Sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhằm nâng cao hiệu quả dạy học hình học không gian ở trường THPT

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn 1.1. Câu hỏi, bài tập đóng, Câu hỏi bài tập mở. 1.1.1. Câu hỏi, bài tập đóng. 1.1.2. Câu hỏi bài tập mở. 1.2. Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của các lí thuyết dạy học hiện đại. 1.2.1. Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở theo quan điểm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. 1.2.2. Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm dạy học kiến tạo. 1.2.3. Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm dạy học khám phá. 1.3. Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát huy tính tích cực, phát triển năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức cho học sinh. 1.3.1. Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh. 1.3.2. Vai trò của câu hỏi bài tập mở trong việc phát triển tư duy, năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức cho học sinh. 1.4. Tổ chức dạy học Toán theo hướng sử dụng câu hỏi bài tập mở. 1.5. Ưu điểm và hạn chế khi sử dụng câu hỏi, bài tập mở. 1.5.1. Ưu điểm. 1.5.2. Hạn chế. 1.6. Thực trạng của việc dạy học ở nước ta hiện nay. 1.7. Khả năng áp dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học toán ở trường THPT. 1.8. Kết luận chương 1. Chương 2: Xây dựng câu hỏi, bài tập mở và vận dụng vào giảng dạy một số nội dung trong chương trình hình học 11 2.1. Đặc điểm của sách giáo khoa chương trình hình học 11. 2.1.1. Đặc điểm về nội dung của sách giáo khoa hình học lớp 11. 2.1.2. Đặc điểm liên quan đến vấn đề sử dụng câu hỏi, bài tập mở. 2.2. Xây dựng câu hỏi, bài tập mở trong chương trình hình học 11. 2.2.1. Câu hỏi, bài tập mở nhằm củng cố khái niệm cho học sinh. 2.2.2. Câu hỏi, bài tập mở nhằm khắc sâu các kiến thức, định lí cho học sinh. 2.2.3. Câu hỏi, bài tập mở nhằm phát triển nâng cao khả năng giải toán cho học sinh. 2.3. Kết luận chương 2. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm. 3.2. Nội dung thực nghiệm. 3.3. Tổ chức thực nghiệm. 3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm. 3.3.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm. 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm. 3.4.1. Đánh giá định tính. 3.4.2. Đánh giá định lượng. Kết luận của luận văn

MỞ ĐẦU

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Đứng trước sự phát triển và đi lên của đất nước đang đòi hỏi

ngành giáo dục phải đổi mới phương pháp để nâng cao chất lượng dạy vàhọc Giáo dục phải tạo nên những con người năng động, sáng tạo có nănglực làm chủ vấn đề và giải quyết vấn đề Phương pháp dạy học đóng vai trò

to lớn trong kết quả của quá trình giáo dục Mỗi phương pháp dạy học sẽgiúp nguời học phát triển trí tuệ và năng lực theo những hướng khác nhau

1.2 Trong những năm gần đây việc đổi mới phương pháp dạy học ở

nước ta đã có một số chuyển biến tích cực Các phương pháp dạy học hiệnđại như dạy học và phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá, dạyhọc kiến tạo đã được một số giáo viên áp dụng ở một góc độ nào đó quatừng tiết dạy, qua từng bài tập Những sự đổi mới đó nhằm tổ chức các môitrường học tập trong đó học sinh được hoạt động trí tuệ nhiều hơn, có cơhội để khám phá và kiến tạo tri thức, qua đó học sinh lĩnh hội bài học vàphát triển tư duy cho bản thân họ Tuy nhiên, giáo viên vẫn còn gặp khókhăn trong việc thực hiện các phương pháp dạy học mới

1.3 Trong nhà trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học.

Đối với học sinh có thể xem giải bài tập toán là một trong các hoạt độngchủ yếu của hoạt động toán học Theo G Polya thì hoạt động giải toán phảithể hiện được: “đặc trưng của phương pháp khoa học đó là dự đoán vàkiểm nghiệm” ( Dẫn theo [23, tr 1]) Cách phát biểu bài toán có thể chỉ ranhiệm vụ cần thực hiện (như chứng minh mệnh đề), cũng có thể đặt họcsinh vào tình huống mò mẫm, dự đoán, thử nghiệm và tìm kết quả tức làdạng bài toán mở Nhưng hiện nay các bài tập trong sách giáo khoa thường

có cấu trúc dạng đóng, đồng thời vấn đề sử dụng bài tập mở như là phươngtiện giáo dục toán học cho học sinh chưa được quan tâm và khai thác một

cách hiệu quả, vì thế người giáo viên gặp khó khăn trong việc tạo ra mộtmôi trường học tập trong đó học sinh thực sự tích cực, chủ động, sáng tạotrong việc tiếp nhận kiến thức.

1.4 Qua nghiên cứu lí luận và thực tiễn chúng tôi nhận thấy nếu người

giáo viên biết thiết kế và cấu trúc lại các bài tập trong sách giáo khoa thànhdạng bài tập mở phù hợp với năng lực của học sinh và xem nó như là mộtphương tiện để tiến hành các phương pháp dạy học hiện đại thì có thể pháthuy được tính tích cực và khơi dậy được những khả năng tiềm tàng của họcsinh, đồng thời qua đó giáo viên nhận được nhưng thông tin về năng lựccủa học sinh một cách chính xác để kịp thời rèn luyện, khắc phục và sữachữa những sai lầm

1.5 Một số tác giả nước ngoài như là Moon và Schulman cũng đã đề

cập đến vấn đề sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học ở trường phổthông Ở Việt Nam đã có các công trình nghiên cứu về bài toán mở của cáctác giả Tôn Thân, Nguyễn Văn Bàng, Bùi Huy Ngọc, Phan Trọng Ngọ…

Tác giả Trần Vui cũng đã nghiên cứu việc “Khảo sát toán học” thông qua

bài tập mở Gần đây vấn đề sử dụng bài tập mở cũng đã được bàn tới trongluận án tiến sĩ của tác giả Đặng Huỳnh Mai, trong luận văn thạc sĩ củamình tác giả Hồ Thị Hoài Ân đã chọn đề tài về câu hỏi mở cho đối tượng làhọc sinh đại trà ở lớp 10

Kết hợp với nghiên cứu đặc điểm sách giáo khoa hình học 11 và cácvấn đề trong giảng dạy hình học không gian chúng tôi chọn đề tài nghiên

cứu của luận văn là: “Sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhằm nâng cao hiệu quả dạy học hình học không gian ở trường THPT” Với đối tượng nghiên cứu

là học sinh khá và giỏi

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Mục đích của luận văn là nghiên cứu cơ sở lí luận và tính hiệu quảcủa việc sử dụng bài tập mở Đồng thời xây dựng câu hỏi, bài tập mở như

là một phương tiện để thực hiện các phương pháp dạy học hiện đại gópphần nâng cao hiệu quả dạy học hình học lớp 11, với đối tượng là học sinh khá

và giỏi

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

3.1.Tổng hợp một số quan điểm của một số tác giả về cơ sở lí luận của

câu hỏi, bài tập mở

3.2 Nghiên cứu và phân tích cơ sở lí luận của việc sử dụng câu hỏi,

bài tập mở theo quan điểm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy họckhám phá, dạy học kiến tạo

3.3 Nghiên cứu hệ thống bài tập trong sách giáo khoa hình học lớp 11

và các tài liệu có liên quan để xây dựng câu hỏi, bài tập mở nhằm nâng caohiệu quả dạy học hình học 11

3.4 Thực nghiệm sư phạm.

4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành nếu xây dựngđược hệ thống câu hỏi, bài tập mở phù hợp với từng nội dung và tổ chứctriển khai dạy học theo hướng sử dụng bài tập mở như là một phương tiện

để thực hiện các phương pháp dạy học không truyền thống thì sẽ góp phầnnâng cao hiệu quả dạy học

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu thuộc các lĩnh vực:

toán học, phương pháp dạy học toán, giáo dục học, tâm lí học, các tài liệu

và bài viết có liên quan đến đề tài luận văn

5.2 Quan sát: Quan sát và nghiên cứu thực tế dạy học toán ở trường

phổ thông và vấn đề sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học phổ thông

Sử dụng phiếu thăm dò để đánh giá thực trạng, đồng thời tham khảo ý kiếncác chuyên gia, giáo viên có nhiều kinh nghiệm về vấn đề nghiên cứu

5.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét

tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu

6 CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Luận văn, ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và phầnphụ lục có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1 Câu hỏi, bài tập đóng, Câu hỏi bài tập mở.

1.1.1 Câu hỏi, bài tập đóng

1.1.2 Câu hỏi bài tập mở.

1.2 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của các

lí thuyết dạy học hiện đại

1.2.1 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở theo quan điểm dạy học

phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.2 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm dạyhọc kiến tạo

1.2.3 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm dạyhọc khám phá

1.3 Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát huy tính tích cực,phát triển năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức cho học sinh

1.3.1 Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát huy tính tích

1.7 Khả năng áp dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học toán ở trườngTHPT.

1.8 Kết luận chương 1

Chương 2: Xây dựng câu hỏi, bài tập mở và vận dụng vàogiảng dạy một số nội dung trong chương trình hình học 11

2.1 Đặc điểm của sách giáo khoa chương trình hình học 11

2.1.1 Đặc điểm về nội dung của sách giáo khoa hình học lớp 11

2.1.2 Đặc điểm liên quan đến vấn đề sử dụng câu hỏi, bài tập mở.2.2 Xây dựng câu hỏi, bài tập mở trong chương trình hình học 11.2.2.1 Câu hỏi, bài tập mở nhằm củng cố khái niệm cho học sinh.2.2.2 Câu hỏi, bài tập mở nhằm khắc sâu các kiến thức, định lí chohọc sinh

2.2.3 Câu hỏi, bài tập mở nhằm phát triển nâng cao khả năng giảitoán cho học sinh

Kết luận của luận văn

Phụ lục: Một số giáo án dạy học theo hướng sử dụng câu hỏi, bài tập mở

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1.Câu hỏi, bài tập đóng và câu hỏi, bài tập mở

1.1.1 Câu hỏi, bài tập đóng

Câu hỏi, bài tập đóng là dạng câu hỏi có cấu trúc hoàn chỉnh, ở đâymột câu trả lời đúng luôn được xác định rõ ràng theo một mục tiêu cố địnhnào đó từ những giả thiết cần thiết được cho trong tình huống của bài toán

Ví dụ 1.1 Cho u(1;2),v(4;2). Chứng minh u  và v vuông góc

Ví dụ 1.2 Cho tam giác ABC vuông tại B SA vuông góc với mặt

phẳng ABC tại A Chứng minh BCASB

1.1.2 Câu hỏi, bài tập mở

Theo Tôn Thân: “Câu hỏi, bài tập mở là dạng bài toán trong đó điềuphải tìm hoặc điều phải chứng minh không được nêu lên một cách rõ ràng,người giải phải tự xác định điều ấy thông qua mò mẫm dự đoán và kiểmnghiệm” [28, tr 43] Nghiên cứu của Tôn Thân về câu hỏi, bài tập mở chú

ý đến bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

Theo Nguyễn Văn Bàng: câu hỏi, bài tập mở là bài tập có 3 đặc điểmsau:

- Bài tập được phát biểu ngắn gọn, dễ hiểu thuộc một lĩnh vực nhậnthức rất quen thuộc

- Bài tập không quay về áp dụng trực tiếp những thuật toán hay thủthuật đã biết, bài tập không có những hướng dẫn về phương pháp giải do đóbài tập không nêu cụ thể dạng chứng minh mệnh đề Toán học này khác

- Người giải phải vận dụng các thao tác mò mẫm, dự đoán và thửnghiệm.

Theo Phan Trọng Ngọ về hình thức câu hỏi có hai loại: “Câu hỏi đóng(có - không hoặc đúng - sai; lựa chọn phương án đúng, điền thế, ghép đôi,v.v…) và các câu hỏi mở” [21, tr 212]

Bùi Huy Ngọc phát triển thêm: bài tập mà học sinh có tham gia vàoviệc xây dựng giả thiết, hay phải chọn lọc hoặc điều chỉnh giả thiết gọi làbài tập mở về giả thiết (mở đầu vào) Bài tập khi giải phải mò mẫm dựđoán, biện luận nhiều trường hợp sẽ thuộc bài tập mở phía kết luận (mở đầura)

Theo Trần Vui: “Câu hỏi, bài tập mở là dạng câu hỏi, bài tập trong đóhọc sinh được cho một tình huống và yêu cầu cho thể hiện lời giải của mình(thông thường là dạng viết) Nó có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản yêu cầuhọc sinh chứng tỏ một công việc, hoặc yêu cầu thêm giả thuyết rõ ràng vàomột tình huống phức tạp, hoặc giải thích các tình huống toán học, viết raphương hướng, tạo ra các bài toán mới có liên quan, tổng quát hoá Các câuhỏi mở có thể mở ít hay nhiều phụ thuộc vào bao nhiêu sự hạn chế hoặcphương diện được tính đến Câu hỏi, bài tập mở thường có cấu trúc nhưthiếu dữ liệu hoặc các giả thiết và không có thuật giải cố định Điều đó dẫnđến có nhiều lời giải đúng cho một bài toán Giải quyết câu hỏi, bài tập mởđòi hỏi sự kiến tạo của chính bản thân học sinh” [34, tr 77]

Theo [30, tr.22], “bài toán mở có thể có dạng tìm vấn đề và chọn mụcđích hoặc mục đích đã biết tìm phương pháp giải cũng có thể là dạng tìmnhiều mục đích để phát triển”

Ví dụ 1.3 Cho u  ( b a; ), tìm v sao cho u và v vuông góc

Ví dụ 1.4 Trong không gian cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (O; R) Hãy xét vị trí tương đối của (P) và mặt cầu?

Có nhiều ý kiến về dạng cấu trúc của câu hỏi, bài tập mở tuy nhiên,trong luận văn này chúng tôi chú ý tới dạng câu hỏi, bài tập mở mà để giảiquyết vấn đề học sinh phải thực hiện quá trình dự đoán, mò mẫm, kiểmnghiệm và dạng bài toán mở mà có thể tạo ra nhiều tình huống và bài toán mới.Các dạng câu hỏi, bài tập mở có thể từ mức độ đơn giản đến phức tạp

từ việc giải thích các tình huống toán học đến việc tìm ra phương hướng,tạo ra các bài toán có liên quan, ở mức độ cao hơn có thể là yêu cầu tổngquát hoá, khái quát hoá Câu hỏi, bài tập mở ở mức độ nào còn phụ thuộcvào các thành tố của quá trình dạy học

Giải quyết một bài toán mở yêu cầu học sinh phải tiếp cận và làmthành thạo các bài toán đóng tương ứng, nắm vững kiến thức cơ bản đồngthời huy động và cấu trúc lại kiến thức để mở rộng, tìm tòi và phát hiện cáckết quả còn tiềm ẩn

1.2 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của các lí thuyết dạy học hiện đại

1.2.1 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của

lí thuyết dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảysinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cầnphải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề, hay nói như Rubinstein: "Tư duysáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề"

Trong dạy học, một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề

và câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả mãn hai điều kiện sau:

- Học sinh chưa giải đáp được câu hỏi đó hoặc chưa thực hiện đượchành động đó

- Học sinh chưa được học một quy tắc có tính chất thuật toán nào đểgiải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra Hiểu theo nghĩa trên thì vấn

đề không đồng nghĩa với bài tập Những bài tập chỉ yêu cầu học sinh trực

tiếp vận dụng một quy tắc có tính chất thuật toán thì không phải là nhữngtình huống có vấn đề, ví dụ đối với học sinh THPT giải phương trình: x2 -5x + 4 = 0 không phải là tình huống có vấn đề.

Tính huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh nhữngkhó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượtqua, nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuậttoán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biếnđổi đối tượng hoạt động hoặc điểu chỉnh kiến thức sẵn có Như vậy, mộttình huống có vấn đề cần thoả mãn các điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề: Tính huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễnvới trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duyhoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua

- Gợi nhu cầu nhận thức, tức là người học sinh phải cảm thấy sự cầnthiết, thấy mình có nhu cầu giải quyết Tốt nhất là tình huống gây được

"cảm xúc" làm cho học sinh ngạc nhiên, thấy hứng thú mà mong muốn giảiquyết

- Gây niềm tin ở khả năng: Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn

đề tuy hấp dẫn, nhưng nếu học sinh cảm thấy nó vượt quá xa so với khảnăng của mình thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết Cần làm cho họcsinh thấy rõ tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số kiến thức, kỹnăng liên quan đến vấn đề đặt ra và họ tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì sẽgiải quyết được

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: "Tri thức không phải là điều có thể dễdàng cho không Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thường không thểtrao ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt nhất thường là càiđặt tri thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nóthông qua hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo”

Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống gợi vấn đề với mụcđích làm cho vấn đề trở nên hấp dẫn tạo khả năng kích thích hoạt động tíchcực của học sinh.

Như vậy trong dạy học giải quyết vấn đề ta thấy:

+ Học sinh được đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không phải làthông báo tri thức dưới dạng có sẵn

+ Học sinh hoạt động tích cực, chủ động, tận lực huy động tri thức vàkhả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề

+ Mục tiêu dạy học không phải là chỉ làm cho học sinh lĩnh hội kếtquả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họphát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác họcsinh được học bản thân của việc học

Điều quan trọng trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là nêu lên các câu hỏi mà là cách đặt câu hỏi như thế nào để tạo ra các tình huống có vấn đề.

Từ việc nghiên cứu bản chất của câu hỏi, bài tập mở chúng tôi chorằng nếu người giáo viên biết đặt ra các câu hỏi, bài tập mở phù hợp thì khi

đó cũng đồng thời ta được những tình huống có vấn đề và trong quá trìnhgiải quyết vấn đề vừa được đặt ra thì câu hỏi và bài tập mở sẽ giúp học sinhtìm ra được những vấn đề mới từ đó tiếp nhận kiến thức một cách tích cực

và chủ động hơn

Ví dụ 1.5 Sau khi học khái niệm hai véctơ cùng phương giáo viên có

thể nêu câu hỏi sau

Cho hai vectơ u , v  và hai số thực a, b thoả mãn a u b v o     

Hai vectơ u , v  có cùng phương không?

Với câu hỏi này giáo viên có thể nhận được nhiều phản hồi từ phía họcsinh bởi qua những câu trả lời khác nhau

Có những học sinh trả lời vectơ u , v  cùng phương, còn có những

học sinh cho rằng hai vectơ u, v không cùng phương, và có thể có nhữnghọc sinh xét được những trường hợp của các số a, b, và đưa ra được kếtluận đúng trong từng trường hợp Điều quan trọng là qua đó giáo viên đánhgiá được khả năng phân tích, suy luận của học sinh và khắc sâu được kháiniệm véctơ không và hai vectơ cùng phương

Trong giờ luyện tập về quan hệ vuông góc giáo viên có thể nêu chohọc sinh câu hỏi với độ mở lớn như sau

Ví dụ 1.6 Trong một tứ diện các đường cao có đồng quy không?

Với câu hỏi này học sinh có thể liên tưởng tới tính đồng quy của 3đường cao trong tam giác và cho rằng các đường cao trong tứ diện đồng quy.Tuy nhiên, có những học sinh đưa ra ví dụ về những tứ diện mà đường

cao không đồng quy Khi đó vấn đề mới đặt ra cho học sinh là “tứ diện nào thì các đường cao đồng quy?”

Ví dụ 1.7 Ta xét ví dụ về dạy học giải quyết vấn

đề với câu hỏi mở

Bài toán 1 (hình 1) Cho hình chóp S ABCD. , đáy

ABCD là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD)

Dựng đường vuông góc chung của AD và SB

Trong bài toán này học sinh có thể nhìn thấy

ADSB Từ A dựng AK SBsuy ra AK là đoạn vuông góc chung của

AD và SB

Bài toán 2 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành,

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Hãy xác định đường vuônggóc chung của AD và SB. (hình 2)

B

D A

C

S

K

Hình 1

Trong bài toán 2, AD không vuông góc với SB Vì vậy, khôngdựng trực tiếp được đoạn AK như trong bài toán 1, nên tình huống gợi

ra thực sự là tình huống có vấn đề

Trong bài toán 1 ta thấy AK SBD, suy

ra AK sẽ vuông góc với mọi đường nằm

trong mặt phẳng (SBD)

Từ nhận xét đó ta có thể xác định được

phương của đường vuông góc chung của AD

và SB trong bài toán 2 không?

Với câu hỏi này học sinh có thể sẽ nghĩ

đến dựng B’ trên BC sao cho AB' BC Gọi

AK là đoạn vuông góc chung của SB' và AD Khi đó đường vuông gócchung của AD và SB sẽ song song với AK

Ta có thể dựng đoạn vuông góc chung của AD và BS như thế nào?

Từ K dựng đường thẳng song song với AD cắt BS tại M Từ M kẻđường thẳng song song AK cắt đường thẳng AD tại N Khi đó MN là đoạnvuông góc chung của AD và SB

Trong bước vận dụng bài toán ta có thể nêu các câu hỏi sau:

Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (SAB ) và AD?

Đường SB ’ và SB có mối quan hệ gì ?

Từ đó có thể nêu quy trình dựng đoạn vuông

góc chung của hai đường thẳng d d1, 2 chéo nhau

không ?

Ta đi đến quy trình sau:

Trường hợp 1 Nếu d1 d2 (hình 3)

B' N

Gọi   là mặt phẳng qua d1 và vuông góc với d2 tại M Dựng MNvuông góc với d1 ta suy ra MN là đoạn vuông góc

chung của d1 và d2

Trường hợp 2 d d không vuông góc (hình1, 2

4)

Từ bài toán 2, học sinh có thể nêu ra cách

dựng đoạn vuông góc chung của d d như sau.1, 2

+ Bước 1 Xác định   vuông góc với d1 và

cắt d1 tại điểm A Gọi d3 là hình chiếu của d2 lên  

+ Bước 2 Dựng đoạn vuông góc chung AK của d1 và d3 như trường hợp 1.+ Bước 3 Dựng đường thẳng qua K song song với d1 cắt d2 tại N Từ

N kẻ đường thẳng song song với AK cắt d1 tại M Chứng minh MN là đoạnvuông góc chung của d1 và d2

Khi đó giáo viên yêu cầu học sinh nhìn lại bài toán 2 theo cách dựng vừa nêu.Như vậy dạy học theo hướng sử dụng câu hỏi, bài tập mở tương thích

với dạy học giải quyết vấn đề Các câu hỏi, bài tập mở thông thường chứa đựng các tình huống có vấn đề trong Toán học.

1.2.2 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của

lí thuyết dạy học kiến tạo

Theo lí thuyết kiến tạo nhận thức của Jean Piaget:

Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức Tri thức được họcsinh tiếp thu một cách chủ động, sáng tạo và phát triển chứ không phải tiếpnhận một cách thụ động từ bên ngoài Nhận thức là quá trình thích nghi và

tổ chức lại thế giới quan của mỗi người nhưng không phải khám phá mộtthế độc lập tồn tại bên ngoài ý thức con người

Hình 4

- Jean Piaget cho rằng: “cấu trúc nhận thức có chức năng tạo sự thíchứng của cá thể với các kích thích của môi trường Các cấu trúc nhận thức

có được hình thành theo cơ chế đồng hoá và điều ứng” [21, tr 58]

+ Đồng hoá là quá trình chủ thể tái lập lại một số đặc điểm của kháchthể được nhận thức vào các cấu trúc đã có trước đó

+ Điều ứng là quá trình thích nghi và biến đổi những đặc điểm củakhách thể vào cái đã có tạo ra cấu trúc mới

Đồng hoá dẫn đến sự tăng trưởng các cấu trúc đã có trước đó còn điềuứng tạo các cấu trúc kiến thức mới

Quá trình thu nhận tri thức mới của học sinh có được theo sơ đồ sau:

Ta thấy rằng những câu hỏi, bài tập mở có “độ mở ít” tạo điều kiện củng cố các khái niệm hoặc khắc sâu kiến thức cho học sinh.

Ví dụ 1.8 Xác định góc giữa hai vectơ u , v  biết u v    0

Với câu hỏi này thì giáo viên sẽ cũng cố được cho học sinh khái niệmhai vectơ vuông góc và vectơ không

Còn những câu hỏi, bài tập mở với “độ mở nhiều” sẽ tạo điều kiện

để học sinh thực hiện quá trình điều ứng kiến thức và thu nhận kiến thức mới.

Ví dụ 1.9 Cho ABCD là tứ diện gần đều AB = CD = a, BC = AD = b,

CA = BD = c Tìm thể tích tứ diện theo a, b, c (hình 5)

Rõ ràng có nhiều định hướng tìm lời giải cho bài toán trên Tuy nhiên

ta giả sử bài toán trên được nêu lên sau khi học sinh biết cách tính thể tíchcủa tứ diện DMNP có 3 góc phẳng ở đỉnh D vuông

Tri thức đã có Dự đoán Kiểm nghiệm Thích nghi (nếu th nh công)
Ki Ki ành công)
Ki ến thức mới

Thất bại Dự đoán khác

Ban đầu học sinh có thể nghĩ tới tính thể tích ABCD theo công thức

 nhưng sẽ gặp khó khăn với việc tính

đường cao buộc học sinh phải cấu trúc lại

kiến thức để tìm cách tính

Khi đó giáo viên có thể nêu các câu hỏi

mở để học sinh thực hiện quá trình điều ứng

Gọi A, B,C lần lượt là trung điểm của MN, NP, MP

Khi đó ta có ABCD là tứ diện gần đều và V ABCD V DMNP

Ta thấy câu hỏi, bài tập mở là tình huống mang tính kiến tạo, đặt ra

cơ hội kiến tạo kiến thức cho học sinh Có thể nói rằng dạy học sử dụng

câu hỏi, bài tập mở là tương thích với dạy học kiến tạo

1.2.3 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của

D

C

Hình 5

a Hành động tìm tòi khám phá của học sinh.

Theo Jerome Bruner, học sinh phải là người tự lực, tích cực hành độngtìm tòi, khám phá đối tượng học tập để hình thành cho mình các nguyêntắc, các ý tưởng cơ bản từ các tình huống học tập cụ thể Trong học tậpkhám phá cho phép người học đi qua các giai đoạn các hình thức học tậpsau: đầu tiên là các hành động phân tích trên cơ sở các kiến thức và các vấn

đề nêu ra Trên cơ sở đó thực hiện các bước chuyển di các nguyên tắc, cáckiến thức đã có vào các tình huống, và cuối cùng rút ra được các kết quả

nó Loại thứ hai là chuyển di các nguyên tắc, các thái độ đã có vào các tìnhhuống khác nhau” [21, tr 61] Về cơ bản đây là học một ý tưởng để dùnglàm cơ sở cho việc triển khai các vấn đề cụ thể sau đó Jerome Bruner chorằng, loại chuyển di này là trọng tâm của quá trình dạy học Đó là sự mởrộng và đào sâu không ngừng kiến thức theo những ý tưởng, nguyên tắc tổngquát và cơ bản

c Đánh giá quá trình khám phá của học sinh

Jerome Bruner đề nghị phân biệt trạng thái thành công hay thất bạitrong quá trình khám phá với sự thưởng phạt Đôi khi quá trình khám phá

của học sinh không đạt được kết quả như mong muốn nhưng những gì họcsinh thu được trong quá trình trải nghiệm đó có thể rất tốt và bổ ích Do đótrong dạy học cần phả trả lại chức năng ban thưởng của sự thành công haythất bại của người học Người học tự thưởng hay phạt bằng cách đánh giánhững cố gắng của mình khi độc lập giải quyết vấn đề Đừng để học sinhđánh mất niềm vui đích thực của việc học.

Học tập là quá trình lĩnh hội những tri thức mà loài người đã tích lũyđược Trong học tập, học sinh cũng phải được khám ra những hiểu biết mớiđối với bản thân Học sinh sẽ thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng linh hoạtnhững gì mà mình đã nắm được qua hoạt động chủ động tự lực khám phácủa chính mình Tới một trình độ nhất định thì sự học tập tích cực, sự khámphá sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người học cũng tạo ra những trithức mới cho khoa học

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong họctập không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫncủa giáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh ở địa vị người pháthiện, người khám phá lại những tri thức Giáo viên không cung cấp nhữngkiến thức mới bằng phương pháp thuyết trình, giảng giải mà bằng phươngpháp tổ chức các hoạt động khám phá để học sinh tự lực khám phá tri thức mới.Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình

độ thấp lên trình độ cao tùy theo năng lực tư duy của người học và được tổchức thực hiện theo cá nhân, nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn, tùy theo mức độphức tạp của vấn đề cần khám phá

Các dạng hoạt động khám phá trong học tập có thể là:

- Trả lời câu hỏi

- Thử nghiệm, đề xuất giả thuyết, phân tích nguyên nhân, thông báokết quả

- Thảo luận, tranh luận một vấn đề nêu ra hoặc giải các bài toán.

Quyết định hiệu quả học tập là những gì học sinh làm chứ không phảinhững gì giáo viên làm Vì vậy giáo viên phải tập trung vào thiết kế cáchoạt động của học sinh Tuy nhiên, cũng không nên có tham vọng biến toàn

bộ nội dung bài học thành chuỗi các hoạt động khám phá Số lượng hoạtđộng và mức độ tư duy đòi hỏi ở mỗi họat động trong một tiết học phải phùhợp với trình độ học sinh để có đủ thời lượng để thầy trò thực hiện hoạtđộng khám phá

Mỗi câu hỏi, bài tập mở là một tình huống toán học và kích thích hoạt động khám phá của học sinh và mở ra nhiều hướng của một chủ đề

có ý nghĩa Giáo viên sử dụng câu hỏi, bài tập mở giúp học sinh phát huy

được hết khả năng toán học của mình và cho phép học sinh tiếp cận vàkhám phá vấn đề theo cách mà các em chọn

Ví dụ 1.10 Ta xét ví dụ sau về dạy học khám phá nhờ các câu hỏi mở Bài tập 72 trang 64 sách bài tập hình học 11 (hình 6)

Cho hình chóp S ABC và điểm M nằm trong tam giác ABC Cácđường thẳng qua M lần lượt song song với các đường thẳng SA, SB, SC,cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) tại A1, B1, C1

a Gọi N là giao điểm của SA1 và BC, chứng minh các điểm A, M, Nthẳng hàng, từ đó suy ra cách dựng điểm A1

A S

B

C 1

A 1 K

Cho hình chóp S ABC và điểm M nằm trong tam giác ABC Cácđường thẳng qua M lần lượt song song với các đường thẳng SA, SB, SC,cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) tại A1, B1, C1.

a Hãy nêu cách dựng điểm A1, B1, C1, và giải thích cách dựng đó

b Tìm mối liên hệ giữa các hệ thức MA SA1 , 1 ,

Để giải quyết bài toán trên giáo viên có thể kết hợp nhiều câu hỏi dướicác hình thức kiến tạo, giải quyết vấn đề hoặc khám phá

Do MA //1 SA nên có mp(MA ,1 SA), gọi N là giao điểm của

Do tổng MA SA1

+ SB

MB1+ SC

1 3

3

3 1 1

MB SA

mà quan trọng hơn là dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đườnghợp lý để giải toán Bởi theo G Pôlya: "Tìm được cách giải một bài toán làmột điều phát minh"

Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, lẽ đương nhiên khôngcần huy động đến mọi kiến thức mà người giải đã thu thập, tích luỹ được từtrước

Giáo viên thông qua các câu hỏi mở để rèn luyện khả năng huy độngđến những kiến thức nào, cần xem xét đến những mối liên hệ nào Ngườigiải toán đã tích luỹ được những tri thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra vàvận dụng một cách thích hợp để giải bài toán G Pôlya gọi việc huy động

có chọn lọc các tri thức thích ứng với bài toán đang giải là sự tổ chức

Như vậy ta có thể xem câu hỏi, bài tập mở là phương thức truyền tảihiệu quả vấn đề mà giáo viên muốn học sinh tìm tòi, đó cũng là cách đểkích thích khả năng khám phá của học sinh.

1.3 Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát huy tính tích cực, phát triển năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức cho học sinh

1.3.1 Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh

+ Học là hoạt động tích cực, tự lực, sáng tạo của học sinh Bất kì hoạtđộng nhận thức nào trong đó có sự học là một quá trình tích cực “kiến thứcchỉ thực sự là kiến thức khi nào nó là thành quả của những cố gắng tư duychứ không phải là trí nhớ” [13, tr.18], học sinh không bao giờ nắm kiếnthức một cách thực sự nên không có sự tham gia tích cực của hoạt động tưduy Đặc biệt việc nắm kiến thức toán học không đơn giản là việc họcthuộc lòng không thể chỉ dạy giải bài tập mà chỉ có thể học giải bài tập.Nhiều học sinh giải bài tập theo mẫu mà không hiểu bản chất cách giải Đócũng là một trong những nguyên nhân học kém môn toán

Để nắm được kiến thức toán học học sinh cần phải hiểu nó, muốn thếhọc sinh phải có những cố gắng, hứng thú học tập nhất định “ việc nắmkiến thức diễn ra tuỳ theo mức độ biểu lộ tính tích cực của trí tuệ và lòngham hiểu biết của mỗi em” [13, tr 19]

+ Tính tích cực của nhận thức là thái độ cải tạo của chủ thủ thể đối vớikhách thể thông qua sự huy động cao của các chứcc năng tâm lí nhằm giảiquyết vấn đề học tâp, nhận thức

Tính tích cực nhận thức đối với học sinh đòi hỏi phải có những nhân

tố, tính lựa chọn, thái độ đối với đối tượng nhận thức Đề ra cho học sinhmục đích nhiệm vụ cần giải quyết sau khi đã lựa chọn đối tượng cải tạotrong hoạt động Nếu hoạt động thiếu những nhân tố có tính lựa chọn thái

độ đối với nhận thức thì chỉ thể hiện trạng thái hành động nhất định của con

người mà không thể nói đến tính tích cực nhận thức Ví dụ: giáo viên giảibài tập bằng cách ghi lên bảng cho học sinh chép vào vở, nhiều học sinh sẽkhông hiểu gì cả, vì học sinh không thể hiện thái độ cải tạo đối với điều đó.Hiện tượng tích cực và trạng thái hoạt động bình thường có thể giốngnhau về bề ngoài nhưng khác nhau về bản chất Trong giờ học toán họcsinh có thể chăm chú nghe thầy, ghi chép tất cả những điều đã có trên bảng,thậm chí có nhiều em cố gắng học thuộc lòng các quy tắc, định lí nhưngchưa hẳn đã thể hiện thái độ tích cực trong học tập Tính tích cực chỉ đượcthể hiện trong hoạt động cải tạo, đòi hỏi phải thay đổi, phải có tình huống

mà trước tiên là trong ý thức của chủ thể hành động Chỉ có kích thích sựhoạt động nhận thức của học sinh và nâng cao những cố gắng của bản thâncác em trong việc vững kiến thức ở tất cả các giai đoạn dạy học mới có thểcải thiện được kết quả học tập

Người ta phân tính tích cực theo ba cấp độ khác nhau trong hoạt độngnhận thức

- Tính tích cực tái hiện dựa vào trí nhớ và tư duy tái hiện Tính tíchcực này chỉ phát huy trong khi hoạt động có ý thức, hoạt động này phục vụcho sự vận động tiếp theo nào đó

- Tính tích cực tìm tòi được đặc trưng bằng sự bình phẩm, phê phán

cố gắng cao về mặt nhận thức, sự khao khát hiểu biết, vươn lên trong họctập Tính tích cực này không bị hạn chế bởi yêu cầu của giáo viên trong giờhọc

- Tính tích cực sáng tạo là mức độ cao nhất của tính tích cực Nó đặc trưngbằng sự khẳng định con đường riêng của mình mang tính sáng tạo, không chấpnhận theo con đường củ, phát kiến những giá trị mới trong nhận thức

Trong dạy học toán tính tích cực đều có thể biểu hiện ở ba cấp độ tuỳthuộc vào nội dung, phương pháp dạy học và đối tượng học sinh Chúng tôi chorằng câu hỏi, bài tập mở có thể phát huy tốt cấp độ tìm tòi và sáng tạo

Tính tích cực của nhận thức chỉ được bắt đầu khi mà ta đặt học sinh trướcmột hình huống có vấn đề Vì thế trong giờ học giáo viên chú ý nãy sinhthường xuyên các vấn để kích thích tính tích cực học tập của học sinh Nếu nhưbài tập đóng thường áp dụng trực tiếp kiến thức, vận dụng các phép tính,công thức, hoặc dễ định hướng lời giải thì câu hỏi, bài tập mở thường đưahọc sinh đến thình huống mới lạ, kích thích sự tìm kiếm kết quả và cáchthức giải quyết vấn đề.

Theo Kharlamov học là quá trình chủ thể của quá trình nhận thức (họcsinh) tự biến đổi mình, bằng cách chọn lọc, tiếp nhận và xử lí thông tin lấy

từ môi trường xung quanh, con đường tiếp nhận và biến đổi tri thức, hìnhthành kĩ năng của chủ thể là thông qua các hoạt động, các mối giao lưu,tương tác giữa các cá nhân với nhau hay tập thể hoặc giáo viên Ta có thểthấy rằng bản thân khái niệm học đã nói lên yêu cầu về tính tích cực củachủ thể nhận thức Sẽ không có một tri thức nào được hình thành, không có

kĩ năng nào được phát triển nếu người học không hoạt động tích cực ở mức

độ nhất định Bản thân nguồn tri thức phải chứa đựng những yếu tố kíchthích tích cực của chủ thể khi họ đã sẵn sàng tiếp nhận nó Vì vậy nói đếnphát huy tính tích cực học tập của học sinh thì thầy giáo phải làm chonguồn tri thức phát triển ở mức độ cần thiết và làm tăng tính tích cực bằngnhững kích thích bên trong cấu trúc của bài toán trong quá trình dạy học

Câu hỏi, bài tập mở có điều kiện kích thích tính tích cực theo hướng đó.

Như vậy trong quá trình dạy học giáo viên có thể tìm cách thay đổi cấutrúc của bài toán từ bài toán từ dạng đóng sang dạng mở để phát huy tínhtích cực của học sinh

Ví dụ 1.11 Trong chương trình hình học phẳng ta có

Bài toán 1 Cho tam giác OBC, đường thẳng d cắt OB, OC lần lượt tạicác điểm B1, C1 (hình 7)

Hãy phát biểu bài toán tương tự trong không gian?

Câu hỏi này sẽ kích thích học sinh đi tìm sự tương

ứng từ phẳng lên không gian

Đường thẳng tương ứng với mặt phẳng

Tam giác tương ứng với chóp

Diện tích tương ứng với thể tích.

Học sinh có thể nghĩ đến mệnh đề sau

Bài toán 2 Cho hình chóp O.ABC, nếu mặt

phẳng (P) cắt các cạnh OA, OB, OC, tại A1, B1, C1

hoá các hoạt động học tập của học sinh

Ví dụ 1.12 Bài toán 1 Cho hai đường thẳng a,

b chéo nhau Tồn tại hay không mặt phẳng ( )  , ( )  lần

lượt chứa a, b và song song với nhau ? ( hình 9).

Học sinh có thể trả lời câu hỏi này bằng cách dựng

( )  và ( )  .

Từ đó giáo viên có thể tiếp tục nêu các câu hỏi

mở để phát huy tính tích cực cho học sinh

Cho tứ diện ABCD, qua các cặp cạnh đối của tứ diện tương ứng vẽ cáccặp mặt phẳng song song (mỗi mặt chứa cạnh thứ nhất và song song với

cạnh thứ hai và ngược lại) Hình tạo bởi giao tuyến của 6 mặt phẳng trên là

hình gì ? Hãy giải thích kết luận đó

C

B A

Nếu ABCD là tứ diện gần đều thì hình tạo thành có đặc điểm gì ?

Qua các câu hỏi mở học sinh đã chủ động và tích cực tìm kiếm và điđến kết quả sau:

Cho hình tứ diện ABCD với cách dựng đã

nêu ta được hình hộp AEBFHDGC và gọi là

hình hộp ngoại tiếp tứ diện ABCD Nếu ABCD

là tứ diện gần đều thì AEBFHDGC là hình hộp

chữ nhật (hình 10)

Nếu ABCD là tứ diện gần đều Hãy so sánh

thể tích của ABCD và thể tích của hình hộp?

ABCD AEBFHDGC

Nếu biết AB = CD = b, AC=BD=c, AD=BC=a, hãy tính thể tích ABCD?

Do AEBFHDGC là hình hộp chữ nhật nên tính được

ABCD

V  a b  c a c  b b c  a Học sinh có thể thấy rằng đây cũng là một phương pháp tính thể tíchcủa tứ diện gần đều

Ví dụ 1.13 Cho hai đường thẳng d1, d2 chéo nhau và vuông góc vớinhau, gọi AB là đoạn vuông góc chung (A d 1, B d 2) Trên d1, d2 lần lượtlấy các điểm M, N sao cho AM x BN, y Tìm mối liên hệ của MN và

AB với ,x y khi MN tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB (hình 11)

Giáo viên có thể định hướng cho học sinh bằng câu hỏi sau

H

F E

G

B

A

C D

Hình

Khi MN tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB ta suy ra điều gì ?

Gọi H là tiếp điểm của mặt cầu đường kính AB với MN

ra Nhờ những hoạt động đa dạng với yêu cầu thuộc về vùng phát triển gầnnhất, vùng này chuyển hoá dần thành vùng trình độ hiện tại, tri thức, kỹnăng, năng lực lĩnh hội được trở thành vốn trí tuệ của học sinh và nhữngvùng trước kia còn ở xa nay được kéo lại gần và trở thành những vùng pháttriển gần nhất mới Cứ như vậy, câu hỏi, bài tập mở có thể giúp học sinhkhám phá các nấc thang của kiến thức trong quá trình hoạt động và phát triển.Vận dụng câu hỏi, bài tập mở dựa trên lý thuyết Vưgôtsky về vùngphát triển gần nhất trong việc định hướng tìm tòi lời giải bài toán rất cóhiệu quả đối với việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh

Trong dạy học nếu khơi dậy được tính tích cực hoạt động của họcsinh thì chất lượng dạy học sẽ được nâng cao Xét theo quan điểm đó tínhtích cực của hoạt động nhận thức là nền tảng của việc nâng cao chất lượnggiờ lên lớp.

1.3.2 Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát triển tư duy, năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức cho học sinh

Xuất phát từ cách hiểu mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo:

Nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của chínhmỗi con người, trong đó điều ứng là sự thay đổi những sơ đồ nhận thứchiện có sao cho tương hợp với những kiến thức mới (có thể trái ngược vớikiến thức ban đầu)

Từ cách hiểu bản chất của quá trình thích nghi trí tuệ của Jean Piaget;

từ nhận thức về khả năng sản sinh cái mới của Jerome Bruner là khả năngchuyển di các nguyên tác thái độ đã có vào các tình huống mới khác nhau Đồng thời căn cứ vào các yếu tố về năng lực tư duy chúng tôi nhận

thấy rằng để phát triển năng lực tư duy, năng lực kiến tạo và khám phá kiến

thức cho học sinh được thì cần chú trọng phát triển các năng lực sau:

- Năng lực dự đoán và phát hiện vấn đề, khả năng liên tưởng vàchuyển di các liên tưởng

- Năng lực định hướng và tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lờigiải bài toán

- Năng lực huy động kiến thức để giải quyết vấn đề Toán học

Qua nghiên cứu và thực tiễn chúng tôi nhận thấy có thể sử dụng câuhỏi, bài tập mở để phát triển các năng lực trên

Tri thức đã có Dự đoán Kiểm nghiệm Thích nghi (nếu th nh công)
Ki Ki ành công)
Ki ến thức mới

Thất bại Dự đoán khác

Điều đó được thể hiện như sau:

a Sử dụng câu hỏi, bài tập mở để phát triển năng lực dự đoán và phát hiện vấn đề, khả năng liên tưởng và chuyển di các liên tưởng

Để có năng lực này học sinh cần được rèn luyện các năng lực thành tốnhư xem xét các đối tượng Toán học, các quan hệ Toán học trong mối quan

hệ giữa cái chung, cái riêng; nắm được mối quan hệ nhân quả, cần có nănglực so sánh phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, tổng quát hoá, năng lực liêntưởng các đối tượng, quan hệ tương tự

Ví dụ 1.14 Khi học về tích vô hướng của hai véctơ ta có :

hai véctơ đơn vị tạo với nhau một góc 

Xét bài toán chứng minh rằng trong mọi

tam giác ABC ta có

cosA + cosB + cosC 

23 Gợi ý: Gọi O là tâm vòng tròn nội tiếp tam giác ABC; A1, B1, C1 là các

điểm tiếp xúc của đường tròn (O) với BC, CA, AB (hình 12)

Gọi , ,  lần lượt là các góc: (  OB OC1 , 1 )

,(OC OA  1, 1)

,(  OA OB1, 1)

.Khi đó  A   B    C 1800

 3 + 2(cos + cos + cos)  0

 3 - 2(cosA + cosB + cosC)  0

 cosA + cosB + cosC 

23

Hãy đặt các mối quan hệ tương ứng từ phẳng lên không gian và tìm bất đẳng thức tương tự ?

Khi đó học sinh sẽ đặt mối quan hệ tương ứng từ phẳng lên không gian Tam giác  Tứ diện

Tâm đường tròn nội tiếp  Tâm mặt cầu

nội tiếp

Góc ở đỉnh của tam giác  Góc phẳng nhị

diện cạnh là các cạnh của tứ diện

Gọi i (i = 61 ) là độ lớn sáu góc nhị diện,

các cạnh của tứ diện ABCD

Gọi O là tâm mặt phẳng cầu nội tiếp tứ diện ABCD; A1, B1, C1, D1 là cácđiểm tiếp xúc của mặt cầu (O) với các mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC)

I

Ta có: BC D OA1 1 1800.

Nếu thực hiện phép biến đổi như bài toán 1 ta thu được điều gì?

Khi đó bằng cách chuyển di các liên tưởng đã được học qua bài toán 1học sinh biến đổi như sau

2 i

b Sử dụng câu hỏi, bài tập mở để phát triển năng lực định hướng

và tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải bài toán

Theo G.Polya "Có thể coi khát vọng muốn đạt được mục đích là một nhân

tố kích thích; nó gợi cho chúng ta những hoạt động có thể dẫn đến mụcđích Kết quả mong muốn sẽ gợi ra những phương tiện Cho nên, bạnhãy nhằm vào kết quả, đừng lúc nào lơi khỏi mục đích của bạn; mục đích

sẽ chỉ hướng cho sự suy nghĩ cả bạn" (Dẫn theo [19, tr 279] )

Trong khi ngẫm nghĩ về điểm cuối cùng (kết quả) của một bài toán,chúng ta hy vọng sẽ nảy ra ý về những phương tiện thích hợp để giải bàitoán đó, phải vận dụng những cố gắng, phân tích để gợi ra trong trí tưởngtượng của mình những phương tiện thích hợp đó.

Theo chúng tôi năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn

đề tìm tòi lời giải các bài toán được xác đinh trên cơ sở các khả năng pháthiện các đối tượng và quan hệ trong mối liên hệ tương tự; khả năng pháthiện ý tưởng nhờ nắm quan hệ giữa kết quả và nguyên nhân; khả năng nhìnnhận một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau; khả năng nhận dạng cácđối tượng và các phương pháp

Ví dụ 1.15 Cho tứ diện ABCD, xác định vị trí tương đối của AB và

CD khi CA2 DB2 CB2 AD2 (1) (hình 14)

Khi gặp bài toán này có thể sử dụng câu hỏi

mở để học sinh tìm tòi phương pháp giải quyết vấn

đề như sau:

Hệ thức (1) có đặc điểm gì?

Học sinh có thể nhận thấy hai vế gồm bình

phương những độ dài

Ta có thể khai thác hệ thức (1) như thế nào?

Khi đó học sinh có thể nghĩ tới dùng hệ thức Pitago hoặc sử dụng tích

A

E

Hình 14

Nếu sử dụng hệ thức Pitago ta cần tạo thêm các yếu tố nào?

Như vậy câu hỏi mở có thể rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện

ý tưởng, khả năng nhìn nhận một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau;khả năng nhận dạng các đối tượng và các phương pháp để giải toán

c Sử dụng câu hỏi, bài tập mở để phát triển năng lực huy động kiến thức giải quyết vấn đề

Để rèn luyện năng lực huy động kiến thức chúng tôi cho rằng học sinhcần được được tập dượt khả năng lựa chọn công cụ thích hợp để giải toán,khả năng biến đổi vấn đề, biến đổi bài toán có vai trò hết sức quan trọng.Nhờ quá trình biến đổi vấn đề trong tình huống mới, các bài toán lạ về cácvấn đề quen thuộc, các bài toán tương tự đã giải Quá trình biến đổi chính

là quá trình điều ứng để học sinh thích nghi chuyển đến sơ đồ nhận thứcmới tương hợp với tình huống mới

Ví dụ 1.16 Bài toán 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA = a và SA vuông góc với đáy Tính khoảngcách từ A đến (SBD) và khoảng cách từ trung điểm I của SC đến (SBD)

(hình 15)

Gợi ý phân tích bài toán:

Có những cách nào có thể tính được khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)?

Thông thường học sinh nghĩ đến dựng điểm K là hình chiếu của A lên(SBD) và tính đoạn AK.

Hãy nêu cách dựng điểm K và tính đoạn AK?

Ta có thể sử dụng công thức thể tích để tính khoảng cách đó được không?

Để học sinh huy động kiến thức ta có thể nêu các câu hỏi mở như sau:

Nếu sử dụng phương pháp thể tích ta cần làm như thế nào?

Có thể tính được diện tích tam giác SBD không?

V  h S

Mặt khác .

1 6

A SBD

V  SA AB AD 

3 2

Bài toán 2 Gọi I là trung điểm của đoạn SC, ( ) 

là mặt phẳng qua điểm S So sánh khoảng cách từ I, C

1.4 Tổ chức dạy học Toán theo hướng sử dụng câu hỏi, bài tập mở

Điểm mấu chốt của dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở là dùng các

câu hỏi và bài tập có tính mở để điều khiển quá trình tìm tòi, khá phám kiếnthức cho học sinh Quá trình này có thể chia thành các bước sau:

Bước 1 Giáo viên tạo tình huống bằng cách sử dụng câu hỏi hoặc bài

tập có cấu trúc mở

Các câu hỏi và bài tập nêu ra phải phù hợp với trình độ đồng thời kíchthích được khả năng tìm tòi, ham muốn khám phá kiến thức của học sinh

Bước 2 + Quá trình suy đoán, tìm tòi của học sinh

+ Dẫn dắt học sinh kiểm định các dự đoán

Trong bước này giáo viên cần linh hoạt, có thể nêu lên các câu hỏi mở

hạ thấp hoặc nâng mức độ khó khăn cho phù hợp với tiến trình khám phácủa học sinh

Bước 3 Xác lập các kiến thức vừa tìm tòi đồng nêu tình huống mới.

+ Trong bước này giáo viên kiểm nghiệm các dự đoán, tìm tòi của họcsinh đồng thời xác nhận sự các kiến thức vừa tìm được Nếu quá trình tìmtòi dẫn đến những sai lầm thì giáo viên đúc rút kinh nghiệm cho học sinh.+ Nếu có tình huống mới nảy sinh thì giáo viên tiếp tục nêu câu hỏi đểhọc sinh khám phá

1.5 Ưu điểm và hạn chế khi sử dụng câu hỏi, bài tập mở

1.5.1 Ưu điểm

Hầu hết các học sinh không giống nhau về cách tư duy và tiếp thutoán Có học sinh hứng thú xoay xở các bài toán và tìm ra những lời giảihay, những cách tiếp cận bài toán không quen thuộc; có học sinh chỉ muốn

ở trong môi trường có cảm giác thoải mái, thích ghi lại những ví dụ trênbảng, thực hành ở nhà và rồi lặp lại các bước giải đó trong các bài kiểm tra,các học sinh này không thích sự ngạc nhiên, một khi nắm được quy trìnhgiải toán, họ không muốn quan tâm đến cách tiếp cận khác; có những họcsinh không giải được toán nếu như không có các bước hướng dẫn theo từngbước giải một cách cụ thể Nhưng nếu chúng ta nhìn xa hơn thì với nhữnghọc sinh thiếu tự tin và kiến thức như thế này có thể sáng tạo nên nhữngcách giải hay cho một bài toán mà chúng ta không quan tâm đến Học sinhhọc theo nhiều cách và các em thể hiện kiến thức của mình cũng khác nhau

Do đó một cách dạy đáp ứng nhu cầu của học sinh là sử dụng câu hỏi

mở Bản chất của câu hỏi kết thúc mở cho phép học sinh tiếp cận và giảiquyết vấn đề mà các em chọn

Những câu hỏi có kết thúc mở cũng giúp chúng ta chú trọng đến mộtnhu cầu khác Thông thường chúng ta dành nhiều thời gian đến việc làmthế nào để thực hiện các quy trình có tính thuật toán hơn là khi nào thựchiện chúng Chúng ta dạy toán theo những phần riêng lẻ Học sinh học mộtquy trình cụ thể cho một loại toán rồi nhanh chóng quên nó đi Tình huốngtoán học xung quanh các quy trình sẽ mất đi khi học sinh tiến hành các quytrình đó Điều đó dẫn đến các em biết dùng nó nhưng không biết dùng nó khinào

Moon và Schulman (Heinemann, 1995) giải thích:

“Vấn đề có kết thúc mở thường đòi hỏi học sinh phải giải thích tư duycủa mình và như vậy cho phép giáo viên thu được những nét chính yếutrong phong cách học tập của các em, những lỗ hổng trong việc hiểu củacác em, ngôn ngữ các em dùng để trình bài các ý tưởng toán học, và cách lígiải các tình huống toán học Khi không có các kĩ năng cụ thể được xácđịnh trong phát biểu của bài toán… giáo viên biết được những kĩ năng nàohọc sinh chọn là hữu ích và có được một cách nhìn tốt hơn về năng lực toáncủa học sinh” (Dẫn theo [1, tr 15]).

Các câu trả lời của câu hỏi mở cho chúng ta nhìn nhận được sâu sắc vềviệc học sinh tư duy như thế nào và các em hiểu gì về toán Đó cũng là điềurất quan trọng bởi theo Jean Piaget: “Phải tìm hiểu những sai sót của họcsinh và thấy ở đó một biện pháp để nhận biết tư duy toán học của các em”[14, tr 89]

Học sinh phát triển các phương pháp riêng cho mình để đạt được cáclời giải đúng Đôi khi phương pháp của các em có ý nghĩa một cách toánhọc và đôi khi lại không Học sinh có thể làm cho chúng ta nhầm lẫn khinghĩ rằng các em hiểu tí gì đó nhưng thật ra các em không hiểu gì cả Do

đó việc sử dụng câu hỏi, bài tập mở khắc phục được điều này

Những câu hỏi dạng mở yêu cầu học sinh xây dựng các ví dụ phù hợpvới tiêu chí nào đó sẽ cho phép học sinh một cách nhìn tốt hơn về việc nắmbắt nội dung các chủ đề toán học Những phương pháp do học sinh tự tạonên giúp chúng ta tư duy toán học của học sinh hơn là chỉ ra cho chúng tathấy các em được lập lại những gì được hướng dẫn như thế nào Từ đóchúng ta ta có thể thiết kế bài dạy bắt đầu với những gì học sinh đã biết vàhọc sinh có thể làm được điều gì

Những câu hỏi có kết thúc mở đi đôi với thảo luận trên lớp về các cáchgiải có thể giúp học sinh phát triển sự tự tin về khả năng của mình, và cóthể chỉ ra cho học sinh vẻ đẹp và sự sáng tạo vốn có ở trong toán học Việc

đi lên một lời giải mới lạ, đặc biệt là rất đáng khen thưởng Nếu chúng tachỉ ra những bài toán mà chỉ mong đợi học sinh bắt chước lại các quy trìnhchúng ta đã chỉ ở lớp thì sẽ mất những cơ hội để cho phép học sinh đi đếnnhững phương pháp riêng của mình để giải các bài toán.

Một nghiên cứu việc học chỉ ra rằng giáo viên sử dụng câu hỏi, bài tập

mở giúp cho học sinh khám phá được khả năng toán học tiềm tàng của họ.Những học sinh mà giáo viên thường xuyên sử dụng câu hỏi, bài tập

mở sẽ nâng cao được thái độ học tập, rèn luyện được năng lực độc lập pháthiện và giải quyết vấn đề và khả năng sáng tạo trong toán học

1.5.2 Hạn chế

Nếu giáo viên không khéo léo thì việc sử dụng câu hỏi, bài tập mở khidạy sẽ mất nhiều thời gian, có thể sẽ dẫn đến không cung cấp đủ kiến thứccho học sinh trong mỗi tiết học

Nếu sử dụng câu hỏi bài tập mở không phù hợp với trình độ học sinhthì không những không phát huy được tư duy của các em mà còn làm họcsinh không hiểu bài

Ta xét bài toán sau: Cho ABCD là tứ diện trực tâm, có nhận xét gì về vị trí của trung điểm 6 cạnh và 6 chân đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối ?

Với đối tượng học sinh bình thường thì bài toán trên không tạo đượcmôi trường học tập tích cực mà chỉ làm cho học sinh thêm chán nản, giờhọc buồn tẻ và tốn nhiều thời gian

1.6 Thực trạng và yêu cầu của việc sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học ở các trường THPT

Những năm gần đây giáo dục nước ta đã có nhiều cố gắng trong việcthay đổi phương pháp truyền thụ kiến thức và đã thu được nhiều thành quả

về triển khai một số lí thuyết dạy học tích cực Tuy nhiên sự đổi mới đócũng gặp không ít khó khăn Khó khăn chủ yếu do một bộ phận giáo viên

chưa tích cực hưởng ứng, chưa thể hiện sự nhiệt huyết đối với sự nghiệpgiáo dục Hoạt động bồi dưỡng giáo viên chưa đáp ứmg hết yêu cầu đổimới phương pháp, vì thế chất lượng và hiệu quả giáo dục chưa theo kịp vớiyêu cầu đổi mới của đất nước Nhìn chung chất lượng giáo dục còn ở mứcthấp so với các nước phát triển trong khu vực và trên thế giới.

Đặc biệt trong dạy học toán ở nước ta còn chú trọng nhiều về thuậttoán, kiến thức truyền thu cho học sinh còn có tính chất áp đặt, các câu hỏiđặt ra thường riêng lẻ, mang tính gợi nhớ và nhắc lại về kiến thức Cáchdạy này không phát huy được tính tích cực của học sinh và không đáp ứngđược mục đích: Việc giảng dạy toán học phải hướng tới một mục đích lớnhơn là thông qua việc học tập để phát triển trí tuệ chung, hình thành ở họcsinh những phẩm chất tư duy cần thiết, một nền tảng kiến thức, kỹ năng cơbản và chắc chắn qua đó hoàn thiện con người năng động, có năng lực pháthiện và giải quyết vấn đề

Để nâng cao chất lượng giáo dục và góp phần đạt được mục đề ra cácphương pháp dạy học mới đã được áp dụng như phương pháp dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học khám phá, phương phápdạy học kiến tạo và đồng thời bài tập mở được xem như là một phương tiện

để tiến hành các phương pháp dạy học đó

Hiện nay việc xây dựng các giờ học dựa trên câu hỏi, bài tập mở ở cáctrường THPT còn có khó khăn do cấu trúc chương trình năng lực của giáoviên, trình độ của học sinh vì thế việc dạy học theo hướng sử dụng các bàitoán mở cần có sự nỗ lực và cố gắng đồng bộ, đặc biệt giáo viên cần nhậnthức vai trò, vị trí của việc dạy học theo hướng sử dụng câu hỏi bài tập mởtrong việc tích cực hoá nhận thức của người học

1.7 Khả năng áp dụng câu hỏi bài tập mở trong dạy học toán ở trường THPT

Hiện nay sự đổi mới về phương pháp dạy học đã có sự chuyển biếntích cực về chiều sâu lẫn chiều rộng Điều đó thể hiện ở cách dạy của thầy

và cách học của trò Nhiều giáo viên đã mạnh dạn áp dụng các phươngpháp dạy học mới như dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy họckhám phá Đứng trước các tình huống dạy học mỗi phương pháp đều có thểthực hiện theo nhiều cách khác nhau và ta có thể xem câu hỏi bài tập mở làmột phương tiện để thực hiện các phương pháp dạy học đó

Tuy nhiên để câu hỏi, bài tập mở thực sự mang lại hiệu quả trong cácgiờ học ta cần lưu ý các điều sau

Nguyên tắc cơ bản trong dạy học là phải đảm bảo tính vừa sức, dạyhọc phải dựa vào vùng phát triển gần nhất vì vậy hệ thống câu hỏi, bài tập

mở phải phù hợp với từng đối tượng học sinh

Qua nghiên cứu sách giáo khoa hình học 11 tôi nhận thấy rằng ngoàicác câu hỏi, bài tập củng cố kiến thức còn có các bài toán hay và khó đặcbiệt là sách giáo khoa 11 nâng cao Vì vậy với đối tượng học sinh trungbình ta có thể sử dụng câu hỏi, bài tập mở để củng cố các khái niệm vàkhắc sâu định lí còn đối với đối tượng học sinh khá trở lên ta có thể sửdụng câu hỏi, bài tập mở thông qua các bài tập bổ sung để rèn luyện nănglực tự phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, đồng thời phát triển năng lựcgiải toán và tính sáng tạo cho học sinh

Nhìn chung việc áp dụng câu hỏi, bài tập mở vào dạy toán ở trườngphổ thông như là một phương tiện để để thực hiện các phương pháp dạyhọc mới là khả thi Điều quan trọng là giáo viên phải biết linh hoạt cho từngđối tượng và kết hợp các phương thức khác để thu được hiệu quả cao nhất

1.8 Kết luận chương 1

Trong chương này luận văn có đề cập các nội dung sau

* Đưa ra khái niệm về câu hỏi, bài tập mở

* Phân tích được việc sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học làtương thích với các lí thuyết dạy học hiện đại.

* Nghiên cứu vai trò của câu hỏi bài tập mở trong việc phát huy tínhtích cực, phát triển tư duy, năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức của họcsinh

* Đề xuất các bước bước tổ chức dạy học Toán theo hướng sử dụngcâu hỏi, bài tập mở

* Chương này cũng nêu lên ưu điểm, hạn chế và khả năng của việc sửdụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học ở trường THPT

Chương 2 XÂY DỰNG CÂU HỎI, BÀI TẬP MỞ VÀ VẬN DỤNG VÀO GIẢNG DẠY MỘT SỐ NỘI DUNG TRONG CHƯƠNG

TRÌNH HÌNH HỌC 112.1 Đặc điểm của sách giáo khoa chương trình hình học 11

2.1.1 Đặc điểm về nội dung của sách giáo khoa hình học lớp 11

Phần hình học không gian lớp 11 được trình bày trong chương 2 vàchương 3 Toàn bộ kiến thức được trình bày có hệ thống và được chứngminh khá chặt chẽ

Học sinh được làm quen với các đối tượng cơ bản của hình học khônggian sau:

- Các khái niệm cơ bản: điểm, đường thẳng, mặt phẳng