SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.. Tìm điểm M thuộc C sao cho OM IM; đạt giá trị lớn nhất.
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
−−−−−−−−−−−
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2018 – 2019 Môn TOÁN – Khối: 10 Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: ………Số báo danh:………
Bài 1: Giải các bất phương trình
a)
2 2
2 8
0
− −
≥
Bài 2:
a) Cho sin 3
5
2 a
π
π
< < Tính sin
4 a
π
+
b) Rút gọn sin 2sin 3 sin 5
cos 2cos3 cos5
A
=
c) Chứng minh rằng 1 sin 2 tan
x
x x
π
= −
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy
a) Viết phương trình đường thẳng (∆’) qua điểm A(1; 2) và song song với đường
b) Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 4 và điểm I(1; 1) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho
(OM IM; ) đạt giá trị lớn nhất (1 điểm)
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(1; 2);
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ hai tiêu điểm và tính tâm sai của elip
( )
16 12
HẾT
Trang 2
Câu a:
2 2
2 8
0
− −
≥
• Bảng xét dấu:
x −∞ −−2 −−1 1 3 4 +∞
VT −−−− 0 + || −−−− || + || −−−− 0 +
0.25×3
• Bpt ⇔ −2 ≤ x < −1 ∨ 1 < x < 3 ∨ 4 ≤ x 0.25
• Bpt ⇔
2
2
5 4
− − ≥ −
− − ≤ −
1 2 1 2
x
⇔ ≤ − ∨ + ≤
− ≤ ≤
• ĐK: −2 ≤ x ≤ 7
• Bình phương: (2+x)(7 3− x) >x 0.25
x
− ≤ <
7 0
3
x
+ − >
≤ ≤
⇔−2 ≤ x <0∨
7
2 4
7 0
3
x x
− < <
≤ ≤
⇔−2 ≤ x < 2 0.25x2
Câu a: sin 3
5
a = và
2 a
π
π
< < Tính sin
4 a
π
+
• cosa = 2 4
1 sin
5
a −
• sin sin cos cos sin 2
Câu b: Rút gọn sin 2sin 3 sin 5
cos 2cos3 cos5
A
=
2sin 3 cos 2 2sin 3
2cos3 cos 2 2cos3
A
+
• =
+
2sin 3 cos 2 1
tan 3 2cos3 cos 2 1
x
+
Trang 3
Câu c: Chứng minh 1 sin 2 tan
x
x x
π
= −
2
cos sin
cos sin cos sin cos sin cos sin 1 tan
−
Câu a: Viết phương trình (∆’) qua A(1; 2) và song song (∆): 2x + y − 1 = 0 1đ
( ) ( )' / / a( )∆' (2; 1)
• Phương trình (∆’) qua I(1; 2)và a( )∆' =(2; 1): 2(x−1)+1(y−2)=0 0.25×2 ⇔ 2x + y − 4 = 0 (nhận) 0.25
Câu b: I(1; 1) Tìm M thuộc (C): x2 + y2 = 4 sao cho (OM IM; ) lớn nhất 1đ
( )2 ( )2
cos ;
OM IM
− + − + ≥
0.25x2
• Ycbt ⇔ Dấu bằng xảy ra
1 3
x y
x y
⇔
+ =
= − +
0.25
2 0
∨
Bài 4: Phương trình (C) qua M(1; 2) N(3; 1) P(3; 2) 1đ
• (C): x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 với a2 + b2 − c > 0 0.25
• M , N , P∈ (C) nên
a b c
a b c
a b c
− − + =
− − + =
− − + =
2 3 2 5
a b c
⇔
=
=
=
0.25×2
Bài 5: Tọa độ hai tiêu điểm và tâm sai của ( )
16 12
• a2 =16;b2 =12⇒c2=a2−b2 =4⇒ =c 2 0.25x2
• 1
2
c
e
a
HẾT