GIAO AN TU CHON 9 HKI (đính kèm file word)

I. Mục tiêu 1. Kiến thức : Giúp học sinh củng cố lại kiến thức : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Đưa thừa số vào trong dấu căn. Khử mẫu của biểu thức lấy căn. Trục căn thức ở mẫu. Rút gọn biểu thức. 2. Kỹ năng : Giúp học sinh Biết vận dụng các phép biểu đổi trên để so sánh 2 số và rút gọn biểu thức. Có kỹ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên. 3. Thái độ : Giúp học sinh Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ trong tính toán. Rèn luyện tính tư, duy, tính sáng tạo, lòng ham mê yêu thích học bộ môn Toán. II. Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa toán 9 Sách giáo viên toán 9 Sách bài tập toán 9 Học tốt toán 9 Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 9. III. Phân bố thời gian Tiết 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Đưa thừa số vào trong dấu căn. Tiết 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn. Tiết 3: Trục căn thức ở mẫu. Tiết 4: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2. Tiết 5: Luyện tập Tiết 6: Luyện tập

I Mục tiêu

1 Kiến thức : Giúp học sinh củng cố lại kiến thức :

- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

- Đưa thừa số vào trong dấu căn

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn

- Trục căn thức ở mẫu

- Rút gọn biểu thức

2 Kỹ năng : Giúp học sinh

- Biết vận dụng các phép biểu đổi trên để so sánh 2 số và rút gọn biểu thức

- Có kỹ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên

3 Thái độ : Giúp học sinh

- Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ trong tính toán

- Rèn luyện tính tư, duy, tính sáng tạo, lòng ham mê yêu thích học bộ môn Toán

II Tài liệu tham khảo

- Sách giáo khoa toán 9

- Sách giáo viên toán 9

- Sách bài tập toán 9

- Học tốt toán 9

- Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 9

III Phân bố thời gian

Tiết 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn - Đưa thừa số vào trong dấu căn Tiết 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Tiết 3: Trục căn thức ở mẫu

Tiết 4: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2

Tiết 5: Luyện tập

Tiết 6: Luyện tập

IV Phương pháp dạy học

- Phương pháp đàm thoại gợi mở - phương pháp nêu vấn đề - phương pháp thảo luận nhóm

- Thực hành giải toán

Tiết 1 Ngày giảng :

Lớp:

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- HS biết được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn va đưa thừa số vào trong dấu căn

2 Kỹ năng:

- Nắm được các kỹ năng đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn

- Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh 2 số và rút gọn biểu thức

3 Thái độ: Giáo dục các em tính cẩn thận

II Chuẩn bị:

HS : Ôân tập phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số

vào trong dấu căn

III Ôân tập - Luyện tập:

Câu hỏi 1: Thế nào là đưa thừa số ra ngoài dấu căn ? Viết dạng tổng

quát ?

Trả lời : Nếu biểu thức dưới dấu căn có dạng tích hoặc phân tích được

thành tích các thừa số, trong đó có thừa số là bình phương của 1 số, hoặc một biểu thức, ta khai phương riêng thừa số hoặc biểu thức đó rối viết kết quả ra ngoài dấu căn Phép biến đổi đó gọi là đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Tổng quát : A B2  A . B (B  0)

Bài toán 1: Hãy biết biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích thích hợp rồi

đưa 1 thừa số ra ngoài dấu căn :

d) -0,05 28800 e) 7 63a2 b) 5 3 2

Giải

a) 54 = 9 6 = 2

3 6 = 3 6

b) 108  36 3  6 3 2  6 3

c) 0,1 20000 = 0,1 2 10000 = 0,1 2 100 2 = 10 2

d) -0,05 = -0,05

  0,05 120 2   6 2

e) 7 63a2  7 7 9 a2  7 3 2 2 a2  7 3 a  21 a

g) 5 3 5 3 2 

Bài toán 2: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :

a) 7x2 với x > 0 b) 8y2 với y < 0 c) 25x3 với x > 0 d) 4

48y

Giải a) 7x2 (x > 0) = x 7

b) 8x2 (y < 0) = -2y 2

c) 25 x3 (x > 0) = 5 2 x x2 = 5x x

48 y  16 3 y = 4y2 3

Bài toán 3: Rút gọn biểu thức sau :

a) 2  8  50 b) 4 3  27  45  5

c) 3 5  20  5

Giải a) 2  8  50

= 2  4 2  25 2

= 2  2 2 2  5 2 2

= 2 + 2 2 + 5 2

= 8 2

= 4 3  9 3  9 5  5

= 4 3  3 3 2  3 5 2  5

= 4 3 + 3 3 - 3 5 + 5

= (4 3 + 3 3) + ( 5 - 3 5)

= 7 3 - 2 5

= 3 5  4 5  5

= 3 5 + 2 5 + 5

Câu hỏi 2: Muốn đưa 1 thừa số vào trong dấu căn bậc 2, ta làm thế

nào ? Nêu dạng tổng quát ?

Trả lời : Muốn đưa 1 thừa số dương vào trong dấu căn bậc 2, ta nâng thừa số đó lên luỹ thừa bậc 2 rồi viến kết quả vào trong dấu căn

Tổng quát : Với A  0; B  0 ta có A B = A B2

Với A < 0; B  0 ta có A B = - A B2

Bài toán 4: Đưa thừa số vào trong dấu căn :

3 xy d) x 2

5 (x > 0; x < 0)

Giải

a) 2 3 = 2 3 2  4 3 = 12

b) -5 2 = - 5 2 2   25 2   50

c) -2

3 xy = - 2 2 2 4

2 2 5

x nếu x  0 d) x 2

5 =

- 2 2

5

x nếu x < 0

IV Hướng dẫn về nhà:

- Ôn tập: phép khử mẫu của biểu thức lấy căn

- Xem lại các dạng bài tập đã giải

Tiết 2 Ngày giảng :

Lớp:

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp HS củng cố :

- Cách khử mẫu của biểu thức lấy căn

2 Kỹ năng:

Biết cách phối hợp và sử dụng phép biến đổi trên

3 Thái độ :

Nghiêm túc trong học tập

II Chuẩn bị:

HS: Ôn tập phép khử mẫu của biểu thức lấy căn

III Ôân tập – Luyện tập:

Câu hỏi 1: Thế nào là phép khử mẫu của biểu thức lấy căn ? Nêu

dạng tổng quát ?

Trả lời : - Nếu mẫu của biểu thức lấy căn là bình phương của 1 số,

hoặc 1 biểu thức, ta khai phương riêng mẫu rồi đưa ra ngoài dấu căn

- Nếu mẫu không phải là bình phương của 1 số, hoặc 1 biểu thức, ta biến đổi biểu thức sao cho mẫu đó trở thành bình phương của 1 số hoặc 1 biểu thức rồi khai phương và đưa ra ngoài dấu căn

Ta gọi đó là phép khử mẫu của biểu thức lấy căn

TỔNG QUÁT :

Với các biểu biểu thức A, B mà A B  0 ; B  0, ta có : A AB

Bài toán 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn :

a) 11

1 3 27



d) 2 3

3 m (m < 3)

Giải

a) 11

540 =

2

11.15

.

6 15 15 6 15 90

b) 3

50 = 3 1 3 1 3 2 6

5 2 5 2 2 10

c)  2

1 3

27



= 3 1 3 1 3 1  3 1 3

9 3 9 3 3 3 3 3 3



      = 3 3 1 3 3



d) 2 3

2 = 2 3 2 2 62 6

2 2  2 

e) (m - 3) 1

3 m (m < 3) = (m - 3)

2

3 3

3 3

m m

m m





Bài toán 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được)

a) 2

5

x (x  0) c) 3

x (x > 0) d) 2 2

7

x

x  (x < 0)

Giải

a) 2

3 = 2 3 1 6

3 3  3

b) 2

5

x (x  0) = 5 2 5

5 5 5



c) 3

x (x > 0) = 3 1 3

.

x

x

x x  x

7

x

x  (x < 0) = 7 2 2 6 2 6 72 2 42

Bài toán 3: Khử mẫu của biểu thức lấy căn :

a) 5

12 b) 7 4x y3 (x,y cùng dấu; y  0) c) 42

7

x

x y

 (x< 0; y > 0) d)

1 5 2

x  (x < 0) e) 33

2a (a > 0) g) 5

7

a b

Giải

a) 5

12 = 5 5 3 1 15

4 3  4 3 3  6

b) 7 4x y3 (x,y cùng dấu; y  0) = 7 32 7

x

x y

xy

c) 42

7

x

x y

 (x< 0; y > 0) = 24 7 2 2 2 7

xy

d)

1 5 2

2

5 1 2

1 2 1 2

x

x x

x







e) 33

2a (a > 0) =

 2

2

a a  a a  a (a > 0) g) 5

7

a

b = 5 7 35

7 7 7

Bài toán 4: Khử mẫu số trong các căn thức sau :

a) m22 m

 2

1

a

a b





d) b a34 a24 a4

b b f) 3xy 2

xy

Giải

a) m22 m

2

1

b) x3 y3

1



c)

 2

1

a

a b



 2

a b

a b (b > 0; a  b) d) b a34 a24 a4

4

b

2

b a

e) 1 12







f) 3xy 2

xy = 3xy

 2

2

xy xy

xy  = 3 2xy (x;y cùng dấu)

IV Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các dạng bài tập đã giải

- Ôân tập : Trục căn thức ở mẫu

Tiết 3 Ngày giảng :

Lớp:

I Mục tiêu :

1 Kiến thức: Giúp HS củng cố :

- Cách trục căn thức ở mẫu

- Biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi

- Rèn luyện kỹ năng tính toán

3 Thái độ: Cẩn thận trong tính toán và chuẩn bị bài

II Chuẩn bị: HS: Ôn tập phép trục căn thức ở mẫu

III Bài tập

Câu hỏi 1: Trục căn thức ở mẫy có mấy trường hợp ? Là những trường hợp nào ? Nêu cụ thể từng trường hợp ?

Trả lời : Trục căn thức ở mẫu có 2 trường hợp

a) Mẫu là biểu thức dạng tích các căn thức và các số :

Ta phân tích tử thành dạng tích có thừa số là căn thức ở mẫu để giản ước Nếu không được, ta nhân cả tử và mẫu với căn thức có ở mẫu để làm mất căn thức ở mẫu

b) Mẫu là biểu thức dạng tổng có chứa căn : ta phân tích tử thành dạng tích có thừa số là biểu thức chứa căn thức ở mẫu để giản ước, hoặc sử dụng hằng đẳng thức (A - B) (A + B) = A2 - B2 (trong đó A + B và A - B gọi là liên hợp vủa nhau), nhân tử và mẫu với dạng liên hợp của biểu thức ở mẫu để có thể làm mất căn thức ở mẫu

Câu hỏi 2: Nêu các dạng tổng quát về trục căn thức ở mẫu ?

a) Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có : A A B

B

B 

b) Với các biểu thức A, B, C mà A  0 và A  B2, ta có :

2

C

A B

A B 





c) Với các biểu thức A, B, C mà A  0; B  0 và A  B, ta có :

C

A B

A B 





+

+

Bài toán 1: Trục căn thức ở mẫu :

a) 5 2

7 2

2

a





b y

3

b b

P

P 

Giải a) 5 2

7 2

 = 5 2 2 5 2 2

14

7 2 2



b)

2

a

4

a b







 = ab a b

ab







b y

 = y b y y y y by b y

e)

3

b b

 = 3   

0 9

b b







f)

P

4 1

P



 (P  0; P 1

4

 )

Bài toán 2: Trục căn thức ở mẫu của 5

10 rồi rút gọn kết quả tìm được : a) 5

2

2 5  2 

b) 5

10 = 5 10 50

10

10 10 

c) 5

10 = 5 2 2 2

2

10 2 2 

d) 5

10 = 5 10 50 5 2

10 10  

Bài toán 3: Trục căn thức ở mẫu 1

3  2

Giải

1

3  2 =

 3 32 32 2 33 22 3 2



Bài toán 4: Chứng minh rằng :



  (nếu a > 1)

Giải

a) Biến đổi biểu thức ở VT :

2 xy x y

x y y x

x y





  

= 2 xy + x + y = 2 xy +     2 2 2

x  y  x  y





b) Biến đổi biểu thức ở VT

1

a

a

  (a > 1)

IV: Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các dạng bài tập đã giải

- Ôn tập 4 phép biến đổi đơn giản của biểu thức chứa căn thức bậc 2

Tiết 4 Ngày giảng :

Lớp:

I Mục tiêu :

1 Kiến thức:

- Giúp HS củng cố 4 phép biến đổi đơn giản của biểu thức chứa căn thức bậc hai

2 Kỹ năng:

- Có kỹ năng phối hợp để biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc 2 nhanh, chính xác

3 Thái độ: Nghiêm túc trong học toán

II Chuẩn bị: HS: Ôn tập lại các phép biến đổi đơn giản

III Bài tập

Bài toán 1: Thực hiện phép tính :

5 2 2 3 2 3 5 2

2 3  2 3  3 1

Giải

b) 2 3 5 2 5 2 2 3

5 2 2 3 2 3 5 2

   

2 3 5 2 5 2 2 3

5 2 2 3



= 50 12 20 6 50 12 20 6 124 3 5



2 3  2 3  3 1

 2    2    2 

3 2 3 5 2 3 4 3 1

= 6 3 3 10 5 3 4 3 4 6 3 3 4 3 4

3 10 5 3

2



Bài toán 2: Giải các phương trình

4 2

x

Giải

 2 9 3 1 25( 3) 1 49( 3) 20

 2 3 x 3  x 3  x 3  20

 4 x 3 = 20  x 3 = 20

4 = 5  x- 3 = 25  x = 25 + 3 = 28

b) 4 1 49 6

4 2

x

x   x  (đk x  0)

x x  x 

 6 x = 6  x = 6

6

 x = 1

Bài toán 3: Rút gọn biểu thức

a) 3 8 4 18 2 50   b) 5 12 2 75 5 48  

9 3

a b

Giải a) 8 4 18 2 50   = 6 2 12 2 10 2 4 2   

b) 5 12 2 75 5 48   = 10 3 10 3 20 3 0   

9 3

a b

3 3

a b

3

a

= 1  1



   

IV Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các dạng bài tập đã giải

- Tiết sau: Luyện tập

Tiết 5 Ngày giảng :

Lớp:

I Mục tiêu :

1 Kiến thức: Giúp HS củng cố :

- Các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc 2

- Biết cách sử dụng các phép biến đổi

2 Kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ năng tính toán, rút gọn biểu thức

3 Thái độ: cẩn thận trong tính toán

II Chuẩn bị: HS ôn lại các kiến thức về phép biến đổi đơn giản

III Bài tập

Bài toán 1: Thực hiện phép tính

a) 1 48 2 75 54 5 11

2

c) 72 51 4,5 22 2 27

Giải

a) 1 48 2 75 54 5 11

= 1 16 3 2 25 3 9 6 5 4 3

= 2 3 10 3 3 6 10 3

3

= - 14 3 2 3

3

b) 3 8 18 5 1 50

2

= 3 4 2 9 2 5 22 25 2

2

= 6 2 3 2 5 2 5 2 11 2

=  16 3  8 3 

= 6 2 4 3 3 6 6 3

3

= 6 2 14 3 6 3

3

Bài toán 2: Tính :

a) 5 2 2 5 6

3 5 4 15

3 5



Giải

= 2 10 10 6 2 10 4 2 2 10

2

b)  2

3 5 4 15 3 5    =  2  2 3 2 15 5 4 15 3 5     =  2   2 2 3 2 15 5 3 5 3 5 3 5 3 5         Bài toán 3: Giải phương trình a) 25x 25  16x 16 12   4(x 1) b) 2 2x  2x 6 3   5  24  0 Giải a) 25x 25  16x 16 12   4(x 1)  25(x  1) 16(x  1) 12  4(x 1)  5 x 1 - 4 x 1 + 2 x 1 = 12  3 x 1 = 12

 x 1 = 4

 x + 1 = 16

 x = 15 Vậy phương trình có 1 nghiệm là : x = 15

b) 2x2  2x 6 3   5  24  0

2x 3  3  2  0

 2x  3  3  2  0

 2x  3  3  2

2x 3  3  2

2x 3   3  2

2x 2 3  2 x = 6 - 2

2x 2 x = 1 Vậy nghiệm của pt: x1 = 6 - 2; x2 = 1

IV: Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các dạng bài tập đã giải

- Tiết sau: Luyện tập



Tiết 6 Ngày giảng :

Lớp:

I Mục tiêu :

1 Kiến thức: Giúp HS củng cố các kiến thức đã học

2 Kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ năng biến đổi, rút gọn biểu thức và giải phương trình

3 Thái độ: Nghiêm túc yêu thích học toán

II Chuẩn bị:

HS: Ôn tập các phép biến đổi đơn giản

III Ôn tập – Luyện tập Câu hỏi 1: Để chứng minh 1 đẳng thức ta làm thế nào ? Trả lời: Để chứng minh 1 đẳng thức ta có 3 cách:

 Chứng minh vế trái bằng vế phải

 Chứng minh vế phải bằng vế trái

 Chứng minh cho cả 2 vế cùng bằng nhau

Bài toán 1: Chứng minh đẳng thức :



 = a - b (a,b > 0)

a a

Giải:

Thực hiện phép tính ở VT





Vậy đẳng thức đã được chứng minh



 = a - b (a,b > 0)

Thực hiện phép tính ở VT

VT = a b b a : 1





= ab a b . a b

ab





= a - b c) 1 1 1  0

a a

Thực hiện phép tính ở vế trái :

= (1 - a) (1 - a)

= 12 -  2

a = 1- a Vậy : VT = VP Đẳng thức đã được chứng minh

Bài toán 2: Thực hiện phép tính sau

a) 6 12  20 2 27   125

b) 5 1 1 20 5 4 : 2 5

Giải:

Bài toán 2:

a) 6 12  20 2 27   125

= 6 4 3  4 5 2 9 3   25 5

= 12 3 2 5 6 3 5 5   

= 12 3 6 3    5 5 2 5  

= 6 3 3 5 

b) 5 1 1 20 5 4 : 2 5

= 5 52 1 4 5 5 4 52 : 2 5

= 5 5 1 5 : 2 5

2

= 3 5 : 2 5 3

Bài toán 3: Rút gọn biểu thức sau :

Giải:

Bài toán 3: A = 2 3 2 3

 

2 2



= 4 4 3 3 4 4 3 3

4 3

Bài toán 4: Giải phương trình sau :

16x 16  9x  9 4x x  16  x 1

Giải:

Bài toán 4: 16x 16  9x  9 4x x  16  x 1

 16(x  1) 9(x  1) 4(x  1) 16  x 1

 4 x 1 - 3 x 1 + 2 x 1 = 16 - x 1

 4 x 1 - 3 x 1 + 2 x 1 + x 1 = 16  4 x 1 = 16  x 1 = 4

 x + 1 = 16

IV: Hướng dẫn về nhà: Xem lại các dạng bài tập đã giải