ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN 4 – NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: Toán

ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN 4 – NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: Toán

http://baigiangtoanhoc.com Luyện thi đại học

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN 4 – NĂM 2013

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 1

2

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho

2 Gọi I là giao 2 đường tiệm cận của (H) Viết phương trình tiếp tuyến d của (H) tại điểm M thỏa mãn IM vuông góc với d

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: (3 os2 ) cos 3 2cos sin os

Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2  

3 3 2 1







Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân:

2

0 4

x

x







Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, ADa 5 Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,

, , AS 120

2

a

SAa SB B Gọi E là trung điểm của AD Tính thể tích khối chóp

S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.BCE theo a

Câu 6 (1 điểm) Cho các số dương a, b phân biệt thỏa mãn 2

2 12

a  b Tìm giá

trị nhỏ nhất của

 2

8

P



http://baigiangtoanhoc.com Luyện thi đại học

2

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) – thí sinh chỉ làm 1 trong 2 phần (A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có

A(-1; -3), B(5; 1) Điểm M nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MC 2MB Tìm tọa

độ điểm C biết rằng MAAC 5 và đường thẳng BC có hệ số góc là 1 số

nguyên

Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng

( ) : x  y z 0 và   :x 2y 2z 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (α), có bán kính bằng 3, tiếp xúc với (β) tại M, biết rằng điểm

M thuộc (Oxz)

Câu 9a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:

1

1 1

i

i z





B Theo chương trình nâng cao

Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân

tại A, có trực tâm H(-3; 2) Gọi D, E là chân đường cao kẻ từ B và C Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng d x:  3y  3 0, điểm F(-2; 3) thuộc đường thẳng DE

và HD = 2 Tìm tọa độ A

Câu 8b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( ) :P x 2y 2z 11 0  và các điểm A(1; 3; 2), B(3; 2; 1) Tìm điểm M trên (P) sao cho MB 2 2 và MBA 30 0

Câu 9b (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

n

n

n

