Không vẽ được tam giác Hãy thử vẽ tam giác có độ dài các cạnh là: a.. Vậy ba cạnh của một tam giác quan hệ với nhau như thế nào?... Bất đẳng thức tam giác : TIẾT Khi hai người di cù
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ:
2 c m
3 c m
a Là một tam giác b Không vẽ được tam giác
Hãy thử vẽ tam giác có độ dài các cạnh là:
a 2cm, 3cm, 4cm
b 1cm, 2cm, 4cm
?1
BÀI TOÁN:
BÀI TOÁN:
KL:Không phải độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Vậy ba cạnh của một tam giác quan hệ với nhau như thế nào?
Trang 3A B
C
Hãy so sánh AB + BC và AC (dự đoán)?
AB + BC > AC
1 Bất đẳng thức tam giác :
TIẾT
Khi hai người di cùng vận tốc theo con đường thẳng
và gấp khúc Bạn nào đến trường
trước?
Đi theo đường thẳng đến trường trước (đường thẳng ngắn hơn đường gấp khúc).
3 c m
4 cm
2 c m
B Cho hình vẽ Tính và so sánh:
AB + AC và BC
AB + BC và AC
AC + BC và AB
AB + AC > BC (3 + 4 > 2)
AB + BC > AC (3 + 2 > 4)
AC + BC > AB (4 + 2 > 3)
Trong một tam giác, tổng độ dài hai
cạnh bất kỳ như thế nào với độ dài
cạnh còn lại?
Trang 4* Định lý
Cho tam giác ABC (h 17),
ta có các bất đẳng thức sau:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
1 Bất đẳng thức tam giác :
B
A
C H.17
TIẾT
Cho tam giác
ABC (h 17), ta
có các bất đẳng
như thế nào?
Trong một tam giác, tổng độ dài
hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn
hơn độ dài cạnh còn lại.
B
A
C
D
12
Cho biết giả thiết và kết luận của định lí?
ABC
1 AB + AC > BC
2 AB + BC > AC
3 AC + BC > AB
GT KL
CM: AB + AC >BC (Câu
2,3.tương tự.)
HD: Trên tia đối của tia
AB lấy điểm D sao cho
AD = AC Trong tam giác BCD, so sánh BD và BC
Trang 5Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD = AC cân tại A
(1)
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên (2)
Từ (1), (2)
=> BD > BC (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BCD)
=> AB + AD > BC mà AD = AC (cách dựng) => AB + AC > BC (đpcm)
2
BCD BDC
2
BCD C
ACD
1 AB + AC > BC
2 AB + BC > AC
3 AC + BC > AB
GT
KL
CM: 1 AB + AC >BC (Câu 2,3.tương tự.)
Chứng minh định lý
ABC
A
D
2 1
Trang 6* Định lý (sgk)
1 Bất đẳng thức tam giác :
B
A
C
TIẾT
1 AB + AC > BC
2 AB + BC > AC
3 AC + BC > AB
GT
KL
ABC
Các bất đẳng thức trong KL của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác
2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
Từ các bất đẳng đã cho, ta
có thể suy ra được các bất đẳng thức nào khác không?
Hãy chuyển vế các bất đẳng thức
AC
>BC
-AB
AC
- AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
(4)
(1) (3) (2)
(5) (6)
AB > BC – AC
AC > BC – AB
AC > AB – BC
BC > AB – AC
AB > AC – BC
BC > AC - AB
Trong một tam giác,hiệu độ dài 2 cạnh
bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài của
cạnh còn lại.
(SGK)
Xét đồng thời cả tổng và hiệu độ
dài hai cạnh của một tam giác:
AC - BC < AB và AB < AC + BC
=> < AB < AC - BC……… ……….AC + BC
Trong một tam giác, độ dài một cạnh
bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn
tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
(SGK)
Độ dài một cạnh quan hệ như thế nào với hiệu và tổng các
độ dài hai cạnh còn lại?
AC – BC < AB < AC + BC Hay BC – AC < AB < AC + BC
Hay AB – AC < BC < AC + AB
BC – AB < AC < AB + BC Hay AB – BC < AC < AB + BC
Hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm
?3
Vì 1 + 2 < 4
Khi xét độ dài ba đoạn thẳngcó thỏa
mãn bất đẳng thức tam giác hay
không,ta chỉ cần so sánh độ dài lớn
nhất với tổng hai dộ dài còn lại, hoặc
so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai
độ dài còn lại.
Lưu ý: (SGK)
Trang 7Định lý (sgk)
1 Bất đẳng thức tam giác :
B
A
C
TIẾT 51
1 AB + AC > BC
2 AB + BC > AC
3 AC + BC > AB
GT
KL
ABC
2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, hiệu độ dài 2 cạnh bất kì
bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài của cạnh còn lại.
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ
cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài
của hai cạnh còn lại.
Lưu ý: (SGK)
3 Bài tập
Bài 16 Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm) Tam giác ABC là tam giác gì?
Xét mỗi quan hệ giữa AB với tổng và hiệu của BC
và AC
Giải
Ta có: AC – BC < AB < AC + AB
( BĐT tam giác)
Hay: 7 – 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài AB là một số nguyên nên
AB = 7(cm )
Có AB = AC (= 7cm) => tam giác ABC cân tại A.
Trang 8Dặn dò
- Học định lí, hệ quả, nhận xét và cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác.
- Chứng minh hai bất đẳng thức còn lại
- Bài tập về nhà: Bài 17; 18 trong Sgk T63 và bài 19; 20; 21 trong sách bài tập T26.