Phương pháp tính toán đài cọc bê tông cốt thép theo mô hình giàn ảo kể tới tương tác đất nền (luận văn thạc sĩ)

các thầy giáo trong khoa, sự giúp đỡ tận tình của Ban chủ nhiệm Khoa và cán bộ công nhân viên trong Khoa, sự cố vấn và hướng dẫn nhiệt tình của thầy giáo hướng dẫn khoa học, cộng với sự

NGUYỄN VĂN TÀI

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐÀI CỌC BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO MÔ HÌNH GIÀN ẢO KỂ TỚI TƯƠNG TÁC ĐẤT NỀN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH

DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

Hà Nội - 2019

-

NGUYỄN VĂN TÀI kho¸ 2017-2019

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐÀI CỌC BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO MÔ HÌNH GIÀN ẢO KỂ TỚI TƯƠNG TÁC ĐẤT NỀN

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình Dân dụng và Công nghiệp

Mã số : 60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH

DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS PHẠM ĐỨC CƯỜNG

XÁC NHẬN CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN

Hà Nội – 2019 -

các thầy giáo trong khoa, sự giúp đỡ tận tình của Ban chủ nhiệm Khoa và cán

bộ công nhân viên trong Khoa, sự cố vấn và hướng dẫn nhiệt tình của thầy

giáo hướng dẫn khoa học, cộng với sự nỗ lực của bản thân, tôi đã hoàn thành

luận văn tốt nghiệp cao học với đề tài: “Phương pháp tính toán đài cọc bê

tông cốt thép theo mô hình giàn ảo kể tới tương tác đất nền”

Tôi xin chân thành cảm ơn các cấp lãnh đạo Trường Đại học Kiến trúc

Hà Nội, Khoa Sau đại học và các thầy giáo cùng tập thể cán bộ công nhân

viên trong trường đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học

tập, nghiên cứu tại trường

Tôi đặc biệt cảm ơn thầy giáo TS Phạm Đức Cường – Người đã có

công lớn trong việc hướng dẫn khoa học, tận tình chỉ bảo tôi giúp tôi hoàn

thành tốt luận văn này

Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Tài

liệu, kết quả trong luận văn là trung thực và chưa từng có ai công bố trong bất

kỳ công trình khoa học nào khác

Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Tài

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

Lời cam đoan

Mục lục

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt

Danh mục các bảng, biểu

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

MỞ ĐẦU 1

* Lý do chọn đề tài 1

* Mục đích nghiên cứu 1

* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1

* Phương pháp nghiên cứu 2

* Ý nghĩa khoa học và thực của đề tài 2

* Cấu trúc luận văn 2

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ TÍNH TOÁN ĐÀI CỌC BÊ TÔNG CỐT THÉP 3

1.1 Tổng quan về tính toán đài cọc 3

1.1.1 Tính toán đài cọc theo trạng thái giới hạn I 3

1.1.2 Tính toán đài cọc theo trạng thái giới hạn II 7

1.2 Mô hình hệ số nền 8

1.2.1 Các phương pháp tính hệ số nền 9

1.2.2 Áp dụng hệ số nền trong tính toán hiện nay 12

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP GIÀN ẢO ÁP DỤNG CHO ĐÀI CỌC BÊ TÔNG CỐT THÉP KỂ ĐẾN ĐẤT NỀN 14

2.1 Mô hình giàn ảo theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318 14

2.1.1 Giới thiệu 15

2.1.2 Cơ sở của mô hình giàn ảo 16

2.1.3 Giả thiết áp dụng cho mô hình giàn ảo 17

2.1.4 Các bộ phận cấu thành của mô hình giàn ảo 17

2.1.5 Các dạng phá hoại của mô hình giào ảo 22

2.1.6 Quy trình thiết kế vùng D theo phương pháp giào ảo 22

2.1.7 Khả năng chịu lực của thanh chống 23

2.1.8 Khả năng chịu lực của vùng nút 27

2.1.9 Khả năng chịu lực của thanh giàn 29

2.2 Sử dụng mô hình giàn ảo để tính toán đài cọc 30

2.2.1 Trường hợp đài 2 cọc 31

2.2.2 Trường hợp đài 4 cọc 34

CHƯƠNG 3 KHẢO SÁT VÀ ỨNG DỤNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀO TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ĐÀI CỌC 41

3.1 Khảo sát ứng suất và biến dạng của đài cọc 41

3.1.1 Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn 41

3.1.2 Khảo sát đối với đài 4 cọc 46

3.2 Ví dụ áp dụng 61

3.2.1 Địa chất công trình 61

3.2.2 Thông số các lớp đất vào mô hình 61

3.2.3 Tính toán đài cọc thực tế 63

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

Bảng 3 Cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông và quy định nút

Bảng 4 Bảng kết quả của đo ứng suất trên nền sét đồng nhất

Bảng 5 Bảng kết quả của đo ứng suất đài cọc trên nền cát đồng nhất

DANH MỤC HÌNH, SƠ ĐỒ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Sơ đồ tính toán moment trong đài cọc

Hình 1.2 Mô hình hóa đài cọc trong phương pháp PTHH

Hình 1.3 Sơ đồ xác định khối móng quy ước và tính lún cho móng cọc

Hình 1.4 Mô hình đất nền trong phần mềm SAFE

Hình 1.5 Mô hình cọc trong phần mềm SAFE

Hình 2.1 Biểu đồ ứng suất trong đài có chiều cao lớn

Hình 2.2 Minh họa vùng B và vùng D

Hình 2.3 Thanh chống hình lăng trụ, hình quạt và hình chai

Hình 2.4 Biểu diễn các nút được phân loại

Hình 2.5 Vùng nút thuỷ tĩnh (a) CCC và (b) CCT

Hình 2.6 Vùng nút mở rộng

Hình 2.7 Vùng chịu nén và quạt chịu nén

Hình 2.8 Sơ đồ các bước tính toán đài theo mô hình giàn ảo

Hình 2.9 Sơ đồ tính toán đài 2 cọc theo mô hình thanh giằng

Hình 2.10 Sơ đồ đài 4 cọc

Hình 2.11 Xác định tải trọng cho các cọc

Hình 2.12 Quy đổi lực tác dụng xuống đài cọc

Hình 2.13 Quy đổi lực tác dụng xuống đài cọc

Hình 2.14 3D phân bố thanh giằng và phản lực trong đài cọc

Hình 3.1 Sơ đồ khối của phần tử hữu hạn [6]

Hình 3.2 Phần tử qui chiếu một chiều

Hình 3.3 Phần tử qui chiếu hai chiều

Hình 3.4 Phần tử qui chiếu ba chiều

Hình 3.5 Phần tử sáu mặt

Hình 3.6 Sơ đồ khối của phần tử hữu hạn

Hình 3.7 Sơ đồ khảo sát đài cọc

Hình 3.8 Các mặt cắt xét kết quả ứng suất trong đài

Hình 3.9 Kết quả đo ứng suất của nền sét đồng nhất

Hình 3.10 Biểu đồ so sánh kết quả đo ứng suất trong đài cọc nền sét

đồng nhất

Hình 3.11 Kết quả đo ứng suất của nền cát đồng nhất

Hình 3.12 Biểu đồ so sánh kết quả đo ứng suất trong đài cọc trên nền

cát đồng nhất

Hình 3.13 Kích thước đài cọc khảo sát

Hình 3.14 Mặt cắt tính toán cốt thép cho móng

Hình 3.15a Mô hình hóa các lớp đất trong phần tử hữu hạn

Hình 3.15b Mô hình đài cọc trong phần tử hữu hạn

Hình 3.16a Phản lực đầu cọc trong phần tử hữu hạn

Hình 3.16b Chuyển vị của hệ đài cọc trong nền

Hình 3.17 Sơ đồ phản lực lên đài

Hình 3.18 Sơ đồ thanh giàn và nút ảo trong đài cọc

MỞ ĐẦU

* Lý do chọn đề tài

Ở nước ta hiện nay với sự phát triển và đô thị hóa nhanh chóng, quy mô dân số tăng lên trong khi diện tích xây dựng ngày càng bị thu hẹp kéo theo nhu cầu xây dựng các nhà cao tầng, siêu cao tầng với quy mô lớn tăng lên đáng kể

Trong những năm gần đây rất nhiều dự án xây dựng được khởi công, các công trình cao tầng được xây dựng ngày càng nhiều, những công trình này

có tải trọng lớn nên thường sử dụng móng cọc để truyền tải trọng xuống lớp đất tốt phía dưới, làm giảm biến dạng và lún đồng đều, làm tăng ổn định của công trình, đồng thời làm tăng khả năng chịu tải trọng ngang của móng

Việc tính toán đài cọc hiện nay bằng các phương pháp truyền thống chưa thực sự đúng với tính chất làm việc của đài móng, không tận dụng tối đa khả năng chịu lực của bê tông cũng như bố trí đúng đắn cốt thép trong đài cọc

Chính vì vậy, đề tài “Phương pháp tính toán đài cọc bê tông cốt thép theo mô hình giàn ảo kể tới tương tác đất nền” là thực sự cần thiết, có ý

nghĩa khoa học và thực tiễn

* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu:

+ Nghiên cứu trạng thái ứng suất của đài cọc bê tông cốt thép khi kể đến tương tác với đất nền

* Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết;

- Thu thập tài liệu địa chất và các tiêu chuẩn thiết kế;

- So sánh và phân tích các kết quả tính toán giữa lý thuyết và kết quả thí nghiệm thực tế

* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

- Ý nghĩa khoa học: góp phần làm rõ bản chất làm việc của đài cọc khi phân tích trạng thái ứng suất – biến dạng của chúng khi có kể đến sự làm việc của đất dưới đáy đài

- Ý nghĩa thực tiễn: đưa ra luận điểm đánh giá đúng đắn hơn trạng thái ứng suất biến dạng của đài cọc bê tông cốt thép nhằm tính toán và bố trí hợp lý hơn cốt thép trong đài cọc

* Cấu trúc luận văn

Ngoài các phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, tài liệu tham khảo thì nội dung chính của luận văn gồm 3 chương như sau:

Chương 1: Tổng quan về tính toán đài cọc bê tông cốt thép;

Chương 2: Cơ sở phương pháp giàn ảo áp dụng cho đài cọc bê tông cốt thép kể đến đất nền;

Chương 3: Ứng dụng kết quả nghiên cứu vào tính toán thiết kế đài cọc

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ TÍNH TOÁN ĐÀI CỌC BÊ TÔNG CỐT

THÉP 1.1 Tổng quan về tính toán đài cọc

Hiện nay để tính toán đài cọc bê tông cốt thép (BTCT) thường chia thành

2 nội dung cơ bản là tính toán theo trạng thái giới hạn I (TTGHI) và trạng thái giới hạn II (TTGHII)

1.1.1 Tính toán đài cọc theo trạng thái giới hạn I [3]

Tính toán đài cọc theo trạng thái giới hạn I bao gồm tính toán chọc thủng cho đài và tính toán cốt thép cho đài

a Tính toán chọc thủng

Hiện nay trong thực tế thiết kế thường bỏ qua tính toán chọc thủng của dài cọc với lý do chiều cao đài thường được chọn sao cho tháp chọc thủng nằm phía trong cọc biên Tuy nhiên, với các dài có số lượng cọc lớn, phản lực dầu cọc cũng lớn, nên việc lựa chọn theo hướng này thường làm cho chiều cao dài cọc lớn, không dảm bảo tính kinh tế

Trong TCVN 5574:2012 [1], việc tính toán chọc thủng (nén thủng) được giới thiệu rất tổng quát trong mục 6.2.5.4 Trong khi đó, khi áp dụng các công thức tính toán theo mục này gây rất nhiều khó khăn cho kỹ sư thiết kế, dẫn đến có sự sai lệch trong quá trình thẩm tra hồ sơ thiết kế các công trình cao tầng hiện nay Khi tính toán độ bền của dài cọc bê tông cốt thép cần phải thực hiện 05 bài toán:

+ Tính toán chọc thủng đài cọc do cột gây ra;

+ Tính toán chọc thủng đài cọc do cọc biên gây ra;

+ Tính toán độ bền tiết diện nghiêng chịu lực cắt;

+ Tính toán uốn theo tiết diện thẳng góc và tiết diện nghiêng;

+ Tính toán nén

b Tính toán cốt thép cho đài

Quan niệm đài như dầm công xôn ngàm tại tiết diện mép chân cột, bị uốn bởi phản lực các cọc Diện tích cốt thép yêu cầu được tính từ trị số mô men tại mặt ngàm mép chân cột theo công thức:

a- Khoảng cách giữa trọng tâm 2 thanh thép liền kề

Nếu một trong hai diện tích thép AS1, hoặc AS2 nhỏ hơn diện tích thép cấu tạo thì chứng tỏ chiều cao đài chọn thừa nhiều, cần giảm hd Ngược lại khi đường kính cốt thép chọn lớn hơn 30mm trong khi khoảng cách bố trí cốt thép đạt tới gần 100 mm thì nên tăng hd để giảm đường kính cốt thép

Theo TCXD 305 - 2004 (Bê tông khối lớn - Quy phạm thi công và nghiệm thu), trong điều kiện khí hậu nóng ẩm Việt Nam kết cấu có cạnh nhỏ nhất là (a) và chiều cao (h) lớn hơn 2m có thể được xem là khối lớn Khi kết cấu có kích thước vượt quá giới hạn trên thì cần bố trí cốt thép phòng ngừa nứt bê tông ngay từ khi thiết kế, cụ thể là:

+ Khi a và h đến 1m: không cần cấu tạo cốt thép chống nứt bê tông

+ Khi a và h đến 2m: nên có cấu tạo cốt thép chống nứt bê tông Trường hợp này ngoài cốt thép chịu uốn đặt dưới còn cấu tạo lồng thép 2 phương ở mặt trên (12 a = 100-200 mm) và mặt bên đài (12 a =a 200-400 mm)

+ Khi a và h trên 2m: cần có thiết kế chống nứt và biện pháp phòng ngừa vết nứt trong thi công

Với thực tiễn tính toán hiện nay việc tính toán mô men tại mép đài được thực hiện theo 2 phương pháp là sử dụng công thức lý thuyết và, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn mô hình trong các chương trình tính toán phổ biến hiện nay như Sap2000, Etabs, Safe…

*) Phương pháp sử dụng công thức lý thuyết

Hình 1: Sơ đồ tính toán mô men trong đài cọc

Xét mặt ngàm đi qua chân cột, mô men do các cọc bên phải của mặt ngàm được tính như sau:

2 2

.

( , )

tt

y x

Hình 1.2: Mô hình hóa đài cọc trong phương pháp PTHH

Việc mô hình hóa đài cọc bằng phương pháp phần tử hữu hạn đơn giản hơn rất nhiều và cho kết quả tương đối chính xác vì có thể kể đến sự làm việc của công trình kết hợp cọc

Đài cọc được mô hình hóa là tấm Shell, và cọc được mô hình bằng JoinSpring có độ cứng: K= [P]/s,

trong đó:

[P]: Sức chịu tải cho phép của cọc;

s: độ lún của cọc, thường lấy bằng 1-2cm

1.1.2 Tính toán đài cọc theo trạng thái giới hạn II [4]

Cũng như đối với các loại móng khác, khi thiết kế móng cọc phải thỏa mãn điều kiện sau : S ≤ SGH

Ở đây cần chú ý rằng, ứng suất gây lún được tính từ mặt phẳng móng khối quy ước (tức là ở mặt phẳng mũi cọc)

Việc kiểm tra lúc này giống như đối với móng nông trên nền thiên nhiên Tính lún của khối móng này theo phương pháp phân tầng lấy tổng hay bất cứ phương pháp tính lún nào Ðộ lún cũng phải nhỏ hơn SGH để đảm bảo công năng sử dụng của công trình

tb: Dung trọng trung bình của các lớp đất tính từ mũi cọc trở lên

*) Móng khối quy ước là thành phần bao gồm cọc, đài cọc và phần đất giữa các cọc

Diện tích móng:

Fqu  Lqu Bqu  A1  2 L.tg .B1  2 L.tg 

Trong đó:

A1, B1 - khoảng cách từ mép hai hàng cọc ngoài cùng đối

diện nhau theo hai phía;

L - chiều dài cọc tính từ đáy đài tới mũi cọc;

 - góc mở rộng so với trục thẳng đứng, kể từ mép ngoài của hàng cọc ngoài cùng

, 4

độ tải, phương thức gia tải, loại đất, kích thước cấu kiện tác dụng vào đất Mô hình hoá tương tác cọc- đất nền như sau:

- Cọc được mô hình bằng một hoặc nhiều thanh thẳng nối với nhau tại các nút sao cho phù hợp với đặc trưng hình học tương ứng của cọc thực

- Thay đất nền bằng các liên kết đàn hồi tại các điểm sao cho phù hợp với sự thay đổi của đất nền và tính chất làm việc của cọc

- Tổ hợp các điểm chia theo cọc và theo đất

2 Sét pha cát, cát pha sét và sét dẻo mềm; cát bụi và rời 200-400

3 Sét pha cát; cát pha sét và sét dẻo cứng; cát nhỏ và trung

7 Sét dẻo (ẩm) 39-140

1.2.1.b Phương pháp tính theo các công thức nền- móng

* Theo công thức Terzaghi:

ks = 24(cNc + γDNq+0.4γBNγ), (1.7) Trong đó:

Các giá trị Nc; Nq; Nγ tra bảng theo φ

* Theo công thức Vesic:

) 1 (

30 1

2 12

I E

B E B

Trong đó:

k: hệ số đàn hồi B: Bề rộng cọc

EpIp: Độ cứng chống uốn của cọc

µ: Hệ số poát xông của đất nền

Giá trị µ = 0.3 có thể xem là tương đối chính xác cho các trường hợp

Es: Mô đun đàn hồi đất nền

* Tính theo mô đun biến dạng nền:

- Hệ số nền tại mũi cọc theo phương đứng tính như sau:

Eo: Mô đun biến dạng nền (kgf/cm2)

Eo = 25N; (N: Giá trị xuyên tiêu chuẩn)

- Hệ số nền dọc thân cọc theo phương đứng tính như sau:

- Cọc đóng trong đất rời: ksv = 0.05 αEoD-3/4

- Cọc đóng trong đất dính: ksv = 0.1 αEoD-3/4

- Cọc khoan nhồi: ksv = 0.03 αEoD-3/4

ksv: hệ số nền thân cọc theo phương đứng (kgf/cm3)

- Hệ số nền ngang thân cọc tính như sau:

ksv = 0.2 αEoD-3/4

kh: Hệ số nền ngang thân cọc (kgf/cm3)

1.2.2 Áp dụng hệ số nền trong tính toán hiện nay

- Việc áp dụng hệ số nền để tính toán cho móng nói chung và đài cọc nói riêng được sử dụng rất rộng rãi với sự hỗ trợ của các chương trình tính SAP2000, ETABS, SAFE, STAPRO,

* Đối với móng băng, móng đơn hoặc móng bè

Mô hình hệ số nền Ks được xác định như sau:

Ks = 40(SF).qa (KN/m3), (1.9) trong đó:

- SF: là hệ số an toàn thường lấy bằng 1,5

- qa: khả năng chịu tải cho phép của đất nền

Hình 1.4: Mô hình đất nền trong phần mềm SAFE

* Đối với cọc

Thay thế cọc bằng các join Sping với độ cứng:

Ks = P/s, (1.10) trong đó:

- P: sức chịu tải cho phép của cọc

- s : độ lún của cọc (thông thường = 1cm)

Hình 1.5: Mô hình cọc trong phần mềm SAFE

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP GIÀN ẢO ÁP DỤNG CHO ĐÀI

CỌC BÊ TÔNG CỐT THÉP KỂ ĐẾN ĐẤT NỀN

2.1 Mô hình giàn ảo theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318 [7]

Đài cọc được thông thường được giả định đài là tuyệt đối cứng Lực truyền xuống từ công trình thông qua đài đến cọc Đài móng có thể phân phối lại tải trọng công trình phức tạp xuống thành ra nó biến thành M, N , Q Tải trọng truyền xuống móng thông qua đài thì các phản lực đầu cọc lại phụ thuộc vào chiều dày của đài và tải cục bộ do công trình Để đơn giản hóa ngày nay việc tính toán đài cọc được tính toán như cấu kiến chịu uốn thông thường với các giả thuyết ứng suất trong đài cọc trên mặt cắt ngang là tuyến tính, tuy nhiên với trường hợp đài có chiều cao lớn thì giả thuyết này không còn phù hợp Vì vậy lý việc áp dụng mô hình giàn ảo vào tính toán đài cọc là vô cùng trực quan và thiết thực

- Phản ánh chính xác sự làm việc của đài cọc, vùng phân bố ứng suất

Nhược

điểm

- Phản ánh chưa chính xác sự làm việc của đài cọc, giả thuyết phân bố ứng suất trong đài tuyến tính không còn đúng với đài có chiều cao lớn

- Lý thuyết tính toán phức tạp, yêu cầu sự chính xác tỷ mỷ cao

- Tính toán ra lượng cốt thép nhiều hơn phương pháp tính thông thường

Với những ưu nhược điểm nêu trên việc tính toán theo phương pháp giàn ảo là thực sự cấp thiết trong lĩnh vực thiết kế ngày nay giúp giảm sự nhầm lẫn sai sót đối với các công trình cao tầng và siêu cao tầng

Hình 2.1: Biểu đồ ứng suất trong đài có chiều cao lớn

2.1.1 Giới thiệu

Thông thường, trong quá trình tính toán thiết kế, các cấu kiện bê tông cốt thép được phân loại thành các dạng cơ bản như cột, thanh, dầm, bản, và hệ kết cấu khung, giàn, theo các đặc điểm chịu lực và hình thức kết cấu của chúng Đối với từng cấu kiện cụ thể thì trạng thái ứng suất, biến dạng của các tiết diện cũng thay đổi tuỳ theo vị trí và phương thức chịu tải Tuỳ theo tỷ lệ giữa chiều dài nhịp và chiều cao, dầm (đài) bê tông cốt thép chịu uốn có thể phân chia thành các vùng ứng suất B và D như sau: vùng B (Bernoulli hoặc Beam) và vùng D (Disturbed hoặc Discontinuity) Vùng B gồm các phần tử của kết cấu có thể áp dụng được giả thiết tiết diện phẳng của Bernoulli Vùng

D bao gồm các phần có sự thay đổi đột ngột (không liên tục) về hình học hoặc

về lực Theo nguyên lý St Venant, vùng D kéo dài một khoảng bằng chiều cao tiết diện về cả hai phía tính từ điểm có sự thay đổi đột ngột

Hình 2.2: Minh họa vùng B và vùng D

Nếu hai vùng D trong một cấu kiện chồng lên nhau hoặc gặp nhau thì khi thiết kế chúng được xem như một vùng D

2.1.2 Cơ sở của mô hình giàn ảo

Phương pháp tính toán thiết kế kết cấu bê tông cốt thép theo mô hình giàn ảo theo tiêu chuẩn Mỹ ACI318 dựa trên định lý cận dưới (còn gọi là định

lý cân bằng) của lý thuyết dẻo Định lý này được phát biểu như sau: "Nếu tìm được trong kết cấu một trạng thái ứng suất cân bằng với tải trọng ngoài và ứng suất tại mọi điểm trong kết cấu nhỏ hơn hoặc bằng giới hạn chảy của vật liệu thì kết cấu sẽ không bị phá hoại hoặc ở giới hạn phá hoại" Vì kết cấu có thể chịu được tải trọng ngoài này, nên người ta nói tải trọng là cận dưới của khả năng chịu lực của kết cấu

Trong mô hình giàn ảo, các luồng nội lực được lý tưởng hóa thành một giàn ảo tạo bởi các thanh chống bê tông chịu nén và các thanh giàn cốt thép chịu kéo Lúc này định lý cận dưới của lý thuyết dẻo có thể được hiểu như sau: "Khi giàn ảo thỏa mãn điều kiện cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực và ứng suất trong thanh giàn không vượt quá giới hạn chảy fy, ứng suất trong

thanh chống không vượt quá cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông fce, thì kết cấu không bị phá hoại dưới tác dụng của hệ ngoại lực đó"

2.1.3 Giả thiết áp dụng cho mô hình giàn ảo

Để có thể mô hình hóa kết cấu thành mô hình giào ảo chịu lực và áp dụng lý thuyết dẻo, cần phải đưa vào các giả thuyết sau đây:

- Bê tông chịu toàn bộ lực nén và là vật liệu dẻo lý tưởng có cường độ chịu nén hiệu quả fce = vf'c (f' c là cường độ chịu nén đặc trưng của bê tông, v

là hệ số hiệu quả của bê tông)

- Cốt thép là vật liệu dẻo lý tưởng có giới hạn chảy là fy và phải chịu tất cả các lực kéo

- Trục của các thanh chống, thanh giàn và đường tác dụng của các ngoại lực phải giao nhau tại các nút

- Giàn sẽ bị phá hoại khi một thanh chống hoặc vùng nút bị nén vỡ hoặc một số thanh giàn chịu kéo bị chảy đủ để hình thành nên cơ cấu

Ngoài ra khi cấu tạo, cần phải đảm bảo cốt thép thanh giàn được neo

đủ, bê tông tại gối đỡ và các vùng chịu lực tập trung không bị phá hoại do ép mặt

Mặc dù định lý cận dưới chặt chẽ về mặt toán học, nhưng rõ ràng nếu ta tìm được một hệ giàn truyền lực trong kết cấu được xét là cận dưới của khả năng chịu lực thực sự, thì vẫn có thể còn có các hệ đường truyền lực khác truyền được tải trọng lớn hơn Nhiệm vụ của người thiết kế là phải tìm được ít nhất một hệ giàn truyền lực hợp lý và đảm bảo rằng độ lớn của các luồng nội lực nằm trong giới hạn chảy

2.1.4 Các bộ phận cấu thành của mô hình giàn ảo

Một mô hình giàn ảo có năm bộ phận cấu thành cơ bản là thanh chống, thanh giàn, nút, quạt chịu nén và vùng chịu nén xiên song song Để tiện lợi

cho việc biểu diễn mô hình giào ảo, các thanh giàn chịu kéo được thể hiện qua đường nét liền, các thanh chống chịu nén được thể hiện qua đường nét đứt

a Thanh chống bê tông chịu nén

Hình 2.3: Thanh chống hình lăng trụ, hình quạt và hình chai

Các thanh chống là các phần tử chịu nén trong mô hình, biểu thị các luồng ứng suất nén trong bê tông, trục của thanh chống là phương của ứng suất nén chính Tại tải trọng phá hoại, ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh chống được giả thiết là phân bố đều và có giá trị fce Hình dạng lý tưởng của trường ứng suất trong bê tông xung quanh một thanh chống trong một cấu kiện phẳng có thể có dạng hình lăng trụ, hình quạt hoặc hình chai như trong hình 2.3 Các mặt giới hạn ở hai đầu thanh chống là các mặt ứng suất chính và phải vuông góc với trục thanh

b Thanh chống bê tông chịu kéo

Các thanh giàn là các phần tử chịu kéo của mô hình giào ảo biểu diễn cốt thép dọc và cốt đai trong dầm Ứng suất trong thanh giàn cho phép đạt tới

và duy trì tại mức giới hạn chảy của cốt thép fy Tuy nhiên, kết cấu thường không bị phá hoại khi chỉ có một vài thanh giàn đạt giới hạn chảy Sự phá hoại chỉ xảy ra khi có đủ các thanh giàn bị chảy để hình thành cơ cấu

c Nút giàn

Các nút là các điểm nối các thanh giàn và là nơi truyền lực qua lại giữa các thanh chống và giàn Như vậy, các khu vực nút chịu trạng thái ứng suất nhiều phương Đường trục của mỗi phần tử giàn và đường tác dụng của tất cả

các ngoại lực phải quy tụ tại các nút giàn Với hệ lực đồng quy này, sẽ không

có mô men xuất hiện tại nút và do vậy có thể xem rằng các nút liên kết khớp

Hình 2.4: Biểu diễn các nút được phân loại

Tuỳ thuộc vào tính chất các lực quy tụ vào nút là lực nén (Compression) hay lực kéo (Tension) mà nút được phân loại thành các nút CC, CCT hay CTT Nút CCC là nút quy tụ các phần tử chịu nén; nút CCT là nút quy tụ một phần

tử chịu kéo; nút CTT là nút quy tụ nhiều hơn một phần tử chịu kéo

Để phân tích sự làm việc của bê tông xung quanh điểm nút, người ta đưa vào khái niệm vùng nút Vùng nút được định nghĩa là phần bê tông xung quanh nút có tác dụng truyền lực của các thanh giàn qua nút Có hai cách thể hiện các vùng nút Khi các mặt của một vùng nút vuông góc với trục của các thanh chống và thanh giàn quy tụ vào nút, ứng suất trên các mặt bằng nhau thì vùng nút được gọi là vùng nút thuỷ tĩnh Việc dùng các vùng nút thuỷ tĩnh có thuận lợi là không cần kiểm tra khả năng chịu cắt của vùng nút

Hình 2.5: Vùng nút thuỷ tĩnh (a) CCC và (b) CCT

Hình trên thể hiện một vùng nút CCC Nếu ứng suất trên các mặt của vùng nút bằng nhau trong cả ba thanh chống, thì tỷ số chiều rộng giữa các cạnh nút W1 : W2 : W3 tỷ lệ với C1 : C2 : C3 Hình 2.6 thể hiện nút CCT Vùng nút CCT có thể được biểu diễn bằng một vùng nút thuỷ tĩnh, nếu giả thiết thanh giàn chịu kéo kéo dài xuyên qua vùng nút và được neo vào mặt xa của vùng nút bởi tấm chịu ép mặt có kích thước sao cho ứng suất ép mặt bằng ứng suất trong các thanh chống Trong thực tế, thanh giàn chịu kéo thường được neo với đủ chiều dài neo, neo bởi uốn móc hoặc đôi khi neo bởi tấm ép mặt

Hình 2.6: Vùng nút mở rộng (a) một lớp cốt thép (b) nhiều lớp cốt thép

Trong trường hợp các ứng suất trên các mặt nút khác nhau, thường dùng loại vùng nút mở rộng thay cho vùng nút thuỷ tĩnh Vùng nút mở rộng được thể hiện như trong hình 2.6 Vùng nút mở rộng được định nghĩa là phần

bê tông được bao bởi các biên của bề rộng thanh chống, bề rộng thanh giàn và

bề rộng các tấm ép mặt

Việc yêu cầu trục của các phần tử giàn và của tải trọng gặp nhau tại một điểm sẽ ảnh hưởng tới chính kích thước của các phần tử giàn chẳng hạn như khi cốt thép chịu kéo chỉ gồm một lớp đặt quá gần mặt dưới dầm, thì kích

thước của vùng nút giảm và làm cho kích thước của thanh chống chịu nén giảm và khả năng chịu lực của dầm bị đánh giá thấp

c Quạt chịu nén

Quạt chịu nén được tạo thành trong các vùng D (hình 2.2), ví dụ như dưới các lực tập trung hoặc trên các gối đỡ Quạt chịu nén gồm một số các thanh chống chịu nén tỏa ra từ điểm đặt tải trọng tập trung hoặc phản lực gối

đỡ, có tác dụng phân phối các lực này tới một số cốt đai

d Vùng chịu nén xiên

Vùng chịu nén xiên được tạo thành trong vùng B Vùng chịu nén xiên được tạo thành từ các thanh chống xiên song song chịu nén có tác dụng truyền lực

từ cốt đai này sang cốt đai kia

Hình 2.7: Vùng chịu nén và quạt chịu nén

*Giá trị góc θ trong phạm vi vùng chịu nén:

Khi dầm bê tông cốt thép có cốt thép đai chịu tải bị phá hỏng, thoạt đầu các vết nứt xiên phát triển ở góc 350 đến 450 so với phương nằm ngang Khi tải trọng tác dụng tăng, góc của ứng suất nén có thể cắt ngang qua một số vết nứt Để điều này xảy ra, phải tồn tại sự cài khóa giữa các hạt cốt liệu thô Giới hạn cho phép của góc θ là: 0,5 = cot θ = 2,0 (θ = 260 đến 64) theo tiêu chuẩn Thụy Sĩ Giới hạn này được lựa chọn để hạn chế độ rộng vết nứt Theo Tiêu chuẩn mẫu của ủy ban bê tông Châu Âu (European Concrete

Committee's ModelCode) cho phép: 3/5 = cotθ = 5/3 (θ = 310 đến 590) Dựa trên sự phân tích tương hợp, Collins và Mitchell [8] đã đưa ra các giới hạn mà

có thể đơn giản hóa thành:

2.1.5 Các dạng phá hoại của mô hình giào ảo

Một giàn cân bằng chịu tải trọng có thể bị phá hoại theo các cách sau:

- Do nén vỡ thanh chống chịu nén

- Do nén vỡ nút

- Do chảy cốt thép chịu kéo dẫn đến hình thành cơ cấu

Cả ba kiểu phá hoại chính trên đây đã được quan sát qua các thí nghiệm Nên thiết kế kết cấu sao cho trường hợp phá hoại do chảy cốt thép chịu kéo xảy ra trước để tránh hiện tượng phá hoại đột ngột Ngoài ra khi thiết

kế cần phải có biện pháp đảm bảo kết cấu không bị phá hỏng các nguyên nhân phụ sau đây: vỡ bê tông do ép mặt, neo thép giàn không đủ và thanh chống bị nứt dọc do ứng suất kéo ngang

2.1.6 Quy trình thiết kế vùng D theo phương pháp giào ảo

Quy trình thiết kế vùng D bao gồm các bước sau đây:

1 Xác định và tách các vùng D

2 Tính các lực tác dụng trên biên của vùng D

3 Chọn mô hình giàn để truyền lực qua vùng D Trục của các thanh chống và giàn được chọn sao cho gần với trục của các trường ứng suất kéo và nén Giải bài toán giàn để xác định các lực trong các thanh chống và giàn

4 Xác định kích thước các thanh chống và nút sao cho chúng đủ khả năng chịu các lực tính được ở bước 3 Chọn cốt thép cho thanh giàn theo lực tính được ở bước 3 và đảm bảo cốt thép được neo đủ vào vùng nút

Qua các bước thiết kế vùng D nói trên có thể thấy rằng: giàn được cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực (bước 3) và ứng suất trong các thanh chống

và giàn nhỏ hơn ứng suất giới hạn (bước 4) Do vậy mô hình giào ảo tuân theo định lý cận dưới của lý thuyết dẻo Thông thường, các bước trên được lặp lại một vài lần trước khi kết quả hội tụ

Phương pháp giào ảo được dùng để xác định trạng thái giới hạn về khả năng chịu lực của kết cấu, người thiết kế cần tuân theo các điều kiện của trạng thái giới hạn về sử dụng Độ võng của kết cấu có thể được xác định qua phân tích đàn hồi mô hình giào ảo

Để xác định kích thước của thanh chống nén và nút từ các lực đã biết,

ta cần phải xác định được cường độ hiệu quả của bê tông trong thanh chống

và vùng nút

2.1.7 Khả năng chịu lực của thanh chống

Khả năng chịu lực của thanh chống bê tông là:

Fs = fce.A, (2.3) Trong đó:

Fs: khả năng chịu lực của thanh chống

Ac: diện tích tiết diện ngang nhỏ nhất của thanh chống (là giá trị

nhỏ hơn của diện tích tiết diện ở hai đầu thanh)

fce = v.f'c: là cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông trong thanh

chống, v: hệ số hiệu quả

Theo phân tích ở trên, phương pháp giào ảo dựa trên định lý cận dưới của lý thuyết dẻo, trong đó giả thiết rằng cả cốt thép và bê tông đều là vật liệu dẻo lý tưởng Cốt thép có thềm chảy rõ ràng, có các đặc trưng hình học, cơ học được xác định cụ thể, do vậy khả năng chịu lực của cấu kiện bị phá hoại

do chảy cốt thép có thể được xác định tương đối chính xác Đối với thanh chống bê tông và khả năng chịu nén của nó thì không phải như vậy, vì trong thực tế bê tông không phải là vật liệu dẻo lý tưởng Để xét đến giả thiết không được hợp lý bê tông là vật liệu dẻo lý tưởng, một hệ số hiệu quả ν (thường nhỏ hơn một đơn vị) được áp dụng đối với cường độ chịu nén đặc trưng của

bê tông f'c Hệ số hiệu quả này xét đến sự mềm đi của bê tông tại biến dạng lớn hơn biến dạng tương ứng với ứng suất đỉnh và các yếu tố làm giảm cường

độ của thanh chống bê tông như sự hình thành vết nứt dọc do ứng suất kéo ngang, cốt thép đai cắt qua và các vết nứt có sẵn Ngoài ra, để đảm bảo cốt thép chảy trước khi bê tông bị phá hoại cần phải có một giới hạn về ứng suất trong bê tông thanh chống Hệ số hiệu quả cũng nhằm đảm bảo yêu cầu này

Cho đến nay, đã có nhiều công trình của các nhà khoa học đề xuất các công thức xác định hệ số hiệu quả Các kết quả này không thống nhất với nhau Dựa trên phân tích dẻo, Nielsen và cộng sự (1978) đề xuất quan hệ:

'

0, 7200

số hiệu quả tính được là ν = 0,55, trong khi với bê tông có cường độ 100MPa thì ν = 0,3 Như vậy khi cường độ chịu nén của bê tông tăng gấp đôi thì cường

độ hiệu quả chỉ tăng 9% Ngoài ra, quan hệ này không phù hợp với thực nghiệm

Năm 1993, Foster và Warwick [6] đã khảo sát hệ số hiệu quả cho bê tông có cường độ chịu nén dặc trưng từ 20MPa đến 100MPa và đưa ra các quan hệ:

2 '

Năm 1985, Marti đề nghị một giá trị trung bình của hệ số hiệu quả ν = 0,6 cho tất cả các loại thanh chống và vùng nút, trong khi đó Rogowsky cho rằng việc lựa chọn một mô hình chống giàn hợp lý quan trọng hơn việc chọn một giá trị ν nào đó Nếu mô hình chống giàn được chọn khác nhiều so với trường ứng suất phân bố đàn hồi, kết cấu sẽ không đủ dẻo để phân phối nội lực, do vậy giàn có thể bị phá hoại sớm Điều này đồng nghĩa với việc giá trị ν

sẽ thấp Rogowsky đề nghị giá trị ν = 0,85

Dựa vào hàng loạt thí nghiệm, Collins và Vecchio (1986) đã nghiên cứu quan hệ cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông và biến dạng kéo chính vuông góc với trường ứng suất nén chính và đưa ra các công thức [6]:

1

1

0,850,8 170

Ɛ1: biến dạng trong thanh giàn chịu kéo,

Ɛ2: biến dạng của thanh chống chịu nén khi bị phá hoại được lấy bằng -0,0025

Quy phạm ACI 318-02 [8] quy định khả năng chịu lực danh định của thanh chống bê tông là:

Fns = fcu.An, (2.10) với fcu là cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông trong thanh chống

fcu = 0,85.s.f’c, (2.11) trong đó:

0,85: Hệ số giảm cường độ bê tông kể đến tình trạng chịu lực dài hạn

s = 1 Đối với thanh chống lăng trụ (có tiết diện không đổi)

s = 0,75 Đối với thanh chống có diện tích các tiết diện ở giữa thanh lớn hơn hai đầu thanh (hình chai) và có cốt thép khống chế vết nứt dọc thanh

s = 0,6 Đối với các thanh chống hình chai không có cốt thép khống chế vết nứt dọc thanh

s = 0,4 Đối với các thanh chống trong cấu kiện chịu kéo hoặc cánh chịu kéo của cấu kiện

s = 0,6 Đối với tất cả các trường hợp còn lại

2.1.8 Khả năng chịu lực của vùng nút

Khả năng chịu lực của một vùng nút được xác định theo công thức:

Fns = fcu.An, (2.12) trong đó:

fn: là khả năng chịu lực của vùng nút,

fce: là cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông trong vùng nút,

An: là diện tích của mặt vùng nút lấy vuông góc với phương của lực tác dụng hoặc diện tích của mặt cắt qua vùng nút vuông góc với đường tác dụng của hợp lực lên mặt cắt Trong trường hợp vùng nút thuỷ tĩnh được dùng, rõ ràng An là diện tích các mặt vùng nút Trong trường hợp vùng nút mở rộng, mặt của các vùng nút có thể không vuông góc với trục thanh chống, do vậy tồn tại cả ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên các mặt vùng nút Trong trường hợp này, các ứng suất trên được thay bằng ứng suất pháp (ứng suất chính) tác dụng lên mặt cắt ngang An của thanh chống vuông góc với trục thanh chống

Bê tông trong vùng nút chịu trạng thái ứng suất phức tạp Cường độ chịu nén của bê tông trong vùng nút phụ thuộc vào nhiều yếu tố bao gồm (a) nút bị hạn chế nở do các thanh chống chịu nén, phản lực hoặc cốt thép ngang, (b) ảnh hưởng của sự không tương thích về biến dạng trong nút khi cốt thép chịu kéo được neo trong hoặc xuyên qua vùng nút chịu nén và (c) ứng suất ép mặt tại móc neo khi cốt thép chịu kéo được neo trong vùng nút hoặc ngay sau vùng nút

Marti (1985) trình bày một cách xác định ứng suất trong vùng nút quy

tụ ba thanh chống bê tông chịu nén trở lên Trong cách tính này, các lực kéo trong thanh giàn có thể được chuyển thành lực nén tác dụng ở mặt xa của vùng nút Vùng nút vẫn được giả thiết chịu trạng thái ứng suất thuỷ tĩnh Nếu

bề mặt các thanh chống được chọn sao cho ứng suất trong tất cả các thanh

chống đều bằng ư thì ứng suất trong vùng nút là x=y=1=2=-, xy=0,

z=3=0 và các cạnh của vùng nút vuông góc với các thanh chống Marti đề xuất giới hạn của ứng suất giới hạn của ứng suất bê tông trong vùng nút là 0,6f'c.Dựa trên kết quả thí nghiệm 10 nút CCT và 9 nút CTT được tách riêng biệt, Jirsa và các cộng sự (1991) đề xuất giá trị 0,8f'c là giới hạn ứng suất của

bê tông trong vùng nút Schlaich cùng các cộng sự (1985) và MacGregor (1997) cũng đưa ra các giá trị cường độ hiệu quả của bê tông trong vùng nút Các giá trị này được cho trong bảng sau:

Bảng 4: Cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông và quy định nút

Cường độ chịu nén

hiệu quả của bê tông

0,68 f c' Nút có cốt thép chịu kéo neo

trong hoặc qua vùng nút

n = 1 - Khi nút bị giới hạn bởi các thanh chống và các tấm ép mặt

n = 0,8 - Khi nút có một thanh giàn chịu kéo neo vào

n = 0,6 - Khi nút có nhiều hơn một thanh giàn chịu kéo neo vào

Theo ACI 318-02, khả năng chịu lực danh định của vùng nút Fnn, được xác định theo công thức: Fnn = fcuAn, (2.14)

fcu: cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông trong vùng nút

Điều kiện chịu lực của nút sẽ đảm bảo khi: Fu ≤ Fnn, (2.15)

với  là hệ số giảm khả năng chịu lực lấy bằng 0,75 đối với các phần tử của

mô hình giào ảo

2.1.9 Khả năng chịu lực của thanh giàn

Sau khi tính được lực tác dụng Nu trong thanh giàn chịu kéo từ các điều kiện cân bằng của mô hình giào ảo, diện tích cốt thép được xác định theo công thức:

F A f N

   , (2.16)

trong đó:

Fnt: cường độ danh định của thanh giàn;

Ast: diện tích tiết diện cốt thép thanh giàn;

: hệ số giảm khả năng chịu lực (Quy phạm ACI 318-02 lấy f = 0,75) Cần chú ý rằng tâm của diện tích cốt thép phải trùng với trục của thanh giàn trong mô hình giào ảo Khi thiết kế, chiều rộng hiệu quả của thanh giàn

wt phụ thuộc vào sự bố trí cốt thép dọc:

1 Nếu cốt thép trong thanh giàn chỉ có một lớp, có thể lấy wt (vùng diện tích thanh giàn) bằng đường kính của thanh thép cộng với hai lần chiều dày lớp bảo vệ

2 Giới hạn của bề rộng hiệu quả của thanh giàn có thể được lấy bằng chiều rộng tương ứng trong nút thuỷ tĩnh wt,max = Fnt /fcu Nếu wt,max lớn hơn giá trị được tính trong điểm 1 thì cốt thép thanh giàn cần được bố trí thành nhiều lớp trên toàn bộ chiều rộng

Một điều quan trọng khi thiết kế vùng D là phải neo thanh giàn chịu kéo để có thể huy động được ứng suất yêu cầu trong cốt thép Thanh giàn cần phải được neo đủ để ứng suất trong cốt thép tại mặt trong gối đỡ có thể đạt tới ứng suất yêu cầu (fy) mà không bị tụt neo Cốt thép có thể được neo bằng uốn móc, tấm ép mặt hoặc neo thẳng đủ chiều dài

Phụ lục A, ACI 318- 02 quy định cốt thép thanh giàn phải được neo qua vùng nút theo quy định Đoạn neo thép được tính từ điểm giao nhau của biên vùng nút mở rộng và đường tâm của diện tích cốt thép thanh giàn

2.2 Sử dụng mô hình giàn ảo để tính toán đài cọc [9]

- Các bước tính toán đài cọc bằng phương pháp giàn ảo

Hình 2.8: Sơ đồ các bước tính toán đài theo mô hình giàn ảo

Trong phạm vi luận văn, tác giả nghiên cứu đưa ra việc sử dụng mô hình giàn ảo để tính toán đài cọc cho 2 trường hợp đài điển hình là:

Bước 1: Cô lập các vùng D của đài

Việc cô lập các vùng D của đài được thực hiện theo chiều cao đài và được phân chia như hình 2.9b

Bước 2: Tính các ứng suất trên các mặt biên như mô tả ở hình trên