Đề thi tháng 9 năm 2018 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang

Một đường thẳng và một mặt phẳng không chứa đường thẳng đã cho cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học 2018-2019

ĐỀ THI THÁNG 9 NĂM 2018 BÀI THI MÔN: TOÁN Lớp 12 Ngày thi: 23/9/2018

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi

341

Họ và tên thí sinh: ………

Số báo danh: ………

Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, ACB 45 ,

cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A

339

a

336

A Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 1 1;  và nghịch biến trên 1;0   0;1

B Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 1 ; 11;   và nghịch biến trên 1;11

C Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 1; 1; và nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 1; 1; và nghịch biến trên hai khoảng

a

334

a

Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, ABBCa và ABC120

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB AAa, AC2a Khoảng cách từ điểm

Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó

tăng lên bao nhiêu lần?

A Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng  a b khi và chỉ khi ; f x 0  x  a b;

B Nếu f x 0  x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b ;

C Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng  a b khi và chỉ khi ; f x 0  x  a b;

D Nếu f x 0  x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b ;

Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy 1 1 1 1 ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường thẳng 1

DB tạo với mặt phẳng BCC B góc 1 1 30 Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D 1 1 1 1

323

a

C 8a3 2 D a3 Câu 12: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

A yx33x1 B yx4 2x21 C y  x3 3x1 D y2x33x21

Câu 13: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm A 3;0 và tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 3 3

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A 1 sin 2 cos 2 2 2 cos cos

4

  B 1 sin 2 xcos 2x2 cos sinx xcosx

C 1 sin 2 cos 2 2 2 sin cos

Câu 19: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Chọn

ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ số 5



  bằng

Câu 23: Trong khoảng  ; , phương trình 6 2 6

sin x3sin xcosxcos x1 có

A 4 nghiệm B 1 nghiệm C 3 nghiệm D 2 nghiệm

y  x Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên 0; B Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 1

ln 2

y 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 D Hàm số đạt cực trị tại x1

Câu 27: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc

Câu 31: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với

một đường thẳng thì song song với nhau

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với

Câu 33: Phương trình 2x2 3x2 2x 8 có một nghiệm dạng xloga b4 với a, b là các số nguyên

dương thuộc khoảng  1;5 Khi đó a2b bằng

Câu 34: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 là

A x1;y 2 B x1;y2 C x1;y0 D x 1;y2 Câu 35: Tập nghiệm của phương trình  2   

x y P

0 4096

n n

Câu 42: Hàm số 2

3

x y

Câu 44: Cho hai vectơ a và b khác vectơ không và thỏa mãn: u a b vuông góc với vectơ

Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên

liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất) Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 cm3

mx x y

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0; 2018 để hệ phương trình 

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THÁNG 9 – THPT CHUYÊN BẮC GIANG

Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, ACB 45 ,

cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A

339

a

336

Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Mệnh đề nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 1 1;  và nghịch biến trên 1;0   0;1

B Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 1 ; 11;   và nghịch biến trên 1;11

C Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 1; 1; và nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 1; 1; và nghịch biến trên hai khoảng

a

Đáp án

Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, ABBCa và ABC120

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại

Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ

AB) Ta có IBC120    60 60 và

IBBC nên IBC đều, IAIBICa

Qua I dựng đường thẳng song song với SA,

cắt đường trung trực của SA tại O thì O là

tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi M là trung điểm của SA

Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó

tăng lên bao nhiêu lần?

Đáp án

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì

SA=SB=SC=SD nên SOABCD

Gọi bán kính đường tròn đáy là r Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng  a b khi và chỉ khi ; f x 0  x  a b;

B Nếu f x 0  x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b ;

C Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng  a b khi và chỉ khi ; f x 0  x  a b;

D Nếu f x 0  x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b ;

A a3 3 B 2

3

a

C 8a3 2 D a3 Đáp án

Hình chiếu vuông góc của D xuống mặt

phẳng BCC B là điểm C Theo đề bài, ta 1 1

Câu 13: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm A 3;0 và tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 3 3

Giả sử phương trình đường thẳng đó là yk x 3 Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số

31

33

3 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối hộp chữ nhật

6 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác

Chọn B

Câu 16: Giá trị cực tiểu của hàm số yx33x29x2 là

Đáp án

    

y  x  x  x  x  x x , từ đó x CT 3 nên y CT  y 3  25 Chọn A

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A 1 sin 2 cos 2 2 2 cos cos

4

  B 1 sin 2 xcos 2x2 cos sinx xcosx.

C 1 sin 2 cos 2 2 2 sin cos

Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

A ylog5x B 1

2log

Câu 19: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Chọn

ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ



  bằng

log a b log a log b 2 loga3logb2x3y Chọn D

Câu 23: Trong khoảng  ; , phương trình 6 2 6

sin x3sin xcosxcos x1có

Đáp án

sin xcos x sin xcos x 3sin xcos x sin xcos x  1 3sin xcos x

Do đó phương trình tương đương với:

A Hàm số đồng biến trên 0; B Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 1

y   ,  x  0;1 , y 0 nên hàm số nghịch biến trên  0;1 Chọn A

Câu 27: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc

giảm dần

Đáp án

Với 3 chữ số khác nhau thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 , ta viết được 2 số có 3 chữ số theo

thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( abc với a b c hoặc a b c), có 2.C39 168 số

Với 2 chữ số khác nhau thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 và 1 chữ số 0, ta viết được 1 sốtheo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (ab với 0 a b 0), có C92 36 số

Vậy có tất cả 168 36 204 (số)

Câu 28: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2

f x   x  x  trên đoạn  0; 2 lầnlượt là:

Câu 31: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với

một đường thẳng thì song song với nhau

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với

tan

32

a SA SCA

AC a

   nên SCA 30 Chọn A

Câu 33: Phương trình 2x2 3x2 2x 8 có một nghiệm dạng xloga b4 với a, b là các số nguyên

dương thuộc khoảng  1;5 Khi đó a2b bằng





 là

A. x1;y 2 B. x1;y2 C. x1;y0 D. x 1;y2 Đáp án – Chọn B

Câu 35: Tập nghiệm của phương trình  2   

x y P

11min

  nên P 1 Dấu bằng xảy ra khi và chi khi x  y 0

Câu 40: Cho khai triển   2

0 1 2

1 2 x n a a xa x   a x n n  *

n và các hệ số thỏa mãn 1

0 4096

n n

a a

n k

n k

tính bởi chức năng TABLE, nhập hàm f x( )C12x.2x , START x0, END x12 và STEP 1

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2 ln 1

2

x

y mx x đồng biến trên khoảng 1;?

a b

a b

a b

bởi hai vectơ bằng 45 Chọn B

Câu 45: Tập hợp các giá trị của m để hàm số 1 3 2  

y x  x m Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu khi và chỉ khi m   2 0 m 2 Chọn B

Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên

liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất) Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 cm3

Gọi bán kính đáy của vỏ lon là x (cm) x0

Theo đề bài, thể tích của lon là 314 cm3 nên chiều cao của lon là h 3142

mx x y

 

 

 

Đáp án

Hàm số

2

6 22

mx x y

11

y y

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy (2) có nghiệm y  ;1 \ 0   khi và chỉ khi

2 3 5

x  nên phương trình này vô nghiệm

Do đó    

2 13

biệt thì phương trình  2 phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng  0;1 , nghiệm còn lại (nếu

có) khác 1 Số nghiệm của  2 là số giao điểm của đồ thị hàm số

 1 35

2

      Chọn A

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 60o Tính thể tích V của khối chóp

S ABC

A

3 39

a

3 36

hàm số ở đáp án D thì không xác định trên R nên không đồng biến trên R

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN BẮC GIANG LẦN 1, NĂM HỌC 2018 - 2019.

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

A.Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 1;  và nghịch biến trên  1;0   0;1

B.Hàm số đồng biến trên hai khoảng   , ; 1 11;  và nghịch biến trên khoảng  1;1 

C.Hàm số đồng biến trên hai khoảng   , ; 1 1;  và nghịch biến trên khoảng  1;11 

D.Hàm số đồng biến trên hai khoảng   , ; 1 1;  và nghịch biến trên hai khoảng  1;0,  0;1

Diện tích tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a là: SABC  3a2

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là: V SABC.AA 3 a a2 3 3 a3

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

Dựng hình thoi ABCD Từ giả thiết, ta có ABD, CBD là các tam giác đều cạnh a

Suy ra DA DB DC   là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D 

Gọi d là trục đường tròn ngoại tiếp ABC Ta có d đi qua D và vuông góc với (ABC)

Suy ra d đi qua D và song song với SA

Gọi H là trung điểm của SA Trong mp(SAD), gọi là đường trung trực đoạn SA Suy ra đi qua H  

và song song với AD

Gọi I  d là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

IC IB IA

Gọi H là hình chiếu của D trên ID' (2)

Từ (1) và (2) suy ra DH ACD'd D ACD , ' DH

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

có thể áp dụng ngay công thức 2 2 2 2

'

11

11

DD DC

3a 27a

N lần lượt là trung điểm của AD và SD . số đo góc (MN,SC) bằng

MN là đường trung bình của tam giác DAS nên MN//SA

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì SA SB SC SD nên SO  (ABCD).

AC SO

2

1



  gMN,SC gSA,SC900

Lời bình : Đề cho thừa giả thiết về độ dài cạnh.

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

Gọi ,h R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.

Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục hình trụ là hình vuông nên ta có 2R h , (1)Diện tích toàn phần của hình trụ là 8π nên ta có S tp 2 Rh2 R2 8 , (2)

3

48

2

4 R2   R2   R2 

3

34

A.Hàm số y f x đồng biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi f x'   0 x  a b;

B.Nếu f x'   0 x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b;

C.Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi f x'   0 x  a b;

D.Nếu f x'   0 x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b;

Lời giải

Chọn D

A, C sai vì chiều ngược lại thiếu điều kiện f' x 0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng  a b ;

C sai vì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b thì f’(x) có thể bằng 0 tại hữu hạn điểm ;thuộc khoảng  a b ;

BCC B góc ' ' 30 Tính thể tích khối hộp.0

3 23

a

Lời giải

Chọn C

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

3133

1,33

312

3

a x

x a x x

3

x x

Với , ta có a = , suy ra phương trình d là

3 

 x y

Với x = 3, ta có a = -6, suy ra phương trình d là y = -6x + 18

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

3

x y

A 1 sin 2 cos 2 2 2 cos cos

4

 . B 1 sin 2 xcos 2x2cos sinx xcosx

C 1 sin 2 cos 2 2 2 sin cos

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

2log

số khác nhau từ E Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng một số có chữ số 5

+) Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ E   2 1770

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

24

7.5

0cos

0sin0

cos1cos.sin30cos.sin3cos.sin

x x

x x

x x x

x x

x

Trên ; phương trình có các nghiệm là

2

,2,

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

y  x Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng 0; B Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 1

- Mỗi cách chọn đó cho ta 1 số có 3 chữ số tăng dần

Suy ra số các số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 1 là 84

+)T/h2: abc là số có các chữ số giảm dần tức là: 9abc0

- Chọn 3 chữ số từ 10 chữ số : có 3 120cách chọn

10 

C

- Mỗi cách chọn đó cho ta 1 số có 3 chữ số giảm dần

Suy ra số các số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 2 là 120