Bài giảng Hình học 7 chương 2 bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Trên mỗi hình em hãy bổ sung các điều kiện về cạnh hay về góc để được các tam giác vuông bằng nhau theo từng trường hợp đã C C' Hình 1 C C' Hình 2 C C' Hình 3... Trường hợp 1: Nếu hai

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC – TOÁN 7

Trên mỗi hình em hãy bổ sung

các điều kiện về cạnh hay về góc

để được các tam giác vuông bằng

nhau theo từng trường hợp đã

C

C'

Hình 1

C

C'

Hình 2

C

C'

Hình 3

1 Trường hợp 1:

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng

hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác

vuông đó bằng nhau

2 Trường hợp 2:

Nếu cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh

ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

3 Trường hợp 3:

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia

thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Hình 143 Hình 144Hình 144 Hình 145

A

D

O

N

I M

?1

 AHB = AHC (c-g-c) vì:

AH cạnh chung

HB = HC (gt) AHB = AHC = 900 (AH  BC)

Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

?1

Hình 143

Hình 143

A

 DEK = DFK (g-c-g) vì:

DK cạnh chung EDK = FDK (gt)

DKE = DKF = 900 (AH  BC)

Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

?1

Hình 144

Hình 144

D

 OMI = ONI (cạnh huyền - góc nhọn)

Vì: OI cạnh chung

MOI = NOI (gt )

Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

?1

Hình 145

O

N

I M

II/ Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông:

Định lý:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

hai vuông đó bằng nhau

tam giác

E

y

x

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

GT

 ABC: Â = 90 0

KL  ABC =  DEF

 DEF: DÂ = 90 0

BC = EF; AC = DF

GT

 ABC: Â = 90 0

KL  ABC =  DEF

 DEF: DÂ = 90 0

BC = EF; AC = DF E

D F Chứng minh:

Đặt BC = EF = a, AC = DF = b

Xét ABC vuông tại A, ta có:

BC 2 = AB 2 + AC 2 (Đ/lý Pytago)

Nên: AB 2 = BC 2 - AC 2 = a 2 - b 2 (1)

Xét DEF vuông tại D, ta có:

EF 2 = DE 2 + DF 2 (Đ/lý Pytago)

Nên: DE 2 = EF 2 - DF 2 = a 2 - b 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB 2 = DE 2 nên AB = DE

Từ đó suy ra ABC = DEF (c - c - c)

Cho ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với

BC (hình 147) Chứng minh rằng AHB =

AHC (giải bằng 2 cách).

A

?2

Bài 64 sgk trang 136:

Các tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 900, AC =

DF Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay

về góc) để ABC = DEF

C

F

1 AB = DE thì ABC = DEF (c-g-c)

2 BC = FE thì ABC = DEF (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

3 C = F thì ABC = DEF (g-c-g)

Bài 63 sgk trang 136:

Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH  BC (H  BC) Chứng minh rằng:

a HB = HC;b BAH = CAH

H

GT KL

 ABC: AB = AC

AH  BC

a HB = HC

b BAH = CAH.

a Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:

AH: cạnh chung

AB = AC (gt) Vậy: AHB = AHC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> BAH = CAH (hai góc tương ứng).

Suy ra: HB = HC (hai cạnh tương ứng).

A

GT KL

 ABC: AB = AC

AH  BC

a HB = HC

b BAH = CAH.

b Vì AHB = AHC (cmt)

- Học thuộc các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

- Làm bài tập 65, 65 trang 137/SGK

- Làm bài tập 101 trang 110/SBT