Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.. b Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SBD.. c Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD.. d Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng KBC và
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
-
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN THI : TOÁN KHỐI 11 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Ngày thi : Thứ Hai 02/5/2019
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
- Bài 1 (1,5đ) Tính các giới hạn sau:
2 2 3
x
x
Bài 2 (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y (1 2 ) 1 x x 2 x2 b y ) cos (1 22 x2).
Bài 3 (1đ) Chứng minh phương trình (m2 2 m 3)( x3 3 x 4)3 m x2 0 có ít nhất một nghiệm với mọi số thực m
Bài 4 (1đ) Tìm m để hàm số
( )
liên tục trên [ 2;2]
( )
1
x
y f x
x
(C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y 2 x 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
3 1 0
x y
Bài 6 (4đ) Hình chóp S.ABCD có O là tâm của hình thoi ABCD, AB = a, , SA ⊥
(𝐴𝐵𝐶𝐷), SA a 3 Dựng OK ⊥ SC ( K thuộc SC)
a) Chứng minh BD (SAC) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD)
c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)
d) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC)
HẾT
Trang 2Đáp án và cho điểm
Bài 1 Tìm giới hạn
a)
b)
2
2
12
12 lim
12
2
x x
x
x
x
2
3 3
2 3
lim lim
3) ( 3)
( 3 lim
4 7 3
4
x x
x
x x
Bài 2
Tính đạo hàm hàm số
2
2
2 2 2
(1 2 ) 1 2 y' (1 2 )' 1 2 (1 2 ) 1 2
1 4
2 1 2 (1 2 )
16 10 3 4(1 2 ) (1 2 )(1 4 )
x
'
2 2
2 2
2
2
2cos(1 2 ).sin(1 2 ) (1 2 )'
= 8 cos(1 2 ).sin(1 2 )
4 sin(2 4 ).
y' 2 cos(1 2x ) cos(1 2x ) '
(m 2 m 3)( x 3 x 4) m x 0 (1) có ít nhất một nghiệm với mọi số thực m
Đặt f x ( ) (m2 2 m 3)( x3 3 x 4)3 m x2
Trang 3Hàm số f x ( ) xác định và liên tục trên R
Hàm số f x ( ) liên tục trên [-1;1]
2
Vậy pt (1) có ít nhất 1 nghiệm với mọi m
Bài 4
(1đ) Tìm m để hàm số ( ) 2 2 , 2 0
liên tục trên [ 2;2]
0
lim ( 2 )
(0)
x
f x
Hàm số liên tục trên [ 2;2] khi và chỉ khi
lim ( ) lim ( ( ) (0)
1 2
m
Bài 5
( )
1
x
y f x
x
có đồ thị (C)
a)Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y 2 x 1
2
3 ' '( )
(1 )
x
Pthđ giao điểm :
1
2 1
2 1; ( 1) 2 1
0
x x
x
x
0; '( )
0 1; '(0) 3
Trang 4Tại 1 1
;0 2
M
,
:
pttt y x
Tại M2(0;1), pttt y : 3 x 1
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x 3 y 1 0
Gọi M(xo;yo) là tọa độ tiếp điểm tt song song với (d):
2 0
0 0
(1 ) 3
x
pttt tại M(-2;-1);
y x ( loại)
pttt tại M(4;-3);
1 13
y x
Bài 6
(4đ) Hình chóp S.ABCD có O là tâm của hình thoi ABCD, AB = a, , SA ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷), SA a 3 Dựng OK ⊥ SC ( K thuộc SC)
a) Chứng minh BD (SAC) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD)
c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)
d) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC)
BD (SAC)
*Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là OK
a)Học sinh chứng minh
O
C D
A
B
S
I
Trang 5* Tam giác SAC có SA AC a 3 Gọi M là trung điểm SC
a
OK AM SC b)Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD)
Xác định SH là hình chiếu vuông góc của SA lên (SBD), suy ra góc
[ SA SBD ;( )] ASH ASO
0 1
2
ASO ASO
c)Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)
d[C;(SBD)] d[A;(SBD)]
AH (SBD) d[A;(SBD)] AH
5
a AH
AH SA AO
d)Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC)
Xác định đúng [( KBC );( OBC )] [( SBC );( ABC )] SIA
2 3
4 3
2
ABC
a
a AI
SA
tan SIA 2
AI
[(KBC);(OBC)] [(SBC);( ABC)] SIA 6 3026 '