.47 c) 9920 và 999910

d) 202303 và 303202 e) 321 và 231 g) 111979 và 371320

h) 1010 và 48.505 i) 199010 19909 và 199110

a) 10750 và 7375 b) 291 và 535 c) 544 và 2112

Chúc các em học tốt!

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	274,49 KB