SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.. Gọi I là trung điểm của cạnh CD; H là hình chiếu của O lên đường thẳng SI.. c Tính góc giữa đường thẳng OD và mặt phẳng SCD.. Tính khoảng cách từ điểm G đến
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
−−−−−−−−−−−−
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2018 – 2019 Môn TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: ………Số báo danh:………
Bài 1: Tính
a)
−
→
=
+ +
2
lim
x
A
b) lim ( 25 2 10 5 )
x
→+∞
c)
( )
2 2
lim
2
−
x
x C
x
x
→ −
−
=
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại xo = 3
− −
>
3
x
x
(1 điểm)
Bài 3: Cho hàm số = y 1 − x2 Chứng minh rằng: y y ' + x = 0 ; ∀ ∈ − x ( 1 ; 1 ) (1 điểm)
Bài 4: Tìm phương trình tiếp tuyến (D) của đồ thị ( ) C : y = − +
+
2
2
x biết (D) vuông góc
với đường thẳng ( ) d : y = − 3 x + 5 (1 điểm)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh AB = a; SO ⊥
mp(ABCD) ; SO = 3
2
a Gọi I là trung điểm của cạnh CD; H là hình chiếu của O lên
đường thẳng SI
c) Tính góc giữa đường thẳng OD và mặt phẳng (SCD) (1 điểm) d) Trên cạnh SD, lấy điểm L sao cho LD = 2LS Gọi M là giao điểm của SO và BL; G
là trọng tâm ∆MSI Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) (1 điểm)
HẾT
Trang 2
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 2)
Câu a:
→−
=
+ +
2
2
5 6 lim
x
A
2
2
lim
2 2 1
x
→−
− −
=
2
2
3
2 1
x
x
→−
− −
Câu b: lim ( 25 2 10 5 ).
x
→+∞
2
lim
x
→+∞
=
10
10
x
x
→+∞
Câu c: 22
lim
2
−
x
x C
x
x
→−
−
=
lim
2
−
x
→ −
=
2 lim
2
−
x
x
→ −
−
=
− − − = +∞ (Hs tách thành x+2 x − : không chấm) 0.25x4 2
Bài 2: Xét tính liên tục của ( ) ( )
3
x
x
( )
2
2
f x
x + f x x − f x f 3
Bài 3: y = 1 − x2. Chứng minh y y ' + x = 0; ∀ ∈ −x ( 1 ; 1) 1đ
'
y
2
2
x
−
Bài 4: Pttt ( )D của (C): y = f(x) =
2
2
x
•
2
2
'
2
y
x
=
+
0.25
• Gọi x o là hoành độ tiếp điểm Từ gt: f ’(x o) = 1
3
1 5
o
o
x x
⇔
=
= −
• xo = 1:
3
x
y = −
• xo = − 5 : PTTT 61
3
x
y = −
0.25x2
Trang 3
Câu b: H là hình chiếu vuông góc của O lên SI Chứng minh: (HOD)⊥(SCD) 1đ
Câu c: ;
= OD SCD
•
OH OHD
OD
• Từ gt suy ra M trung điểm SO Gọi N là trung điểm SI
• Vì MN // (SBC) nên d(G; (SBC)) = d(M; (SBC)) = 1 ( ;( ) )
• Gọi J trung điểm BC Kẻ OK ⊥SJ ⇒ d O SBC( ;( ) ) =OK
0.25x2
:
SOJ
OK = OS OJ = a
• d(G; (SBC)) =
3 8
.
a
0.25x2
HẾT