1 CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.. 2 Dựng AH là đường cao của tam giác SAD.. Chứng minh: AH ⊥SC 3 Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB.. Chứng minh: SAC ⊥ AHK..
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH Năm học: 2018 - 2019
Môn: TOÁN- Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (5,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)
x
2
3
2
2 5 2
lim
2 4
→−
+ +
2 2 2
5 3 lim
x
x
→
+ −
2
lim
2 1
x
x
→−∞
+
→+∞ − + − 5)
3
2
lim
x
x x
→−∞
− +
− −
2
f x = x − +x Tìm a, b biết
x
f(x)
a lim
x
→−∞
= và b lim f(x) axx ( )
→−∞
Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD)
1) CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông
2) Dựng AH là đường cao của tam giác SAD Chứng minh: AH ⊥SC
3) Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK)
4) Cho SA=a 2,AB=a AD, =a 3 Tính góc hợp bởi SB và (SAC)
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: SBD :
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN- Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (5,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)
x
2
3
2
2 5 2
lim
2 4
→−
+ +
2 2 2
5 3 lim
x
x
→
+ −
2
lim
2 1
x
x
→−∞
+
→+∞ − + − 5)
3
2
lim
x
x x
→−∞
− +
− −
2
f x = x − +x Tìm a, b biết
x
f(x)
a lim
x
→−∞
= và b lim f(x) axx ( )
→−∞
Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD)
5) CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông
6) Dựng AH là đường cao của tam giác SAD Chứng minh: AH ⊥SC
7) Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK)
8) Cho SA=a 2,AB=a AD, =a 3 Tính góc hợp bởi SB và (SAC)
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đ ÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 11
x
2 3 2
2 5 2 lim
2 4
→−
+ +
x
2
lim
→−
2 2
lim
x
x
→−
+
=
− +
3 10
= −
0,25+0,25
2 2
5 3 lim
x
x
→
+ −
2
4 lim
x
x
→
−
lim
x
→
=
2 lim
x
x
→
+
=
2 3
=
0,25+0,25 3)
2
lim
2 1
x
x
→−∞
2
lim
x
x x x
→−∞
0,25
2
lim
1 2
x
x
→−∞
− − + + −
=
+
1
4)
2
lim
x
→+∞
− + −
2
lim
x
x
x x
→+∞
− +
=
− + +
0,25
2
1 3 lim
x
x
x x
→+∞
− +
=
− + +
3 4
5)
3
2
lim
x
x x
→−∞
− +
2
2 lim
2
x
x
→−∞
2
lim
2
2
x
x
x
x x
x x
→−∞
→−∞
= −∞
− +
2
1 2
x
a
− − +
− +
Trang 3x→−∞ x x
= − − + = −
2
2
1
x
x x
− +
0,25
2
2 1
1 lim
2
x
x
x x
→−∞
− +
− − + −
`
BC SAB
BC SB
∆SBC
⇒ vuông tại B
0,25
`
0,25
CD SAD
CD SD
∆SCD
⇒ vuông tại D
0,25
2)
CD SAD
CD AH
AH SAD
⊥ ⇒ ⊥
⊂
CD AH
AH SCD
AH SD
⊥ ⇒ ⊥
AH SC
3)
BC SAB
BC AK
AK SAB
⊥ ⇒ ⊥
⊂
BC AK
AK SBC
AK SB
⊥ ⇒ ⊥
AK SC
SC AHK
AH SC
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
(SAC) (AHK)
4)
Dựng BI ⊥ AC tại I
BI⊥SA SA⊥ ABCD
0,25
⇒ SI là hình chiếu của SB trên (SAC)
(SB SAC, ) (SB SI, ) BSI
3
2
a BI
Trang 4( )
1
2
S
H
K
I