I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. DAO ĐỘNG CƠ 1.1. Dao động: Dao động là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng. 1.2. Dao động tuần hoàn a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. b) Chu kì và tần số dao động: b) Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động được lặp lại như cũ (hay là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện xong một dao động toàn phần). ▪ Tần số dao động: là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian. ▪ Mối quan hệ chu kì và tần số dao động: T = ΔtN = 1f (N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong khoảng thời gian Δt) 1.3. Dao động điều hoà: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng một định luật dạng cosin hay sin theo thời gian t, trong đó A, ω, φ là những hằng số: x = A.cos(ωt + φ). 2. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 2.1. Phương trình dao động điều hoà Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng thì phương trình dao động là x = Acos(ωt + φ) Trong đó: ▪ x : li độ, là độ dời của vật xo với vị trí cân bằng (cm, m). ▪ A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc cách kích thích. ▪ ω: tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rads). ▪ (ωt + φ): pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t bất kì (rad). ▪ φ: pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu t = 0, (rad); phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ. ► Chú ý: A, ω luôn dương. φ: có thể âm, dương hoặc bằng 0.
Trang 1TÀI LIỆU ÔN TẬP VẬT LÝ 12 (CƠ BẢN)
CHƯƠNG: DAO ĐỘNG CƠ
A Một số kiến thức toán có liên quan:
- Đạo hàm: sinu = u’ cosu; cosu = – u’ sinu
– Một số công thức lượng giác :
1tan
- Phương trình: cosx=cosα có nghiệm: x=±α +k2π
- Mối liên hệ trường hợp vuông pha: x=a cos( tω ); )
2cos(ω +π
y : Ta có: 22 + 22 =1
b
y a x
CHỦ ĐỀ 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 DAO ĐỘNG CƠ
1.1 Dao động: Dao động là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng.
1.2 Dao động tuần hoàn
a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau
b) Chu kì và tần số dao động:
b) Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động được lặp lại như cũ (hay là
khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện xong một dao động toàn phần)
▪ Tần số dao động: là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.
▪ Mối quan hệ chu kì và tần số dao động:
(N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong khoảng thời gian Δt)
1.3 Dao động điều hoà: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng một định luật dạng cosin hay sin theo
thời gian t, trong đó A, ω, φ là những hằng số: x = A.cos(ωt + φ)
2 DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
2.1 Phương trình dao động điều hoà
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng thì phương trình dao động là
Trong đó:
▪ x : li độ, là độ dời của vật xo với vị trí cân bằng (cm, m)
▪ A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc cách kích thích
▪ ω: tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rad/s)
▪ (ωt + φ): pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thờiđiểm t bất kì (rad)
Trang 2▪ φ: pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu t
= 0, (rad); phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ
► Chú ý: A, ω luôn dương φ: có thể âm, dương hoặc bằng 0.
2.2 Chu kì và tần số dao động điều hoà
Dao động điều hoà là dao động tuần hoàn vì hàm cosin là một hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f
2.3 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
a) Vận tốc: Vận tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ x theo thời
gian t: v = x' = - ωAsin (ωt + φ)
(cm/s; m/s)
b) Gia tốc: Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời
gian hoặc đạo hàm bậc hai của li độ x theo thời gian t: a = v ' = x '' = - ω2A cos(ωt + φ)
Ta thấy: lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ thuận với độ dời của vật
+ Độ lớn lực hồi phục cực đại khi x = ±A, lúc đó vật ở vị trí biên:
+ Độ lớn lực hồi phục cực tiểu khi x = 0, lúc đó vật đi qua vị trí cân bằng: |F|min = 0
Nhận xét:
+ Lực hồi phục luôn thay đổi trong quá trình dao động
+ Lực hồi phục đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
+ Lực hồi phục biến thiên điều hoà theo thời gian cùng pha với a, ngược pha với x
+ Lực phục hồi có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng
4 MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG
ĐIỀU HOÀ
Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán
kính A như hình vẽ
+ Tại thời điểm t = 0: vị trí của chất điểm là M0, xác định bởi góc φ
+ Tại thời điểm t vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc (ωt +φ)
+ Hình chiếu của M xuống trục xx’ là P, có toạ độ x:
x = OP = OMcos(ωt +φ)Hay: x = A.cos(ωt +φ)
Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O
Kết luận:
▪ Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc ω, thì chuyển động của hình chiếu của chất
điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà
▪ Ngược lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống
một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đường tròn bán kính bằng biên độ A, tốc độ góc ω bằng tần sốgóc của dao động điều hoà
▪ Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động
điều hoà có phương trình: x = A.cos(ωt + φ) bằng một vectơ quay A
Trang 35 CÁC CÔNG THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN
a Mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v:
(Dạng elip) Hoặc: A2 = x2 + 2
2v
ω hay v
2 = ω2(A2 - x2) hay 1
v
vA
x
2 max
2 2
+ Vì khi dao động x biến đổi → a biến đổi → chuyển động của vật là biến đổi không đều
c) Mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a:
A
vA
a
2 2
2 2 4
2
=ω
v
2 max 2
2 2
max
2
=+ω
+ hay a2 = ω2(v2max- v2) hay 1
a
av
v
2 max
2 2
max
2
=+
2 2
v
ω
+ω
6 ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
- Đồ thị của x, v, a theo thời gian có dạng hình sin
- Đồ thị của a theo v có dạng elip
- Đồ thị của v theo x có dạng elip
- Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng
- Đồ thị của F theo a là đoạn thẳng, F theo x là đoạn thẳng, F theo t là hình sin, F theo v là elip
7 ĐỘ LỆCH PHA TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Trong dao động điều hòa x, v, a biến thiên điều hòa cùng tần số, khác pha
- Vận tốc và li độ vuông pha nhau
- Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau
- Gia tốc và li độ ngược pha nhau
II DẠNG TOÁN:
DẠNG 1: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ.
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa x=8 s(4co πt−π2)cm Xác định pha ban đầu:
Trang 4b Sau một số chẵn nửa chu kì, pha dao động tăng thêm một lượng bao nhiêu
?
A
2
kπ
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình li độ x = 2cos(2πt +
∆
= (S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt)
- Tốc độ trung bình trong 1 chu kì (hay nửa chu kì):
- Tính tốc độ trung bình cực đại, cực tiểu:
1 2 tb
tt
xxt
xv
= (Δx : độ dời trong khoảng thời gian Δt)
4 Quỹ đạo chuyển động: L = PP ’ = 2A
Câu 8: Một chất điểm dao đơng điều hồ với tần số 4 Hz Thì chu kỳ của nĩ là:
Câu 11: Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng cĩ tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức a =
-25x (cm/s2) Chu kỳ và tần số gĩc của chất điểm là:
A 1,256 s; 5 rad/s B 1 s; 5 rad/s C 2 s; 5 rad/s D 1,789 s; 5rad/s
Câu 12: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62.8cm/s và gia tốc cực đại là
2m/s 2 Biên độ và chu kỳ dao động của vật là:
C A = 2cm, T = 0.2s D A = 20cm, T = 2s
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 10 cm,
biên độ dao động của vật là:
Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa, cĩ quãng đường đi được trong một chu kỳ là 16 cm ,
biên độ dao động của vật là:
Trang 5Câu 17: Gia tốc của một vật dao động điều hòa có giá trị a= −30 /m s2 Tần số dao động là 5Hz Lấy π2 =10 Li độ của vật là:
A 2 cm ; π rad/s B.20 cm ; π rad/s C.2 cm ; 2π rad/s D.2 2 cm ; π rad/s
Bài 2: Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức : a 25x
(cm/s2) Chu kì và tần số góc của chất điểm là :
A 1,256s ; 25 rad/s B 1s ; 5 rad/s C 2s ; 5 rad/s D 1,256s ; 5 rad/s
HD : So sánh với a ω2 x Ta có ω2 25 ⇒ω 5rad/s, T 2π
ω 1,256s.
Câu 21 (QG2015) Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động theo phương trình x = 8cos(10t) (x tính bằng cm, t tính bằng
s) Động năng cực đại của vật bằng
Bài 12: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cos(2πt π/6) (cm, s)
Lấy π2 10, π 3,14 Vận tốc của vật khi có li độ x 3cm là :
8 Dưới tác dụng của một lực có dạng : F 0,8cos(5t π/2)N Vật có khối lượng m 400g, dao động điều hòa
Biên độ dao động của vật là :
Bài 44: Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng Tần số dao động của vật là: A 0,1 Hz B 0,05 Hz C 5 Hz
D 2 Hz
Bài 45: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng Tại vị trí vật có li
độ 5 cm, tỉ số giữa thế năng và động năng của vật là
Trang 6A 20π cm/s B 0 cm/s C -20π cm/s D 5cm/s.
Câu 25: Trong một phút vật dao động điều hoà thực hiện đúng 40 chu kỳ dao động với biên độ là 8cm
Giá trị lớn nhất của vận tốc là:
A Vmax = 34cm/s B Vmax = 75.36cm/s C Vmax = 48.84cm/s D Vmax = 33.5cm/s
Caâu 26: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(20 )πt cm Tính vận tốc trung bình trong một chu kỳ ?
1/ Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t = t 2 – t 1 :
a Nếu đề cho thời gian t = 1T thì quãng đường S = 4A
b Nếu đề cho thời gian t = nT thì quãng đường S = n.4A
VD: - Quãng đường trong 1/2 T là: S = 2A
- Quãng đường trong 1/4 T là: S = A
- Quãng đường trong 3/4 T là: S = 3A
c Nếu đề cho thời gian t = n,m T = nT + o,mT = t1 + t2 Thì quãng đường: S = S1 + S2
Với t1 = nT Khi đó quãng đường: S1 = n.4A
t2 = o,mT < T Khi đó quãng đường: S2 = ?Cần tính S2 = ?
- Thay to = 0 vào ptdđ đề cho, ta tìm được xo
- Thay t2 = o,mT vào ptdđ đề cho, ta tìm được x2 Khi đó, quãng đường S2 = x2−x0
Vậy: Quãng đường trong khoảng thời gian t = n,mT là: S = S1 + S2 = n.4A + x2−x0
2/ Tính quãng đường cực đại, cực tiểu trong khoảng thời gian Δt
chu kỳ dao động Quả cầu của con lắc đàn hồi đi được quãng đường :
A 2 lần biên độ A B 3 lần biên độ A C 1 lần biên độ A D 4 lần biên độ A
Câu 33 :Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos 2π t (cm) quãng đường đi được trong một chu kỳ
Trang 7Bài 25: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong
khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là : A A B 2A C 3A D 1,5A
HD : Lập luận như trên ta có : Δφ ωΔt 2
Bài 27: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 3 cos(4πt + π/3) Tính quãng đường bé nhất mà vật
đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s): A 3cm B 1 cm C 3 3cm D 2 3 cm
Bài 29: Một vật dđđh với chu kỳ T= 2s, A = 10cm Góc thời gian lúc vật ở vị trí biên Quãng đường vật đi được
trong thời gian t∆ = 0,5s kể từ lúc t =0 là
DẠNG 4: ĐỊNH VỊ TRÍ VÀ CHIỀU CH.ĐỘNG Ở THỜI ĐIỂM BAN ĐẦU (to = 0) Phương pháp:
Cách 1:
+Thay to = 0 vào phương trình x Ac= os(ω ϕt+ ) để xác định vị trí ban đầu.
+ Thay to = 0 vào phương trình ,
v x= = −Aω ω ϕt+ để xác định chiều chuyển động ban đầu.
- Nếu v > 0 thì vật chuyển động theo chiều dương
- Nếu v < 0 thì vật chuyển động theo chiều âm
* Chú ý : Dựa vào pt li độ: - Nếu ϕ>0thì v < 0 tức là vật chuyển động theo chiều âm.
- Nếu ϕ<0thì v > 0 tức là vật chuyển động theo chiều dương.
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
- Dựa vào góc ϕ đã biết để xác định vị trí và chiều chuyển động ban đầu của vật.
Câu 37: Một vật dao động điều hòa có phương trình x=4 s(10co πt+π2)cm Vào thời điểm t = 0 vật đang ở đâu và di
chuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu?
A x = 0 cm, v= −40π (cm/s), vật di chuyển qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
B x = 2cm, v=20π 3cm s/ , vật di chuyển theo chiều dương.
C. x=0cm, v=40πcm s/ , vật di chuyển qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
D. x=2 3cm, v=20πcm s/ , vật di chuyển theo chiều dương.
Câu 38: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x=cos(ωt−π2)cm Gốc thời gian đã được
chọn từ lúc nào?
A Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C Lúc chất điểm có li độ x = +A.
D Lúc chất điểm có li độ x = -A.
Câu 39: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x= Acos(ωt+π4)cm Gốc thời gian đã được
chọn từ lúc nào?
A Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x=A2 theo chiều dương.
B Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2
2
A
x= theo chiều dương.
C Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2
2
A
x= theo chiều âm.
Trang 8D Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x=A2 theo chiều âm.
Câu 40 Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos
ban đầu của vật:
A 2 3 cm, theo chiều âm B 2 3 cm, theo chiều dương.
C 0 cm, theo chiều âm D 4 cm, theo chiều dương.
DẠNG 5: TÌ M PHA BAN ĐẦU ϕ.
Phương pháp:
Cách 1:
+Thay to = 0 , x = xo vào phương trình x Ac= os(ω ϕt+ )
+Thay to = 0 , v > 0 hoặc v < 0 vào phương trình v x= = −, Aωsin(ω ϕt+ )
Giải hệ phương trình lượng giác để tìm ϕ
2
k k
ϕ= − B ϕ π= (rad) C ϕ =0(rad) D ϕ =π3 rad
Câu 45: Một chất điểm dao động điều hòa x=4 s(10co π ϕt+ )cm chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ −2 2
và đi theo chiều âm của trục tọa độ ϕ có giá trị nào:
+B4: Tìm pha ban đầu ϕ: Dựa vào điều kiện ban đầu :
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = xo , và v > 0 hay v < 0
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = ±A thì không cần điều kiện của vận tốc
Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),
Trang 9giải hệ pt lượng giác để tìm ra ϕ.
+B5: Thay các giá trị tìm được vào pt (1)
Ghi nhớ: Với pt dao động điều hòa : x Aco= s(ω ϕt+ )cm thì:
a t = 0, là lúc vật ở vị trí biên dương), khi đó x = +A thì ϕ=0
b t = 0, là lúc vật ở vị trí biên âm, khi đó x = -A thì ϕ π=
c t = 0, là lúc vật qua vị trí cân bằng, x = 0 và theo chiều dương v > 0 thì
Câu 49: Vật dđđh dọc theo ox , vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc của vật ở biên
dương là -2 m/s2 Lấy π2=10 Gốc thời gian đã chọn là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A 4cm và T 2s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo
chiều dương của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là :
A x 4cos(2πt π/2)cm B x 4cos(πt π/2)cm.C x 4cos(2πt π/2)cm D x 4cos(πt π/2)cm
A x 4cos(10 2t + π/6)cm B x 4cos(10 2t + 2π/3)cm
Bài 7: Một vật dao động với biên độ 6cm Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x 3 2cm theo chiều dương vớigia tốc có độ lớn 2/3cm/s2 Phương trình dao động của con lắc là :
Trang 10Nếu k = 1, 2, 3…thì k = n Nếu k = 0, 1 ,2…thì k = n -1
A x = 6cos9t(cm) B x 6cos(t/3 π/4)(cm) C x 6cos(t/3 π/4)(cm) D x 6cos(t/3 π/3)(cm)
Bài 8: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f 10Hz Lúc t 0 vật qua VTCB theo chiều
dương của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là :
A x 2cos(20πt π/2)cm B.x 2cos(20πt π/2)cm C x 4cos(20t π/2)cm D x 4cos(20πt π/2)cm
Câu 31 Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t như hình vẽ Tại
thời điểm t = 0,2 s, chất điểm có li độ 2 cm Ở thời điểm t = 0,9 s, gia tốc của chất điểm có giá trị bằng
= 1,25π (rad/s); thời điểm t = 0,7 s thì
x = - A = Acos(1,25π.0,7 + ϕ ) cos(1,25π.0,7 + ϕ ) = - 1 = cosπ
1 Xác định thời điểm
a) Xác định thời điểm vật qua vị trí M có li độ xM lần thừ n theo chiều dương hoặc âm
Giải phương trình: xM = A.cos(ωt + φ) ⇔ cos(ωt + φ) =
2kt
ϕ
−β
−
=
+ω
ϕ
−β
=+
−
kTt
kTt
) (
) (
(k thường chạy từ 0,1,…hoặc từ 1,2,…)
b) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x* lần thứ n, không tính đến chiều chuyển động:
* TH1: Nếu n là số lẻ thì
t1 là khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 1
* TH2: Nếu n là số chẵn thì
t2 là khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 2
c) Nếu tính đến chiều chuyển động, vật qua tọa độ x* theo một chiều nào đó lần thứ n thì:
d) Các trường hợp đặc biệt không phụ thuộc n chẵn hay lẻ:
+ Nếu qua vị trí cân bằng lần thứ n thì:
+ Nếu qua điểm biên nào đó lần thứ n thì:
2 Tính khoảng thời gian ngắn nhất
Trang 11Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến vị trí có li độ x 2
(Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần E đ = E t = E/2 là T/4, giữa hai lần E đ = 3E t hay E t = 3E đ là T/6)
3 Hai vật đồng thời xuất phát cùng một vị trí Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có cùng li độ:
n phụ thuộc vào vị trí xuất phát ban đầu: ví dụ φ = - ⇒ n = 4
4 Xác định số lần vật đi qua một vị trí có li độ x* kể từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2
Nhận xét: Trong một chu kì vật đi qua vị trí có li độ x* 2 lần (trừ vị trí biên)
T
ttT
b) Trường hợp 2: Nếu m ≠ 0 ⇒ Số lần: N = 2n + Ndư
Ngoài ra có thể giải bằng các cách sau: Tìm t (+) , t (-) như mục 3 rồi sau đó t1 ≤ t(+) ≤ t2; t1 ≤ t(-) ≤ t2
⇒ k; hoặc dùng phương pháp đường tròn, phương pháp đồ thị.
5 Xác định li độ x 2 : Cho biết li độ x1 ở thời điểm t1 Tìm li độ của vật x2 ở thời điểm t2 = t1 + t0
Căn cứ x1 và chiều chuyển động ta xác định được vị trí M1 trên đường tròn, căn cứ vào góc quét α = ω.Δt
= ω.t0 ta xác định được M2 trên đường tròn, hạ M2 vuông góc với Ox tại P2 Tính x2 = OP2
Câu 53: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4 s Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí cân bằng đến
Trang 12Cõu 59: Phương trỡnh dao động của vật dao động điều hoà x=4 s(2co πt−π2)cm Thời gian ngắn nhất khi hũn bi qua
x= c πt+π (cm) Tìm thời điểm vật đi
qua vị trí có li độ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều dơng
A 1,583 s B 2,15 s C 1,83s D 0,82 s
Cõu 62: Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 4cos4πt (x tớnh bằng cm, t tớnh bằng s) Khoảng thời
gian giữa hai lần liờn tiếp vật đi qua vị trớ cõn bằng là:
Cõu 63: Một vật dao động điều hoà với phơng trình : x= 10 os(c π πt− 2)(cm) Xác định thời
điểm vật đi qua vị trí có li độ x = -5 2(cm) lần thứ ba theo chiều âm
Caõu 65: Moọt vaọt dao ủoọng ủieàu hoứa vụựi bieõn ủoọ 6cm Vaọt di chuyeồn tửứ vũ
trớ caõn baống, sau 1
4s vaọt ủi ủửụùc quaừng ủửụứng 3 2 cm Hoỷi caàn theõm bao nhieõu thụứi gian ủeồ vaọt ủi theõm ủửụùc quaừng ủửụứng 12cm
Cõu 66: Một vật dao động theo phương trỡnh x=2 s(20co πt+π2)cm Vật đi qua vị trớ x = 1cm ở
những thời điểm nào:
Cõu 70: Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x=4.cos(4 )π t (cm) li
độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đợc 5 (s)
A x=4cm v, =0 B x= −4cm v, =4πcm s/
C x=2cm v, =0 D x= −2cm v, = −8πcm s/
Bài 1: Phương trỡnh dao động cú dạng : x Acos(ωt + π/3) Gốc thời gian là lỳc vật cú :
A li độ x A/2, chuyển động theo chiều dương B li độ x A/2, chuyển động theo chiều õm
động theo chiều õm
Bài 9: Vật dao động điều hũa theo phương trỡnh: x 10cos(4πt +
8
π)cm Biết li độ của vật tại thời điểm t là
4cm Li độ của vật tại thời điểm sau đú 0,25s là :
HD : Tại thời điểm t : 4 10cos(4πt + π/8)cm Đặt : (4πt + π/8) α ⇒ 4 10cosα
Tại thời điểm t + 0,25 : x 10cos[4π(t + 0,25) + π/8] 10cos(4πt + π/8 + π) 10cos(4πt + π/8) 4cm
Trang 13 Vậy : x 4cm
Bài 11: Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 10cos(4πt +
8
π)cm Biết li độ của vật tại thời điểm t là
6cm, li độ của vật tại thời điểm t’ t + 0,125(s) là :
D 5cm.
Câu 31 Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1(đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như
hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4πcm/s Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai
Từ hình vẽ lần thứ 5 (không kể thời điểm t = 0): 2,25T1< <t 2,5T1⇔3,375s t 3,75s< < chọn đáp án D
Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s Từ thời điểm vật qua vị trí có li
độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là
A 27,3 cm/s B 28,0 cm/s C 27,0 cm/s D 26,7 cm/s.
Giải: Biên độ dao động A = L/2 = 7 cm Gia tốc cực tiểu khi vật ở vị trí biên dương
Thời gian từ khi chất điểm đi từ x = 3,5 cm theo chiều (+) đến khi gia tôc có giá trị cực tiểu lần thứ 2 là
7 s
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó là S =
1 Định nghĩa con lắc lò xo:
Con lắc lò xo là một hệ thống gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể (lí tưởng) một đầu cốđịnh và một đầu gắn vật nặng có khối lượng m (kích thước không đáng kể)
2 Phương trình động lực học của vật dao động điều hoà trong con lắc lò xo:
x’’ + ω2x = 0 (*)Trong toán học phương trình (*) được gọi là phương trình vi phân bậc 2 có nghiệm: x = A.cos(ωt +φ)
3 Tần số góc: ω =
mk
4 Chu kì và tần số dao động:
k
m2
T= π và f =
m
k2
1
π
► Chú ý: Trong các công thức trên m (kg); k (N/m) Đổi: 1 N/cm = 100 N/m, 1g = 10-3 kg
5 Năng lượng trong dao động điều hòa
Trang 14a) Động năng: Ed = mv2
21
b) Thế năng: Et = kx2
21
c) Cơ năng: Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng.
1
= kA22
1
= m 2A22
1 ω = mv2max
21
E = Eđmax = Etmax = const
- Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là ∆tmin =
f4
14
T2
'T
=
=
- Cơ năng của vật = động năng khi qua vị trí cân bằng = thế năng ở vị trí biên
- Động năng cực đại = thế năng cực đại = cơ năng = kA2
21
- Biên độ của động năng = biên độ thế năng = kA2
41
e) Đồ thị dao động:
- Đồ thị của động năng, thế năng theo thời gian là hình sin
- Đồ thị của cơ năng theo thời gian là đường thẳng song song với trục Ot
- Đồ thị của động năng, thế năng theo li độ x là cung parabol
- Đồ thị của cơ năng theo li độ x có dạng là đoạn thẳng
6 Ghép lò xo: Cho hai lò xo lí tưởng có độ cứng lần lượt là k1 và k2 Gọi k là độ cứng của hệ hai lò xo
a) Ghép nối tiếp:
2 1
1k
1k
1 = + → knt =
2 1
2 1kk
kk
ωω
T k
f m
Trang 152 Từ các cơng thức trên ta suy ra được khối lượng m, và độ cứng k
3 Khi biết chiều dài cực đại và cực tiểu của lị xo, ta luơn cĩ: ax min
2
m
A=l −l
Trong đĩ:
- Chiều dài của lị xo tại VTCB: lcb =lo ( chiều dài tự nhiên của lị xo)
- Chiều dài cực đại của lị xo: lmax = +lo A
- Chiều dài cực tiểu của lị xo: lmin = −lo A
Câu 72: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá
trình dao động điều hòa lần lượt là 40 cm và 35 cm biên độ dao động của nó là :
Câu 73: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá
trình dao động điều hòa lần lượt là 50 cm và 40 cm biên độ dao động của nó là :
Câu 74:Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là 2 s , gồm lò xo có độ cứng k ,và vật
nặng khối lượng m = 1 kg Tính độ cứng k ?
Câu 75: Một con lắc lò xo có khối lượng quả nặng 400 g dao động điều
hòa với chu kì T= 0,5 s lấyπ2 =10 độ cứng của lò xo là :
Câu 76: Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là 0,2 s , ( lấy π2 = 10) , lò xo có độ cứng k =
100 N/m ,và vật nặng khối lượng m .Tính m ?
m
Câu 78: Một con lắc lị xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lị xo khối lượng khơng đáng kể và cĩ độ cứng
100N/m Con lắc dao động điều hịa theo phương ngang Lấy π2 = 10 Dao động của con lắc cĩ chu kì là
DẠNG 2: TÍNH CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LỊ XO THẲNG ĐỨNG Phương pháp:
Gọi lolà chiều dài tự nhiên( ban đầu) của lị xo.
∆lolà độ giãn của lị xo tại VTCB 0
1 Chiều dài của lị xo tại VTCB 0 là: lcb = + ∆lo l0
2 Chiều dài cực đại của lị xo ( vật ở vị trí thấp nhất ) : lmax = + ∆ +lo lo A
3 Chiều dài cực tiểu của lị xo ( vật ở vị trí cao nhất ) : lmin = + ∆ −lo lo A
Trang 16sin.g
sin.g
220
A 30,5cm và 34,5cm B 31cm và 36cm.
C 32cm và 34cm D Tất cả đều sai.
Câu 83: Một con lắc lị xo dao động theo phương thẳng đứng cĩ chiều dài tự nhiên l , độ cứng k lần lượt : 0treo vật m1 = 100g vào lị xo thì chiều dài của nĩ là 31 cm ; treo thêm vật m2 = 100g vào lị xo thì chiều dài của lị xo là 32cm (Cho g=10 /m s2 ) Độ cứng của lị xo là:
a Hai lị xo ghép nối tiếp:
+ Độ cứng k của lị xo tương đương:
b Hai lị xo ghép song song:
+ Độ cứng k của lị xo tương đương:
3 a Gắn vật cĩ khối lượng m1 vào lị xo cĩ độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật cĩ khối lượng m2 thì được chu lỳ
T2 , gắn vật cĩ khối lượng ( m1 + m2 ) thì được chu lỳ T
Ta cĩ T2 =T12+T22
K 2
K 1
K 1
Trang 17b Gắn vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng m2 thì được chu lỳ
T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 - m2 ) ( giả sử m1 > m2 ) thì được chu lỳ T
Câu 85: Khi gắn m1 vào một lò xo, nó dao động với T1 = 2s Khi gắn m2 vào lò xo ấy, nó dao động với T2 = 1,2
Tính chu kỳ dao động T khi gắn vào lò xo một quả nặng có khối lượng bằng hiệu khối lượng hai quả cầutrên?
Câu 86: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,5s Hỏi nếu cắt lò xo để chiều dài chỉ
còn một phần tư chiều dài ban đầu thì chu kỳ dao động bây giờ là bao nhiêu
Câu 87: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng
một đoạn 3 cm, rồi thả nhẹ, chu kỳ dao động là 0,5s Nếu ta kéo vật xuống 6cm, thả nhẹ, thì chu kỳ dao động lúc này là bao nhiêu?
Câu 40 Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo Các lò xo có cùng độ cứng
k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm Các vật nhỏ Avà B có khối lượng lần lượt là m và
4m Ban đầu, A và B được giữ vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo
gắn với B bị nén 8 cm Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một
đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ) Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là
A 64 cm và 48 cm B 80 cm và 48 cm C 64 cm và 55 cm D 80 cm và 55 cm.
Trang 18L = y = 64 + xA – xB = 64 + 8cos2 ω Bt - 8cos ω Bt = 64 + 8(1 - 2cos 2 ω Bt) - 8cos ω Bt
= 72 -16x 2 – 8x (với x = cos ω Bt).
Hàm số y = 72 -16x 2 – 8x với – 1 ≤ x = cos ω Bt ≤ 1 cĩ ymax = 80 ; ymin = 55 (khảo sát hàm số) Đáp án D.
DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNGPhương pháp:
+B1: Viết pt tổng quát: x Aco= s(ω ϕt+ )cm (1)
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = xo , và v > 0 hay v < 0
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = ±A thì khơng cần điều kiện của vận tốc
Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),
giải hệ pt lượng giác để tìm ra ϕ.
+B5: Thay các giá trị tìm được vào pt (1)
Câu 90: Một con lắc lị xo dđ đh, một đầu gắn một vật m = 1 kg, k = 4 N/cm, A = 5 cm Gốc thời gian chọn là
lúc vật cĩ li độ là 2,5 cm và đang đi theo chiều dương
A.x=5 s(2co t−π 3)(cm) B.x=5 s(2co t+π)cm
3
x= co t+π cm
Câu 91: Một con lắc lị xo nằm ngang, vật cĩ m = 1,5 kg, dđ đh nhờ được cung cấp một cơ năng 0,3J Lúc ở vị
trí biên , lực đàn hồi cĩ giá trị 15N Chọn t = 0 là lúc vật cĩ li độ x = A/2 và đang đi theo chiều âm.( π2= 10)
A.x=4 s(5co π πt+ 3)(cm) B.x=4 s(5co π πt+ )cm
C.x=4 s(5co πt+π2)cm D. 4 s(5 )
3
x= co πt−π cm
Câu 92: Khi treo quả cầu m vào một lò xo thì nó giãn ra 25cm Từ vị trí cân bằng
kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đúng 20cm rồi buông nhẹ Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống Lấy g 9,8m 2
s
= Phương trình dao động của vật có dạng:
Trang 19s m
g = Phương trình dao động là:
A x=7,5cos(20 )(t cm) B x=7,5cos(20t+π)(cm).
220cos(
210cos(
Câu 94 - Con lắc lị xo treo thẳng đứng Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 10 cm là 1,5s.
Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí x = 2,5 3(cm) theo chiều dương, phương trình dao động của con lắc là:
2 Thế năng đàn hồi: 1 2
W2
- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động
- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát
4 Sự chuyển hoá năng lượng trong DĐĐH : Xét hệ con lắc lò xo :
+ Ở 2 biên: xMax = ±A nên Wt max ; vmin = 0 nên Wđ = 0 Do đĩ cơ năng W = Wt max
+ Ở VTCB 0: xmin = 0 nên Wt = 0 ; vMax = A ω nên Wđ Max Do đĩ cơ năng W = Wđ max
- Trong quá trình dao động luôn xãy ra hiện tượng động năng tăng thì thế
năng giảm và ngược lại
5 Wđ và Wt của con lắc lò xo biến thiên điều hoà với tần số góc ω ’ = 2 ω ; f ’ = 2f
A giảm 2 lần B giảm 4 lần C tăng 2 lần D tăng 4 lần
Câu 96 : khi tăng độ cứng lò xo của một con lắclò xo lên 2 lần,biên độ dao
động tăng lên 2 lần ,thì năng lượng của con lắc: