064 đề HSG toán 8 thủy nguyên 2017 2018

3,5 điểm Cho hình vuông ABCD M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD.

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN

PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2017-2018

MÔN: TOÁN 8

Câu 1 (3 điểm)

1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x4 4

b) x2x3x4x 5 24

2 Cho a b c 1

b c  c a a b 

   Chứng minh rằng:

0

b c c a a b

Câu 2 (2 điểm)

1 Tìm a b sao cho , f x( )ax3bx2 10x4chia hết cho đa thức

2

g x x  x

2 Tìm số nguyên a sao cho a4 4là số nguyên tố

Câu 3 (3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD Kẻ ,

,

ME AB MFAD

a) Chứng minh DECF

b) Chứng minh ba đường thẳng DE BF CM đồng quy , ,

c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho a b dương và , a2000 b2000 a2001b2001 a2002 b2002

Tính : a2011b2011

ĐÁP ÁN Câu 1

1a x4  4 x4 4x2  4 4x2

2

1b x2x3x4x 5 24

2 2

2

2

2 Nhân cả 2 vế của a b c 1

b cc a a b 

   với a b c, rút gọn suy ra đpcm

Câu 2

g x x   x x x

Vì f x( )ax3 bx210x4chia hết cho đa thức g x( )x2  x 2

Nên tồn tại một đa thức ( )q x sao cho f x( )g x q x  ( )

   

Với x        1 a b 6 0 b a 6 (1)

Với x  2 2a b  6 0 (2)

Thay (1) vào (2), ta có: a2;b4

2 Ta có: 4  2   2 

a   a  a a  a

Vì a a2 2a 2 ;a2 2a 2

a  a  a   avà 2  2

a  a  a   a

Vậy a4 4là số nguyên tố thì

2 2

1( )

2 2 1



      



Câu 3

a) Chứng minh AEFM DF AED DFCdfcm

b) DE BF CM là ba đường cao của EFC, ,  dfcm

c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF 2akhông đổi

   không đổi

AEMF

  lớn nhất MEMF(AEMF là hình vuông)

M

 là trung điểm của BD

Câu 4

 

  

1

1

a

b







Vì 1 2000 2001 1( )

0( )







F

C

A

D

M

Vì 1 2000 2001 1( )

0( )







Vậy a1;b 1 a2011b2011 2