Chuyên đề vectơ có đáp án và lời giải chi tiết – đặng việt đông file word

Chứng minh: uuuur uuur uuur uurAM =NC DK, =NI Hướng dẫn giải: Ta có MC//AN và MC=AN⇒MACN là hình bình hành ⇒uuuur uuurAM =NC Tương tự MCDN là hình bình hành nên K là trung điểm của MD⇒DK

MỤC LỤC

I - CÁC VÍ DỤ 3

II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4

I - CÁC VÍ DỤ 12

II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 14

DẠNG 1: VÉC TƠ VÀ ĐẲNG THỨC VÉCTƠ 15

DẠNG 2: ĐỘ DÀI VÉCTƠ 28

I - CÁC VÍ DỤ 36

II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 39

DẠNG 1: VÉCTƠ VÀ ĐẲNG THỨC VÉCTƠ 39

DẠNG 2: ĐỘ DÀI VECTƠ 54

DẠNG TOÁN: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM 62

• Vectơ là một đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là AB uuur.

• Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó.

• Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu uuur AB

• Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu 0r.

• Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

• Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

• Hai vectơ đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.

Chú ý:

+ Ta còn sử dụng kí hiệu a b r, , r để biểu diễn vectơ.

+ Qui ước: Vectơ 0r cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ

+ Mọi vectơ 0r đều bằng nhau.

B – BÀI TẬP

I - CÁC VÍ DỤ

Dạng 1: Xác một vectơ, sự cùng phương cùng hướng

Chú ý: với hai điểm phân biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ 0r

Do đó M thuộc đường thẳng m đi qua A và // ∆

Ngược lại, mọi điểm M thuôc m thì uuuurAM

E F

D B

A

C

K I

N

M D

Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD Điểm I

là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của DM và CN

Chứng minh: uuuur uuur uuur uurAM =NC DK, =NI

Hướng dẫn giải:

Ta có MC//AN và MC=AN⇒MACN là hình bình hành

⇒uuuur uuurAM =NC

Tương tự MCDN là hình bình hành nên K là trung điểm

của MD⇒DKuuur=uuuurKM

Tứ giá IMKN là hình bình hành,suy ra uurNI

=KMuuuur

⇒DKuuur uur=NI

Ví dụ 5: Chứng minh rằng hai vectơ bằng nhau có chung điểm đầu (hoặc điểm cuối) thì chúng có

chung điểm cuối (hoặc điểm đầu)

Hướng dẫn giải:

Giả sử uuur uuurAB=AC Khi đó AB=AC, ba điểm A, B, C thẳng hàng và B, C thuôc nửa đường thẳng góc

A⇒ B≡C

(trường hợp điểm cuối trùng nhau chứng minh tương tự)

Ví dụ 6: Cho điểm A và vectơ ar

Dựng điểm M sao cho:

a) uuuurAM

=ar

;b) uuuurAM

cùng phương ar

và có độ dài bằng |ar

|

Hướng dẫn giải:

Giả sử ∆ là giá của ar

Vẽ đường thẳng d đi qua A và d// ∆(nếu A thuộc ∆ thì d trùng ∆) Khi đó có hai điểm M1 và M2 thuộc d

sao cho: AM1=AM2=|ar

|Khi đó ta có:

Câu 2 Cho tam giác ABC Có thể xác định bao nhiêu vectơ ( khác vectơ không ) có điểm đầu và điểm

Câu 4 Cho tam giác ABC Có thể xác định bao nhiêu vectơ (khác vectơ-không) mà có điểm đầu và

Câu 5. Cho ngũ giác ABCDE Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là

Các vectơ khác vectơ không cùng phương với uuuur

MN là uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur, , , , , ,

NM AB BA AP PA BP PB

Câu 8. Cho tam giác ABC Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của BC CA AB, , Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không cùng hướng với uuur

AB có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với uuur

AB là uuur uuur uuuur, ,

AP PB NM

Câu 9 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ

B Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ

C Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ

D Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ

a và br được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài

C Hai vectơ uuur

Câu 11 Cho vectơ r

a , mệnh đề nào sau đây đúng ?

b Khẳng định nào sau đây đúng :

A Không có vectơ nào cùng phướng với cả hai vectơ r

Câu 13 Chọn câu sai trong các câu sau Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là :

A Được gọi là vectơ suy biến

B Được gọi là vectơ có phương tùy ý

C Được gọi là vectơ không, kí hiệu 0r

D Làvectơ có độ dài không xác định

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 14 Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau:

A Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng

B Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau

C Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài

A Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0r

thì cùng hướng

B Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0r

thì cùng phương

C Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương

D Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng

Hướng dẫn giải:

Chọn B

A Sai vì hai vectơ đó có thể ngược hướng

B Đúng

C Sai vì thiếu điều kiện khác 0r

D Sai vì thiếu điều kiện khác 0r

Câu 16 Xét các mệnh đề :

(I) vectơ–không là vectơ có độ dài bằng 0

(II) vectơ–không là vectơ có nhiều phương

Câu 17 Khẳng định nào sau đây sai ?

A Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác vectơ–không thì cùng phương với nhau

B Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba khác vectơ–không thì cùng hướng với nhau

C Ba vectơ đều khác vectơ-không và đôi một cùng phương thì có ít nhất hai vectơ cùng hướng

D Điều kiện cần và đủ để a br r= là ra = b r

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 18 Cho 3 điểm phân biệt A, B, C.Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng nhất?

A A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi uuur

Câu 19 Cho 3 điểm A, B, C phân biệt Khi đó;

A Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là uuur

ABcùng phướng với uuur

AC

B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi M, uuur

MA cùng phương với uuur

AB

C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là với mọi M, uuur

MA cùng phương với uuur

Câu 20 Theo định nghĩa, hai vectơ được gọi là cùng phương nếu

A giá của hai vectơ đó song song hoặc trùng nhau

B hai vectơ đó song song hoặc trùng nhau

C giá của hai vectơ đó song song

D giá của hai vectơ đó trùng nhau

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Vì đúng theo định nghĩa hai vectơ cùng phương

Câu 21 Chọn câu sai trong các câu sau.

A Độ dài của vectơ 0r

bằng 0 ; Độ dài của vectơ PQuuur

bằng PQuuur

B Độ dài của vectơ ABuuur

là hai đại lượng khác nhau

Câu 22 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác vectơ-không thì cùng phương

B Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương

C Vectơ-không là vectơ không có giá

D Điều kiện đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau

Hướng dẫn giải:

Chọn A

vì áp dụng tính chất hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

Câu 23 Khẳng định nào sau đây đúng.

A Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng hướng và cùng độ dài

B Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có độ dài bằng nhau

C Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng giá và cùng độ dài

D Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng phương và cùng độ dài

Hướng dẫn giải:

Chọn A

HS nhớ định nghĩa hai vectơ bằng nhau

Câu 24 Cho lục giác ABCDEF, tâm O Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A uuur uuurAB ED= B uuur uuurAB OC=

C uuur uuurAB FO= D Cả A, B, C đều đúng

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 25 Cho hình vuông ABCD Khi đó :

A uuur uuurAC =BD B uuur uuurAB CD=

C uuurAB = uuurBC D uuur uuur,

AB AC cùng hướng

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 26 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A ∀M MA MB,uuur uuur= B ∃M MA MB MC,uuur uuur uuuur= =

C ∀M MA MB MC,uuur uuur uuuur≠ ≠ D ∃M MA MB,uuur uuur=

Câu 28 Cho tam giác đều ABC Mệnh đề nào sau đây sai:

A uuur uuurAB BC= B uuur uuurAC≠BC

AC BC không cùng phương

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 29 Cho tam giác đều ABC, cậnh Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A uuurAC=a B uuurAC =uuurBC

C uuur và CBuuur

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Câu 31. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Khẳng định đúng là:

A Vectơ đối của uuur

FE là hai vecto bằng nhau

Câu 32 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây đúng?

A uuur uuurAD BC= B uuur uuurBC=DA

C uuur uuurAC=BD D uuur uuurAB CD=

Câu 34 Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A AB DCuuur uuur= B AC DBuuur uuur=

C AD CBuuur uuur= D AB ADuuur uuur=

Câu 35 Cho hình thoi ABCD.Đẳng thức nào sau đây đúng

A uuur uuurBC=AD. B uuur uuurAB CD= C uuur uuurAC BD= D uuur uuurDA BC=

Hướng dẫn giải:

Chọn A

HS vẽ hình, thuộc định nghĩa hai vectơ bằng nhau

Câu 36 Cho uuurAB

khác 0r và điểm C Cĩ bao nhiêu điểm D thỏa ABuuur= CDuuur ?

Hướng dẫn giải:

Chọn A

HS biết độ dài hai vectơ

Câu 37 Chọn câu sai:

A uuurPQ =uuurPQ

B Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó

C Độ dài của vectơ ar được kí hiệu là ar

D uuurAB = AB BA=

Hướng dẫn giải:

Chọn A

HS phân biệt được vectơ và độ dài vectơ

Câu 38 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Vectơ uuur

OB bằng với vectơ nào sau đây ?

Câu 39 Để chứng minh ABCD là hình bình hành ta cần chứng minh:

A uuur uuurAB DC= B uuur uuurAB CD=

Câu 40 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm AB, BC, AD Lấy 8

điểm trên làm điểm gốc hoặc điểm ngọn các vectơ Tìm mệnh đề sai :

Câu 45 Cho ba điểm M N P, , thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P Khi đó các

cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A uuur uuur uuur uuurAB AC OB= , =AO B uuur uuur uuur uuurAB OC OB DO= , =

C uuur uuur uuur uuurAB DC OB AO= , = D uuur uuur uuur uuurAB DC OB DO= , =

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 47 Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Nếu uuur uuurAB BC= thì có nhận xét gì về ba điểm A, B, C

A B là trung điểm của AC B B nằm ngoài của AC

Hướng dẫn giải:

Chọn A

B là trung điểm của AC

Câu 48 Cho tam giác ABC có trực tâm H, D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại

tiếp tam giac ABC.Khẳng định nào sau đây là đúng?

A uuur uuurHA CD= và uuur uuurAD CH= B uuur uuurHA CD= và uuur uuurAD HC= .

C uuur uuurHA CD= và uuur uuurAC=HD D uuur uuurHA CD= và uuur uuurAD HC= và OB ODuuur uuur= .

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có : Vì D đối xứng với B qua O nên D thuộc đường tròn tâm (O)

AD // DH (cùng vuông góc với AB)

A

TỔNG, HIỆU CỦA HAI VECTƠ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Tổng của hai vectơ

• Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: AB BC AC uuur uuur uuur+ =

• Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có: AB AD AC uuur uuur uuur+ =

• Tính chất: a b b a r+ = +r r r;

(a b r+ + = + +r) c a r r (b c r r);

a r+ =0r a r

2 Hiệu của hai vectơ

• Vectơ đối của a r là vectơ b r sao cho a b 0 r+ =r r Kí hiệu vectơ đối của a r là −a r

• Vectơ đối của 0r là 0r

• a b a r− = + −r r ( )b r

3 Áp dụng

+ Điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB ⇔IA IBuur uur r+ =0

+ Điểm G là trọng tâm tam giác ABC ⇔GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0

= uuur uuurNC AN+ =uuur uuurAN NC+ =uuurAC

+Vì CD BAuuur uuur= nên ta có

AM CD+

uuuur uuur

= uuuur uuurAM BA+ =BA AMuuur uuuur+ =BMuuuur

+Vì uuur uuuurNC= AM nên ta có

AD NC+

uuur uuur

= uuur uuuurAD AM+ =uuurAE

, E là đỉnh của hình bình hành AMED

b) Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có uuuur uuur uuurAM +AN = AC

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên uuur uuur uuurAB AD+ =AC

Vậy uuuur uuur uuur uuurAM +AN =AB AD+

Ví dụ 2: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O

Chứng minh: OA OB OC OD OE OFuuur uuur uuur uuur uuur uuur r+ + + + + =0

Hướng dẫn giải:

Vì O là tâm của lục giác đều nên:

OA OD uuur uuur r uuur uuur r uuur uuur r + = OB OE + = OC OF + = ⇒ đpcm

Ví dụ 3: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O.

a) Chứng minh rằng vectơ OA OB OC OE uuur uuur uuur uuur + ; + đều cùng

a) Gọi d là đường thẳng chứa OD⇒ d là trục đối xứng của

ngũ giác đều Ta có OA OB OMuuur uuur uuuur+ = , trong đó M là đỉnh

hình thoi AMBO và M thuộc d Tương tự OC OE ONuuur uuur uuur+ =

, N ∈ d Vậy OA OBuuur uuur+ và OC OEuuur uuur+ cùng phương ODuuur

vì cùng giá d

b) AB và EC cùng vuông góc d ⇒ AB//EC ⇒uuurAB //ECuuur

Ví dụ 4: Cho tam giác AB C Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC

a) Tìm uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur AM AN MN NC MN PN BP CP − ; − ; − ; −

=uuur uuurBP PC+ = BCuuur

b)uuuur uuur uuur uuuurAM =NP MP MN= −

Ví dụ 5: Cho hình thoi ABCD có ·BAD=600 và cạnh là a Gọi O là giao điểm của hai đường chéo Tính | uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB AD + |;| BA BC OB DC − |;| − |

OB DC DO DC COuuur uuur uuur uuur uuur− = − = ⇒ OB DCuuur uuur− =CO=

Ví dụ 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo.

Tính | OA CB uuur uuur uuur uuur uuur uuur − |; | AB DC CD DA + |;| − |

| uuur uuur AB DC + | | = uuur AB | | + uuur DC | 2 = a (vì uuurAB↑↑DCuuur)

Ta có CD DA CD CB BDuuur uuur uuur uuur uuur− = − = ⇒ | CD DAuuur uuur− |=BD= a 2

Chứng minh đẳng thức vectơ

B

D

Phương pháp:

1) Biến đổi vế này thành vế kia

2) Biến đểi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đã biết là đúng

3) Biến đổi một đẳng thức biết trườc tới đẳng thức cần chứng minh

Ví dụ 7: Cho bốn điểm A,B,C,D bất kì Chứng minh rằng: AB−→+CD−→ = −−AD→+CB−→ (theo 3 cách)

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Cách 3: Biến đổi vế trái thành vế phải

Ví dụ 8: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh:uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB BE CF+ + = AE BF CD+ +

Hướng dẫn giải:

VT =uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB BE CF+ + = AE ED BF FE CD DF+ + + + +

=uuur uuur uuur uuur uuur uuurAE BF CD ED DF FE+ + + + +

= uuur uuur uuurAE BF CD+ + (vì uuur uuur uuur rED DF FE+ + =0)=VP⇒ đpcm

Ví dụ 9: Cho 5 điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC DE DC CE CB AB+ − − + =

Hướng dẫn giải:

Ta có − uuur uuur DC CD = ; − CE EC uuur uuur = nên

VT = uuur uuur uuur uuur uuurAC DE DC CE CB+ − − + =uuur uuur uuur uuur uuurAC DE CD EC CB+ + + +

=uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC CD DE EC CB AB+ + + + = =VP⇒ đpcm

Ví dụ 10: Cho tam giác ABC.Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có: OA OB OC OM ON OPuuur uuur uuur uuuur uuur uuur+ + = + +

Hướng dẫn giải:

VT = OA OB OCuuur uuur uuur+ +

= OM MA ON NB OP PCuuuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + + + +

= OM ON OP MA NB PCuuuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + + + +

Mà uuur uuuur uuurNB NM NP= +

⇒MA NB PCuuur uuur uuur+ + =MA NM NP PC NA NCuuur uuuur uuur uuur uuur uuur r+ + + = + =0

⇒ VT= OM ON OPuuuur uuur uuur+ + =VP⇒ đpcm

II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

DẠNG 1: VÉC TƠ VÀ ĐẲNG THỨC VÉCTƠ

Câu 1 Câu nào sai trong các câu sau đây:

A Vectơ đối của ar≠0r là vectơ ngược hướng với vectơ r

a và có cùng độ dài với vectơ r

MN là vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có thể viết uuuur uuuur uuurMN OM ON= −

D Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 2 Tìm khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau :

A Vectơ đối của vectơ r

a là vectơ ngược hướng với vectơ r

a và có cùng độ dài với vectơ r

Câu 3 Cho tam giác ABC D, E, F là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Hệ thức nào đúng ?

A uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + = AB AC BC+ +

B uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + = AF CE BD+ +

C uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + = AE BF CD+ +

D uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + =BA BC AC+ +

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 4 Cho hình bình hành ABCD.Câu bào sau đây sai:

A uuur uuur uuurAB AD+ =AC B uuur uuur uuurBA BD BC+ =

C uuur uuurDA CD= D OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r+ + + =0

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 5 Cho tam giác ABC.M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB

(I) uuuur uuur uuur rAM +BN CP+ =0 (1) (II) GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0 ( 2 )

Câu nào sau đây đúng:

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 6 Cho hình vẽ với M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC, BC.Khẳng định nào sau đây đúng?

A uuuur uuur uuuurAM =MP MN− .

B uuuur uuur uuuurAM =MP MN+ .

C uuuur uuuur uuurAM =MN MP− .

Câu 7 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A uuur uuur uuurAB AD+ = AC B uuur uuur uuurBA AD+ = AC C uuur uuur uuurAB AD CA+ = D uuur uuur uuurAB AC+ =BC

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 8 G là trọng tâm của tam giác ABC Đẳng thức nào sau đây đúng?

A GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0 B uuur uuur uuurAG BG CG+ + =0

C GA GB GC = = D GA GB GC+ + =0r

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 9 Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O, khẳng định nào sau đây đúng?

A OA OCuuur uuur r+ =0 B uuur uuurAB CD=

C uuur uuur uuurBC BA BO+ = D uuurAC = uuurBD

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD tâm O.Khẳng định nào sau đây sai?

A uuur uuurAB AC CA+ = B uuur uuurAB AD+ =uuurAC

C uuur uuurAB AC+ =2uuurAO D OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r+ + + =0

Hướng dẫn giải:

Chọn A

uuur uuur

AB AC CA Tổng của hai vectơ không thể là đoạn thẳng

Câu 11 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây đúng?

A uuur uuur uuurAB BC DB− = B uuur uuur uuurAB BC− =AC

C uuur uuur uuurAB BC CA− = D uuur uuur uuurAB BC− =BD

Hướng dẫn giải:

Chọn A

vì uuur uuur uuur uuur uuurAB BC− = AB AD DB− =

Câu 12 Cho hình bình hành ABCD, tâm O Đẳng thức nào sau đây

đúng?

A CO OB BAuuur uuur uuur− = B CO OBuuur uuur r− =0

C CO OB ABuuur uuur uuur− = D CO OB CBuuur uuur uuur− =

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Đáp án: CO OB OA OB BAuuur uuur uuur uuur uuur− = − =

Câu 13 Cho hình bình hành ABCD, tâm O Đẳng thức nào sau đây đúng?

A uuur uuur uuurDA DB BA− = . B uuur uuur uuurDA DB− =AB.

C uuur uuur uuur uuurDA DB OD OC− = − D uuur uuur rDA DB− =0

Hướng dẫn giải:

Chọn A

uuur uuur uuur

DA DB BA (hiệu hai vectơ)

B A

B A

Câu 14 Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Mệnh đề nào sau đây sai?

A uuurAC = uuurBD B OA OB BAuuur uuur uuur− =

C uuur uuur uuurAD AB+ =AC D uuur uuurAB DC=

Hướng dẫn giải:

Chọn A

HS chọn A vì biết hình bình hành có 2 đường chéo không bằng nhau

Câu 15 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

A Nếu O là trung điểm của AB thì OAuuur= −OBuuur

B Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AC ADuuur uuur uuur+ =

C Với ba điểm bất kì I, J, K ta có : IJ JK IKur uur uur+ =

D Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA GB GC 0uuur uuur uuur r+ + =

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Câu 16 Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A OA CA COuuur uuur uuur= − B AB AC BCuuur uuur uuur= +

C AB OB OAuuur uuur uuur= + D OA OB BAuuur uuur uuur= −

Câu 20 Cho hình bình hành ABCD.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A uuur uuur uuur uuurGA GC GD BD+ + = B GA GC GD DBuuur uuur uuur uuur+ + =

C uuur uuur uuur rGA GC GD+ + =0 D GA GC GD CDuuur uuur uuur uuur+ + =

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 21 Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm tùy ý Khẳng định nào sau đây đúng:

A uuur uuur uuuur uuuurMA MB MC MD+ = + B uuur uuuur uuuur uuurMB MC MD MA+ = +

C uuuur uuur uuuur uuurMC CB MD DA+ = + D uuur uuuur uuur uuuurMA MC MB MD+ = +

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 22 Cho sáu điểm A, B, C, Đ, E, F Để chứng minh uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + = AE BF CD+ + , một họcsinh tiến hành như sau :

(I) Ta có uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + =AE ED BF FE CD DF+ + + + +

(II) Ta lại có uuur uuur uuur uuur rDF FE ED DD+ + = =0

(III) Suy ra uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + = AE BF CD+ +

Lập luận trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ?

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 23 Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC Xét các mệnh đề sau:

(I) uuur uur uurAB AI IB= + (II) uur uuur uuurAI =AB AC+ (III) uuur uur uurAC=BI AI+ Mệnh đề đúng là:

Câu 25 Với bốn điểm A, B,C, Đ, trong đó không có 3 điểm thẳng hàng Chọn câu đúng:

A ABCD là hình bình hành khi uuur uuurAB DC=

B ABCD là hình bình hành khi uuur uuur uuurAB AD+ = AC

C ABCD là hình bình hành khi uuur uuurAD BC=

D Cả 3 câu trên đều đúng

Câu 27 Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp trong đường tròn tâm O M là trung điểm BC, A’,

B’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B qua O Xét các mệnh đề :

(I) uuur uuurAB′=BA′ (II) uuur uuurHA CB= (III) uuuurMH = −uuuurMA′Mệnh đề đúng là :

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 28. Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sai là :

A uuur uuur uuurAO BO BC+ = B uuur uuur uuurAO DC+ =BO

C uuur uuur uuurAO CD BO+ = D uuur uuur uuurAO BO DC− =

Hướng dẫn giải:

Chọn B

A Đúng vì uuur uuur uuur uuur uuur uuurAO BO+ = AO OD+ = AD BC=

B Sai vì uuur uuur uuurAO DC+ =BO⇔uuur uuur uuur uuur uuur uuurDC=BO AO BO OA BA− = + =

C Đúng vì uuur uuur uuurAO CD BO+ = ⇔CD BO AO BAuuur uuur uuur uuur= − =

D Đúng vì uuur uuur uuurAO BO DC− = ⇔uuur uuurAB DC=

Câu 29 Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I Khi đó:

A uuur uur uurAB IA BI+ = . B uuur uuur uuurAB AD BD+ = . C uuur uuur rAB CD+ =0. D uuur uuur rAB BD+ =0.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Vì uuur

AB và uuur

CD là hai vectơ đối nên uuur uuur rAB CD+ =0

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A sai vì uuur uur uur uuur uur uurAB IA IA AB IB BI+ = + = ≠ .

Phương án B sai vì uuur uuur uuur uuurAB AD+ = AC≠BD (quy tắc hình bình

hành)

Phương án D sai vì uuur uuur uuur rAB BD+ = AD≠0

C OA OCuuur uuur= : sai vì chúng ngược hướng

Câu 30 Hãy chọn mệnh đề sai:

Từ uuur uuurAB CD= suy ra:

Các mệnh đề còn lại đều là các mệnh đề đúng từ định nghĩa hai vectơ bằng nhau

Câu 31. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD Đẳng thức

nào sau đây sai?

A uuur uuurAB DC= B OB DOuuur uuur= C OA OCuuur uuur= D uuur uuurCB DA=

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Phân tích các phương án:

A uuur uuurAB DC= : đúng vì chúng cùng hướng và cùng độ dài

B OB DOuuur uuur= : đúng vì chúng cùng hướng và cùng độ dài

D CB DAuuur uuur= : đúng vì chúng cùng hướng và cùng độ dài

Câu 32 Cho hình bình hành ABCD Câu nào sau đây sai?

A uuur uuur uuurAB AD+ =AC B uuur uuur uuurBA BC+ =BD

C uuur uuurDA CD= D OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r+ + + =0

Câu 33 Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A uuur uuur uuurOA CA CO= − . B uuur uuur uuurAB= AC BC+ . C uuur uuur uuurAB OB OA= + . D uuur uuur uuurOA OB BA= − .

Hướng dẫn giải:

Chọn A

A đúng vì OA CA COuuur uuur uuur= − ⇔CO CA OAuuur uuur uuur= − ⇔CO CA AOuuur uuur uuur= +

B sai vì uuur uuur uuurAB=AC BC+ ⇔uuur uuur uuurAB AC− =BC mà uuur uuur uuurAB AC CB− =

C sai vì uuur uuur uuurAB OB OA= + ⇔uuur uuur uuurAB OB OA− = ⇔uuur uuur uuurAB BO OA+ = mà uuur uuur uuurAB BO+ = AO

D sai vì OA OB BAuuur uuur uuur= − ⇔OB OA BAuuur uuur uuur− = mà OB OA ABuuur uuur uuur− =

Câu 34. Cho tứ giác ABCD Tìm mệnh đề đúng: Từ uuurAB= −CDuuur suy ra:

Phương án C sai vì ABCD mới là hình bình hành.

Phương án D sai vìuuur uuurAB DC+ =2uuur rAB≠0

Câu 35 Nếu uuur uuur uuuur rMA MB MC− + =0 thì khẳng định nào dưới đây đúng?

Ta có: uuur uuur uuuur rMA MB MC− + = ⇔0 uuur uuuur rBA MC+ = ⇔0 uuuur uuurMC=AB

Vậy M là đỉnh của hình bình hành MCBA

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án B : Sai do HS chuyển vế không đổi dấu

Câu 36 Cho ba điểm bất kỳ A, B, C Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A uuur uuur uuurAB CB CA= − B uuur uuur uuurBC =AB AC−

C uuur uuur uuurAC CB BA= − D CA CB ABuuur uuur uuur= −

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 37 Cho ba điểm bất kỳ A, B, C.Đẳng thức nào sau đây sai ?

A CA BA BCuuur uuur uuur= − B AB = CB – CA

C uuur uuur uuurBC= AC BA+ D uuur uuurAB BC+ = −CAuuur

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Câu 38 Cho ba điểm bất kỳ I, J, K Đẳng thức nào sau đây sai ?

A uur uuur uurIJ JK+ =IK

B Nếu I là trung điểm của JK thì uur

IJ là vectơ đối của uur

IK

C uuur uur uurJK=IK =IJ

D uuur uurKJ − KI = uurIJ khi K ở trên tia đối của IJ.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 39 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A uuur uuur uuur rAB BC BD− − =0 B uuur uuur uuur uuur rAC BD CB DA− + − =0

C uuur uuur rAD DA− =0 D OA BC DOuuur uuur uuur r+ + =0

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Câu 40 Cho ∆ABC, vẽ bên ngoài tam giác các hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN Xét các mệnh

đề :

(I) uuur uuur uuurNE FQ MP+ = (II) uuur uuurEF QP+ = −uuuurMN

(III) uuur uuur uuur uuur uuur uuuurAP BF CN+ + = AQ EB MC+ +

Mệnh đề đúng là :

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 41 Cho hình bình hành ABCD.Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A uuur uuur uuur rDA DB DC− + =0 B uuur uuur uuur rDA DB CD− + =0

C uuur uuur uuur rDA DB BA+ + =0 D uuur uuur uuur rDA DB DA− + =0

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 42 Cho tam giác ABC và điểm M thỏa uuur uuur uuuur rMA MB MC− − =0 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 43 Cho vectơ uuur

AB và một điểm C.Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn uuur uuur rAB CD− =0

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 44 Cho tam giác ABC và điểm M thỏa uuur uuur uuuur rMA MB MC− + =0 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A M là trọng tâm tam giác ABC

b ngược hướng là điều kiện cần để r

b là vectơ đối của r

Câu 46 Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F phân biệt Mệnh đề nào sau đây sai ?

A uuur uuur uuur uuur rAB DF BD FA+ + + =0 B uuur uuur uuur uuur rBE CE CF BF− + − =0

C uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + = AE BF CD+ + D uuur uuur uuur uuur uuur uuurFD BE AC+ + =BD AE CF+ +

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 47 cho tam giác ABC, I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA Mệnh đề nào sau đây sai ?

A uuur uur uur, ,

C Trong ba vectơ , uur uuur uuur,

IJ AK KC có ít nhất hai vectơ đối nhau

D uur uuurIA KJ+ = 0r

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 48 Nếu uuuur

MN là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có :

A uuuur uuuurMN OM= − ONuuur B uuuur uuurMN ON= − OMuuuur

C uuuur uuuurMN OM= + ONuuur D uuuur uuurMN =NO− uuuurMO

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Câu 49 Cho hình bình hành ABCD Khi đó tổng CB CDuuur uuur+ bằng:

A uuur uuurAB AD+ B uuur

CA D uuur uuurAB BC+

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 50. Cho ba điểm A,B,C phân biệt Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A uuur uuur uuurAB BC+ = AC B uuur uuur uuurCA AB BC+ = C uuur uuur uuurBA AC+ =BC D uuur uuur uuurAB AC CB− =

Câu 57. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM Khẳng định nào sau đây là sai?

A uuurGA+2GMuuuur r=0 B GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0

C uuuurAM = −2uuuurMG D uuur uuur uuur rAG BG CG+ + =0

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 58. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

A uuur uuur uuur rOA OC OE+ + =0 B uuur uuur uuurBC FE+ = AD

C uuur uuur uuur uuurOA OB OC+ + =EB D uuur uuur uuur rAB CD FE+ + =0

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 59 Cho ∆ABC với G là trọng tâm Đặt CA auuur r= , uuur rCB b= Khi đó, uuur

AG được biểu diễn theo haivectơ r

Câu 60. Cho tam giác ABC và I thỏa uurIA=3uurIB Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

32

uur uuur uuur

CI CA CB D CIuur=3uuur uuurCB CA−

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Câu 61. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng?

A uuur uuur uuur uuurOA OB OC OD= = = B uuur uuurAC =BD

C uuur uuur uuur uuurOA OB OC OD+ + + =0r D uuur uuur uuurAC AD− =AB

Chọn D

Hướng dẫn giải:

Câu 62. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC

Câu nào sau đây đúng?

A uuur uuurGB GC+ =2uuuurGM B GB GCuuur uuur+ =2GAuuur

C uuur uuurAB AC+ =2uuurAG D GA GB GCuuur uuur uuur+ =

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 63 Phát biểu nào là sai?

A Nếu uuur uuurAB=AC thì uuurAB = uuurAC B uuur uuurAB CD= thì A B C D, , , thẳng hàng.

C Nếu 3uuurAB+7uuur rAC=0 thì A B C, , thẳng hàng. D uuur uuur uuur uuurAB CD DC BA− = −

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Câu 64. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB

A OA OB = B uuur uuurOA OB= C uuur uuurAO BO= D OA OBuuur uuur r+ =0

Câu 66 Cho 4 điểm bất kỳ A B C D, , , Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A OA CA COuuur uuur uuur= + B uuur uuur uuur rBC AC AB− + =0

C uuur uuur uuurBA OB OA= − D OA OB BAuuur uuur uuur= −

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Câu 67. Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện uuur uuur uuuur rMA MB MC− + =0 thì M phải thỏa

mãn mệnh đề nào?

A M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.

B M là trọng tâm tam giác ABC

C M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

D M thuộc trung trực của AB

u r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AD CD CB DB AD DC CB BD − + − = + + + = AC CD AD + =

Câu 69 Cho hình bình hành ABCD.Đẳng thức nào sau đây đúng?

A BA−BC+DC =CB B BA BC DCuuur uuur uuur uuur− + =BC

C BA BC DCuuur uuur uuur uuur− + = AD D BA−BC+DC =CA

Hướng dẫn giải: Đáp án A

Chọn A

vì BA BC DC CA DCuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur− + = + =DC CA DA CB+ = =

Câu 70 Cho 4 điểm A, B, C, D Đẳng thức nào sau đây đúng?

A uuurAB CD AD CB+uuur=uuur+uuur B uuurAB CD AD BC+uuur=uuur+uuur

C uuurAB CD AC BD+uuur=uuur+uuur D uuurAB CD DA BC+uuur=uuur+uuur

Hướng dẫn giải:

Chọn A

AB CD AD CB+uuur= +uuur⇔AB AD CB CD−uuur= −uuur⇔DB DBuuur uuur=

uuur uuur uuur uuur

Câu 71 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F Đẳng thức nào sau đây đúng?

A uuurAB CD FA BC EF DE+uuur+uuur+uuur uuur uuur r+ + = 0 B uuurAB CD FA BC EF DE+uuur+uuur+uuur uuur uuur uuur+ + =AF

B A

C uuurAB CD FA BC EF DE+uuur+uuur+uuur uuur uuur uuur+ + =AE D uuurAB CD FA BC EF DE+uuur+uuur+uuur uuur uuur uuur+ + =AD.

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur r

Câu 72 Cho hình bình hành ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Chọn mệnh đề đúng

A GA GC GD BDuuur uuur uuur uuur+ + = . B GA GC GD DBuuur uuur uuur uuur+ + = .

C GA GC GDuuur uuur uuur r+ + =0. D GA GC GD CDuuur uuur uuur uuur+ + = .

Hướng dẫn giải:

Chọn A

HS tính

0

GA GC GD GA GC GB BDuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur+ + = + + + = +BD BD=

Câu 73 Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn BC và AD Tính tổng

uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur

Câu 74 Cho tam giác ABC đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chọn mệnh đề đúng.

A OA OB COuuur uuur uuur+ = . B OA OCuuur uuur r− =0. C OA OBuuur uuur uuur+ =AB. D OA OB OCuuur uuur uuur+ = .

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Do tam giác ABC đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên O là trọng tâm tam giác ABC.Khi đó:

OA OB OCuuur uuur uuur r+ + = ⇔OA OBuuur uuur+ = −OCuuur⇔OA OB COuuur uuur uuur+ =

Câu 75 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy điểm E và F sao cho

AE EF= =FC, BE cắt AM tại N Chọn mệnh đề đúng

A uuur uuuur rNA NM+ =0. B NA NB NCuuur uuur uuur r+ + =0. C uuur uuur rNB NE+ =0. D uuur uuur uuurNE NF+ =EF.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Trong tam giác BCE có MF là đường trung bình nên MF/ /BE⇒MF/ /NE⇒ N là trung điểm của

AM nên uuur uuuur rNA NM+ =0.

Câu 76 Cho tam giác ABC Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Hệ thức nào

là đúng ?

A AD BE CF AF CE BDuuur uur uur uur uur uuur+ + = + +

B AD BE CF AB AC BCuuur uur uur uuur uuur uuur+ + = + +

C AD BE CF AE AB CDuuur uur uur uuur uuur uuur+ + = + +

D AD BE CF BA BC ACuuur uur uur uuur uuur uuur+ + = + +

uur uur uuur uur uuur uur

uur uur uuur uur

AF CE BD 0=uur uur uuur r+ + +

AF CE BD= uur uur uuur+ +

Câu 77 Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định nào sau đây sai ?

A AB BD CB CDuuur uuur uur uuur+ = + B AB AD BC CDuuur uuur uuur uuur+ = −

C AB ADuuur uuur+ = CB CDuur uuur+ D AD AC CDuuur uuur uuur− =

uuur uuur uuur

uur uuur uuur A sai

Câu 78 Cho tam giác ABC và M là điểm sao cho MA MB MC 0uuur uuur uuur r− + = Khi đó điểm M là

A đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM B đỉnh thứ tư của hình bình hành ACMB

C đỉnh thứ tư của hình bình hành CAMB D đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMC

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có : MA MB MC 0uuur uuur uuur r− + = ⇔BA MC 0uuur uuur r+ = ⇔BAuuur và MCuuur đối

nhau

Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM

Câu 79 Nếu AD= AB+AC thì mệnh đề nào dưới đây đúng?

DA AB DA DA DC

D C B

A

Câu 81 Cho tam giác ABC có trực tâm H, D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại

tiếp tam giac ABC.Khẳng định nào sau đây là đúng?

A uuur uuurHA CD= và uuur uuurAD CH= B HA CDuuur uuur= và uuur uuurAD HC= .

C uuur uuurHA CD= và AC= HD D HA CDuuur uuur= và uuur uuurAD HC= và OB ODuuur uuur= .

D

C B

A

DẠNG 2: ĐỘ DÀI VÉCTƠ

Câu 1 Cho tam giác đều ABC.Chọn đẳng thức đúng

A uuurAB = uuurAC B uuur uuurAB=AC. C uuur uuur uuurAB BC CA+ = . D uuur uuur uuurAB AC− =BC.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

HS nhớ độ dài của hai vectơ

Câu 2 Câu nào sau đây sai:

A Với ba điểm bất kì I, J, K ta có: uur uuur uurIJ JK+ =IK

B Nếu uuur uuur uuurAB AC+ = AD thì ABCD là hình bình hành

C Nếu OA BOuuur uuur= thì O là trung điểm của AB

D Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Câu 3 Điều kiện nào dưới đây để O là trung điểm của đoạn thẳng AB ?

A OA OBuuur uuur r+ =0 B OA = OB C OA OBuuur uuur= D uur uuurA0=BO

HS nhớ tính chất của trọng tâm tam giác nên chọn GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0

Sai vì OA OB 0uuur uuur r+ = ⇒OAuuur= −OBuuur

Câu 5 Nếu MA−MB+MC =0 thì khẳng định nào dưới đây đúng?

A M là đỉnh của hình bình hành MCBA B M là đỉnh của hình bình hành MCAB

C M là trọng tâm của tam giác ABC D M là đỉnh của hình bình hành MACB

+ OA = F1 = F2 = OB = 100N

Bước 2: Vẽ OC OA OBuuur uuur uuur= +

 Ta có OACB là hình thoi vì OACB là hình bình hành và có

OA = OB ⇒∠AOC= ∠BOC = 600 (vì ∠AOB=1200)

 Tam giác OAC có OA = AC (vì OACB là hình thoi)

và ∠AOC=600nên OAC là tam giác đều

B uuur uuur uuur rAC BC CA+ + =0

C uuur uuurAB BC= ⇔ uuurAB = uuurBC

D uuur uuur uuurAB AC+ =BC

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 13 Cho tam giác đều ABC cạnh a Tìm khẳng đinmh đúng :

A uuur uuurAB AC+ =a B uuur uuurAB AC+ =a 3

2+ =

uuur uuur a

AB AC D uuur uuurAB AC+ =2a

F như hình vẽ Xác định hướng di chuyển của

(Đ) và tính độ dài lực tổng hợp của uur1

Câu 17 Cho tam giác đều ABC Hãy chọn khẳng định đúng:

A uuur uuur uuurAB BC CA+ = B uuur uuur rAB BC− =0 C uuur uuurAB=AC. D uuurAB = uuurAC

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Vì tam giác ABC đều nên ta có: uuurAB =AB AC= = uuurAC

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A sai vì học sinh nhầm theo quy tắc ba điểm có uuur uuur uuurAB BC CA+ = (sai)

Phương án B sai vì uuur uuurAB BC≠

Phương án C sai vì uuur uuurAB≠ AC

Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3, BC=4 Tính độ dài của vectơ uuur

CA

A CAuuur =5. B uuurCA =25. C CAuuur =7. D CAuuur = 7

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có: Xét tam giác ABC vuông tại B

2 2 5

uuur

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án B: Sai do HS quên lấy căn bậc hai của số 25

Phương án C: Sai do HS hiểu được CAuuur = uuurAC và HS tính

Phân tích các phương án nhiễu:

Học sinh có thể nhẩm nhanh kiểu mò như: 132+52 = 194 nên chọn A

8 13 5= − nên chọn C

18 13 5= + nên chọn D

Câu 20 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì uuur uuur rMA MB+ =0

B Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0

C Nếu ABCD là hình bình hành thì CB CD CAuuur uuur uuur+ =

D Nếu ba điểm phân biệt A B C, , nằm tùy ý trên một đường thẳng thì uuur uuurAB + BC = uuurAC

Các phương án A, B, C đều đúng theo các quy tắc: trung điểm, trọng tâm, hình hình hành

Câu 21 Cho ar r r r≠0,b≠0 Khi nào ta có đẳng thức a br r+ 2 = ar2+br2?

Từ điểm A bất kỳ vẽ uuur r uuur rAB a BC b = , =

Suy ra a br r uuur uuur uuur+ = AB BC+ = AC

Theo đề ta có a br r+ 2 = ar2+br2 ⇔ AC2 =AB2+BC2 ⇔ ∆ABC

vuông tại B

Câu 24 Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = a, CD = 2a Gọi M, N là trung điểm AD và BC. Khi

đó uuur uuuur uuuurMA MC MN bằng :+ −

uuur uuur

BA BH

C uuur uuurHA HB+ =3 D uuur uuurHA HB− =3

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 29 Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) biết AB = 12 cm, AC = 5 cm Câu nào sau đây đúng :

A uuur uuur uuurAB AC+ = AD, D là đỉnh hinh chữ nhật ABDC

Câu 38 Cho ba lực urF1 =uuur urMA F, 2 =uuur urMB F, 3 =uuuurMC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng

yên Cho biết cường độ của ur ur1, 2

F F đều bằng 50N và góc · AMB=600 Khi đó cường độ lực của uur3

F là:

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 39. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng?

A uuur uuur uuurAB BC+ = AC B GAuuur uuur uuur+ GB +GC =0

C uuur uuur uuurAB BC+ = AC D GA GB GCuuur uuur uuur+ + =0

b tạo với nhau một góc α Xét các mệnh đề:

I) Nếu α= 900 thì a br r+ = −r ra b II) Nếu α< 900 thì a br r+ > −a br r

a ngược hướng với r

b thì a br r− = +ar br

(II) Nếu r

a ngược hướng với r

b thì a br r− = −ar br

(III) Nếu r

a cùng hướng với r

b thì a br r+ = +ar br

Mệnh đề đúng là :

Hướng dẫn giải:

Chọn D

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT

• Cho vectơ a r và số k ∈ R ka r là một vectơ được xác định như sau:

+ ka r cùng hướng với a r nếu k ≥ 0, ka r ngược hướng với a r nếu k < 0.

• Điều kiện để hai vectơ cùng phương: a vàb a r r (r≠0r)cùng phương⇔ ∃ ∈k R b ka:r= r

• Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng ⇔∃k ≠ 0: AB kAC uuur= uuur

• Biểu thị một vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương: Cho hai vectơ khơng cùng phương a b r,r

và x r tuỳ ý Khi đĩ ∃! m, n ∈ R: x ma nb r= r+ r

Chú ý:

• Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:

M là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔MA MB 0 uuur uuur r+ = ⇔ OA OB uuur uuur+ =2OM uuur (O tuỳ ý)

• Hệ thức trọng tâm tam giác:

G là trọng tâm ∆ABC ⇔ GA GB GC 0 uuur uuur uuur r+ + = ⇔ OA OB OC uuur uuur uuur+ + =3OG uuur (O tuỳ ý)

Vẽ d đi qua O và // với giá của ar

(nếu O ∈ giá của ar

cùng hướng khi đĩ OMuuuur=3ar

− Trên d lấy điểm N sao cho ON= 4|ar

|, ONuuur

và ar ngược hướng nên ONuuur= −4ar

Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM=1

5AB Tìm k trong các đẳng thức sau:

Ví dụ 3: a) Chứng minh:vectơ đối của 5ar

là (−5) ar b) Tìm vectơ đối của các véctơ 2ar+3br

Dạng 2: Biểu diễn (phân tích, biểu thị) thành hai vectơ không cùng phương

Ví dụ 4: Cho ∆ ABC có trọng âtm G Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,

CA, AB và I là giao điểm của AD và EF Đặt

uur uuur uuur uuur

theo hai vectơ u vr r,

uuur uuur uuur uuur r r

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC.Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB= 2MC Hãy phân tích vectơ

uuuur uuur uuuur uuur uuur

mà BCuuur uuur uuur= AC AB−

+ Nếu uuurAB kCD= uuur và hai đường thẳng AB và CD phân biệt thì AB//CD

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM và K là trung điểm AC sao

AK=1

3AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.

C

A