Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị

ĐỀ CHÍNH THỨC... ĐỀ CHÍNH THỨC.

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: Toán khối 10

(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ SỐ 1

Câu 1 (2,0đ): Giải các bất phương trình sau:

1) x2 5x 6 0

2) x2 4x  3 x 1

Câu 2 (2,5đ): Cho f x( )x22(m1)x4m7

1) Tìm m để phương trình ( )f x 0có hai nghiệm dương phân biệt

2) Tìm m để bất phương trình ( )f x 0 có tập nghiệm R

Câu 3 (2,0đ):

1) Cho sin 4,

5 2

2) Chứng minh đẳng thức:     2 2

sin x y sin xy cos ycos x

Câu 4 (2,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (3;2)I và : 3d x4y 8 0

1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và bán kính R2

2) Tìm tọa độ điểm M trên (C) và tọa độ điểm N trên d để đoạn thẳng MN có

độ dài nhỏ nhất

Câu 5 (1,0đ): Viết phương trình chính tắc của elip, biết elip có một tiêu điểm (1;0)F

và có tâm sai 1

2



e

Câu 6 (0,5đ): Cho ABC có G là trọng tâm Đặt GAB,GBC,GCA Chứng minh rằng:  2 2 2

3 a b c cot cot cot

4S

-Hết -

Họ và tên SBD Lớp

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: Toán khối 10(phần tự luận)

(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 (2,0đ): Giải các bất phương trình sau:

1) x2 4x 3 0

2) x2 6x  5 x 1

Câu 2 (2,5đ): Cho f x( )x2 2(m1)x m 5

1) Tìm m để phương trình ( )f x 0có hai nghiệm dương phân biệt

2) Tìm m để ( )f x   0, x R

Câu 3 (2,0đ):

1) Cho cos 4, 3







2) Chứng minh đẳng thức:     2 2

sin x y sin xy sin xsin y

Câu 4 (2,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (2;3)I và : 4d x3y130

1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và bán kính R5

2) Tìm tọa độ điểm M trên (C) và điểm N trên d để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất

Câu 5 (1,0đ): Viết phương trình chính tắc của elip, biết elip có một tiêu điểm

( 1;0)

F và một đỉnh B 0;2

Câu 6 (0,5đ): Cho ABC có G là trọng tâm Đặt GAB,GBC,GCA Chứng minh rằng:  2 2 2

3 a b c cot cot cot

4S

-Hết -

Họ và tên thí sinh SBD Lớp

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ MÔN TOÁN KHỐI 10 (NC)

ĐỀ SỐ 1

1.1

1.0đ

2

5 6 0

x  x    2 x 3

1đ 1.2

1.0đ

2 2

2 2

1 0

1 0

x

x x

x

  



  





       



    



1

1 1

1

x

x x

x







    



 



0.50đ

0.50đ

2.1

0 0

ycbt P

S

 





  

 



4

m

m







   



0.5đ

0.75đ

0.25đ

2.2

1.0đ

2

0

a ycbt





  



      

0.25đ

0.50đ 0.25

3.1

1.0đ Tính đúng cosa = - 3/5

Tính đúng cos2a = -7/25

0.50đ 0.50đ

3.2

1.0đ

Ta có:

1 sin( )sin( ) cos 2 cos 2

2 1

2cos 1 2cos 1 cos cos 2

0,25đ

0,5 0,25 4.1

1.0đ Ta có

( ) : (C x3) (y2) 4 1.0đ 4.2 d(I,d) = 5, R = 2

1.00đ MN =5 – 2 = 3 MN nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I trên d và M là giao

điểm của đoạn IN với ( C)

Tìm được N(0;-2)

Tìm được M(9/5;2/5)

0.25đ 0,25 0.5đ

C5

1.00đ

3

b a c

 

  

Vậy

2 2 ( ) : 1

4 3

0.25đ 0.25 0.25đ

0.25đ

C6 0.5đ

2 2 2

cot

2 sin 3

, 3 4

3 a +b +c cot cot cot

4

a

b

ABG

AB BG

S

S







 

0.25

0.25

ĐỀ SỐ 2

C1.1

1.00đ 2

4 3 0

3

x x





  

C1.2

2

1

1

1

1.

1 1

x

x

x

x x

x





















0.50đ

0.50đ

C2.1

0 0

ycbt P

S

 





 

 



4

m

 

0.5đ

0.75đ

0.25

C2.2

a

f x x R  

     

 2

1 0





  



0.25đ

0.50đ 0.25

C3.1

1.00đ Tính đúng sinα = -3/5

Tính đúng cos2α = 7/25

0.50đ 0.50đ C3.2

1

2 1

2

0.5

0.5

C4.1

1.00đ Ta có

( ) : (C x2) (y3) 25 1.00đ C4.2

1.00đ

d(I,d) = 6, R = 5 nên MN nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I trên d và M là

giao điểm của đoạn IN với đường tròn ( C)

Tìm được N(-14/5; -3/5)

Tìm được M(-2;0)

0.25đ 0.25đ 0.5đ

C5

1.00đ

F(-1;0) => c = 1, B(0;2) => b = 2

Vậy (E):

2 2 ( ) : 1

5 4

0.5đ

0.5đ