ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NĂM 2012. MÔN THI: TOÁN
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NĂM 2012 MÔN THI: TOÁN - VÒNG
2
=== === Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
====== ======
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1.(1,5 điểm)
Giả sử a, b, c là các số nguyên sao cho a2b2c2 chia hết cho 4 Chứng minh rằng
a, b, c đồng thời chia hết cho 2
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải phương trình x4|2x23|20
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm các số nguyên dương p, q, r sao cho (p21)(q24)(r29)48pqr
Câu 4.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
zx x z
yz z
y
xy y x
5 ) ( 12
11 ) ( 30
9 ) ( 20
Câu 5 (1,5 điểm)
2012 2013
1 2011
2012
1
2 3
1 1 2
1
Câu 6 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm C thuộc (O) sao cho CA > CB Các tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại D Vẽ hình bình hành BODE
a) Chứng minh rằng ba điểm B, C, E thẳng hàng
b) Gọi F AEOD và H OECD. Chứng minh rằng HF//AC
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng OC, DE, HF đồng qui
- HẾT -
Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:
………
Số báo danh………
Phòng thi:………
Họ tên và chữ ký của CBCT1:
………
Họ tên và chữ ký của CBCT2:
………
Trang 2BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NĂM 2012 MÔN TOÁN - VÒNG 2
=== === ====== ======
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1.(1,5 điểm)
Giả sử a lẻ Khi đó 2
c
b chia 4 chỉ có thể có số dư là 0, 1
hoặc 2 Do đó không thỏa mãn Vậy a chẵn Tương tự b, c, chẵn, đpcm
Câu 2 (1,5 điểm)
1
x
Câu 3 (1,0 điểm)
Sử dụng BĐT Côsi cho từng tổng Phương trình tương đương với các dấu “=” đồng thời xảy ra p1,q2,r3
Câu 4.(1,0 điểm)
* Nếu x0 thì z0 và y0. Ta có nghiệm (0,0,0)
* Xét xyz0. Chia và đưa về hệ bậc nhất của
z y x
1 ,
1 ,
1
Giải ra ta có nghiệm )
6
,
5
,
4
Câu 5 (1,5 điểm)
1 1 2 ) 1 (
1
k k k
đpcm