Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 3 năm 2017 – 2018 trường Phan Văn Đạt – Long An

Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?... Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol

SỞ GD-ĐT LONG AN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT PHAN VĂN ĐẠT MÔN: TOÁN- Giải tích 12, CHƯƠNG 3

Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)

Hình thức: trắc nghiệm

Lớp:………

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Cấp độ

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Cấp độ thấp Cấp độ cao

Nguyên hàm

Biết dựa vào định nghĩa,tính chất và bảng nguyên hàm để nhận biết nguyên hàm của các hàm số

Biết tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản

Biết sử dụng các phương

nguyên hàm của các hàm số

Tìm một hàm

số cụ thể nhờ

nguyên hàm

Số câu:4

Số điểm:1.6

Số câu:2

Số điểm: 0.8

Số câu:2

Số điểm: 0.8

Số câu:1

Số điểm: 0.4

Số câu: 9

Số điểm: 3.6

Tích phân

Biết dựa vào định nghĩa, tính chất để tính các tích phân đơn giản

Biết tìm tích phân của một số hàm số đơn giản

Biết sử dụng các phương pháp tính tích phân để tính tích phân của một số hàm số

Biết sử dụng tích phân để giải quyết bài

toán thực tế

Số câu:2

Số điểm: 0.8

Số câu:3

Số điểm: 1.2

Số câu: 3

Số điểm: 1.2

Số câu:1

Số điểm:0.4

Số câu: 9

Số điểm: 3.6

Ứng dụng

Nhận biết được công thức tính diện tích, thể tích

Tính được diện tích, thể tích của một số hình giới hạn bởi các hàm số đơn giản

Tính được diện tích, thể tích một số hình phải xác định các cận

Tính được thể tích một số hình phải căn cứ vào hình vẽ để xác định

Số câu:2

Số điểm: 0.8

Số câu:2

Số điểm: 0.8

Số câu:2

Số điểm: 0.8

Số câu:1

Số điểm: 0.4

Số câu: 7

Số điểm: 2.8

Tổng

Số câu:8

Số điểm: 3.2

Số câu: 7

Số điểm: 2.8

Số câu: 7

Số điểm: 2.8

Số câu: 3

Số điểm: 1.2

Số câu:

25

Số điểm: 10

Câu 1: [2D3-1.1-1] Tìm họ nguyên hàm F x  của hàm số f x( ) 3sinx 2

x

A F x( ) 3cosx2ln x C B F x( ) 3cos x2 ln x C .

C F x( ) 3cosx2ln x C D F x( ) 3cos x2ln x C .

Câu 2: [2D3-1.1-1] Công thức nào sau đây sai?

A cos dx xsinx C B a x a xd  xC

C 12dx 1 C x 0



cos x x xC C

Câu 3: [2D3-1.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A Nếu f x   , g x là các hàm số liên tục trên R thì f x   g x dx f x dx  g x dx 

B Nếu F x và   G x đều là nguyên hàm của hàm số   f x thì   F x G x  (với C là C

hằng số)

C Nếu các hàm số u x   ,v x liên tục và có đạo hàm trên R thì

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

u x v x dx  v x u x dx u x v x 

D F x  x2 là một nguyên hàm của f x 2x

Câu 4: [2D3-1.1-1] Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  cos 2x là

A   1s in2

2

F x  x C B   1s in2

2

F x   x C

C F x  s in2x C D F x  sin2 x

Câu 5: [2D3-2.1-1] Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x e x1 3 e2x

A F x e x3e 3x C B F x e x3ex  C

C F x e x3ex C D F x e x3e2x C

Câu 6: [2D3-2.1-1]Xétf x là một hàm số liên tục trên đoạn a b, , (với a b ) và F x  là một

nguyên hàm của hàm sốf x trên đoạn a b, Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 3 5 d 3 5

b

b a a

f x x F x 

b

b a a

f x x F x

C  2 d 2     

b

a

f x x F b F a

b

a

f x x F b F a

Câu 7: [2D3-3.1-1]Cắt một vật thể  T bởi hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với trục Ox lần

lượt tại x và 1 x  Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm 2 x1 x 2 cắt

 T theo thiết diện có diện tích là 6 x2 Tính thể tích V của phần vật thể  T giới hạn bởi hai mặt phẳng  P và  Q

A V 28  B V 28 C V 14  D V 14

Câu 8: [2D3-3.1-1]Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b; Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đường cong y f x , trục hoành, các đường thẳng x a , x b là

A  d

b

a

f x x

b

a

f x x

a

b

f x x

b

a

f x x

Câu 9: [2D3-1.4-2] Tìm 2 3 2

dx

x  x



A ln 2

1

x C x





1 ln 2

x C x





C ln(x2)(x 1) C D ln 1 ln 1

x  x 

Câu 10: [2D3-1.6-2] Trong các hàm số f x dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức  

 .sin d    .cos   cos d

 f x x x f x x  x x x ?

A f x xln x B f x  x.ln x C  

ln





 x

ln





  x

f x

2

1 d ln 5 ln 3 ,

2x 1 x m n m n



2

2

P C P 1 D P1

Câu 12: [2D3-2.1-2] Tính tích phân 



0

2 d 4

x bằng cách đặt x 2 sint Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  1

0

2 d



 4

0

2 d



3

0

d



6

0

d

Câu 13: [2D3-2.6-2] Giá trị của tích phân

2 2 0 cos d





I x x x được biểu diễn dưới dạng

2

. 

a ba b, 

Khi đó tích a b bằng

32

16

64



Câu 14: [2D3-3.1-2] Gọi Slà hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  : 1

1

x

x





 và các trục tọa độ Khi đó giá trị của S bằng

A Sln 2 1 đvdt B Sln 4 1 đvdt

C Sln 4 1 đvdt D Sln 2 1 đvdt

Câu 15: [2D3-3.3-2] Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có

phương trình

1

2 2

y x e , trục Ox, x1, x2 quay một vòng quanh trục Ox bằng:

Câu 16: [2D3-1.1-3]Tìm hàm số F x , biết rằng     12

sin

F x

xvà đồ thị của hàm số F x đi qua  

6



A F x cotx 3 B   1 3

sin

F x

x

C F x  cotx 3 D F x tanx 3

Câu 17: [2D3-1.5-3] Nguyên hàm d

2 tan 1

x

x

5 5

x

x

5 5

5 5

x x x C

Câu 18: [2D3-2.1-3] Cho n là số tự nhiên sao cho 1 2 

0

1

20

n

x  x x 

0 sinn xcos dx x





A 1

1

1

1

20

Câu 19: [2D3-2.4-3] Tìm tất cả các số thực dương m để

2

0

ln 2

m x x



Câu 20: [2D3-2.6-3] Biết xlnx1 d xax2bx c lnx 1 mx2nx p , với , , , , ,a b c m n p 

Tính S a2b2 c2

2

4

S  D S2

Câu 21: [2D3-3.1-3]Gọi S là diện tíchhình phẳng giới hạn bởi đồ thị  : 2 1

1

x

C y

x





 , tiệm cận ngang

của  C , trục tung và đường thẳng x a a  0 Tìm ađể S ln 2017

A a32017 1 B 2017 1

3

a  C a2016 D a 2017 1

Câu 22: [2D3-3.7-3] Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12m s thì người lái đạp phanh; từ

thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   2 12t m s (trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

Câu 23: [2D3-3.6-4] Cho hàm số y f x  Đồ thị của hàm số y f x  như hình bên Đặt

g x  f x  x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  0  

2

g  g    g 

2

g    g  g 

C.    0

2

g  g g 

2

g  g g 

   .

Câu 24: [2D3-3.7-4] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t

(h) có đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I 2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A 33 

3 km B 15 km  C 12 km  D 35 

3 km

Câu 25: [2D3-3.2-4] Xét hình phẳng  D giới hạn bởi các đường  2

3 , 0, 0

y x y x Gọi

   0;9 , ;0

A B b   3 b 0  Tìm b để đoạn thẳng AB chia  D thành hai phần có diện tích

bằng nhau

2

2

b 

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 26: [2D3-1.1-1] Tìm họ nguyên hàm F x  của hàm số f x( ) 3sinx 2

x

A F x( ) 3cosx2ln x C B F x( ) 3cos x2 ln x C .

C F x( ) 3cosx2 ln x C D F x( ) 3cos x2 ln x C .

Hướng dẫn giải

Chọn A

  3sin 2 3 sin 2 1d  3cos 2 ln 

Câu 27: [2D3-1.1-1] Công thức nào sau đây sai?

A cos dx xsinx C B a x a xd  xC

C 12dx 1 C x 0



cos x x xC C

Hướng dẫn giải

d

ln

x

a

Câu 28: [2D3-1.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A Nếu f x   , g x là các hàm số liên tục trên R thì f x   g x dx f x dx  g x dx 

B Nếu F x  và G x  đều là nguyên hàm của hàm số f x  thì F x G x  (với C là C

hằng số)

C Nếu các hàm số u x   ,v x liên tục và có đạo hàm trên R thì

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

u x v x dx  v x u x dx u x v x 

D F x  x2 là một nguyên hàm của f x 2x

Hướng dẫn giải

Ta

cóu x v x x( ) ( )d v x u x x( ) ( )d  u x v x( ) ( ) v x u x( ) ( ) d  x u x v x( ) ( ) d x u x v x ( ) ( )C

Câu 29: [2D3-1.1-1] Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  cos 2x là

A   1s in2

2

F x  x C B   1s in2

2

F x   x C

C F x  s in2x C D F x  sin2 x

Hướng dẫn giải

Câu 30: [2D3-2.1-1] Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x e x1 3 e2x

A F x e x3e 3x C B F x e x3ex  C

C F x e x3ex C D F x e x3e2x C

Hướng dẫn giải

Chọn B

  dx x1 3 2x dx  x 3 xdx x 3 x

f x  e  e  e  e e  e C

Câu 31: [2D3-2.1-1]Xétf x là một hàm số liên tục trên đoạn a b, , (với a b ) và F x  là một nguyên hàm của hàm sốf x trên đoạn a b, Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 3 5 d 3 5

b

b a a

f x x F x 

b

b a a

f x x F x

C  2 d 2     

b

a

f x x F b F a

b

a

f x x F b F a

Lờigiải Chọn D

Theo định nghĩa Tích phân trong SGK trang 105 ta có:  d      

b

b a a

f x x F x F b F a

Câu 32: [2D3-3.1-1] Cắt một vật thể  T bởi hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với trục

Oxlần lượt tại x và 1 x  Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm 2 x1 x 2 cắt  T theo thiết diện có diện tích là 6 x2 Tính thể tích V của phần vật thể  T giới hạn bởi hai

mặt phẳng  P và  Q

A V 28  B V 28 C V 14  D V 14

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có:

2

2

1 1

V  x dx x  

Câu 33: [2D3-3.1-1]Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b; Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành, các đường thẳng x a , x b là

A  d

b

a

f x x

b

a

f x x

a

b

f x x

b

a

f x x

Hướng dẫn giải Chọn A

Theo định nghĩa ta có  d

b

a

S f x x

Câu 34: [2D3-1.4-2] Tìm 2 3 2

dx

x  x



A ln 2

1

x

C x

1 ln 2

x C x

 

C ln(x2)(x 1) C D ln 1 ln 1

Hướng dẫn giải

Chọn A

2

( 1) ( 2)

  

1

x C x





Câu 35: [2D3-1.6-2] Trong các hàm số f x  dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức

 .sin d    .cos   cos d

A f x xln x B f x  x.ln x C  

ln





 x

ln





  x

f x

Hướng dẫn giải

Chọn C



Khi đó f x .sin dx x f x .cosx f x .cos dx x

ln





2

1

d ln 5 ln 3 ,

2x 1 x m n m n



2

2

P C P 1 D P1

Hướng dẫn giải

2

Suy ra 1; 1

2

2

P m n   

Câu 37: [2D3-2.1-2] Tính tích phân 



0

2 d 4

x

bằng cách đặt x 2 sint Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  1

0

2 d



 4

0

2 d



3

0

d



6

0

d

Hướng dẫn giải

Đặt: x 2 sint dx 2 cos dt t

0 0

1

6

  

  

 



0 2

2 cos d 2 cos d 2d 2

3

2 cos

4 4 sin

t t

Câu 38: [2D3-2.6-2] Giá trị của tích phân

2 2 0 cos d





I x x x được biểu diễn dưới dạng

2

. 

a ba b, 

Khi đó tích a b bằng

32

16

64



Hướng dẫn giải

Chọn D

2











u x

1 1sin 2









0

2





2

2

cos 2 2



1 1

2

16 4

Theo giả thiết I a.2b 

1 16 1 4

 





  



a b

1 64

a b 

Câu 39: [2D3-3.1-2] Gọi Slà hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  : 1

1

x

x





 và các trục tọa

độ Khi đó giá trị của S bằng

A Sln 2 1 đvdt B Sln 4 1 đvdt

C Sln 4 1 đvdt D Sln 2 1 đvdt

Hướng dẫn giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm  H và trục Ox là: 1 0 1

1

x

x x



  

Giao điểm  H và trục Oy là: 0; 1 

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  : 1

1

x

x





 và các trục tọa độ là:

1 0

x

Câu 40: [2D3-3.3-2] Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình

1

2 2

y x e , trục Ox, x1, x2 quay một vòng quanh trục Ox bằng:

Hướng dẫn giải

Chọn B

1

1

Câu 41: [2D3-1.1-3]Tìm hàm số F x , biết rằng     2

1 sin

F x

xvà đồ thị của hàm số F x đi qua  

6



A F x cotx 3 B   1 3

sin

F x

x

C F x  cotx 3 D F x tanx 3

Hướng dẫn giải

Chọn C

Theo giả thiết ta có   12 cot

sin

Mặt khác vì đồ thị hàm số F x đi qua điểm   ;0

6



6



Vậy F x  cotx 3

Câu 42: [2D3-1.5-3] Nguyên hàm d

2 tan 1

x

x

5 5

x

x

5 5

x

5 5

x

Hướng dẫn giải

Chọn A

* Biến đổi d

2 tan 1

x I

x





2sin cos

x x

x x

x





J

ln 2sin cos

* Ta tính 2J I 1.dx x C  , suy ra 1 

2 x I C

* Thế kết quả trên trở lại đề: 1ln 2sin cos 1 

I  x x  x I C 

I  x x xC

ln 2sin cos

Câu 43: [2D3-2.1-3] Cho n là số tự nhiên sao cho 1 2 

0

1

20

n

x  x x 

2

0

sinn xcos dx x





A 1

1

1

1

20

Hướng dẫn giải Chọn A

0

2

1

n n





1

2

1

n





Từ (1) và (2) suy ra 2

0

1 sin cos d

10

n x x x





Câu 44: [2D3-2.4-3] Tìm tất cả các số thực dương m để

2 0

ln 2

m x x



Hướng dẫn giải

Chọn B

0

Theo giả thiết ln 2 1

2

 2 ln 1 ln 2 1

m  m m  



1 2

m

m m



  





  



 m 1

Câu 45: [2D3-2.6-3] Biết xlnx1 d xax2bx c lnx 1 mx2nx p , với , , , , ,

a b c m n p  Tính S a2b2 c2

2

4

S  D S2

Hướng dẫn giải

Chọn B

Đặt ln 1

v x x

1

1 1 2

x



 



 

ln 1 d

x

x

 







a b c  Vậy 2 2 2 1

2

a b c 

Câu 46: [2D3-3.1-3]Gọi S là diện tíchhình phẳng giới hạn bởi đồ thị  : 2 1

1

x

C y

x





 , tiệm cận

ngang của  C , trục tung và đường thẳng x a a  0 Tìm ađể Sln 2017

A a32017 1 B 2017 1

3

a  C a2016 D a 2017 1

Hướng dẫn giải

Chọn A

Diện tíchhình phẳng giới hạn bởi đồ thị  : 2 1

1

x

C y

x





 , tiệm cận ngang: y , trục tung và 2

0

a

x

Để S ln 2017 thì 3lna 1 ln 2017 a 32017 1

Câu 47: [2D3-3.7-3] Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12m s thì người lái đạp phanh;

từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   2 12t m s (trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Chọn B

Xe dừng hẳn khi v t   2 12 0t   t 6

Vậy trong 8 giây cuối (Tính đến khi xe dừng hẳn) thì 2 giây đầu xe vẫn chuyển động đều được quãng đường là s112.2 24 m

Xe dừng hẳn trong 6 giây cuối với quãng đường 2 6   6 

Vậy tổng quãng đường xe đi được là s60m

Câu 48: [2D3-3.7-4] Cho hàm số y f x  Đồ thị của hàm số y f x  như hình bên Đặt g x  f x cosx Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  0  

2

2

g    g  g 

C.    0

2

g  g g 

2

g  g g 

   .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có g x'  f x' sinx

0

2

x

x















 



Từ đồ thị của hàm y f x'  ta có bảng biến thiên (Chú ý là hàm g x  và g x'  )

Bảng biến thiên

2

y



 0

g

2

g 



 

 

g 



Suy ra  0 ,  

g g  g  g 

Kết hợp với đồ thị ta có: 2        2     

sinx f x dx' f x' sinx dx g x dx' g x dx'

0

2



Vậy    0

2

g  g g 

   

Câu 49: [2D3-3.7-4] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển

động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I 2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A 33 

3 km B 15 km  C 12 km  D 35 

3 km

Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi v t at2 bt c

Khi đó đồ thị hàm số v v t   là một parabol có đỉnh I 2;5 và đi qua điểm A 0;1 nên ta có

hệ phương trình sau: 2

2 2

1

b a

c

 





 





Vậy v t    t2 4 1t Do đó phần parabol có phương trình v t    t2 4 1t , còn phần

đường thẳng AB có phương trình là v t 4

Quãng đường mà vật đi được trong 3 h  là: 1 2  3  

32

3

S      t t  dt km