Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔTỔ TOÁN – LÝ - CÔNG NGHỆ TRƯỜNG THCS TÂN NGHĨA Môn: Hình học 8... Tiết 48 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG ĐẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG... 1./ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của ta

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ

TỔ TOÁN – LÝ - CÔNG NGHỆ TRƯỜNG THCS TÂN NGHĨA

Môn: Hình học 8

Tiết 48

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG ĐẠNG

CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Kiểm tra bài cũ

Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác?

Chứng minh:

Bài 1

A

A’

B C B’ C’

Bài 2

D’

D

5 10

2,5 5

E F E’ F’

Kiểm tra bài cũ

Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác?

Chứng minh:

Bài 1

B

B’

A C A’ C’

Xét A’B’C’ và ABC, ta có:

Suy ra: A’B’C’  ABC (g-g)

Bài 2

D’

D

5 10

2,5 5

E F E’ F’

Xét A’B’C’ và ABC, ta có:

Suy ra: A’B’C’  ABC (c-g-c)

 A '   A  90o

2

D E D F

Hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ §iÒu kiÖn cÇn cã §Ó

A

A’

A

B

C

B’

C’

A’

A

B

C

B’

C’

A’

3

CA

' A '

C BC

' C '

B AB

' B '

A



  A ' B ' C ' ABC(c.c.c)

' C ' B ' A

' C ' B ' A

  ABC ( c g c )

B’=B (hoặc C’=C )

AC

' C ' A AB

' B '

A



) 2

1 ( AB

' B ' A BC

' C ' B





Hoàn thành vào bảng sau để được khẳng định đúng

Liệu hai tam giác có đồng dang không?

2 3 1

KIỂM TRA BÀI CŨ

4

1./ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

b./ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia

a./ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

1./ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

A

A’

B C B’ C’

( trường hợp gn)

D’

D

5 2,5

E 5 F E’ 10 F’

( trường hợp cgv - cgv)

(sgk/81)

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1 Áp dụng các trường hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông (Sgk / 81)

Bài tập 1:

Hai tam giác sau có đồng dạng không?

Vì: A = P (= 90 0 )

A

B

30 0

Q

60 0

và C = Q = 60 0

Trả lời:

(g.g) ABC

Bài tập 2:

Hai tam giác sau có đồng dạng không?

E

D

F

D’

Trả lời:

DEF

 S D ' E ' F ' (c.g.c)

2

1 ( ' F ' D

DF '

E ' D

DE





(= 90 0 )

A’

C’

B’

A

( trường hợp gn)

F E

D

2,5 5

( trường hợp cgv - cgv)

E’

10 5

D’

F’

Xét  ABC và  A’B’C’ có

B

10 4

Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông A’B’C’

và tam giác vuông ABC ta có

A’C’ 2 = B’C’ 2 - A’B’ 2 = 5 2 – 2 2 = 21

AC 2 = BC 2 - AB 2 = 10 2 – 4 2 = 84

2 A' B' A' C' B' C' 

Bài tập 3:

Hai tam giác sau có đồng dạng không?

Hướng dẫn

Suy ra:  ABC  A’B’C’ ( c.c.c ) S

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1 Áp dụng các trường hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

(Sgk / 81)

A’

C’

B’

A

( trường hợp gn)

F E

D

2,5 5

( trường hợp cgv - cgv)

E’

10 5

D’

F’

2

B’

A’

2

B’

A’

2

B’

A’

C’

B’

A’

Định lí 1

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

A

A’

2./ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

ABC, A’B’C’,

GT

KL A’B’C’  ABC

 '  900

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1./

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam

giác vuông đồng dạng

Định Lí: sgk/82

A’

C’

B’

A

C B

ABC, A’B’C’,

GT

KL A’B’C’  ABC

 '  90 0

A A 

( 1 )

B C A B

BC  AB

Chứng minh

B' C' A'B'

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 2

2 2

A' B' B' C'

2 2

2 2

B' C' A' B'





B' C' - A'B' A'C'

BC - AB AC





A' B' B' C' C' A'

AB  BC  CA

Vậy: A’B’C’  ABC (ccc)

(1)

(Suy ra từ định lí Pitago)

Hướng dẫn chứng minh:

' ' '

A B C ABC

' ' ' ' ' '

B C A B A C



 

' ' ' ' ' '

B C A B A C



 

' ' ' ' ' ' ' '

B C A B B C A B

BC AB BC AB







' ' ' ' ' '

B C A B A C

BC AB AC

 

 



2 2

2 2



( )

B C A B

gt

BC  AB

  0

, ' ' ', ' 90

( )

ABC A B C A A

gt

   



Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1./ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Định Lí: sgk/82

A

A’

C’

B’

C B

ABC, A’B’C’,

GT

KL A’B’C’  ABC

 '  900

A A  

' ' ' '

( 1 )

B C A B

Chứng minh

B' C' A'B'

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 2

2 2

A' B' B' C'

2 2

2 2

B' C' A' B'





B' C' - A'B' A'C'

BC - AB AC





A' B' B' C' C' A'

AB  BC  CA

Vậy: A’B’C’  ABC (ccc)

(1)

(Suy ra từ định lí Pitago)

(sgk/81)

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1./ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam

giác vào tam giác vuông (sgk/81 )

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Định Lí: sgk/82

A’

C’

B’

Nếu: ABC, A’B’C’,

Thì: A’B’C’  ABC

 '  90 0

A A 

Chứng minh (sgk/82-83)

,

A

Bài tập : Cho hình vẽ sau

4

6

9

C

D A

B

Chứng minh:ABC DCA S

Xét ABC và ACD, ta có:

Suy ra: ABC  DCA(ch-cgv)

2 3

ABC ACD

A

(gọi tắt là ch – cgv)

Hoàn thành vào bảng sau để được kết luận đúng và phát biểu thành dạng định lí

Cho A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng dạng k

A

C

B M

A’

B’ M’ C’

A

C

B D

A’

B’ D’ C’

A

C

B

A’

' '

A M

' '

A D

AD 

' ' '

A B C ABC

C

A

C

A’

A

C B

A’

B’ C’

' '

A H

AH 

' ' '

A B C ABC

S

S 

k

k k

?

?

Áp dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, ta có thể giải quyết được vấn đề này không?

Nếu A’B’C’ đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng k thì tỉ số đường trung tuyến tương ứng của chúng cũng

bằng k Nếu A’B’C’ đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng k thì tỉ số đường phân giác tương ứng của chúng cũng

bằng k Nếu A’B’C’ đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng k thì tỉ số chu vi tương ứng của chúng cũng bằng k

Hoạt động nhóm

Cho A’B’C’ ABC với tỉ số đồng dạng k = Hai đường cao tương ứng là A’H’ và AH (hình vẽ)

Chứng minh A’B’H’ ABH.Từ đó tính tỉ số A'H'

AH

A'B' AB

A

A’

B’ H’ C’

Hướng dẫn

Xét A’B’H’ và ABH có:

 A' H ' B' AHB 90    0

A' B' H ' ABH ( vì A’B’C’

ABC)

 A’B’H’ ABH s

 A' H ' A' B'

AH  AB = k hay A' H ' k

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1./ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của

tam giác vào tam giác vuông (sgk/81)

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông

đồng dạng

k



A'H' AH

3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam

giác đồng dạng

Định lí 2:

A

A’

B’ H’ C’

k;



A'B' AB

GT KL

' ' '

A B C

A’H’B’C’, AHBC

Định lí: sgk/82

A’

C’

B’

A

C B

Nếu: ABC, A’B’C’,

Thì: A’B’C’  ABC

A A'    90 0

Tỉ số hai đường cao tưong ứng của hai tam giác

đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

Sgk/83

k



A'H'

AH

A

A’

B’ H

’

C

’

k;



A'B'

AB

GT

KL

A’H’B’C’, AHBC

A' B' C' ABC

S S

  



Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1./ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của

tam giác vào tam giác vuông (sgk/81)

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam

giác vuông đồng dạng

3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam

giác đồng dạng

Định lí 2: Sgk/83

ABC

A' B' C'

2

1 A' H ' B' C' 2

1

AH BC 2

A' H ' B' C'

.

2

k



Định lí: sgk/82

A

A

’

C

’

B

’

C B

Nếu: ABC, A’B’C’,

Thì: A’B’C’  ABC

 '  90 0

A A 

Định lí 3:

A

A’

B’ H’ C’

Sgk/83

A

A’

k



A'B' AB

A' B' C' ABC

S





GT KL

' ' '

A B C

2

k

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

bằng bình phương tỉ số đồng dạng

GHI NHỚ

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1.Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Tam giác vuông A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC (có ) khi:

B

B’

C’

2 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

A

A’

B’ H’ C’

k;



A'B' AB

' ' '

A B C

A’H’B’C’, AHBC

k



A'H' AH

*

theo tỉ số đồng dạng

Thì

A' B' C' ABC

S

*

S 





2

k

A' A (90 )0

TIẾT HỌC KẾT THÚC

Xin chân thành cám ơn quý thầy cô

Và các em học sinh lớp 8/3