SKKN toan 7 day ti so bang nhau

Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản dùng ôn tập bài tính chất dãy tỉ số bằng nhau., có 11 trang, trình bày theo đúng mẫu, rõ ràng cụ thể từng dạng toán, ví dụ đa dạng hợp lí, đảm bào đúng chuẩn kiến thức, phù hợp để bồi dưỡng nâng cao cho hsg toán 7

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Mọi dòng sông lớn đều bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mọi bài toán khó đều bắt nguồn từ những bài toán đơn giản hơn Đối với học sinh lớp 7, việc phát huy được tính tự giác tích cực của học sinh là việc làm hết sức cần thiết Vì vậy, để học sinh giỏi môn toán nói chung, môn đại số nói riêng không những phải yêu cầu học sinh nắm vững và biết vận dụng các bài toán cơ bản mà còn phải biết cách phát triển

nó thành những bài toán mới có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh Có như vậy mới tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy khả năng tự lập, chủ động, sáng tạo của học sinh Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê và hứng thú học tập cho học sinh.Vì vậy qua thực tế giảng dạy trên lớp bản thân tôi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ trong vấn

đề: " Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản dùng ôn tập bài tính chất dãy tỉ số bằng nhau.’’

II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI

1 Thuận lợi:

- Được sự quan tâm giúp đỡ của ban giám hiệu nhà trường, cộng với sự nhận xét góp ý của đồng nghiệp cùng chuyên môn, bản thân luôn nỗ lực học tập, rèn luyện nhằm vững vàng hơn trong chuyên môn

- Về học sinh : Một số các em có được sự quan tâm từ phía gia đình, đa số ngoan hiền, biết vâng lời thầy cô giáo, có ý thức học tập về môn toán

2 Khó khăn:

Qua công tác giảng dạy toán nói chung và môn đại số nói riêng tôi thấy rằng

đa số học sinh:

- Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng hết các dữ kiện của bài toán

- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán giải hoặc áp dụng phương pháp giải một cách thụ động

- Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, do đó hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giải toán

3 Số liệu thống kê:

Bảng thống kê điểm kiểm tra khi chưa thực hiện sáng kiến kinh nghiệm

Số liệu khảo sát đầu năm, năm học:2013-2014

Lớp Sĩ số Số HS tự học (có phát huyđược tính tư duy sáng tạo) Số HS tự học (chưa phát huy đượctính tư duy sáng tạo)

III NỘI DUNG ĐỀ TÀI

1 Cơ sở lí luận

Từ trước đến nay việc dạy và học toán thường sa vào đọc, chép, áp đặt, bị động,

người giáo viên thường chú trọng đến số lượng bài tập Nhiều học sinh chỉ hiểu bài thầy chữa mà không tự giải được bài tập Việc phát triển bài toán ít được học sinh quan tâm đúng mức Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ học môn toán, giải bài tập toán Thực tiễn dạy học cho thấy: HS khá - giỏi thường tự đúc kết những tri thức, phương pháp cần thiết cho mình bằng con đường kinh nghiệm; còn HS trung bình hoặc yếu kém, gặp nhiều lúng túng

Để có kĩ năng giải bài tập phải qua quá trình luyện tập Tuy rằng, không phải

cứ giải bài tập nhiều là có kĩ năng Việc luyện tập sẽ có hiệu quả, nếu như biết khéo léo khai thác từ một bài tập sang một loạt bài tập tương tự, nhằm vận dụng một tính chất nào đó, nhằm rèn luyện một phương pháp làm một dạng bài tập nào đó

Nếu thầy giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh không những không còn ái ngại học môn toán nói chung, môn đại số nói riêng mà còn hứng thú với việc học môn toán Học sinh không còn cảm thấy học môn đại số nói riêng và học toán nói chung là gánh nặng, mà còn ham mê học toán, có được như thế mới là thành công trong việc dạy toán

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài

Sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán số học bắt đầu từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán mới vẫn giữ nguyên bản chất của bài toán

cũ nhưng phải có mức độ tư duy cao hơn; phải có tư duy tổng quát hoá mới giải quyết được vấn đề, tôi thấy vận dụng vào quá trình ôn tập cho học sinh lớp 7 rất phù hợp

Trước hết chúng ta bắt đầu với bài toán khá đơn giản sau:

Bài toán 1: Cho

8 6 15

x  y z và x + y + z = 145 Tìm x, y, z

Đối với bài tập này đơn thuần chỉ việc áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

 

  

  Trình bày lời giải bài toán này như sau:

Giải:

8 6 15

  và x + y + z = 145

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

8 6 15 8 6 15 29

x y z  x y z   

 

8

x

x

5 5.6 30

6

y

y

5 5.15 75

15

z

z

Vậy: x = 40, y = 30, z = 75

Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán nhưng tôi thay đổi dữ kiện thứ nhất, tôi có bài toán thứ hai khó hơn như sau:

Bài toán 2: Cho ,

4 3 2 5

x  y y  z và x + y + z = 145 Tìm x, y, z

Gợi ý

GV: Hai tỉ lệ thức có gì giống nhau?

HS: Có y giống nhau

GV: “Tử” giống nhau, muốn xuất hiện dãy tỉ số bằng nhau thì “mẫu” cũng phải

giống nhau, muốn vậy ta tìm BCNN(2, 3) = 6 Từ đó mẫu chung của 2 và 3 là 6

Ta biến đổi như sau:

Ta có:

x  y � x  y (nhân cả hai vế với 1

2 ) (1)

 �  (nhân cả hai vế với 1

3 ) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được điều gì?

HS:

8 6 15

x y z

GV: Tới đây bài toán 2 trở về bài toán 1

Giải

Ta có:

x  y � x  y (1)

 �  (2)

Từ (1) và (2):

8 6 15

x  y z và x + y + z = 145

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

145 5

8 6 15 8 6 15 29

x  y z  x y z   

 

8

x

x

5 5.6 30

6

y

y

5 5.15 75

15

z

z

Vậy: x = 40, y = 30, z = 75

Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán 1 tiếp tục thay đổi dữ kiện thứ nhất, tôi có bài toán thứ ba như sau:

Bài toán 3: Cho 6x = 8y, 15y = 6z và x + y + z = 145 Tìm x, y, z.

Gợi ý

GV: Bài toán này khác gì so với bài toán 1?

HS: Khác dữ kiện đầu tiên.

GV: Hãy biến đổi 2 đẳng thức 6x = 8y, 15y = 6z thành dãy tỉ số bằng nhau.

GV: Hãy viết 2 đẳng thức 6x = 8y, 15y = 6z thành hai tỉ lệ thức có chứa x, y, z ở

“tử”?

HS: 6x = 8y

8 6

x y

15y = 6z

6 15

y  z

GV: Từ (1) và (2) ta suy ra điều gì?

HS:

8 6 15

x y z

Đến lúc này bài toán 3 trở về bài toán 1 Trình bày lời giải của bài toán này như sau:

Giải:

Ta có: 6x = 8y

8 6

x  y

15y = 6z

6 15

y  z

Từ (1) và (2) ta có:

8 6 15

x y z và x + y + z = 145

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

145 5

8 6 15 8 6 15 29

x  y z  x y z   

 

8

x

x

5 5.6 30

6

y

y

5 5.15 75

15

z

z

Vậy: x = 40, y = 30, z = 75

Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán tôi tiếp tục thay đổi dữ kiện thứ nhất đi một chút, tôi có bài toán thứ 4 khó hơn như sau:

Bài toán 4: Cho 15x = 20y = 8z và x + y + z = 145 Tìm x, y, z

Đến bài toán này ta chưa thấy mối liên hệ nào giữa đẳng thứ kép 15x = 20y = 8z với dãy tỉ số bằng nhau để có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Gợi ý:

GV: BCNN(15, 20, 8) = ?

HS: 120

GV: Hãy chia các vế của đẳng thức cho BCNN(15, 20, 8)

HS: 15 20 8

120 120 120 8 6 15

Đến đây thực chất bài toán 4 cũng chính là bài toán 1

Từ cách gợi ý của hai bài toán trên tôi lại giữ lại dữ kiện thứ nhất của bài toán 2, bài toán 3 và thay đổi dữ kiện thứ hai Tôi đưa ra cho học sinh bài toán 5 khó hơn như sau:

Bài toán 5: Cho 6x = 8y, 15y = 6z và 2x – 3y + z = -91 Tìm x, y, z

Cho 15x = 20y = 8z và 2x – 3y + z = -91 Tìm x, y, z

Nhận xét: Tới đây ta đã biết biến đổi 6x = 8y, 15y = 6z và 15x = 20y = 8z thành dãy

tỉ số bằng nhau

8 6 15

x  y z Vấn đề đặt ra là ta chưa tìm được mối liên hệ giữa

8 6 15

x  y z với dữ kiện 2x – 3y + z = -91 của bài toán

Gợi ý:

GV: Để áp dụng được 2x – 3y + z = -91 thì trên “tử” của các tỉ số ,

8

x

6

y

phải xuất hiện thêm các thừa số nào?

HS: Trên “tử” phải xuất hiện các tích 2x, 3y

GV: Muốn xuất hiện 2x và 3y trên tử các tỉ số ,

8

x

6

y

ta làm thế nào?

HS: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số trên lần lượt với 2 và 3 ta được dãy tỉ số bằng

nhau mới 2 3

16 18 15

x  y  z .

Đến đây ta có thể tìm ra cách giải một cách không thể mĩ mãn hơn được

Giải

6x = 8y

8 6

x  y

15y = 6z

6 15

y z



Từ (1) và (2) ta có:

8 6 15

x y z

15x = 20y = 8z � 15 20 8

120 120 120 8 6 15

8 6 15 16 18 15

x  y z � x  y  z và 2x – 3y + z = -91

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

7

16 18 15 16 18 15 13

x y  z  x y z    

 

16

x

x

  �  

3 7 42

18

y

y

  �  

7 105

15

z

z

  �  

Vậy x = -56, y = -42, z = -105

Tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dữ kiện 2x - 3y + z thành dữ kiện

x2 + y2 + z2 = 145 ta có bài toán mới khó hơn như sau:

Bài toán 6: Cho 6x = 8y, 15y = 6z và x2 + y2 + z2 = 1300 Tìm x, y, z

Cho 15x = 20y = 8z và x2 + y2 + z2 = 1300 Tìm x, y, z

Ở bài toán này ta đã biết cách biến đổi 6x = 8y, 15y = 6z và 15x = 20y = 8z thành dãy tỉ số bằng nhau

8 6 15

x  y z Vấn đề là làm cách nào để biến đổi

8 6 15

x y z để áp

dụng được dữ kiện x2 + y2 + z2 = 1300

Gợi ý: Rõ ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút ra được muốn áp dụng

được dữ kiện x2 + y2 + z2 = 1300 thì ta phải bình phương các tỉ số

8

x

,

6

y

,

15

z

để được dãy tỉ số bằng nhau mới 2 2 2

64 36 225

x  y  z trình bày lời giải như sau:

Giải:

Ta có:

8 6 15

x  y z � 2 2 2

64 36 225

x  y  z và x2 + y2 + z2 = 1300

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

4

64 36 225 64 36 225 325

x  y  z  x y z  

64

x

2 2

36

y

2 4 2 4.225 900 30

225

z

Vậy tồn tại 2 cặp giá trị (x, y, z) thỏa mãn đề bài là:

(x = 16; y = 12; z = 30); (x = -16; y = -12; z = -30)

Giữ nguyên dữ kiện thứ nhất thay dữ kiện thứ hai xyz = 5760 ta được bài toán:

Bài toán 7: Biết

8 6 15

x  y z và xyz = 5760 Tìm x, y, z

Gợi ý:

GV: Muốn có xyz ta phải làm sao?

Lưu ý: Ba tỉ số

8

x

;

6

y

;

15

z

bằng nhau

Giải:

 

3

5760

8 6 15 8 8 8 8 6 15 720

5760

8.512 2 8 2.8 16

x y z x x x x y z

x

x

� �

�



�

6.16 12

15.16

30

x y

y

x z

z

Vậy x = 16; y = 12; z = 30

Từ dãy tỉ số bằng nhau tôi có bài toán đố như sau:

Bài toán 8: Số viên bi của ba bạn An, Nam, Minh lần lượt tỉ lệ với các số 8; 6; 15.

Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có tất cả 145 viên bi

Gợi ý:

GV: Gọi số viên bi của ba bạn An, Nam, Minh lần lượt là x, y, z

Theo đề bài ta có được điều gì?

HS: 8x  6 15y z và x + y + z = 145

GV: Tới đây bài toán trở về bài toán 1.

Giải

Gọi số viên bi của ba bạn An, Nam, Minh lần lượt là x, y, z

Ta có

8 6 15

x  y z và x + y + z = 145

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

8 6 15 8 6 15 29

x y z  x y z   

 

8

x

x

5 5.6 30

6

y

y

5 5.15 75

15

z

z

Vậy số viên bi của bạn An là 40 viên

Số viên bi của bạn Nam là 30 viên

Số viên bi của bạn Minh là 75 viên

Bài toán 9: Ba bạn An, Nam, Minh có tất cả 145 viên bi Số viên bi của bạn Nam

bằng 3

4 số viên bi của bạn An, số viên bi của bạn Minh bằng 5

2 số viên bi của bạn Nam Tính số viên bi của mỗi bạn

Gợi ý:

GV: Gọi số viên bi của ba bạn An, Nam, Minh lần lượt là x, y, z

Theo đề bài ta có được điều gì?

HS: x + y + z = 145, 3

4

y x, 5

2

z y

GV: Hãy viết 3

4

y x, 5

2

z y thành tỉ lệ thức có x, y, z ở “tử”

HS: Do 5

2

z y nên 5

2

z

y  hay

5 2

z  y (1)

Do 3

4

y x nên 3

4

y

x  hay

3 4

y x

 (2)

GV: Tới đây bài toán trở về bài toán 2

Bài toán 10: Ba máy bơm nước cùng bơm nước vào một bể bơi có dung tích 145m3 Biết rằng thời gian để bơm được 1m3 nước của ba máy lần lượt là 15 phút, 20 phút và

8 phút Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu mét khối nước thì đầy bể?

Gợi ý:

Gọi số mét khối nước bơm được của ba máy lần lượt là x, y, z

Theo bài ra ta có được điều gì?

HS: x + y + z = 145 và 15x = 20y = 8z.

GV: Tới đây bài toán trở về bài toán 4

Vậy số mét khối nước bơm được của ba máy lần lượt là 40m3, 30m3 và 75m3

Bài toán 11: Tìm ba số nguyên dương biết BCNN của chúng là 600 và tỷ số của số

thứ nhất với số thứ 2 là 4

3, của số thứ nhất với số thứ ba là 8

15

Gợi ý:

Gọi ba số nguyên dương lần lượt là x, y, z

Theo bài ra ta có được điều gì ?

HS: BCNN (x , y , z) = 600

x y  43 hay

4 3

x y

 hay

8 6

x y

 (1)

8 hay

Từ (1) và (2) ta có :

8 6 15

x y z

Đặt

8 6 15

x  y z = k

8 6 15

x k



�



�



�

�

�

�

�

�

�BCNN(x, y, z) = 23.3.5.k

Mà BCNN(x, y, z) = 600 nên 23.3.5.k = 23.3.52

Vậy k = 5

Suy ra x = 8 5 = 40; y = 6 5 = 30; z = 15 5 = 75

Vậy 3 số nguyên dương lần lượt là x = 40; y = 30; z = 75

Các bạn thấy đấy bằng cách thay đổi 1 dữ kiện trong bài toán cũ ta lại được một bài toán có vẻ khó hơn Song nếu tìm thấy được mối liên hệ giữa các bài toán đó ta thấy chúng thật đơn giản phải không? Từ các bài toán này học sinh hình thành hướng giải hàng loạt bài toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách dễ dàng

Bài tập tương tự:

Tìm x, y, z biết:

2 3 5 4

x y y z

x y z

x y z

d) Trường có 3 lớp 7, biết 2

3có số học sinh lớp 7A bằng 3

4số học sinh 7B và bằng 4

5

số học sinh 7C Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp kia là 36 bạn Tính số học sinh mỗi lớp?

e) Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là 53,24m2 có chiều rộng bằng 4

11 chiều dài Tính chiều rộng và chiều dài của miếng đất đó

IV KẾT QUẢ

Bản thân tôi sau khi nghiên cứu xong đề tài này đã thấy mình hiểu sâu sắc hơn

về tính chất dãy tỉ số bằng nhau Tôi giảng dạy chuyên đề này cho 3 đối tượng học sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ từng đối tượng mà tôi chọn bài cho phù hợp tôi nhận thấy:

- Đa số các em tiếp thu nội dung trong chuyên đề một cách dề dàng, các em rất hứng thú khi tự mình có thể lập ra các bài toán

- Các em có kỹ năng tính toán nhanh nhẹn, các em đã biết cách biến đổi từ những dạng toán phức tạp về dạng đã biết cách giải

- Qua những bài tập đó rèn luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt đối với những bài tập phù hợp kiến thức trong chương trình

Sau khi vận dụng sáng kiến này vào giảng dạy tôi điều tra và cho kết quả như sau:

Số liệu tổng kết cuối học kì 1năm học: 2013-2014

Lớp Sĩ số Số HS tự học( có phát huy đượctính tư duy sáng tạo) Số HS tự học( chưa phát huyđược tính tư duy sáng tạo)

V BÀI HỌC KINH NGHIỆM:

Qua đề tài này tôi nhận thấy rằng muốn dạy cho học sinh hiểu và vận dụng một vấn đề nào đó trước hết người thầy phải hiểu vấn đề một cách sâu sắc vì vậy người thầy phải luôn học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ từng bài toán, không ngừng nâng cao trình độ cho bản thân

Khi nghiên cứu đề tài một số dạng bài tập về tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong môn Đại số lớp 7 tôi thấy việc áp dụng vào giảng dạy rất có hiệu quả, học sinh

dễ hiểu và hứng thú trong quá trình tiếp thu kiến thức, các em đã biết khai thác sâu bài toán, biết tự đặt ra các bài toán mới, tránh được những sai lầm mà mình hay mắc phải

VI KẾT LUẬN

Qua đề tài này bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề và giải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên làm cho học sinh có hứng thú trong khi học và giúp học sinh có thói quen "suy nghĩ", giải quyết bài toán ở nhiều góc độ khác nhau thông qua một bài toán đơn giản bằng tư duy khái quát hoá để làm được bài toán khó hơn, tổng quát hơn, từ đó các em học sinh hình thành tư duy của mình biết tự phát triển tư duy khi học môn toán nói chung, môn đại số, số học nói riêng Vấn đề này giúp học sinh giải quyết một bài toán đại số, số học chắc chắn hơn, sáng tạo hơn

Mặc dù đã rất cố gắng nhưng với kiến thức còn hạn chế chắc chắn tôi chưa thể đưa ra vấn đề một cách trọn vẹn được, mong các thầy cô giáo đóng góp ý kiến xây dựng để đề tài này được hoàn thiện hơn

VII TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa Toán 7

2 Sách bài tập Toán 7

3 Sách giáo viên Toán 7

4 Chuẩn kiến thức kỹ năng Toán THCS

5 Nâng cao và phát triển Toán 7

6 Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học môn Toán THCS

7 Trang web: violet.vn, tailieu.vn

Người thực hiện

Lâm Thị Lý