Đề kiểm tra chất lượng Toán 10 năm 2018 – 2019 sở GDĐT Bắc Ninh

a Viết phương trình đường thẳng BC... Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 1... Viết phương trình đường tròn T tâm A và tiếp xúc với BC... Bất đẳng thức 2 được

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán - Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,5 điểm)

Giải các phương trình và bất phương trình:

a) 3x  2 1.

b) 3    x x 1.

c) 1 1 x   4.

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho tam thức bậc hai f x ( ) 2  x2  ( m  2) x m   2 ẩn x , với m là tham số

a) Giải bất phương trình f x  ( ) 0 khi m   1.

b) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f x ( ) trên  đạt giá trị lớn nhất

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho sin 1

3

  với 0     2 Tính cos ,  cos2 ,  tan2  Câu 4 (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (7;2), B  (0; 4), C (3;0). a) Viết phương trình đường thẳng BC

b) Viết phương trình đường tròn ( ) T tâm A và tiếp xúc với BC

c) Tìm điểm M trên đường tròn ( ) T sao cho MB2 MC2  53.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho a b c , , là độ dài ba cạnh của một tam giác có diện tích bằng 3. Chứng minh rằng

4

a   b  b   c  c   a 

- HẾT -

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

PHÒNG QUẢN LÍ CHẤT LƯỢNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: Toán – Lớp 10

1

3

x x

x

 

       



3   x x 1 3x   x (x 1) xx   x 2 0

1

1

x

x

 

 

1.c Giải bất phương trình 1 4

Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 1

Lưu ý: Học sinh cũng có thể trình bày như sau

1

3

1 4(1 )

4

x x

x x

 



2.a Giải bất phương trình f x  khi ( ) 0 m   1 1,0 Với m   thì bất phương trình ( ) 01 f x  trở thành

2

2x       hoặc x 3 0 x 1 3

2

2.b Tìm m để giá trị nhỏ nhất của ( )f x trên  đạt lớn nhất 1,0

Ta có

f x  x  m x m   x     

8

f x      x Trên  tam thức ( )f x có giá trị nhỏ nhất bằng

8

4

m

0,5

Biến đổi 2 4 20 2 1( 2)2 2.

8

   đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi m   Vậy 2 m   là giá trị cần tìm 2

0,5

Ta có cos2 1 sin2 1 1 8.

Vì 0

2





  nên cos 2 2

3

Ta có cos2 1 2sin2 1 2 7.

4 2 sin2 2sin cos

9

cos2 7





Đường thẳng BC có phương trình 1 4 3 12 0

x  y   x  y

4.b Viết phương trình đường tròn ( )T tâm A và tiếp xúc với BC 1,0 Bán kính của đường tròn ( )T là d ,  4.7 3.2 122 2 2

4 ( 3)

Đường tròn ( )T có phương trình (x7)2  (y 2)2  4 0,5 4.c Tìm điểm M trên đường tròn ( )T sao cho MB2MC2 53 1,0 Gọi M x y thì  ; MB2MC2 53x2 (y 4)2 (x 3)2  y2 53

3x 4y 23 0

Tọa độ của điểm M thỏa mãn

2

2

23 3

23 3

4

x y

x

 



2

4

y



    

hoặc

189

25 2 25

x y

 



 



Vậy M 5;2 hoặc 189 2; .

25 25

M 

0,5

5 Chứng minh rằng 46 46 46 46 46 46 3

4

Gọi ABC là tam giác có diện tích S 3 và các cạnh BC a CA b AB c ,  , 

Từ (a b a )( 5b5) 0 suy ra a6  b6 ab a( 4b4),

dẫn tới 46 46 1 sin sin 1 sin

0,25

Tương tự 46 46 1 1 sin , 46 64 1 1 sin

Bất đẳng thức (1) trở thành sin sin sin 3 3

2

A B C  (2)

0,25

sinC sin3 2sin C6cos C6 2sin C6,

0,25

nên sin sin sin sin 2sin3 2sin

A B C   C A B   A B C   

Do đó sin sin sin 3sin 3 3

A B C    Bất đẳng thức (2) được chứng minh

Đẳng thức ở (2) xảy ra khi ABC là tam giác đều Vậy bất đẳng thức (1) được chứng

minh Đẳng thức ở (1) xảy ra khi a b c   2

0,25

Chú ý:

1 Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải Câu làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được tính điểm tối đa

2 Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng không được vượt quá số điểm dành cho Câu hoặc phần đó Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ

3 Điểm toàn Câu là tổng số điểm của các phần đã chấm, không làm tròn điểm