Viết phương trình tổng quát của đường thắng A đi qua điểm Ö và song song với đường thing AC.. Tìm tọa độ điểm À⁄ trên đường thẳng 8C sao cho diện tích tam giác 4BC gấp ba lần diện tích t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẢO TẠO BAC GIANG DE KIEM TRA CHAT LUOQNG HOC Ki Il
NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kế thời gian phát đề
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =„j m—1)x' ~2(m+1)x+3(m~2) ditions:
định R
A me(—<iz| 2 B me (1; +0) C me( =2 |©ls*2) D me[5;+0) 4 i +00) D +0),
Câu 2: Tập xác định của hàm số y Vx-1+ aoe la
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x` -2x+ 3z„~— 2 =0 có nghiệm
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x”+ y`~2x—4y—4+mˆ =0 là phương trình của một đường tròn ?
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa dé Oxy, cho đường thắng A:3x—-4y+l=0 Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng A
Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Øxy, cho hai đường thắng A,:m°x+4y-1=0 và
ÿ ie với m là tham số Tim tất cả các giá trị của m để A, vuông góc với A;
a y=2*í
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình xÌ~x—12 <0 là
2 2
Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho Elip (£) ratte =1 Độ dài trục lớn của Elip (E) bằng
Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Øxy, khoảng cách từ diem M (-3; -4) đến trục hoành băng
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình an <0 1a (-«;a]U(b; +0) véi a,b 1a các số hữu tỉ Giá trị cia biéu thitc 2a+5 bang
a —_— + gk +
Câu 11: Cho tam giác 4BC có BC =5em, góc BAC =30° Bán kính đường tròn ngoại tiệp tam giác
5V3
Câu 12: Cho góc # thỏa man <“ <z và tana =-7 Tinh cosa@
Trang 1/1 - Ma dé thi 102
Trang 2Câu 13: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số z„ để phương trình
(m+3)x?+4x+m~6 = 0 có hai nghiệm trái dấu Tông các phân tử của S bang
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục toa dd Oxy, dudng thang A: Iy=3~¡ đi qua điếm nào trong các
điểm cho đưới đây ?
Câu 15: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí 4, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60, Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 20#m/j, tàu thứ hai chạy với tộc độ 30/h Hỏi sau 3 giờ hai táu cách nhau bao nhiéu km?
Câu f6: Cho góc ø thỏa mãn cotơ =3 Giá trị của biểu thức P= 2 1Ø +€05Z pàn,
S1n Z +cOS
Câu 17: Trong mặt phẳng với hé truc toa d6 Oxy, dudng tròn (C):x” + y~1=0 tiếp xúc với đường
thăng nào trong các đường thăng dưới đây ?
A x+y-1=0 B 3x+4y-1=0 C 3x-4y+5=0 D x+ y=0
Câu 18: Gọi m va M lan lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
y=4x?+2x? +3xz+2 +6x+2019 trên đoạn [0,2] Tính M —m
Câu 19: Cap so nao dudi day 1a nghiém cua bat phuong trinh 2x- y >3?
C4u 20: Cho ham sé bac hai f(x)=ax’+bx+e xéc dinh trén R va cé dé thi là hình vẽ bên Tìm tất cả
các giá tri cha tham sé m dé bat phuong trinh f(x)—m’-3m’ +5>0 nghiém ding voi VxeR
sy
A me(-s;I]\{-2} B me(-«;1) C me(-2;1)\{-2} D me(-2;+0)\ {I}
B PHAN CAU HOI TY LUAN (5,0 diém)
Câu l1 (3,0 điềm)
a Giải phương trình |x+3|= 3x +1 b Giai bat phuong trinh Vx? +x+3 >2x-1
Câu 2 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giée ABC voi A(1;1), 8(2;3) và C(3;-1)
a Viết phương trình tổng quát của đường thắng A đi qua điểm Ö và song song với đường thing AC
b Tìm tọa độ điểm À⁄ trên đường thẳng 8C sao cho diện tích tam giác 4BC gấp ba lần diện tích tam gidc ABM
Câu 3 (0,5 diém) Cho tam giác 48C Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thite P= tan + tan> + tan
Học sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm
Trang 2/2 - Mã đề thi 102
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC BAI KIEM TRA CHAT LUQNG HOC Ki II
MON TOAN LOP 10
PHAN A TRAC NGHIEM
10 A 20 B 10 A 20 c
PHAN B TỰ LUẬN
Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài tương ứng Bài làm của học sinh yêu cầu phải chỉ tiết, lập luận phải chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chẳm và cho
điểm theo từng phân tương ứng
a (1,5 điểm) Giải phương trình |x+3|=3z+1 (1)
=-1
x>—~
Kết luận: tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là § = {i} 0,25
b (1,5 điểm) Giải bất phương trinh Vx? +.x+3 >2x-1 (1)
* Điều kiện : x?+x+3>0 (đúng với Vxe R)
* Truong hop 1:
0,5
eo
9 2x-1<00 x04 vì x?+x+3>0 với VxeR
Trang 4* Trường hợp 2:
1
( [x? + x43) >(2x-1) 3x _ 2<0 Bese
2
0,75
Kết luận: Tập hợp nghiệm bắt phương trình đã cho là S = (-=;2) 0,25
Câu 2
q,5đ)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Øxy, cho tam giác ABC với A(I;1), B(2;3) và C(;-1)
a Viết phương trình tổng quát của đường thing A đi qua điểm ở và song song với đường
thắng AC
b Tim tọa độ điểm M trên đường thẳng ĐC sao cho diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện
tích tam giác ABM
a
+ Véctơ AC =(2;~2) là véctơ chỉ phương của đường thing A(vi A// AC)
+ Đường thẳng A đi qua điểm 8(2;3) và có véc tơ pháp tuyến ø = (1,1) nên phương
trình tổng quát của A có đạng
1.(x-2)+1.(y-3)=0 x+ y-5=0
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng Alàx+y-5=0
0,25
b
Ta có diện tích tam giác ABC là: SŠ,„„e = zd (A; BC).BC
Diện tích tam giác ABM là: Sispy =24(& BM ).BM
Ma Sage =3-Sagy Va d(A; BC) =d(A; BM )nén ta suy ra BC =3BM
0,25
* Truong hop 1: BC =3BM
Gọi 8 (x;y) Ta có BC =(I;—4), BM =(x—2; y—3)
Từ đẳng thức véctơ BC =3BM ta có S
Suy ra M (2:3)
33
0,25
* Truong hop 2: BC =-3BM
Gọi M (x;y) Ta có BC =(I;-4), BM =(x—2;y—3)
Trang 5
Suyra u(32),
3 3
Kết luận: Có hai điểm thỏa mãn là M, §3) va M, (23)
(0,54)
Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= tan + tant tan ‘
tan ^+ tan Z + Ta có : tan( 443) =tan(%—£) eo —2-— 2 =
2 2 1-tan4A tan? tan
Hay tata? eta 2 ae + a ta Be
+ Ta lại có:
tan? 4 + tan? 3 + tan? &> tan ^ tan + tan Ê tan C + tan Can 4
Hay tan? + tan? + tan? 5 >1 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC
đều
0,25
+ Ta có
= p? ={ an 4+ tan san ©)
= tan? A+ tan? B+ tan? E42 enon! rene aoe nmÉ >3
Suyra P> 43