KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI NGHỆ AN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT Năm học 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI NGHỆ AN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT Năm học 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi học sinh giỏi các tỉnh

Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội

Hotline: 0989189380

NGHỆ AN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT

Năm học 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 12/10/2011

Bài 1: Giải phương trình 4x2  x 102x3 2x2x3 + 2

9x 4x4

Bài 2: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc ≤ 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

a a

2

a  a a

Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M nằm trong tam giác AM, BM, CM cắt đường tròn (O) tại

A1,B1,C1 Đường thẳng B1C1 cắt BC tại A2 Tương tự ta có B2, C2 Chứng minh rằng A2, B2, C2 thẳng hàng

Bài 4: Cho hàm số thực f(x) thỏa mãn với mỗi số thực c luôn tồn tại đa thức Pc(x) sao cho

|f(x)- Pc(x) | ≤c.x2002

với mọi x

Chứng minh rằng f(x) là mọt đa thức hệ số thực

Bài 5: Với mỗi số tự nhiên n Xác định số hoán vị (a1,a2,…an) của tập (1,2,…n) thỏa mãn 2(a1 +a2 +…+n +ak) chia hết cho k với mọi k∈(1,2,…,n)