Bài giảng Hình học 7 chương 2 bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông A B E A B E Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia t

§8 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG

NHAU CỦA TAM GIAC

VUÔNG

KIỂM TRA BÀI CŨ

CÂU HỎI:

Phát biểu định lí Pi- ta- go trong tam giác

vuông.

Làm BT 61 tr 133 SGK.

Trên giấy kẻ ô vuông (độ

dài của ô vuông bằng 1),

cho tam giác ABC như

hình 135 Tính độ dài mỗi

cạnh của tam giác ABC. Hình 133

C

A

B D

E F

ĐÁP ÁN

Trong một tam giác vuông, bình phương của

cạnh huyền bằng tổng các bình phương của

hai cạnh góc vuông.

∆ vuông ACE có:

AC 2 = AF 2 + CF 2 ( định lí Pytago)

= 42 + 32 =16 +9 = 25

AC 2 = 25 suy ra AC =

Tương tự :AB = ; BC =

25  5

Hình 133

C

A

B

D

E F

§8 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA

TAM GIAC VUÔNG

1 Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông

A

B

E

A

B

E

Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông

kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp cạnh- góc - cạnh )

1 Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông

A

B

E

A

B

E

Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc

nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một

cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp góc- cạnh- góc)

Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp góc -cạnh-góc)

A

B

E

F A

B

E

F

1 Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông

1 Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông

?1 Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng

nhau ?Vì sao?

Hình 145

O

M

N

I

Trả lời: Hai tam giác vuông AHB và AHC bằng nhau vì

có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau (trường hợp 1)

Trả lời: Hai tam giác vuông IMO và INO bằng nhau vì có một cạnh góc vuông bằng nhau IM = IN và cạnh huyền OI chung (trường hợp 3)

Trả lời: Hai tam giác vuông DKE và DKF bằng nhau vì

có một cạnh góc vuông DK chung và một góc nhọn bằng nhau (trường hợp2)

Hình 143

B

A

C

H

Hình 144

E

D

F K

1 Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông

2 Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông

Trường hợp 4 : Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông

của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó

bằng nhau

A

B

E

∆ ABC,

GT ∆DEF,

BC = EF, AC = DF

KL ∆ ABC = ∆DEF

A 90

D 90 

1 Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông

2 Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông

∆ ABC,

GT ∆DEF,

BC = EF, AC = DF

KL ∆ ABC = ∆DEF

A 90

D 90 

A

B

E

Chứng minh: Đặt BC = EF =a, AC =DF =b.

Xét ∆ ABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go ta có AB 2 +AC 2 =BC 2 nên:

AB 2 = BC 2 –AC 2 = a 2 - b 2 (1) Xét ∆ DEF vuông tại D, theo định lí Py-ta-go ta có DE 2 +DF 2 = EF 2 nên:

DE 2 =EF 2 –DF 2 = a 2 - b 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB 2 =DE 2 nên AB =DE

Từ đó suy ra ∆ ABC = ∆DEF (c.c.c)

1 Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông

2 Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông

?2 Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC (h.147)

Chứng minh rằng ∆AHB = ∆AHC (giải bằng hai cách).

Hình 147

A

∆ABC cân tại A, nên AB =AC

Cách 1:

Hai tam tam giác vuông ABH, ACH có:

Cạnh huyền AB =AC (gt) Cạnh góc vuông AH chung

∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền-cạnh gócvuông)

Cách 2: ∆ABC cân tại A, cho ta B C

Hai tam giác vuông AHB, AHC có:

Cạnh huyền AB =AC (gt)

∆AHB =∆AHC (cạnh huyền-góc nhọn)

CỦNG CỐ

-BT 63 SGK



Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Chứng minh rằng :

a) HB = HC

ABC cân tại A

AH BC (H BC) a) HB=HC

b) BAH CAH



GT KL

Xét ∆AHB và ∆AHC có :

1 2

H H 90

AH chung

AHB = AHC

Chứng minh:

A

B

1 2

Hình 147

Suy ra : HB =HC (cạnh tương ứng)

AB =AC (gt)

BAH CAH (góc tương ứng)

CỦNG CỐ

-BT 66 SGK

Tìm các tam giác bằng nhau trên

(hình 148)

Trả lời:

•∆AADM =∆AEM (trường

hợp cạnh huyền, góc nhọn)

•∆DMB=∆EMC (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông)

•∆ABM = ∆ACD (c.c.c)

A

B

Hình 148

DẶN DÒ

-Về nhà học thuộc,hiểu, phát biểu chính xác các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.

-làm tốt các bài tập :64, 65tr.136,137 SGK.