QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC... Bạn Minh đi theo đường thẳng từ C đến B, cùng lúc đó bạn Hà cũng đi từ C đến B nhưng phải qua A hình vẽ.. Định lí: Tro
Trang 1QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH
CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Trang 2Bạn Minh đi theo đường thẳng từ C đến B, cùng lúc đó bạn Hà cũng đi từ
C đến B nhưng phải qua A (hình vẽ) Biết rằng vận tốc của hai bạn như
nhau Hỏi bạn nào đến C trước?
B
A Bài toán:
C
Đi theo đường thẳng ngắn hơn đi theo
đường gấp khúc!
Bạn Minh
đến B trước bạn Hà
Trang 3
1.Bất đẳng thức tam giác.
?1 Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài
1 cm, 2 cm, 4 cm Em có vẽ được không?
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất
kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Bài toán
A
Hãy điền vào chỗ … để
được các bất đẳng thức
* AB + AC … BC
* AB + BC > …
Các bất đẳng thức
6
H
>
AC
* BC AC
•
+ … >
Trang 4A
D
C
Chứng minh
Trên tia đối AB, Lấy điểm D
sao cho AD = AC
Trong BCD So sánh BD với BC
Do tia CA nằm giữa hai
tia CB và CD nên
Mặt khác ACD cân tại A
Nên
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy:
Mà AB + AC
=BD
Do đó: AB +AC > BC
(1)
(2)
BD > BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Trang 5A
C
Đi theo đường thẳng ngắn hơn đi theo
đường gấp khúc!
Vì: AB + AC > BC
Trang 6Các bất đẳng thức
AB + BC > AC
AC + BC > AB
AB +AC > BC
Được gọi là các bất đẳng thức tam giác
AB > BC - AC AC > BC - AB
AB > AC - BC
AC > AB - BC BC > AB - AC
BC > AC - AB
2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
Hệ quả
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Trang 7Cho hình
vẽ:
Hãy so sánh
AB - AC với
BC
Và BC với AB +AC
A
4
Em rút ra được kết luận
gì?
Nhận xét:
AB - AC < BC
Và BC < AB +AC
Vậy: AB - AC < BC < AB +AC
Trong một tam giác, Độ dài một cạnh bao giờ
cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài
của hai cạnh còn lại
< AB <
< AC <
……
……
……
……
BC - AC BC + AC
BC + AB
BC - AB
Trang 8Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần
so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài
còn lại
?3 Em hãy giải thích vì sao không có tam giác
với ba cạnh có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm,
Vì: 1 + 2 < 4
Trang 91 2
6
Hãy chọn các câu hỏi trên tam giác
Có 8 câu hỏi dành cho 4 đội chơi Mỗi đội được
chọn hai câu hỏi trên tam giác mỗi câu trả lời đúng
10 điểm, trả lời sai không có điểm Thời gian trả lời cho mỗi câu là 10 giây
Trang 101 Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là:
2 cm, 3 cm, 6 cm là ba cạnh của một tam giác
Hết giờ 10 giây 10 1
1 2
6
x
x Sai Vì: 2 cm + 3 cm < 6 cm
Đúng
Trang 112 Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là:
2 cm, 4 cm, 6 cm là ba cạnh của một tam giác
1 2
6
x x
Đúng Sai Vì: 2 cm + 4 cm = 6 cm
Hết giờ 10 giây10 1
Trang 123 Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là:
3 cm, 4 cm, 6 cm là ba cạnh của một tam giác
1 2
6
x
x Sai Vì: 3 cm + 4 cm > 6 cm Đúng
H
Hết giờ 10 giây10 1
Trang 13
6
Trang 141 2
6
x
x Sai
(Vì: BC - AB < AC < BC + AB)
Đúng
Trong ABC với cạnh AC ta có:
BC - AB > AC > BC + AB
Hết giờ 10 giây10 1
Trang 151 2
6
x
x Sai
Đúng
Trong ABC với cạnh AC ta có:BC - AB < AC < BC + AB
Hết giờ 10 giây10 1
Trang 161 2
6
x
x Sai
Đúng
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Vì: AB + AC >
BC AB + BC > AC
AC + BC > AB
Hết giờ 10 giây10 1
Trang 171 2
6
x
x Sai
Đúng
Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là:
2,2 cm, 2 cm, 4,5 cm là ba cạnh của một tam giác
Hết giờ 10 giây10 1 Vì: 2,2 cm + 2 cm < 4,5 cm
Trang 181 2
6
x
x Sai Vì: 1 cm + 2 cm < 3,5 cm
Đúng
Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là:
1 cm, 2 cm, 3,5 cm là ba cạnh của một tam giác
Hết giờ 10 giây 10 1
Trang 19
Dặn dò
- Học định lí, hệ quả, nhận xét và cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác
- Chứng minh hai bất đẳng thức còn lại
- Bài tập về nhà: Bài 16; 17; 18 trong Sgk T63
và bài 19; 20; 21 trong sách bài tập T26