Chon ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số Hung chọn có mặt đúng ba chữ số khác nhau.. Chứng minh đường thẳng Š⁄ vuông góc với mặt phang SAD.. Gọi ø là góc giữa đường thẳng $C và m
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP TỈNH LỚP II
Ngày thị: 29/ 3/ 2019 Môn: Toán
DÈ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút
Bai 1: (5,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a 2cos°x—sin2x.Sinx= -Sco| + |
b (x-2)'+2f(x-1) =3(x?-3x+2)
Bai 2: (4,0 diém)
a Gọi Š là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm năm chữ số được chọn từ các chữ số
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Chon ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số Hung chọn có mặt
đúng ba chữ số khác nhau
b Cho hàm số y= ƒ(+) liên tục trên [0:1] Chứng minh phương trình
#@œ)+[/)~ /(0)]x = ƒ() có ít nhất 1 nghiệm thuộc [0:1]
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho dãy số (u,) thỏa mãn 2 ` Tìm công thức số hạng tổng quát
= tu n
ue =
+1
F u,t+4 n
u„ của dãy số đã cho
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.4BCD có đáy là hình chữ nhật, 4D=2a, AB=a; O là giao điểm của 4C với BD, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) va SO =5: Gọi M là trung điểm của 8C
a Chứng minh đường thẳng Š⁄ vuông góc với mặt phang (SAD)
b Gọi ø là góc giữa đường thẳng $C và mặt phẳng (S4), tính sinø
Bài 5: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toa dé Oxy, cho tam giác 48C vuông tại 4, có đình 8(-3:2) đường phân giác trong góc 4 có phương trình x+ y- 7 = 0 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác 4BC, biết diện tích tam giác 4BC bằng 24 và 4 có hoành độ dương
Bài 6: (3,0 điểm)
a Cho các số thực dương a, b,c thoa man a+b+c=ab+be+ac Tìm giá trị
nhỏ nhật của biêu thức P = 7 + -Ẻ ro +Vat+bt+e
a`+3bc b`+3ac c°+3ab
b Tìm tất cả các bộ (ø„k, p), với n, k là các số nguyên lớn hơn 1 va p là một số
nguyên tô thỏa mãn zỶ +" — 2w? 2w? +1= `,
Ghi chú: Cán bộ coi thì không giải thích gì thêm.