XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH CỦA CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG TỔNG THỂ

Xây dựng chuyên đề lượng giác theo hướng phát triển năng lực của học sinh của chương trình phổ thông tổng thể mới nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học Đại số và giải tích lớp 11 ở trường TH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến quý thầy, cô giáo trường đại học Đại học sư phạm – Đại học Đà Nẵng nói chung, các thầy, cô giáo khoa toán nói riêng đã tận tình dạy dỗ tôi trong suốt thời gian học tập tại trường

Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn: đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và chỉ bảo cho tôi trong suốt quá trình làm luận văn này

Đà Nẵng, tháng 1 năm 2019

Nguyễn Thị Phương Thảo

MỤC LỤC

1: Lí do chọn đề tài: 1

2: Mục đích nghiên cứu: 2

3: Nhiệm vụ nghiên cứu: 2

4: Phương pháp nghiên cứu: 2

5: Cấu trúc luận văn: 2

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Năng lực và phát triển năng lực của học sinh theo chương trình phổ thông tổng thể: 4

1.1.1 Năng lực là gì? 4

1.1.2 Các năng lực chung: 4

1.2 Năng lực toán học 10

1.2.1 Năng lực toán học: 10

1.2.2 Năng lực giải toán: 11

1.3 Lý luận về dạy học môn toán: 16

1.3.1: Mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán trong trường phổ thông: 16

1.3.2: Vị trí vai trò của bài tập toán: 17

1.3.3: Ý nghĩa: 18

1.3.4 Chức năng của bài tập toán: 18

1.4 Nội dung lượng giác ở chương trình toán THPT: 19

1.4.1: Khái quát nội dung chương trình lượng giác: 19

1.4.2: Mục tiêu: 19

1.4.3: Phương pháp dạy học chương trình lượng giác: 21

1.4.4: Kiểm tra, đánh giá theo năng lực của học sinh: 21

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VỀ LƯỢNG GIÁC NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH THEO CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG

TỔNG THỂ: 23

2.1 Chuyên đề về hàm số lượng giác lượng giác: 23

2.1.1 Một số phép biến đổi đồ thị: 23

2.1.2 Các hàm số lượng giác: 24

2.1.3 Sơ lược về hàm lượng giác ngược: 29

2.2 Chuyên đề về phương trình lượng giác: 33

2.2.1 Xây dựng hệ thống bài toán gốc cho các dạng toán sau đó đề xuất các bài toán nâng cao nhằm phát triển năng lực cho học sinh: 37

2.2.2 Xây dựng hệ thống bài tập nhằm giúp học sinh khắc phục, sửa chữa những sai lầm thường gặp trong nội dung phương trình lượng giác: 48

2.3 Một số ứng dụng của lượng giác trong vật lý: 53

Đặc trưng của môn Toán học là môn học nhiều lý thuyết, có tính trừu tượng cao, vì thế đòi hỏi ở học sinh rất nhiều về năng lực học tập để học sinh có thể tư duy, phân tích, tổng hợp và có khả năng tìm tòi, sáng tạo để nắm vững kiến thức Nhưng thời gian dạy học trên lớp còn hạn hẹp, không phải học sinh nào cũng có đủ thời gian để thấu hiểu, ghi nhớ

và vận dụng những kiến thức mà giáo viên đã truyền thụ Vì thế, thực trạng của việc giảng dạy hiện nay, còn nhiều điểm tồn tại, các giáo viên chủ yếu tập trung cung cấp khối lượng kiến thức xác định trong giờ lên lớp mà chưa quan tâm đúng mức đến đổi mới phương pháp dạy học để phát triển năng lực dạy học cho học sinh

Chủ đề lượng giác đối với học sinh ở trường THPT được coi là một chủ đề khó nhưng nó

cơ bản và quan trọng trong chương trình phổ thông, tuy nhiên chưa gây được sự chú ý hứng thú trong học tập của học sinh Học sinh với tâm lý ngại và sợ học chủ đề này dẫn tới hiệu quả dạy và học không cao Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên cần phải có những biện pháp tích cực trong việc thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hơn phù hợp với năng lực của học sinh là cấp thiết Thay đổi phương pháp dạy học như thế nào là bài toán rất khó cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của giáo viên, tuy nhiên quan trọng hơn vẫn là sử dụng phương pháp dạy học theo năng lực sao cho hiệu quả

Với những lí do trên, tôi đã chọn nghiên cứu luận văn “Xây dựng chuyên đề lượng giác theo hướng phát triển năng lực học sinh của chương trình phổ thông mới”

2: Mục đích nghiên cứu:

Nghiên cứu một số vấn đề về giải toán; năng lực và năng lực toán học

Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn

Xây dựng chuyên đề lượng giác theo hướng phát triển năng lực của học sinh của chương trình phổ thông tổng thể mới nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học Đại số và giải tích lớp

11 ở trường THPT, hình thành và phát triển các kĩ năng giải các dạng toán và phát triển năng lực học toán cho học sinh

3: Nhiệm vụ nghiên cứu:

Để đạt được mục tiêu trên, tôi thấy luận văn này cần thực hiện các nhiệm vụ sau:

1: Tổng quan về các phẩm chất, năng lực, năng lực toán học

2: Đưa ra hệ thống bài tập giúp học sinh rèn luyện các năng lực trí tuệ và phát triển phẩm chất, kĩ năng học toán

3: Bài tập củng cố lý thuyết, ví dụ, một số bài tập nâng cao, hướng giải quyết và rút ra nhận xét cho từng loại

4: Tìm hiểu một số ứng dụng của lượng giác trong vật lý

4: Phương pháp nghiên cứu:

Nghiên cứu lí luận:

- Nghiên cứu các tài liệu lí luận (chương trình phổ thông tổng thể mới, triết học, giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học bộ môn toán) có liên quan tới đề tài luận văn

- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, tạp chí toán học, các tài liệu trong nước có liên quan nội dung lượng giác, giải toán lượng giác và bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trung học phổ thông

5: Cấu trúc luận văn:

Luận văn gồm phần “Mở đầu”, “Kết luận” và hai chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng một số chuyên đề về lượng giác theo định hướng phát triển năng lực của học sinh theo chương trình phổ thông tổng thể mới

Danh mục tham khảo và các phụ lục mới

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực và phát triển năng lực của học sinh theo chương trình phổ thông tổng thể:

1.1.1 Năng lực là gì?

 Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống

 Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ một người nào cũng cần có

để sống, học tập và làm việc Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực chung của học sinh

 Năng lực đặc thù môn học (của môn học nào) là năng lực mà môn học (đó) có

ưu thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó) Một năng lực có thể

là năng lực đặc thù của nhiều môn học khác nhau

Lập kế hoạch và thực hiện cách học:

- Đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; hình thành cách học tập riêng của bản thân; tìm được nguồn tài liệu phù hợp với các mục đích, nhiệm vụ học tập khác nhau; thành thạo sử dụng thư viện, chọn các tài liệu và làm thư mục phù hợp với từng chủ đề học tập của các bài tập khác nhau; ghi chép thông tin đọc được bằng các hình thức phù hợp, thuận lợi cho việc ghi nhớ, sử dụng, bổ sung khi cần thiết; tự đặt được vấn đề học tập

- Tự nhận ra và điều chỉnh những sai sót, hạn chế của bản thân trong quá trình học tập; suy ngẫm cách học của mình, đúc kết kinh nghiệm để có thể chia sẻ, vận dụng vào các tình huống khác; trên cơ sở các thông tin phản hồi biết vạch kế hoạch điều chỉnh cách học để nâng cao chất lượng học tập

● Năng lực giải quyết vấn đề:

Phát hiện và làm rõ vấn đề:

- Phân tích được các tình huống trong học tập, trong cuộc sống, phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập và cuộc sống

Đề xuất, lựa chọn giải pháp:

- Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến các vấn đề; đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề; lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất

Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề:

- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới

● Năng lực sáng tạo:

- Đặt câu hỏi có giá trị để làm rõ các tình huống và những ý tưởng trừu tượng; xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức tạp từ các nguồn thông tin khác nhau; phân tích các nguồn thông tin độc lập để thấy được khuynh hướng và có độ tin cậy của ý tưởng mới

- Xem xét sự vật với những góc nhìn khác nhau; hình thành và kết nối các ý tưởng; nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh; đánh giá rủi ro và có dự phòng Lập luận về quá trình suy nghĩ, nhận ra yếu tố sáng tạo trong các quan điểm trái chiều; phát hiện được các điểm hạn chế trong quan điểm của mình; áp dụng điều đã biết trong hoàn cảnh mới

- Say mê; nêu được nhiều ý tưởng mới trong học tập và cuộc sống; không sợ sai; suy nghĩ không theo lối mòn; tạo ra yếu tố mới dựa trên những ý tưởng khác nhau

● Năng lực tự quản lí:

- Đánh giá được ảnh hưởng của các yếu tốt tác động đến hành động, việc làm của mình, trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày; làm chủ được cảm xúc của bản thân trong học tập và cuộc sống

- Bước đầu biết làm việc độc lập theo thời gian biểu; nhận ra được những tình

- Nhận ra và tự điều chỉnh được một số hạn chế của bản thân trong học tập, lao động và sinh hoạt, ở nhà, ở trường

- Diễn tả được một số biểu hiện bất thường trong cơ thể; thực hiện được một số hành động vệ sinh và chăm sóc sức khỏe bản thân; nhận ra được và không tiếp cận với những yếu tố ảnh hưởng xấu tới sức khỏe, tinh thần trong gia đình và ở trường

● Năng lực giao tiếp:

Sử dụng tiếng Việt:

- Đọc lưu loát, đúng ngữ điệu và biết thay đổi theo đặc điểm văn bản và mục đích giao tiếp; đọc hiểu các văn bản phức tạp trong chương trình học và đời sống, phù hợp với tâm lí lứa tuổi; phản hồi một cách tích cực và hiệu quả những nội dung đã đọc; luôn

có ý thức tìm tòi, mở rộng phạm vi đọc…

- Viết đúng và sáng tạo các dạng văn bản phức tạp về các chủ đề học tập và đời sống (kết hợp có hiệu quả ngôn ngữ với hình ảnh, đồ thị minh họa); biết tóm tắt nội dung của những văn bản phức tạp; trình bày một cách thuyết phục quan điểm của cá nhân, có tính đến quan điểm của người khác…

- Có vốn từ vựng phong phú; sử dụng linh hoạt và có hiệu quả các kiểu câu khác nhau; nói rõ ràng, mạch lạc, chính xác, tự tin và đúng ngữ điệu; thuyết trình được nội dung chủ đề thuộc chương trình học tập; biết trình bày và bảo vệ quan điểm của cá nhân một cách chặt chẽ, có sức thuyết phục; kết hợp một cách hiệu quả lời nói với động tác cơ thể và các phương tiện hỗ trợ khác…

- Nghe hiểu và chắt lọc được thông tin quan trọng, bổ ích từ các bài đối thoại, chuyện kể, lời giải thích, cuộc thảo luận, tranh luận phức tạp; có thái độ tích cực trong khi nghe; có phản hồi linh hoạt và phù hợp…

Thể hiện thái độ giao tiếp:

- Chủ động trong giao tiếp; tôn trọng, lắng nghe có phản hồi tích cực trong giao tiếp

Lựa chọn nội dung và phương thức giao tiếp:

- Lựa chọn nội dung, ngôn ngữ phù hợp với ngữ cảnh và đối tượng giao tiếp; biết kiềm chế; tự tin khi nói trước nhiều người

● Năng lực thẩm mỹ:

Nhận ra cái đẹp

- Đánh giá được giá trị cơ bản, phổ biến của văn hoá, tryền thống và đạo đức Việt Nam, giá trị nhân văn cơ bản của nhân loại

Diễn tả, giao lưu thẩm mỹ:

- Phân tích, đánh giá được tính thẩm mỹ, giá trị vật liệu, giá trị văn hoá của các sự vật, hiện tượng, quá trình trong tự nhiên, đời sống xã hội và nghệ thuật

Tạo ra cái đẹp

- Đề xuất được ý tưởng, sáng tạo được các sản phẩm có tính thẩm mỹ mang dấu ấn

cá nhân

● Năng lực thể chất:

Sống thích ứng và hài hòa với môi trường:

- Nêu được cơ sở khoa học của các biện pháp bảo vệ môi trường sống không bị ô nhiễm, giữ cân bằng sinh thái; điều chỉnh chế độ học tập và sinh hoạt phù hợp với thể trạng của bản thân; thực hành các hoạt động cải thiện môi trường sống; thích ứng với các hoạt động xã hội

Nâng cao sức khoẻ tinh thần:

- Biết cải thiện các mối quan hệ để đem lại niềm vui, hạnh phúc cho bản thân và mọi người; hài hoà các hoạt động học tập, lao động, giải trí; tinh thần thoải mái; tham gia tích cực các hoạt động xã hội

● Năng lực hợp tác:

Xác định mục đích và phương thức hợp tác:

- Chủ động đề xuất mục đích hợp tác để giải quyết một vấn đề do bản thân và

những người khác đề xuất; lựa chọn hình thức làm việc nhóm với quy mô phù hợp với

Xác định trách nhiệm và hoạt động của bản thân

- Tự nhận trách nhiệm và vai trò của mình trong hoạt động chung của nhóm, phân tích được các công việc cần được thực hiện để hoàn thành nhiệm vụ đáp ứng được mục đích chung Đánh giá khả năng của mình có thể đóng góp thúc đẩy hoạt động của nhóm Xác định nhu cầu và khả năng của người hợp tác:

- Phân tích được khả năng của từng thành viên để tham gia đề xuất phương án phân công công việc, dự kiến phương án phân công, tổ chức hoạt động hợp tác

● Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông:

Sử dụng và quản lý các phương tiện, công cụ của công nghệ kỹ thuật số:

- Lựa chọn và sử dụng hiệu quả các thiết bị ICT để hoàn thành nhiệm vụ cụ thể; hiểu được các thành phần của hệ thống mạng để kết nối, điều khiển và khai thác các dịch

vụ trên mạng; tổ chức và lưu trữ dữ liệu an toàn và bảo mật trên các bộ nhớ khác nhau và với những định dạng khác nhau

Nhận biết, ứng xử phù hợp chuẩn mực đạo đức và pháp luật trong xã hội số hóa:

Xác định được thông tin cần thiết và xây dựng được tiêu chí lựa chọn, sử dụng kĩ thuật để tìm kiếm, tổ chức, lưu trữ để hỗ trợ nghiên cứu kiến thức mới; đánh giá được độ tin cậy của các thông tin, dữ liệu đã tìm được; xử lý thông tin hỗ trợ giải quyết vấn đề; sử dụng ICT để hỗ trợ quá trình tư duy, hình thành ý tưởng mới cũng như lập kế hoạch giải quyết cũng như lập kế hoạch giải quyết vấn đề; sử dụng công cụ ICT để chia sẻ, trao đổi thông tin và hợp tác với người khác một cách an toàn, hiệu quả

Phát hiện và giải quyết vấn đề trong môi trường công nghệ tri thức:

Xác định được tiêu chí đánh giá độ tin cậy, lựa chọn thông tin; sử dụng được kỹ thuật tìm kiếm nâng cao, kỹ thuật tổ chức, lưu trữ thông tin hỗ trợ quá trình tìm giải pháp phù hợp nhất; sử dụng được công cụ ICT để xử lý thông tin, hình thành ý tưởng mới, lập kế hoạch giải quyết vấn đề; biết cách tổ chức dữ liệu cơ bản trong chuyển giao thuật toán cho máy

tính và tạo được sản phẩm đơn giản trong việc chuyển giao cho máy tính giải quyết vấn

đề

Học tập, tự học với sự hỗ trợ của ICT:

- Chủ động tìm hiểu để sử dụng được một số loại phần mềm hỗ trợ học tập; sử dụng thành thạo môi trường mạng máy tính trong tìm hiểu tri thức mới; biết lựa chọn, khai thác các dịch vụ đào tạo và kiểm tra đánh giá hiện đại trong môi trường số hoá

Giao tiếp, hòa nhập, hợp tác qua môi trường ICT:

- Chủ động lựa chọn và sử dụng các công cụ ICT một cách hệ thống, hiệu quả và an toàn để chia sẻ, trao đổi thông tin, mở mang tri thức và tạo sản phẩm hữu ích; lựa chọn được các quy tắc giao tiếp thích hợp cho các công cụ truyền thông khác nhau khi hợp tác với các đối tượng khác nhau; biết các rủi ro có thể có trong giao tiếp và hợp tác liên quan đến sử dụng môi trường ICT, thiết lập được các biện pháp an ninh thích hợp

● Năng lực sử dụng ngôn ngữ:

- Nghe hiểu và chắt lọc được thông tin bổ ích từ các bài đối thoại, chuyện kể, lời giải thích, cuộc thảo luận; nói với cấu trúc logic, biết cách lập luận chặt chẽ và có dẫn chứng xác thực, thuyết trình được nội dung chủ đề thuộc ICT học tập; đọc và lựa chọn được các

lí luận logic, thuật ngữ đa dạng, đúng chính tả, đúng cấu trúc, rõ ý

- Sử dụng hợp lí từ vựng và mẫu câu trong hai lĩnh vực khẩu ngữ và bút ngữ, có từ vựng dùng cho kĩ năng đối thoại và độc thoại; phát triển kĩ năng phân tích của mình; làm quen với các cấu trúc ngôn ngữ khác nhau thông qua các cụm từ có nghĩa trong các bối cảnh tự nhiên trên cơ sở hệ thống ngữ pháp

- Đạt năng lực bậc 3 về 1 ngoại ngữ

● Năng lực tính toán:

Sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản:

- Vận dụng thành thạo các phép tính trong học tập và cuộc sống; sử dụng hiệu quả các kiến thức, kĩ năng về đo lường ước tính trong các tình huống ở nhà trường cũng như trong cuộc sống

Sử dụng ngôn ngữ toán:

- Sử dụng hiệu quả các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất các số và tính chất của các hình trong hình học; sử dụng được thống kê để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong bối cảnh thực; hình dung và vẽ được hình dạng các đối tượng trong môi trường xung

thường gặp; vận dụng được các bài toán tối ưu trong học tập và trong cuộc sống; sử dụng được một số yếu tố của logic hình thức trong học tập và trong cuộc sống

Cũng theo V.A Cruchetxki: Có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh có năng lực Toán học là:

● Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu toán học, gắn liền với sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thái của chúng trong một bài toán cụ thể vào trong một biểu thức toán học

● Khả năng tư duy có tính khái quát hóa nhanh và rộng

● Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn

● Sự tư duy logic lành mạnh

● Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở:

- Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau

- Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác,

từ tiến trình suy nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ nghịch

● Xu hướng tìm cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng tìm ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lí, tiết kiệm

● Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu toán học, các phương thức giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ logic

● Khả năng tư duy logic, trừu tượng phát triển tốt

1.2.2 Năng lực giải toán:

Trên đây đã nói đến khái niệm năng lực, năng lực toán học Năng lực giải toán là một phần của năng lực toán học Vậy năng lực giải toán là gì và thể hiện như thế nào?

Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết quả sau một số bước thực hiện

Như vậy, một người được coi là có năng lực giải toán nếu người đó nắm vững kiến thức,

kĩ năng, kĩ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình

độ trung bình của những người khác cũng tiến hành hoạt động giải toán đó trong những hoàn cảnh và điều kiện tương đương

Từ đặc điểm hoạt động trí tuệ của những HS có năng lực toán học và khái niệm về năng lực giải toán chúng ta có thể rút ra một số đặc điểm và cấu trúc của năng lực giải toán như sau:

● Khả năng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các yêu cầu của một lời giải, biết trình bày rõ ràng, đẹp đẽ

● Sự phát triển mạnh mẽ của tư duy logic, tư duy sáng tạo thể hiện ở khả năng lập luận chính xác, về quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán

● Có năng lực phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với các ký hiệu, ngôn ngữ toán học Khả năng chuyển đổi từ điều kiện của bài toán sang ngôn ngữ: Ký hiệu, quan hệ, phép toán giữa các đại lượng đã biết, chưa biết và ngược lại

● Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của năng lực giải quyết vấn đề

● Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao trong lao động giải toán

● Khả năng tìm tòi nhiều lời giải, huy động nhiều kiến thức cùng lúc vào việc giải bài tập, từ đó lựa chọn được lời giải tối ưu

● Có khả năng kiểm tra các kết quả đã đạt được và hình thành được một số kiến thức mới thông qua hoạt động giải toán, tránh được những nhầm lẫn trong quá trình giải toán

● Có khả năng nêu ra được một số bài tập tương tự cùng với cách giải (có thể là định hướng giải, hoặc quy trình có tính thuật toán, hoặc thuật toán để giải bài tập đó)

● Có khả năng khái quát hóa từ bài toán cụ thể thành bài toán tổng quát, từ bài toán có một số yếu tố tổng quát đến bài toán có nhiều yếu tố tổng quát, nhờ các thao tác trí tuệ: Phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự, trừu tượng, hệ thống hóa, đặc biệt hóa

● Bàn về năng lực, cũng có ý kiến cho rằng: Năng lực là do thượng đế ban cho Song nhiều ý kiến cho rằng đó chỉ là một phần nhỏ, còn phần nhiều là do sự tích lũy, sự bồi đắp, sự học hỏi, rèn luyện mà có Qua quá trình học tập học sinh sẽ được bổ sung các kiến thức, được trang bị các phương pháp, từ đó năng lực giải toán được tăng lên Một phần do học sinh phải có ý thức tự tăng thêm năng lực cho mình, một phần do các thầy cô hướng dẫn rèn luyện Chính vì vậy chúng ta rất đề cao các bài ôn tập, bởi chúng đã góp phần không nhỏ trong việc rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh

Tóm lại, để rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh, phương pháp tốt nhất là đưa ra một

hệ thống bài tập nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn

* Một số thành tố của năng lực giải toán cần bồi dưỡng cho học sinh THPT:

● Năng lực dự đoán vấn đề:

- Theo Đào Văn Trung mô tả: “Dự đoán là một phương pháp tư tưởng được ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học Đó là căn cứ vào các nguyên lý và sự thật đã biết để nêu lên những hiện tượng và quy luật chưa biết Hay, dự đoán sự nhảy vọt từ giả thiết sang kết luận”

- Dự đoán có vai trò quan trọng như thế nào trong khoa học, trong cuộc sống, vậy liệu có cách nào học được dự doán hay không? Theo G Polya thì “…trừ những người trời phú năng lực cho năng khiếu tự nhiên, còn lại chúng ta phải học tập để có được năng khiếu dự đoán đó Quá trình dự đoán đó có kết quả khi phán đoán mà chúng ta đưa ra gần với chân

lý nhất, cần nghiên cứu dự đoán của mình, so sánh chúng với các sự kiện, đổi dạng chúng

đi nếu cần, và như vậy sẽ có kinh nghiệm phong phú (và sâu sắc) về các dự đoán sai và các dự đoán đúng Những dự đoán có thể rất táo bạo nhưng phải có căn cứ dựa trên

những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải đoán mò, càng không phải là điều nghĩ liều

- Để có năng lực dự đoán, phát hiện vấn đề thì điều kiện tiên quyết là học sinh phải giải thật nhiều dạng toán, phải tích lũy nhiều kinh nghiệm Họ cần phải các năng lực thành tố như: Năng lực xem xét các đối tượng Toán học, năng lực tư duy biện chứng; năng lực so sánh phân tích tổng hợp, đặc biệt hóa, tổng quát hóa; năng lực liên tưởng các đối tượng, quan hệ đã biết với các đối tượng tương tự, quan hệ tương tự

● Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ

- Đứng trước một vấn đề, học sinh có thể gặp khó khăn khi tìm cách giải quyết hoặc là muốn có nhiều cách giải quyết khác nhau Một trong những phương án có thể đáp ứng được nhu cầu đó là năng lực chuyển đổi ngôn ngữ của bài toán đó

- Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ là một trong những năng lực quan trọng để huy động kiến thức đối với giải toán Nó thể hiện qua các hoạt động như:

+ Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ nhìn nhận một nội dung toán học theo mối liên

hệ liên môn: đại số hóa, hình học hóa, lượng giác hóa, …

+ Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ trong nội tại hình học: Từ phương pháp tổng hợp sang phương pháp giải tích (gồm các phương pháp vecto và các phương pháp tọa độ), hoặc phương pháp biến hình

-Việc chuyển đổi ngôn ngữ có thể thực hiện hay không còn phụ thuộc vào kĩ năng phân tích bài toán tức là bài toán đó có thể chuyển sang được ngôn ngữ, nếu là bài toán hình học thì làm sao để chuyển sang được ngôn ngữ vecto hay tọa độ Tuy nhiên không phải bài toán nào cũng chuyển đổi được ngôn ngữ

-Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ giúp học sinh có thêm những định hướng, những đường lối cho việc tìm tòi nhiều phương pháp, cách giải khác nhau

● Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi về dạng tương tự:

Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó, trong toán học hai bài toán được gọi là tương tự nhau nếu hoặc chúng có cùng phương pháp giải, hoặc cùng giả thiết, hoặc cùng kết luận, hoặc được đề cập đến những vấn đề giống nhau, những đối tượng có tính chất giống nhau

Biến đổi về dạng tương tự là một hoạt động biến đổi đối tượng, hoạt động này thể hiện trong tiến trình người giải toán phải bộc lộ đối tượng của hoạt động (các khái niệm toán học, các quy luật về mối quan hệ giữa các đối tượng toán học, các quan hệ giữa chúng)

Nhờ quá trình biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán học sinh có thể quy các vấn

đề trong tình huống mới, các bài toán lạ về các vấn đề quen thuộc, về các bài toán tương

tự đã giải

● Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau:

Một bài toán có thể ta phải chuyển đổi ngôn ngữ bằng cách: đại số hóa, lượng giác hóa, hình học hóa; hoặc chuyển đổi trong nội tại của một ngôn ngữ như: chuyển đổi ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ vecto, tọa độ, biến hình Hoặc có thể nhìn nhận nó dưới nhiều “cái riêng” khác nhau, chẳng hạn nhìn tam giác là một tứ giác có một cạnh bằng 0, một tứ giác có một góc bằng 180 độ, cái tương tự như tứ diện trong không gian, … hoặc xem xét, đặt nó trong môi trường không gian khác, chẳng hạn có thể nghiên cứu hình chóp trong hình hộp, đường tròn trong mặt cầu …

Nếu đứng trước một vấn đề mỗi người làm toán có thói quen nhìn nhận theo nhiều góc độ khác nhau dựa trên những tri thức, những kinh nghiệm đã có thì sẽ hình thành dần nên trong họ một tư duy nhạy bén, sắc sảo một niềm tin sẽ giải quyết một vấn đề bởi lẻ bài toán đang giải đó nó còn ẩn tàng những cách giải ở những góc độ nào đó mà chúng ta phải khám phá ra

● Năng lực phân chia trường hợp:

Trong việc trình bày lí thuyết, hệ thống hóa lý thuyết, cũng như khi giải toán biện luận, ta cần phải phân chia một khái niệm Người ta quan niệm rằng: “Phân chia khái niệm là thao tác logic, chia các đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm cần phải phân chia thành các nhóm theo những tiêu chuẩn nhất định Nói cách khác, phân chia khái niệm là đem ngoại diên của khái niệm ấy chia thành nhiều bộ phận

Phân chia là phân chia một tập hợp đối tượng cho trước thành những tập hợp con, dựa trên cơ sở một dấu hiệu chung

Giữa phân chia khái niệm và phân loại thường không có sự phân biệt rõ ràng, người ta thường dùng phân loại theo nghĩa phân chia khái niệm

Việc phân chia, phân loại phải dựa theo một số quy tắc nhất định:

+ Sự phân chia (phân loại) phải triệt để, không bỏ sót;

+ Sự phân chia (phân loại) không trùng lặp;

+ Cùng một lúc không được đưa vào nhiều dấu hiệu khác nhau để phân chia (phân loại)

+Phân chia phải liên tục

● Năng lực suy luận logic:

Trong logic học người ta quan niệm rằng: “Suy luận là quá trình suy nghĩ phải để rút ra một mệnh đề từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có trước đó”

Ta phải phân biệt hai hình thức suy luận: Suy luận diễn dịch (suy diễn) và suy luận quy nạp

- Suy luận diễn dịch (hay phép suy diễn) là suy luận theo những quy tắc (quy tắc suy diễn) xác định rằng nếu tiền đề (các tiền đề) là đúng thì kết luận rút ra cũng đúng

- Suy luận quy nạp: Chúng ta gọi các kết luận được rút ra trên cơ sở các quan sát và thực nghiệm, tức là những kết quả nhận được bằng con đường xem xét các trường hợp riêng và sau đó khái quát lên thành những quy luật cho các trường hợp tổng quát gọi là suy luận quy nạp

Theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn: “Để đi đến cái mới trong Toán học phải biết được tư duy logic và tư duy biện chứng Trong việc phát hiện ra vấn đề và định hướng giải quyết thì tư duy biện chứng giữ vai trò chủ đạo, còn hướng giải quyết vấn đề đã rõ thì tư duy logic giữ vai trò chính”

● Năng lực khái quát hóa:

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát”

Có thể nói trong cuộc sống và học tập, khắp nơi và mọi lúc đều cần đến phương pháp tư duy khái quát Đúng như Đại văn hào Nga – Lep Tonstoi đã nói: “Chỉ khi trí tuệ của con người tự khái quát hoặc đã kiểm tra sự khái quát thì con người mới có thể hiểu được nó” Không có khái quát thì không có khoa học, không biết khái quát là không biết cách học Khả năng khái quát là khả năng học tập vô cùng quan trọng trong khả năng khái quát Toán học là một khả năng đặc biệt

Để giúp học sinh phát triển năng lực khái quát hóa cần tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hóa và điều cốt yếu nhất là nắm vững phương pháp khái quát hóa Trên tinh thần đó, để phát triển năng lực khái quát hóa cho học sinh có thể thực hiện theo các cách sau:

+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hóa trên cơ sở so sánh các trường hợp riêng có sự tham gia của hoạt động phân tích – tổng hợp

+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hóa trên trừu tượng hóa cùng với hoạt động phân tích và tổng hợp

+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát trên cơ sở hoạt động tương tự hóa

● Năng lực diễn đạt bài toán bằng theo những cách khác nhau:

- Bài tập toán: Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt đến mục đích trông thấy rõ ràng, nhưng không thể đạt được ngay Giải toán tức là tìm phương tiện đó

Như vậy, bài tập là một tình huống kích thích đòi hỏi người giải một lời giải đáp, mà lời giải này về toàn bộ hoặc từng phần không ở trạng thái có sẵn ở người giải tại thời điểm bài tập được đưa ra

1.3 Lý luận về dạy học môn toán:

1.3.1: Mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán trong trường phổ thông:

G Polya cho rằng: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng hơn rất

nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu thích hợp Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho HS những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ nào đó nắm vững môn học Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là biết giải toán! Trên cơ sở đó, ta có thể thấy rõ hơn mục đích, vị trí, vai trò và

ý nghĩa của bài tập toán trong trường THPT như sau:

riêng cần xác định những mục đích cụ thể, sát thực Có thể thấy rõ mục đích bài tập ở trường THPT là:

● Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp HS biết những tri thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức của bản thân, thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động cũng như trong học tập hiện nay và sau này

● Làm cho học sinh từng bước nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại, phù hợp với thực tiễn

và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn khoa học khác

● Thông qua việc học tập, học sinh khắc sâu các kiến thức đã học, biết xâu chuỗi các kiến thức với nhau, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo các kiến thức mới đối với học sinh Qua đó rèn luyện tư duy logic, sáng tạo, tính kiên trì, cần cù, chịu khó, … ở người học sinh

● Bồi dưỡng thế giới quan tư duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

1.3.2: Vị trí vai trò của bài tập toán:

Trong dạy học toán ở trường THPT, bài tập toán có vai trò vô cùng quan trọng, vì theo Nguyễn Bá Kim: “Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Các bài tập ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững những tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán có vai trò quyết định với chất lượng dạy học toán.”

Cũng theo Nguyễn Bá Kim: “Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán Điều căn bản là bài tập có vai trò mang hoạt động của học sinh Thông qua việc giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ

Như vậy, bài tập toán ở trường trung học phổ thông có vị trí, vai trò quan trọng trong hoạt động dạy, học toán ở trường THPT Vì thế, cần lựa chọn các bài tập toán sao

cho phù hợp với đối tượng và năng lực của học sinh, như thế mới phát huy được năng lực giải toán của học sinh

1.3.3: Ý nghĩa:

Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Việc giải toán có nhiều ý nghĩa Cụ thể:

● Đó là hình thức tốt để dùng củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng Trong nhiều trường hợp, giải toán là một hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi tìm kiến thức mới

● Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tiễn, vào vấn đề mới

● Đó là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra và học sinh tự kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học

● Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập của học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện người học sinh về rất nhiều mặt

1.3.4 Chức năng của bài tập toán:

Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau Một bài tập có thể tạo tiền dề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với một nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra, … Mỗi bài tập cụ thể được đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đụng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau, những chức năng này đều hướng đến các mục đích dạy học trong môn Toán, hệ thống bài tập có các chức năng sau

● Với chức năng dạy học, bài tập nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học Cụ thể như: Làm sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề về lý thuyết; thu gọn, mở rộng, bổ sung cho lý thuyết trên cơ sở thường xuyên hệ thống hóa kiến thức và nhấn mạnh phần trọng tâm của

lý thuyết Đặc biệt bài tập còn mang tác dụng giáo dục kĩ thuật, tổng hợp thể hiện qua việc giúp học sinh rèn luyện học tập, kĩ năng thực hành toán học; phương pháp tư duy, thói quen đặt vấn đề một cách hợp lí, ngắn gọn tiết kiệm thời gian, …

● Với chức năng giáo dục, bài tập giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, từng bước nâng cao hứng thú học tập, tạo niềm tin ở bản thân học sinh và

phẩm chất của con người lao động mới, rèn luyện cho học sinh đức tính kiên nhẫn, bền

bỉ, không ngại khó, sự chính xác và chu đáo trong khoa học

● Với chức năng phát triển, bài tập giúp học sinh ngày càng nâng cao khả năng suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, suy nghĩ, quy nạp,

tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, thông thạo một số phương pháp suy luận toán học, biết phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo Từ đó, hình thành phẩm chất tư duy khoa học

● Với chức năng kiểm tra, bài tập giúp giáo viên và học sinh đánh giá được mức

độ và kết quả của quá trình dạy và học, đồng thời nó cũng đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh

Có thể nói rằng hiệu quả của việc dạy toán ở trường trung học phổ thông phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của các tác giả viết sách giáo khoa đã có dụng ý đưa vào chương trình Người giáo viên phải có nhiệm vụ khám phá và thực hiện dụng ý của tác giả bằng năng lực sư phạm của mình

1.4 Nội dung lượng giác ở chương trình toán THPT:

1.4.1: Khái quát nội dung chương trình lượng giác:

Phần lượng giác ở chương trình toán THPT gồm hai chương:

Chương 1: Cung và góc lượng giác Công thức lượng giác

Bài 1: Cung và góc lượng giác:

Khái niệm cung và góc lượng giác

Số đo của cung và góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Bài 3: Công thức lượng giác:

Công thức cộng

Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

Chương 2: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Tìm hiểu các hàm số lượng giác cơ bản như sinx, cosx, tanx, cotx

Phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc nhất hoặc đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

1.4.2: Mục tiêu:

Chương trình lượng giác là một nội dung quan trọng của chương trình toán trung học phổ

đồng thời, bổ trợ cho nhiều môn khoa học quan trọng khác như vật lý, …và cả trong đời sống thực tế

● Kiến thức:

Nắm được kiến thức khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung và góc lượng giác

Nắm được khái niệm đơn vị độ và radian, mối quan hệ giữa các đơn vị này

Nắm được số đo cung và góc lượng giác

Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung , các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản, mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Nắm được các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng

Hiểu được định nghĩa hàm số lượng giác, tính chẳn, lẻ, chu kì, tập giá trị, tập xác định của các hàm số lượng giác Xây dựng công thức nghiệm của các phương trình, giải được các phương trình (cách lấy nghiệm) Tìm điều kiện của tham số để phương trình có

nghiệm

Nắm vững cách giải một số loại phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác; phương trình bậc nhất đối với sin và cos

● Kĩ năng:

Biết biểu diễn được cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Tính và thành thạo chuyển đổi hai đơn vị đo, tính thành thạo số đo của một cung lượng giác Tính được các giá trị lượng giác của các góc

Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác

Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác Vận dụng các công thức trên để giải bài tập

Biết TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng

Có kĩ năng biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác Nhận dạng và giải thông thạo, có khả năng quy về các dạng đã học

● Thái độ:

Luyện tính nghiêm túc sáng tạo

Luyện óc tư duy thực tế, luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt

1.4.3: Phương pháp dạy học chương trình lượng giác:

Biến đổi về cùng một cung lượng giác; biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích; hạ bậc;

biến đổi về cùng một hàm lượng giác; biến đổi tan, cot về sin, cos

1.4.4: Kiểm tra, đánh giá theo năng lực của học sinh:

● Đánh giá:

- Là quá trình thu thập thông tin về hiện trạng chất lượng và hiệu quả, nguyên nhân và khả năng của học sinh Đánh giá gắn bó chặt chẽ với các mục tiêu, chuẩn giáo dục Đánh giá tạo cơ sở đề xuất những quyết định thích hợp để cải thiện thực trạng, nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục

- Nước ta đang thiên về cách hiểu: Đánh giá là quá trình thu thập và lí giải kịp thời, có hệ thống thông tin về hiện trạng, khả năng hay nguyên nhân của chất lượng và hiệu quả giáo dục căn cứ vào mục tiêu dạy học, mục tiêu đào tạo làm cơ sở cho những chủ trương, biện pháp và hành động giáo dục tiếp theo

● Mục tiêu kiểm tra đánh giá theo hướng phát triển năng lực:

Người ta nhận thấy kiểm tra đánh giá là một phần không thể thiếu được của quá trình dạy học thì ít nhất nó phải vì sự tiến bộ của học sinh Kiểm tra đánh giá vì sự tiến bộ nghĩa là quá trình kiểm tra đánh giá phải cung cấp những thông tin phản hồi giúp học sinh biết mình tiến bộ tới đâu, những mảng kiến thức kĩ năng nào còn yếu để điểu chỉnh

Vì sự tiến bộ của học sinh thì phải đánh giá sao để học sinh không sợ hãi, không bị tổn thương để thúc đẩy học sinh nổ lực Đánh giá vì sự tiến bộ của học sinh diễn ra trong suốt quá trình dạy và học, giúp HS phát hiện thay đổi đạt được mục tiêu học tập của cá nhân

Công khai hóa nhận định về năng lực và kết quả học tập của HS, tạo cơ hội phát triển kĩ năng tự đánh giá, giúp HS nhận ra sự tiến bộ, động viên tiến bộ Giúp GV có cơ

sở nhận ra điểm mạnh và yếu, tự hoàn thiện hoạt động dạy, phấn đấu không ngừng

Để xác định được mục tiêu kiểm tra, đánh giá cần chú ý dựa vào mục tiêu môn học, mục đích, mối quan hệ giữa mục tiêu học tập và mục tiêu môn học và đánh giá hoạt động học tập

Đối với HS:

Tuyển chọn, phân loại đúng năng lực, trình độ

Xác định kết quả tiếp thu, vận dụng kiến thức – kĩ năng và thái độ cần có dựa theo mục tiêu đề ra

Đối với GV:

Tạo điều kiện người dạy nắm vững tình hình học tập và rèn luyện của HS

Cung cấp thông tin phản hồi giúp họ giảng dạy và giáo dục tốt hơn

Tạo điều kiện cải tiến, điều chỉnh nội dung chương trình, PPGD nâng cao chất lượng và hiệu quả

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VỀ LƯỢNG GIÁC NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH THEO CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG

TỔNG THỂ MỚI:

2.1 Chuyên đề về hàm số lượng giác lượng giác:

2.1.1 Một số phép biến đổi đồ thị:

- Phép tịnh tiến song song với trục tung:

Đồ thị hàm số y f x( ) b được suy ra từ đồ thị hàm số y f x( )bằng phép tịnh tiến song song với trục tung một đoạn bOI 0;b 

Bằng phép tịnh tiến đồ thị y f x( )với b đơn vị như đã nói ở trên, ta thu được đồ thị hàm

số y f x( )xét trong hệ trục mới, tức là đồ thị hàm số y f x( ) btrong hệ trục cũ

-Phép tịnh tiến song song với trục hoành:

Đồ thị hàm số y f x( a)được suy ra từ đồ thị hàm số y f x( )bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành một đoạn (-a)

Gọi IX, IYlà hệ trục mới suy ra từ hệ Ox Oy, bằng phép tịnh tiến song song trục hoành một đoạn (-a)

* Đồ thị hàm số ykf x( )với k > 0 suy ra được từ đồ thịy f x( )bằng phép co (nếu

0<k<1) hay phép dãn (nếu k>1) theo tỉ số k dọc theo trục tung Phép co dãn ở đây thực hiện theo nguyên tắc: Ứng với mỗi giá trị của x, tung độ y được co dãn theo tỉ số k

Trong trường hợp k<0 ta thực hiện phép đối xứng với trục hoành, ta thu được đồ thị hàm

số yk f x' ( )(trong đó k’= -k) và như vậy trở về trường hợp đã biết

* Đồ thị hàm số y f kx( ) với k > 0 suy ra được từ đồ thị y = f(x) bằng phép co (nếu k>1) hay phép dãn (nếu 0<k<1) theo tỉ lệ 1: k dọc theo trục hoành Phép co dãn ở đây thực hiện theo nguyên tắc: Ứng với mỗi giá trị của y, hoành độ x được co dãn theo tỉ số 1: k Trong trường hợp k < 0 ta thực hiện phép đối xứng đối với trục tung, ta thu được đồ thị của hàm số y = f(k’x) (trong đó k’ = - k) và như vậy trở về trường hợp đã biết

2.1.2 Các hàm số lượng giác:

● Hàm số y s inx:

- Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với sin của góc lượng giác có số đo

radian bằng x được gọi là hàm số sin Kí hiệu là y = sinx

- Tập xác định: D = IR

- Tập giá trị: [ -1;1]

- Là hàm số lẻ và đồ thị nhận gốc tọa độ làm trục đối xứng

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

- Nghịch biến trên mỗi khoảng ( 2 ,3 2 )

- Bình luận: Tịnh tiến đồ thị (C) dọc theo trục Ox (sang trái hoặc sang phải) một đoạn

2 ta được đồ thị hàm sin trên IR

* Ví dụ:

- Từ đồ thị hàm số y sinx, suy ra đồ thị các hàm số y  s in x Đồ thị hàm y  sinxlà hình đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y = sinx

-Đồ thị hàm y sinx có được từ đồ thị (C ) của hàm số y s inxbằng cách:

+Giữ nguyên phần đồ thị của ( C) nằm trong nửa mặt phẳng y 0 (tức nửa mặt phẳng bên trên trục hoành kể cả bờ Ox)

+Lấy hình đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C ) nằm trong nửa mặt phẳng y 0

(tức là nửa mặt phẳng bên dưới trục hoành không kể bờ Ox); xóa phần đồ thị của (C) nằm trong mặt phẳng bờ y < 0

Tương tự đồ thị ysin xcó được từ đồ thị (C) của hàm số y = sinx bằng cách:

-Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trong nửa mặt phẳng bờ x0(tức là nửa mặt

phẳng bên phải trục tung kể cả bờ Oy)

-Xóa phần đồ thị của (C) nằm trong nửa mặt phẳng bờ x < 0 (tức nửa mặt phẳng bên trái

-Lấy hình đối xứng qua trục tung của phần đồ thị (C) nằm trong nửa mặt phẳng x > 0

● Hàm số y c osx

- Có tập xác định là R

-Tập giá trị: [-1;1]

- Là hàm số chẵn, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

- Tuần hoàn với chu kì 2

- Đồng biến trên mỗi khoảng   k2 ; 2 k  ,k

- Nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 ,k

- Hàm số đạt cực đại ycd  1tại xk2 và đạt cực tiểu yct   1tại x  k2