Trước hết ta giả thiết các biến cố đang xét cùng liên quan đến phép thử và các kết quả của phép thử là đồng khả năng.• Tập ΩA được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là .• Tập A ∪ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.• Tập A ∩ B được gọi là giao của các biến cố A và B, còn được viết là A.B.• Nếu A ∩ B = ø thì ta nói A và B là xung khắc.• Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất của xảy ra của biến cố kia.
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ……… -
Trang 2A CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I) Biến cố và phép thử ngẫu nhiên
I.1 Định nghĩa
• Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù
đã biết tập hợp các kết quả có thể có của phép thử đó
• Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của
phép thử và kí hiệu là Ω
• Biến cố là một tập con của không gian mẫu
Biến cố thường được kí hiệu bằng chữ in hoa A, B, C, … và cho dưới dạng mệnh đề hoặc dạngtập hợp
- Trong một phép thử luôn có hai biến cố đặc biệt:
+ Tập ∅ được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không)
+ Tập Ω được gọi là biến cố chắc chắn.
I.2 Phép toán trên biến cố
Trước hết ta giả thiết các biến cố đang xét cùng liên quan đến phép thử và các kết quả của phép thử là đồng khả năng
· Tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A
· Tập A ∪ B được gọi là hợp của các biến cố A và B
· Tập A ∩ B được gọi là giao của các biến cố A và B, còn được viết là A.B.
· Nếu A ∩ B = ø thì ta nói A và B là xung khắc.
· Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến
cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất của xảy ra của biến cố kia
II) Định nghĩa cổ điển của xác suất
II.1.Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết
quả đồng khả năng xuất hiện
Ta gọi tỉ số
( ) ( )Ω
n A
n
là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A) :
( ) ( )
= Ω
là số phần tử của không gian mẫu
II.2 Tính chất của xác suất:
a) Tính chất cơ bản:
· P(∅
) = 0
Trang 3· P(Ω) = 1
· 0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A
b) Quy tắc cộng xác suất
- Nếu A và B xung khắc thì: P(A∪B) = P(A) + P(B)
- Mở rộng: Quy tắc cộng xác suất cho nhiều biến cố được phát biểu như sau:Cho k biến cố 1 2 3
- Xác suất của biến cố đối: P A( ) = −1 P A( )
- Với mọi biến cố A và B bất kì ta có: P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A.B)
c) Quy tắc nhân xác suất:
- Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi P(A ∩ B) = P(A).P(B)
- Mở rộng: Quy tắc nhân cho nhiều biến cố:
Nếu k biến cố 1 2 3
, , , , k
A A A A
độc lập với nhau thì
= Ω
( ) n A
P A
n
để tính xác suất
• Cách 2 : Tính gián tiếp thông qua biến cố đối.
- Xác định phép thử và tính số phần tử của không gian mẫu n( ) Ω
;
- Xác định biến cố A, từ đó suy ra biến cố ;
Trang 4- Tính số phần tử của , suy ra
( )
( )
=Ω
• Xác định và tính xác suất của các biến cố sơ cấp cơ bản;
• Xác định biến cố cần tìm và biểu diễn nó theo các biến cố sơ cấp cơ bản;
• Sử dụng quy tắc cộng và nhân xác suất để tính xác suất
Trang 5C KẾ HOẠCH DẠY HỌC C.1 PHÂN PHỐI THỜI GIAN.
PP thời
Tiết 1 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ I Phép thử, không gian mẫu
1 Phép thử ngẫu nhiên
2 Không gian mẫu
II Biến cố
1 Khái niệm
2 Phép toán trên các biến cố
Tiết 2 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐN cổ điển của xác suất
2 Công thức nhân xác suất
C.2 KẾ HOẠCH DẠY HỌC CỤ THỂ.
I MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ
Sau khi học xong chủ đề học sinh đạt được:
a) Về kiến thức
- Hiểu các khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố
- Nêu được các loại biến cố, phép toán trên các biên cố
- Nhận biết được định nghĩa cổ điển của xác suất, các tính chất của xác suất, các quy tắc tính xác suất
- Hiểu ý nghĩa của xác suất trong đời sống thực tế
Trang 6b) Về kĩ năng
- Xác định được phép thử ngẫu nhiên, tìm được không gian mẫu của phép thử
- Biết biểu diễn biến cố dưới dạng mệnh đề và dưới dạng tập hợp
- Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể
- Biết các dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất
c) Về thái độ, hành vi
- Học sinh chủ động, tích cực học tập
- Biết quy lạ về quen
- Giáo dục cho học sinh tính cần cù, chịu khó trong suy nghĩ
- Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, yêu thích môn học
d) Định hướng các năng lực chính được hình thành
- Năng lực tính toán, tư duy logic
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin, sử dụng máy tính bỏ túi trong học tập
- Năng lực giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông quahoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp
- Năng lực hợp tác: Xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân, đưa ra ýkiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ chung
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu hỏi Phân tíchđược các tình huống trong học tập
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra sai sót và cách khắc phục sai sót
- Năng lực quan sát và phán đoán, suy luận
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập và trong cuộcsống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cụ thể cho từng thành viên của nhóm, cácthành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
a) Chuẩn bị của giáo viên
- Máy tính, máy chiếu
- Tranh ảnh, video về các phép thử ngẫu nhiên trong thực tế
- Phấn, bảng, bút, nháp, giáo án word, giáo án điện tử, một số hình ảnh và video clip sưu tầmđược
- Bản kế hoạch phân công, tổ chức nhiệm vụ cho học sinh
- Các tài liệu, website cần thiết giới thiệu cho học sinh
- Giấy A0, bút dạ, phiếu học tập để học sinh thảo luận nhóm
b) Chuẩn bị của học sinh
- Dụng cụ học tập: SGK, vở, bút, thước, nháp, máy tính…
Trang 7- Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC:
- Hình thức: Dạy học trên lớp; Thảo luận nhóm; Nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề; Đàm thoại; Vấn đáp gợi mở; Hợp tác nhóm,
- Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, chia sẻ nhóm đôi, giao nhiệm vụ.
cố xung khắc, biến
cố độc lập, biến cố đối)
- Các tính chất của xác suất
- Công thức tính xác suất Công thức cộng, nhân xác suất
tiếp (nhiều khả
năng).
- Tính xác suất qua biến cố đối
- Tính xác suất bằng công thức cộng, nhân xác suất
- Vận dụng kiếnthức đã học đểgiải quyết cácbài toán về xácsuất cần tư duycao
Trang 8D CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC CỦA HỌC SINH
3 Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
4 Sản phẩm: Kết quả của thí nghiệm.
B Hoạt động hình thành kiến thức (22 phút)
HĐ 1: Chiếm lĩnh khái niệm phép thử, không gian mẫu
- Mục tiêu: Nắm được khái niệm phép thử ngẫu nhiên, định nghĩa không gian mẫu
I PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU
1 Phép thử
Trang 9- Nhiệm vụ:
+ Qua phân tích hành động ở 4 ảnh mà GV đưa ra, yêu cầu học sinh khái quát hóa thành định nghĩa phép thử ngẫu nhiên
+ Yêu cầu học sinh lấy các ví dụ khác về phép thử?
- Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
- Sản phẩm: HS biết khái niệm phép thử và lấy được các ví dụ về phép thử
* Nội dung ghi bảng
2 Không gian mẫu
- Nhiệm vụ: GV nêu các phép thử, yêu cầu hs tìm các kết quả của phép thử đó?
- Phương thức thực hiện: Hoạt động nhóm, GV chia lớp thành 4 nhóm.
- Tiến trình thực hiện
* GV yêu cầu HS thực hiện ví dụ 1
* HS thực hiện nhiệm vụ, chiếm lĩnh kiến thức
Ví dụ 1: Liệt kê tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên sau:
+ gieo 1 con súc sắc (nhóm 1)
+ rút hai thẻ từ một hộp chứa bốn thẻ được đánh số 1,2,3,4 (nhóm 2)
+ gieo một đồng tiền 3 lần (nhóm 3)
+ gieo 1 con súc sắc hai lần (nhóm 4)
* Từ ví dụ trên , GV giới thiệu khái niệm không gian mẫu của phép thử
- Sản phẩm: HS xác định được không gian mẫu của một phép thử.
* Nội dung ghi bảng
HĐ 2 Biến cố
- Mục tiêu: + Nắm được khái niệm Biến cố, các biến cố đặc biệt.
I) PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU
1 Phép thử ngẫu nhiên: là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù
đã biết tập hợp các kết quả có thể có của phép thử đó
2 Không gian mẫu: Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử, kí
hiệu là Ω
Trang 10+ Các phép toán trên biến cố.
II BIẾN CỐ
* Đơn vị kiến thức1: Khái niệm biến cố.
- Nhiệm vụ: GV đưa ra ví dụ 2, yêu cầu HS suy nghĩ trả lời câu hỏi
Ví dụ 2: Gieo một con súc sắc.
1 Mô tả không gian mẫu
2 Gọi A là hiện tượng: “ số chấm xuất hiện là chẵn” Liệt kê các kết quả có thể có của A?
3 Gọi B là hiện tượng: “ số chấm xuất hiện chia hết cho 3” Liệt kê các kết quả có thể có của B?
4 Gọi C là hiện tượng: “ số chấm xuất hiện không vượt quá 6” Liệt kê các kết quả có thể có của C?
5 Gọi D là hiện tượng: “ con súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm” Liệt kê các kết quả có thể có của D?
6 Gọi tập hợp E ={1,2,3,4}
, mô tả tập E dưới dạng mệnh đề?
- Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân.
- Sản phẩm: + HS nắm rõ khái niệm biến cố, biết biến cố không và biến cố chắc chắn
+ Biểu diễn được biến cố dưới dạng tập hợp và dưới dạng mệnh đề
* ghi bảng
* Đơn vị kiến thức 2: Phép toán trên các biến cố
II Biến cố
1 Định nghĩa: Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
- Kí hiệu biến cố bằng các chữ cái in hoa A, B,C
- Cách cho biến cố: dạng tập hợp hoặc mệnh đề
Trang 11- Nhiệm vụ: GV đưa ra các câu hỏi dẫn dắt, học sinh trả lời.
- Phương thức thực hiện: hoạt động cá nhân
Câu hỏi 1 : Nhắc lại các phép toán về tập hợp đã học ở lớp 10?
* Nội dung ghi bảng
* GV khắc sâu thêm vấn đề qua câu hỏi 2, 3, 4
Câu hỏi 2: Biến cố A∪B
, A∩B
xảy ra khi nào?
Câu hỏi 3: A, B xung khắc thì khả năng xảy ra của chúng như thế nào?
Câu hỏi 4: A, B là các biến cố đối của nhau thì phải thỏa mãn những điều kiện gì?
- Sản phẩm: HS Nêu được các phép toán trên các biến cố.
C.
Hoạt động luyện tập (10 phút)
- Mục đích: HS xác định được không gian mẫu, biến cố
- Nội dung: GV giao bài tập, học sinh luyện tập
- Cách thức: Hoạt động cá nhân, lên bảng trình bày
Bài 1: gieo một đồng tiền cân đối, đông chất ba lần.
a) mô tả không gian mẫu
b) xác định các biến cố:
A: “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa”
B: “Ba lần xuất hiện các mặt như nhau”
2 Phép toán trên các biến cố
ĐN: Cho A và B là các biến cố liên quan tới 1 phép thử
Trang 12C: “Có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”
D: “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
Bài 2: Từ một hộp có ba bi trắng đánh số 1,2,3 và hai bi đỏ đánh số 4,5, lấy ngẫu nhiên đồng
thời 2 bi
a) Mô tả không gian mẫu
b) Xác định các biến cố: A: “Hai bi cùng màu trắng”
- Mục tiêu: + Học sinh hiểu được sự có mặt của phép thử, biến cố trong thực tế cuộc sống.
+ Học sinh xác định được không gian mẫu, biến cố trong mọi trường hợp
- Giao việc: Làm bài tập
- Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân.
- Sản phẩm: lời giải bài tập
Bài toán Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện
mặt ngửa hoặc cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại
a) Mô tả không gian mẫu
b) Xác định các biến cố:
A: “Số lần gieo không vượt quá ba”
B: “Số lần gieo là năm”
C: “Số lần gieo là sáu”
Phân tích: Đối với bài toán này rất nhiều học sinh lúng túng không biết cách xác định không
gian mẫu vì học sinh vốn quen với các bài toán cho trước số lần gieo Bài toán này trước hết phải xác định được số lần gieo Giáo viên có thể gợi ý cho học sinh bằng các câu hỏi như:
Câu hỏi 1: Nếu không có giả thiết “cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại” thì ta phải gieo
đồng tiền bao nhiêu lần?
Câu hỏi 2: Nếu kết hợp với giả thiết “cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại” thì ta phải gieo
đồng tiền tối đa bao nhiêu lần?
Trang 13Tất nhiên với câu hỏi đầu tiên học sinh không thể đưa ra một con số cụ thể vì nếu gieo 100 lần vẫn có thể là cả 100 lần đều xuất hiện mặt sấp do đó vẫn chưa thể dừng lại nhưng học sinh đã hình dung ra dạng các phần tử đầu tiên Với câu hỏi thứ hai học sinh có thể trả lời được số lần gieo tối đa là 6 Từ đó học sinh có thể xác định được không gian mẫu
2 Nội dung: Giáo viên chiếu 1 số hình ảnh và đặt câu hỏi (có thể cho xem 1 đoạn video về
việc quay số trúng thưởng)
3 Cách thức: Hoạt động cá nhân: Quan sát và trả lời câu hỏi.
Đây là hình ảnh nào?
Khi lấy 1viên bi bất kì trong hộp thì khả năng lấy được bi màu đỏ hay xanh
sẽ cao hơn? Vì sao?
Trang 144 Sản phẩm: Học sinh đặt ra câu hỏi mong muốn: khi mua 1 vé số khả năng trúng giải là bao
nhiêu? Nếu mua nhiều vé thì khả năng trúng có cao hơn không? Vì sao?
B Hoạt động hình thành kiến thức (15 phút)
1 Mục đích:
+ Phát biểu được định nghĩa xác suất của biến cố
+ Nắm rõ các bước để tính xác suất một biến cố
+ Chỉ ra được tính chất của xác suất
2 Nội dung: GV đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt.
3 Cách thức:
+ GV trình chiếu ví dụ 1, chia lớp thành 5 nhóm, yêu cầu HS thực hiện: Làm việc nhóm
+ HS: Thực hiện ví dụ 1, báo cáo kết quả theo nhóm
Ví dụ 1: Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần
1 Mô tả không gian mẫu và tính n(Ω)
2 Xác định biến cố A: “ số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là như nhau” Tính
( ) ( )Ω
n A n
3 Xác định biến cố B: “ tổng số chấm hai lần gieo không bé hơn 10” Tính
( ) ( )Ω
n B n
4 Xác định biến cố C: “số chấm hai lần gieo hơn kém nhau 2” Tính
( ) ( )Ω
n C n
5 Xác định biến cố D: “tổng số chấm hai lần gieo không vượt quá 12” Tính
( ) ( )Ω
n D n
Nhận xét gì về biến cố D?
Trang 156 Xác định biến cố E: “lần đầu xuất hiện mặt 7 chấm” Tính
( ) ( )Ω
n E n
Nhận xét gì về biến cố E?
* Các nhóm HS cùng thảo luận và trình bày đáp án
GV phân tích, nhận xét và chiếu kết quả đúng
n A
n
n(Ω) = 36
( ) ( )Ω =
16
n B n
n(Ω) = 36
( ) ( )Ω =
29
n C n
n(Ω) = 36
( ) ( )Ω =1
n D n
D là biến cố chắc chắn:
≡ Ω
D
n(Ω) = 36
( ) ( )Ω =0
n E n
E là biến cố không:
Xác suất xảy ra
biến cố B là
16
Xác suất xảy ra
biến cố C là
29
Xác suất xảy ra biến cố D là 1
Xác suất xảy ra biến cố E là 0
+ GV đưa ra các câu hỏi dẫn dắt, HS suy nghĩ trả lời, chiếm lĩnh kiến thức.
Câu hỏi 1 : Dựa vào ví dụ trên em hãy cho biết thế nào là xác suất của biến cố A ?
Câu hỏi 2 : Các bước tìm xác suất của một biến cố ?
Câu hỏi 3 : Có nhận xét gì về xác suất của biến cố không? Xác suất của biến cố chắc chắn ?
+ GV tổng hợp, chính xác hóa câu trả lời của HS và chốt định nghĩa.
4 Sản phẩm: Học sinh phát biểu được định nghĩa xác suất và viết được công thức tính xác
suất
* Nội dung ghi bảng :
Nội dung ghi bảng
15
I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẨT
1 ĐN: Ta gọi tỉ số
( ) ( )Ω
n A n
là xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A):
( ) ( )
= Ω
Trang 16C Hoạt động luyện tập (20 phút)
1 Mục đích : + Tính được xác suất của một biến cố cụ thể.
+ Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về xác suất
2 Nội dung : GV giao bài tập, Học sinh giải bài tập, củng cố các kiến thức liên quan đến xác
suất
3 Cách thức : + GV cho bài tập 1, 2 và 3, học sinh thực hiện (hoạt động cá nhân).
+ Giải quyết vấn đề mở đầu tiết học
4 Sản phẩm : Giải được một số bài toán cơ bản về tính xác suất của biến cố.
Bài 1: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất Tính xác suất của biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt có số chấm chẵn”
B: “Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 1”
C: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”
Bài 2 : Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất của các biến cố :
a) A: « Mặt ngửa xuất hiện 2 lần ».
b) B: « Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần ».
c) C: « Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần »
Bài 3: Trong phòng thí nghiệm hóa của trường THPT Nguyễn Thị Giang có 8 lọ dung dịch
khác nhau bị mất nhãn, trong đó có 3 lọ đựng dung dịch axit và 5 lọ đựng dung dịch kiềm Cô Hương lấy ngẫu nhiên 2 lọ để làm thí nghiệm Tính xác suất để:
1) Chỉ lấy được các lọ đựng axit.
2) Chỉ lấy được các lọ đựng kiềm.
3) Lấy được 2 lọ cùng loại (cùng axit hoặc cùng kiềm)
4) Lấy được 1 lọ axit và 1 lọ kiềm.