vận dụng điều kiện cần và đủ với hàm lượng giác (vận dụng thấp)

PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 VẬN DỤNG ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ VỚI HÀM LƯỢNG GIÁC VẬN DỤNG T

PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

1

VẬN DỤNG ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ VỚI HÀM LƯỢNG GIÁC (VẬN DỤNG THẤP)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn

Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x+ msinx đồng biến trên

khoảng (−∞;+∞)

Câu 2. Cho các số thực a,b thoả mãn a2+ b2

> 0 Biết hàm số y = ax+bcosx đồng biến trên khoảng

(−∞;+∞) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

a < b C

a > b D

a ≤ b Câu 3. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = msinx−2018x nghịch biến trên khoảng

(−∞;+∞)

Câu 4. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m−3)x−(2m+1)cosx đồng biến

trên khoảng (−∞;+∞) là ?

A −4

3;+∞

⎡

⎣

⎢

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

4 3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎤

⎦

⎥

2 3

⎡

⎣

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥.

Câu 5. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m−3)x−(2m+1)cosx nghịch

biến trên khoảng (−∞;+∞) là ?

A −4

3;+∞

⎡

⎣

⎢

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

2

3;+∞

⎡

⎣

⎢

⎢

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟. C −∞;−

4 3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎤

⎦

⎥

2 3

⎡

⎣

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥.

Câu 6. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=msin x+1

cos x+ 2 đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)

Câu 7 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x)′ = sin x+1

cos x+ 2+ m (với m là tham số thực) Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)?

Câu 8 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x)′ = sin x+1

cos x+ 2+ m (với m là tham số thực) Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)?

Câu 9. Biết rằng hàm số y = asinx+bcosx+2x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P = a2+ b2 là ?

2 PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

Câu 10. Biết rằng hàm số y = (a−1)sinx+(2b−1)cosx+2x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) Hỏi

giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + 2b là ?

Câu 11. Tìm tất cả các số thực của tham số để hàm số y = mx+cos3x đồng biến trên khoảng

(−∞;+∞)

A m ≥−3. B m ≤ 3. C m ≤−3. D m ≥ 3.

Câu 12 Cho các số dương a,b thoả mãn hàm số y = asin x −4 bx nghịch biến trên khoảng

(−∞;+∞); hàm số y = bcos x + 4 ax đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b là ?

Câu 13 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sinx− 3cosx−mx đồng biến trên

khoảng (−∞;+∞)

A m ≤−2. B m ≤− 3. C m ≥ 2. D m ≥1.

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y = cos x + ax đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)

A a ≥1. B a ≤−1. C 0 < a ≤1. D −1≤ a < 0.

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m(sin x + cos x + m)nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)

A

− 2

2 ≤ m ≤ 2

0≤ m ≤ 2

2 . C m ∈ ∅. D − 2 ≤ m ≤ 2.

Câu 16 Cho hai hằng số a và b đều khác 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = asin x −bcos x − mx +1 đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)

A m ≥− a2+ b2 B m ≤ a2+ b2. C m ≤− a2+ b2. D m ≥ a2+ b2.

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=2sin x+1

cos x − m đồng biến trên khoảng

(−∞;+∞)

A m ∈ ∅. B m <1 hoặc m >−1. C

− 3

2 ≤ m ≤ 3

2 . D −1≤ m ≤1.

Câu 18 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = mx + sin x + sin 2x

2 +sin3x

3 nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).

A m ∈ ∅. B m ≤−3. C m ≥−3. D m ≥ 3.

Câu 19 Cho hàm số y = 2sin2x − 3sin2x + mx −5 Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn

[−5;5] để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)?

Câu 20 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = msin x + (m−3)cos x −3x −2m

nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)

PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 3

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

3

A m > 3. B 0 ≤ m ≤ 3. C 0 < m < 3. D m ≤ 0 hoặc

m ≥ 3.

Câu 21 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m(sin4x+ cos4x) đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)

A −1

2;

1

2

⎡

⎣

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

4;

1 4

⎡

⎣

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥.

Câu 22 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m(sin6x+ cos6x) đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)

A −3

2;

3

2

⎡

⎣

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

8

3;

8 3

⎡

⎣

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

2

3;

2 3

⎡

⎣

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥.

Câu 23 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (2m+1)x −(m−1)sin2x

nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).

A ∅ B ⎛⎝⎜⎜⎜−∞;54⎤

⎦

⎥

1

2;3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎤

⎦

⎥

1 2

⎡

⎣

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥.

Câu 24 Hỏi trong các hàm số được liệt kê dưới đây hàm số nào đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)?

A y = x+cos10x B y =10x+sin10x C y =1+sin10x D y = x+sin10x

Câu 25 Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = 3cos x −4sin x − m2x đồng biến trên

khoảng (−∞;+∞)?

Câu 26 Cho hai số thực dương a,b Biết hàm số y = 2(ab−1)x+cos(ax+bx) đồng biến trên khoảng

(−∞;+∞) Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + 2b là ?

2

Câu 27 Cho hai số thực dương a,b thoả mãn hàm số y = cos(ax + 2bx)+ (a2+ 4b2−1)x nghịch biến

trên khoảng (−∞;+∞) Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + 2b là ?

Câu 28 Biết rằng hàm số y = (2a+1)sinx−(b+1)cosx−3 2x nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).

Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A 2a + b ≥ 4. B 2a + b ≤ 2 3. C 2a + b ≤ 4. D 2a + b ≥ 3 2.

Câu 29. Cho các số thực a,b thoả mãn a2+ b2

> 0 Biết hàm số y =−ax+bcosx nghịch biến trên

khoảng (−∞;+∞) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

a < b C

a > b D

a ≤ b Câu 30. Biết hàm số y = asinx+bcosx+2x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) Mệnh đề nào sau đây

đúng ?

A a2+ b2> 4 B a2+ b2≤ 2. C a2+ b2> 2 D a2+ b2≤ 4.

4 PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X DÀNH CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

ĐÁP ÁN

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED