Tính đạo hàm của các hàm số sau: b yx.cosxsinx.. Cho hình chóp tứ giác S ABCD.. b Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và ABCD.. c Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng SBD.. b
Trang 1Bài 1: (1.5 điểm) Tính các giới hạn của các hàm số sau:
2
2 2
6 lim
3 2
x
x x A
x x
2
x
Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số 2
2
2 5 3
khi 2 4
( )
47 khi 2 12
x
x x
f x
Tìm a để hàm số liên tục tại x 2
Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
b) yx.cosxsinx
Bài 4: (2.0 điểm)
a) Cho đồ thị ( ) :C y f x( )x33x2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị x 1 ( )C tại điểm A
thuộc đồ thị ( )C có hoành độ bằng x 0 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 2 3
( ) : ( )
1
x
x
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 1 2019
5
d y x
Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy ABCDlà hình vuông tâmO, biết cạnh 2
AC a , SAa 3 và SAABCD
a) Chứng minh: BD(SAC)và (SAC)(SBD )
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và (ABCD )
c) Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (SBD )
Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy (ABC là tam giác vuông tại) B, ABa,
60
BAC
a) Chứng minh: ( 'A AB)( 'B BC)
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau BB'và AC
-Hết -
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
( Đề có 1 trang )
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MÔN TOÁN – NH 2018 – 2019
Bài 1:(1.5 điểm) Tính các giới hạn của các hàm số sau:
2
2
2
6 lim
3 2
x
x x
A
x x
2
x
2
2
A
Nếu còn dạng vô định mà ra đáp số thì giáo viên trừ 0.25 và chỉ trừ 1lần
0.75
2
2
5 4
4 5
4 5
4 5
x x
0.75
Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số 2
2
2 5 3
khi 2 4
( )
47 khi 2 12
x
x x
f x
Tìm a để hàm số liên tục tại x 2
2 4 47/
12
2
x
Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
b) yx.cosxsinx
0.25
a) Ta có: 4
9 4 /
3 ' 36 / /
' 6 3 2 6 3 2 / 36 /
b) y'( ) 'cosx x(cos ) 'x x/sinx'cosxx.sin / cosx x x.sin /x 0.75
Bài 4: (2.0 điểm)
a) Cho đồ thị ( ) :C y f x( )x33x2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị x 1 ( )C tại điểm A
thuộc đồ thị ( )C có hoành độ bằng x 0 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 2 3
( ) : ( )
1
x
x
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 1 2019
5
d y x
f (1) 2 / Phương trình tiếp tuyến: y 2 /x 0.5 b) Ta có:
2
5 '
1
y f x
x
Trang 3Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d k tt 5 / 0.25 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm
Ta có:
0
0 0
0 5
2 1
tt
x
x x
/
0.5
Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy
ABCDlà hình vuông tâmO, biết cạnh AC 2a ,
3
SAa và SAABCD
a) Chứng minh: BD (SAC)và (SAC) (SBD )
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và
(ABCD )
c) Tính theo a khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng
(SBD )
( )/ ( ) ( ) /
b) Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO lên ABCD/SO ABCD;( )SOA/ 0.5
OA
c) Kẻ AKvuông góc với SO tạiK
Ta chứng minh được AK (SBD)/d A SBD , AK / 0.5
2
a AK
2
AO
Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy (ABC )
là tam giác vuông tạiB, ABa, BAC 600 , AA'2a
a) Chứng minh: ( 'A AB)( 'B BC)
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau BB'và AC
'
b) Kẻ BH ACtại H Ta chứng minh được ( '; ) / 3/
2
a