a Tim toa độ giao điểm của đường tròn C với trục Óz.
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HO CHI MINH DE THI HOC KI 2 NAM HOC 2018-2019
Thời gian: 90 phút - Khong ké thoi gian giao dé
Bài 1 (2đ) Giải các bat phương trình:
a 42 —ðz+4_ˆ xœø—4_—
—#”+ø—]
) V#—=ỏ—#
Bài 2 (1,5đ)
a) Tim m dé hệ bât phương trình { 1y +1 > + +6 vô nghiệm
b) Tìm m để hàm sô = xac dinh Vz € R
J/(m+ Ia? +4mx+m+1
Bai 3 (1,5d)
a) Chting minh 2 cosa = V2sin (a + 1) + 4⁄2 cos (a + *)
b) Chứng minh 4 (sin z -cos? x — COSZ - sin” x) +2 cos 5x”-sinx+sin (< — 6z) < V2
Bai 4 (1d) Tim zn để giá trị lớn nhất của hàm số # = #2 — 4# + 2m — 3 trên [—1;3] bằng 7
Bài 5 (3đ) Trong mặt phẳng toa do Oxy, cho đường tròn (Œ) có tâm /(3;1) và bán kính
R=s5
a) Tim toa độ giao điểm của đường tròn (C) với trục Óz
b) Tính khoảng cách từ 7 đến đường thắng 4, biết A(657; 12), (625; 36)
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thắng (đ) : 8z + 6y + 1 =0
Bài 6 (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oz, cho Plip () : 9x? + 25y? = 225
a) Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của (1)
b) Có bao nhiêu điểm Ä⁄ € () thỏa ME, + ME BB
-_HẾT-
Trang 2STAR SDUCATION DE THI HOC ki 2 PTNK
Mén thi: TOAN 10
LOI GIAI
> — <0
(øứ—4)(œ&—1) «-47
@—De—1 *
Bang xét dau:
Vậy S = (1; 2] U (4; +00)
—#”+ø—]
b) ————— >0(l1 ) (1)
Diéu kién: x > 3
1\* 3
Ta có: =8 +ø—1=— [#= 3) — 7 <9, ve
Từ đó suy ra:
(1) ©vxz—3—z<0
©VW#—-3<#z (x > 3) o¢r—-3< 2?
©#z2-z+3>0«zcR Vậy S9 = [3; +oœ)
X 22s — 16 < —z + rn7
{ (2m2 + 1) < m2 + 16
ox > Ö
m2 + 16
© 4 “2m2 +1
>1
Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
———<]<>rmn2~+ l6 < 2m2 + ] <& m2 > 1B -
3
b) y=
J(m+ 1x? +4mx+m+1
Trang 3Hàm số xác định Vz € R <© (m + 1)#ˆ + 4đm+ +1n + 1 >0, Vz €TR
Đặt ƒ(z) = (m + 1)z7 + 4mz + m + 1
e V6im+1=08Sm=-l1 Khi đó ƒ(z) = —4z >0, Vz € R (vô lý)
=> ?m = —1 không thỏa yêu cầu đề bài
e Với m+ z0 ‹©m Z —I1
Khi do f(x) > 0, Va € R khi va chỉ khi:
m+ti1>0 m>—-l
A’ <0 3m? —2m—1<0
—-<m<l 3
Vậy m € (-š 1) thi ham s6 trén xac dinh Vx € R
Bai 3 a) Ta co:
Miu (a+ 1) + V2cos (a+ +)
= V2 BH đ + CO8 TT -Ƒ COS đ - BH 7T + /2 COs @ + cos 7 — Sina sin 7
= sina + cosa + cosa — sina
= 2cosa
b) 4 (sin x - cos* x — cos x - sin? x) + 2cosox-sinx + sin (= - 6e)
= 4Asinxcosx (cos? x — sin? x) + 2cos5x-sinw + sin (< — 6z)
= 2sIn 2z - cos2Zz + sin 6+ — sin 4z + sin G — 6z)
= sIn6z -+ sin (< — 6z)
=2sin = - cos (0ø = =) sin 7 cos i 1
= V2cos (6z - 1) < V2 (đpem)
Bài 4 = zÝT— 4z + 2m — 3
Hoanh do dinh ctia do thi ham so: 7 = — = 2
i(-1) =2m +2 f(3) =2m— 6; f(2) 3m —7
Bang bién thién
y 2m +2 7)
PN sp
Ham so dat gid tri l6én nhat trén [—1,; 3] la 7 khi va chi khi2m+2=7S m= 5
Trang 4Bài 5 Phương trình đường tròn: (C) : (x — 3)* + (y— 1)? = 25
a) Goi M (xy;0) 1A giao diém của đường tròn (C) véi truc Oz
Ta có: (#z — 3)“ + (0 — 1)2 = 2ð
=3+2V6
2, -6ry —15=06 ) ™
Vay toa độ giao điểm của đường tròn (C) với Óz là: M (3+ 2v6;0); A⁄: (3— 2v6; 0)
b) Dường thẳng AB đi qua A(657; 12) ¢6 vtep AB = (—32; >=> vtpt Tak = (3;4)
Phương trình đường thang AB: 3(x — 657) + 4(y — 12) = 0 © 3z + 4 — 2019 = 0
|3.3-+-4.1— 2019| 2006
c) Goi Ala tiếp tuyên cần tìm
Al (d) > nj = Uk = (8;6) => nÀ = (3;—4) Phương trình tổng quát của A : 3z — 4U +e= 0
A là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi:
d;A) =
° |3.3 — 4.1 + «| _
vò
© lð+c|=2ã
5+¢= 25 ° c= 20
o+e= —25 c = —30
Vay A: 3x —4y + 20 = 0 hodc A: 3x — 4y — 30 = 0
Bai 6 Ta co: (E) : 9x? + 25y? =e E40 1
a) a=5;b=3;ce= Va? -BP=4
Diện tích hình chữ nhật cơ sở là: S = 2a - 2b = 60 (dvdt)
b) Ta có: MF, =o+ 5M: MF, =Ö— 5M: Fị Fo =6
1 L8
MF, ME, FIFà MF,+ MBE, _|
MF,-MF, -
e542 5 5— 2z Ì —10 5M)
16
<> 25 — —2?, = 10 25
= x5 = 3 M95 7 9M 1g 2 9
Vậy có 4 điểm thỏa mãn đề bài là (ae 2): ( TT 2): (ae :) svl5ä_ 3
4 ` 4