Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC.. Và liệu với một thước kẻ có thể so sánh được các góc của một tam giác hay không?. Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh của một ta

HÌNH HỌC - BÀI GIẢNG TOÁN 7

Chương 3 – Bài 1:

Tam giác ABC có :

A

AC = AB

A

Tam giác ABC có :

AC = AB 

thì ABC cân tại A 

B = C

B = C

Kiểm tra bà cũ

- Cho ABC chỉ ra các cạnh và các góc đối diện nhau

- Nếu ABC cân tại A hãy so sánh góc B và góc C.

- Nếu ABC có hãy so sánh góc B và góc C.

A

C

d B

A

H

d B

A

H C

A

C B

AB + AC > BC

E

F G

H

.

A

C B

L

K

I

D

A

E

Tiết 47

§1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC.

Và liệu với một thước kẻ có thể so sánh được các góc của một tam giác hay không?

Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh

của một tam giác hay không?

Trong tam giác ABC, AC = AB 

A

Nếu tam giác ABC có AC > AB thì góc B và góc C sẽ thế nào?

B = C

0

Vẽ tam giác ABC với AC > AB Quan sát và dự đoán xem ta

có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

?1

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

B = C

B > C

B < C

1)

2)

3)

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

?2 Gấp hình và quan sát:

 Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (h.1)

 Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B' trên cạnh AC (h.2)

Hãy so sánh góc AB'M và góc C.

A

B B'

Hình 2

A

Hình 1

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

?2 Gấp hình và quan sát

Tại sao ? AB'M > C

Tam giác B’MC có góc AB’M là góc ngoài của tam giác, là một góc trong không kề với nó nên AB'M > C C

AB'M bằng góc nào của tam giác ABC ?

AB'M =ABM của tam giác ABC

Vậy rút ra quan hệ như thế nào giữa góc B và góc C của tam giác ABC? Suy ra: B > C

ĐỊNH LÍ 1:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

A

B B' A

B

Hướng dẫn chứng minh:

- Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB' = AB.Do AC > AB nên B' nằm giữa

A và C.

- Kẻ tia phân giác AM của góc A (M thuộc BC)

- Từ đó suy ra: B > C

- Chứng minh B = AB'M (1)

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Gt Kl

AC > AB ΔABC

B > C

A

B’

M

- Chứng minh C < AB'M (2)

- Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB' = AB Do AC > AB nên B' nằm

giữa A và C.

- Kẻ tia phân giác AM của góc A (M thuộc BC)

HƯỚNG DẪN CHỨNG MINH

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

V ẽ tam giác ABC với Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

1) AC = AB 2) AC < AB 3) AC > AB

?3

A

Định lí 2 Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn

là cạnh lớn hơn

+ Nếu AC = AB thì (trái GT)

+ Nếu AC < AB thì

+ Do đó ta c ó trường hợp thứ ba là AC >AB

theo định lí 1 ta có : (trái GT)

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn

B > C

B = C

B < C

Kl AC > AB

ΔABC

B > C

Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối

diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

A

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn.

Gt Kl

AC > AB ΔABC

B > C

A

B’

M

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện

với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

So sánh định lí 1

và định lí 2 em

có nhận xét gì?

Cạnh NP lớn nhất

A

B

C

tại A Cạnh nào lớn nhất?

MNP với góc M tù, cạnh nào lớn nhất? Vì sao?

M N

P

Nhận xét:

Cạnh BC lớn nhất

Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1 Từ

đó trong Δ ABC, AC > AB  B > C

Kl AC > AB

ΔABC

B > C

Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối

diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

A

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn.

Gt Kl

AC > AB ΔABC

B > C

A

B’

M

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện

với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

*Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất

*Trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù

 Nhận xét : Trong ΔABC; AC > AB  B > C

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

lớn nhất

A

B

C

M

Bài tập 1 (tr 55 SGK):

So sánh các góc của ∆ABC, biết

rằng: AB = 2cm, BC = 4 cm,

AC = 5 cm

A

B

C

5 cm

Ta có : AC > BC > AB

(Mà B đối diện AC, A đối diện BC,

C

đối diện AB)

Do đó : B > A > C (Theo định lý 1)

Giải

Bài tập 2 (tr 55 SGK):

So sánh các cạnh của ∆ABC, biết rằng: A = 80 0 , B = 45 0

A

B

C

80 0

45 0

Giải

Trong ∆ ABC:

C= 180 0 –(B +A) C=180 0 -(80 0 + 45 0 ) C= 55 0

Ta có:

(Mà BC đối diện A, AB đối diện C,

AC đối diện B )

A > C > B

Do đó : BC > AB > AC (Theo ĐL 2)

A

C B

AB<AC

AB<AC

A

A

A

ˆ

ˆ

Hướng dẫn về nhà

- Nắm vững 2 định lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác, học cách chứng minh định lý 1

-Bài tập về nhà số 3, 4, 5,7 (Trang 56 SGK)

Số 1, 2, 3 trang 24 SBT

Hạnh Nguyên Trang

So sánh CD và BD trong tam giác BCD

So sánh AD và BD trong tam giác ABD