Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

So sánh các góc của tam giác b... 1.Bất đẳng thức tam giác.. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác... Bất đẳng thức tam giácTrong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớ

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ

HÌNH HỌC LỚP 7

Trả bài cũ

)

BC

Câu 1

Hãy vẽ tam giác ABC có AB =4 cm , AC= 5 cm , BC =6 cm

a So sánh các góc của tam giác

b Kẻ so sánh AB và BH, AC và HC

^



AHC

Giải

^

^

^

A B



a Δ ABC có AB < AC < BC

( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )

90

^



AHB

Suy ra, AH > BC ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Tương tự , Δ ACH có

Suy ra , AC > HC (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )

H

A

5 cm

6 cm

4 cm

Qua câu 1 em có nhận xét gì về tổng độ dài

hai cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ dài cạnh

còn lại ?

Đáp án :

Tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC:

4 +5 > 6

4 + 6 >5

6 + 5 > 4

Để xem nhận xét này có đúng với mọi tam

giác hay không ? Ta đi vào bài mới

1.Bất đẳng thức tam giác

2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

1 Bất đẳng thức tam giác

Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ

cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại

Bài tập 1: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài

1cm, 2cm , 4 cm Em có vẽ được không ?

Giải

Không vẽ được tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm , 4

cm Ta thấy 1 + 2 <4 , 1 +3 =4

Như vậy , không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác

Định lý

GT

KL

ABC



AB + AC > BC

AB + BC >AC

AC + BC >AB

GT

KL

ABC



AB + AC > BC

AB + BC >AC

AC + BC >AB

GT

KL

ABC



AB + AC > BC

AB + BC >AC

AC + BC >AB

GT

B

A

C

Hãy viết giả thuyết kết luận của định lý ?

 Qua bài tập 1, hãy phát biểu định lý của bất đẳng thức

tam giác ?

- Ta chứng minh bất đẳng thức đầu tiên :

AB + AC >BC

- Làm thế nào để tạo ra một tam giác có một cạnh là BC , một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng ?

Trên tia đối của tia AB , lấy điểm D sao cho AD =AC

- Làm thế nào để chứng minh BD > BC ?

Ta chứng minh BCD ^ BDC^

Đáp án

- Hày chứng minh bất đẳng thức này

Đáp án

Chứng minh :

Cách 1:

D

B

C A

Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=BC nối CD

Ta có : AC nằm giữa hai tia AB và CD nên

(1)

^

^

ACD BCD 

Mặt khác : ta có ∆ACD cân tại A ( do AD = AC )

nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra

suy ra , BD > BC ( theo định lý về quan hệ giữa góc và

cạnh đối diện trong tam giác )

hay AB + AC > BC ( AD = AC ) ( đpcm)

^

^

BDC BCD 

BC

AH 

^

^

^

BDC ADC

ACD  

Còn cách nào khác để chứng minh AB + AC > BC không ?

Đáp án

Từ A ta kẻ

Kẻ

Gỉa sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên

H nằm giữa B và C

Mà : ( do đường xuyên lớn hơn đường

vuông góc )

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được

Chứng minh tương tự đối với

BC

AH 

BC HC













) 2 (

) 1

(

HC AC

BH AB

BC AC

C B

A

H















AB BC

AC

AC BC

AB

- Các bất đẳng thức trong kết luận của định lý được gọi là các bất đẳng thức tam giác

(đpcm )

2 Hệ quả của bất đẳng thức tam

- Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác ?

Đáp án

AB + AC > BC

AB + BC > AC

AC + BC > AB

- Hãy áp dụng qui tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng

thức trên ?

Đáp án

•Từ các bất đẳng thức tam giác ta suy ra :

AB > BC – AC

BC > AC – AB

AC > AB – BC

Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả bất đẳng thức tam giác

- Hãy phát biểu hệ quả này bằng lời ?

Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kì

bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

Hệ quả :

-Ta có nhận xét sau :

* Nhận xét :

Nếu xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác thì quan hệ giữa các cạnh của nó được phát biểu như sau :

Trong tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của haicạnh còn lại

Bài tập 2

Trong tam giác ABC , hãy điền vào dấu… trong các bất đẳng thức :

Đáp án

Dưạ vào nhân xét làm bài tập sau:

…… ….< AB <…………

……… …< AC <…………

……….….< BC <…………

Bài tập 3

Hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm, 2

cm , 4 cm

Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức hay không , ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất vói tổng hai độ dài còn lại , hoặc so sánh độ dìa nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại

Giải

Vì 1 cm + 2 cm < 4 cm

 Lưu ý :

Củng cố

Dựa vào bất đẳng thức tam giác , kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác

a 2 cm , 3 cm ,6 cm

b 2 cm , 4 cm, 6 cm

c 3 cm , 4 cm, 6 cm

Giải

Câu a và b không phải là ba cạnh của một tam giác

Vì : 2 cm + 3 cm < 6 cm

2 cm + 4 cm = 6 cm

Bài 16 ( sgk )

Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1 cm ,

AC = 7 cm.Hãy tìm độ dài cạnh AB , biết rằng độ dài

AB là một số nguyên ( cm ) , tam giác ABC là tam

giác gì ?

Giải

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

AC – BC < AB < AC + BC

7 - 1 < AB < 7 + 1

6 < AB < 8

Mà dộ dài AB là một số nguyên, suy ra AB = 7 cm Mặt khác ta có , AB = AC = 7cm nên Δ ABC cân tại A

Hướng dẫn về nhà

- Học nắm vững bất đẳng thức tam giác , học cách chứng minh định lý bất đẳng thức

- Các em về nhà làm bài tập : 17, 18, 19, 20 ,21 , 22 để chuẩn bị cho tiết luyện tập