Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

đoạn thẳng và định lí đảo.- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng BC... Bài toán: Cho ABC vẽ đường trung trực a của cạnh BC.a A Đường trung trực a của cạnh BC là đường trung trực của A

Môn: Toán 7 Phần: Hình học

đoạn thẳng và định lí đảo.

- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng BC.

Đây là điểm cách đều

ba đỉnh của tam giác.

Không đúng ! Đây mới

là điểm cách đều ba

đỉnh của tam giác.

Ai đúng vậy ta !! Theo bạn có điểm nào cách đều ba đỉnh của tam giác không ?

Bài toán: Cho ABC vẽ đường trung trực a của cạnh BC.

a

A

Đường trung trực a của cạnh BC là đường trung trực của

ABC

A

* Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường

trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường

trung tuyến ứng với cạnh này.

Mỗi tam giác có ba đường trung trực

Theo bạn thế nào là đường trung trực của tam giác ?

vuông góc với cạnh ấy gọi là đường trung trực của tam giác

2/.Tính chất : Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời

là đường trung tuyến ứng với cạnh này

Đ8.Tính chất ba đường trung trực của tam giác

I Đường trung trực của một tam giác

1/ Khái niệm: Trong tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và vuông góc với cạnh ấy gọi là đường trung trực của tam giác

2/.Tính chất : Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời

là đường trung tuyến ứng với cạnh này

A

M

d

ABC cân tại A nên :

AB = AC

Theo tính chất đường trung trực,

suy ra A nằm trên đường trung trực

d của cạnh BC

hay d là đường trung tuyến ứng với

cạnh BC

Chứng minh

Dùng thước và compa, dựng ba đường trung trực của một tam giác

II Tính chất ba đường trung trực của tam giác :

O j

62,1 ° 40,8 °

77,1 °

N P

M

A

112,1°

O

D

A

Tam giác nhọn

90,0 °

O

M

N

B

b là đường trung trực của AC

c là đường trung trực của AB

b và c cắt nhau tại O

O nằm trên đường trung trực của BC OA= OB= OC

GT

KL

Vì O nằm trên đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên :

Định lí : Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Chứng minh

II Tính chất ba đường trung trực của tam giác tam giác

Đ8.Tính chất ba đường trung trực của tam giác

I Đường trung trực của một tam giác

OA = OC

Vì O nằm trên đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên :

OA = OB

Từ (1) và (2) ta có : OB = OC ( = OA )

do đó O nằm trên đường trung trực của cạnh BC ( theo t/c đường trung trực )

Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O và ta có :

OA = OB = OC

O B

C A

b c

* Chú ý: O là tâm một đường tròn đi qua ba đỉnh của ABC Ta gọi đường

m

n

O

j

A

O j

62,1 ° 40,8 °

77,1 °

N P

M

A

112,1°

O

D

A

Tam giác nhọn

90,0 °

O

M

N

B

II Tính chất ba đường trung trực của tam giác tam giác

A

Bài 52 SGK trang 79

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác cân.

A

ABC

AM là trung tuyến

AMBC

ABC cân tại A

GT

KL

Chứng minh: AMBC (gt)  ABM và ACM vuông tại M

Xét ABM và ACM có:

AM là cạnh chung

BM= CM (AM là trung tuyến củaABC)

Vậy: ABM = ACM (cặp cạnh góc vuông)

AB= AC ( hai cạnh tương ứng)

hay ABC cân tại A (định nghĩa tam gíac cân)

tam giác cân.

Hướng dẫn học ở nhà:

- Ôn lại các tính chất về đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường

trung trực trong tam giác, vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng

và compa.

- Làm bài tập 53, 54 SGK trang 80.