Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 1 trường THPT Hậu Lộc 2 – Thanh Hóa

Trong thời gian diễn ra AFF cup 2018, người ta đã sử dụng để in các băng rôn, khẩu hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, do đó đường kính của cuộn đề can còn lại là 12,5 cm.. Biết độ dày củ

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

Câu 1 Khối cầu có bán kính R có thể tích là

Câu 3 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình vẽ bên

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

n A

n k



k n

n A

n A k

!

k n

n k A

'

Trang 2/31 – Diễn đàn giáo viên Toán

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Câu 12 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 4; 4 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 4; 4 Giá trị của M m bằng

Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : 1 2 3

d      Vectơ nào dưới đây là vectơ z

chỉ phương của đường thẳng  d ?

A u13; 2;1 B u23; 2;0 C u33; 2;3 D u41; 2;3

Câu 14 Giả sử x , y là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây sai?

A logxlogylog xy B logx y logxlogy

C log 1log log 

y

A yx42x2 B y  x3 3x C y x 33x D y  x4 2x2

Câu 16 Cho số phức z 2 3i Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là

A 2 và 3 B  và 2 3 C 2 và 3i D 2 và 3

Câu 17 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 19 Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z24z   ; M , 5 0 N lần lượt là các điểm biểu

diễn của z , 1 z trên mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng 2 MN là

Câu 22: Cho số phức z a bi a b  , ,  Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:

I Mô đun của z là một số thực dương

Trang 4/31 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 27 Cho hàm số y f x ax4bx2c a b c , ,  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0 là

Câu 28 Cho a, blà các số thực dương khác 1, đồ thị hàm số yloga x và ylogb x lần lượt là  C1 ,

 C2 như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng

ln 2 ln 33

Câu 33: Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9 cm Trong thời gian diễn ra AFF cup 2018, người ta

đã sử dụng để in các băng rôn, khẩu hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, do đó đường kính của cuộn đề can còn lại là 12,5 cm Biết độ dày của tấm đề can là 0,06 cm, hãy tính chiều dài L của tấm

đề can đã sử dụng?(Làm tròn đến hàng đơn vị)

A L24344cm B L97377cm C L848cm D L7749cm

Câu 34 Cho số phức z a bi a b R  , ,   thỏa mãn z  3 i z i0 Tổng S a b  là

Trang 6/31 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 35 Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện Đoàn trường THPT Hậu Lộc 2 đã phát động

phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 ngày nữa sẽ hoàn thành Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy

từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 08 / 03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z  9 0 và điểm A1;2; 3  Đường thẳng

d đi qua A và có véc tơ chỉ phương u3; 4; 4  cắt  P tại B Điểm M thay đổi trên  P sao

cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90 Độ dài đoạn MB lớn nhất bằng

Câu 39 Một thùng đựng rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay (tham khảo hình bên) Bán kính các đáy là

30 cm, khoảng cách giữa 2 đáy là 1 m, thiết diện qua trục vuông góc với trục và cách đều hai đáy

có chu vi là 80 cm Biết rằng mặt phẳng qua trục cắt mặt xung quanh của bình là các đường parabol Thể tích của thùng gần với số nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương

trìnhmf x  3x 2019f x  10 2 x nghiệm đúng với mọi x 0 5;

Câu 41 Cho hàm số y f x =ax  4bx3cx2dx e có đồ thị như hình vẽ bên đây, trong đó a,b,c,d ,e

là các hệ số thực Số nghiệm của phương trình f  f x   f x 2 f x  1 0 là

Câu 42 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Số giá trị nguyên của tham số

m để phương trình f2cosx  m2018 f cosx m 2019 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0 2;   là

Câu 45 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm f x  như sau:

Hàm số y6f x  1 2x33x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có SA SB SC AB BC CD DA      1 Gọi G , 1 G , 2 G , 3 G lần 4

lươt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA AC cắt BD tại O Khi thể tích khối

S ABCD lớn nhất thì thể tích khối chóp O G G G G bằng 1 2 3 4

Trang 8/31 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 48 Hai bạn A và B mỗi bạn lên bảng viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác

nhau Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau đồng thời tổng lập phương các chữ số

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 0; 0; 2 và   B 3; 4;1 Gọi    P là mặt phẳng chứa đường

tròn giao tuyến của hai mặt cầu     2  2 2

Thể tích của khối cầu có bán kính R là 4 3

Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng  P ta có: 1 2 3 1

1 2 3   (vô lí)

1 2 3

P    không đi qua điểm N1; 2;3

Câu 3 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình vẽ bên

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Lời giải Chọn B

Trang 10/31 – Diễn đàn giáo viên Toán

Lời giải Chọn B

Thể tích khối lăng trụ đã cho là VB h a a  2.3 3a3

Câu 5.Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

 ! !

k n

n A

n k



k n

n A

n A k

!

k n

n k A

n



Lời giải Chọn A

Ta có

 ! !

k n

n A

Ta có: 2x2  3x 2 4 x23x 2 2 x23x0 0

3

x x





  

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 0;3

S x  y  z  Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S là

A I(2;3; 1 ;- ) R=25 B I(- -2; 3;1 ;) R=25

C I(2;3; 1 ;- ) R=5 D I(- -2; 3;1 ;) R= 5

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thứcsố hạng tổng quát của cấp số nhân ta có:

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

Câu 11 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 12 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 4;4 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 4;4 Giá trị của M m bằng

Lời giải Chọn A

'

y

Trang 12/31 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : 1 2 3

Câu 14 Giả sử x , y là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây sai?

A logxlogylog xy B logx y logxlogy

C log 1log log 

2

Lời giải Chọn B

Với x , y là các số thực dương, ta có logxlogylog xy nên logx y logxlogy sai

Câu 15 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A yx42x2 B y  x3 3x C y x 33x D y  x4 2x2

Lời giải Chọn C

Dựa vào đặc điểm đồ thị hàm số bậc 3, bậc 4

Câu 16 Cho số phức z 2 3i Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là

A 2 và 3 B  và 2 3 C 2 và 3i D 2 và 3

Lời giải Chọn D

Ta có: z 2 3i

z có: Phần thực 2 , phần ảo 3

Câu 17 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

Từ bảng xét dấu ta thấy f x( ) 0 và đổi dấu tại các điểm x  3;3;4

Suy ra hàm số f x  đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 18 Biết rằng với mọi a b,  phương trình 2

log x a log x 3b 0 1Điều kiện: x 0

Câu 19 Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z24z   ; M , 5 0 N lần lượt là các điểm biểu

diễn của z , 1 z trên mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng 2 MN là

Lời giải Chọn D

Trang 14/31 – Diễn đàn giáo viên Toán

A S b a  B S b a  C S  b a D S  b a

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy f x 0 với mọi x  1;0; f x 0 với mọi x 0;2

D

A

A'

Câu 22: Cho số phức z a bi a b  , ,  Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:

I Mô đun của z là một số thực dương

Ta thấy nhận xét I sai vì môđun có thể bằng 0 và nhận xét IV là sai, tọa độ của M là a b; 

Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình ln 3xln 2 x6 là:

A 0;6 B  0;6 C 6;  D ;6

Lời giải Chọn B

Gọi l, r, h lần lượt là độ dài đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón

Ta có: l r2h2  16a29a2 5a

Do đó: S xq rl.4 5a a20a2

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1;3; 2) A , (3;5; 4)B  Phương trình mặt phẳng trung trực của

đoạn AB là

Trang 16/31 – Diễn đàn giáo viên Toán

(1;3; 2)

A và (3;5; 4)B  AB(2; 2; 6) Chọn n1(1;1; 3) cùng phương với AB

Gọi M là trung điểm của ABM(2; 4; 1)

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có vectơ pháp tuyến n1(1;1; 3) và đi qua M(2; 4; 1) nên có phương trình là 1.(x 2) 1.(y 4) 3.(z    1) 0 x y 3z 9 0 

Câu 27 Cho hàm số y f x ax4bx2c a b c , ,  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0 là

Lời giải Chọn C

Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Câu 28 Cho a, blà các số thực dương khác 1, đồ thị hàm số yloga x và ylogb x lần lượt là  C1 ,

 C2 như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng

A b.eaa.eb B b.ea a.eb C b.ea a.eb D a.ea b.eb

Lời giải Chọn D

Trang 18/31 – Diễn đàn giáo viên Toán

Lời giải Chọn B

ln 2 ln 33

Suy ra

7126

a b c

Câu 33: Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9 cm Trong thời gian diễn ra AFF cup 2018, người ta

đã sử dụng để in các băng rôn, khẩu hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, do đó đường kính của cuộn đề can còn lại là 12,5 cm Biết độ dày của tấm đề can là 0,06 cm, hãy tính chiều dài L của tấm

đề can đã sử dụng?(Làm tròn đến hàng đơn vị)

Trang 20/31 – Diễn đàn giáo viên Toán

A L24344cm B L97377cm C L848cm D L7749cm

Lời giải Chọn A

Ta có mỗi lần bán đi một vòng đề can thì bán kính của cuộn đề can giảm đi số cm là: 0, 06cm

Bán kính lúc đầu là 22,45 cm, bán kính lúc sau là 6,25 cm Số vòng đề can đã bán đi là:

Chiều dài L của tấm đề can đã bán bằng L L 1L2  L270 với L là độ dài vòng đầu tiên của 1

cuộn đề can, bán kính là r122, 45cm L cũng chính là chu vi của đường tròn bán 1

kínhr122, 45cmL1 2   r1 Vòng thứ 2, bán kính giảm đi 0,06cm do đó nó sẽ có bán kính bằng r222, 45 0, 06 22,39  cm, L cũng chính là chu vi của đường tròn bán 2

Câu 35 Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện Đoàn trường THPT Hậu Lộc 2 đã phát động

phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 ngày nữa sẽ hoàn thành Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy

từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 08 / 03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục

A 25 / 03 B 26 / 03 C 23 / 03 D 24 / 03

Lời giải Chọn A

Gọi số lượng công việc đã hoàn thành trong ngày đầu là a a 0, khi đó số lượng công việc phải hoàn thành trong 23 ngày tiếp theo là 23a

Do đó, kể từ ngày 08/03 số ngày cần để hoàn thành công việc là 18 ngày

Vậy công việc được hoàn thành vào ngày 25/03

Câu 36 Trong không gianOxyz, cho đường thẳng : 1 2

Vì M thuộc đường thẳng d nên M 1 2 ; ; 2m m m

Vậy một véc tơ chỉ phương của làAM 2;3;2

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z  9 0 và điểm A1;2; 3  Đường thẳng

d đi qua A và có véc tơ chỉ phương u3;4; 4  cắt  P tại B Điểm M thay đổi trên  P sao

cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90 Độ dài đoạn MB lớn nhất bằng

A 36

Lời giải Chọn D

Trang 22/31 – Diễn đàn giáo viên Toán

Do M nhìn đoạn AB dưới một góc 90 nên M thuộc mặt cầu  S có đường kính AB 41 Lại

do M P nên M thuộc đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu  S và mặt phẳng  P

Do MB là một dây cung của đường tròn này nên MB lớn nhất khi nó là đường kính của đường

tròn giao tuyến giữa mặt cầu  S và mặt phẳng  P Gọi 1;0; 1

2

I   

  là trung điểm AB thì I là tâm mặt cầu  S và d I P ;  3 Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến là

Do ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD nên tứ giác ABCD cũng nội

tiếp đường tròn đường kính AD Gọi I là trung điểm AD thì các tam giácIAB IBC ICD, , đều cạnh a và AC CD nên AC AD2CD2 a 3 Lấy KBC M; AD sao cho

Câu 39 Một thùng đựng rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay (tham khảo hình bên) Bán kính các đáy là

30 cm, khoảng cách giữa 2 đáy là 1 m, thiết diện qua trục vuông góc với trục và cách đều hai đáy

có chu vi là 80 cm Biết rằng mặt phẳng qua trục cắt mặt xung quanh của bình là các đường parabol Thể tích của thùng gần với số nào sau đây?

A 425,2 (lít) B 284 (lít) C 212,6 (lít) D 142,2 (lít)

Lời giải Chọn A

` + Bán kính đáy 30cm3dm

+ Khoảng cách giữa 2 đáy là 1m10dm

+ Thiết diện qua trục vuông góc với trục hoành và cách đều hai đáy có chu vi là 80cm8dm  Bán kính r 4 dm

+ Mặt phẳng qua trục cắt cắt mặt xung quanh của bình là các đường parabol có đồ thị như trên + Phương trình parabol 4 1 2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương

trìnhmf x  3x 2019f x  10 2 x nghiệm đúng với mọi x 0 5;

Lời giải Chọn B

Trang 24/31 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 41 Cho hàm số y f x =ax  4bx3cx2dx e có đồ thị như hình vẽ bên đây, trong đó a,b,c,d ,e

là các hệ số thực Số nghiệm của phương trình f  f x   f x 2 f x  1 0 là

Lời giải Chọn B

Từ hình vẽ ta có dạng đồ thị của hàm trùng phương nên b d  0 f x ax4cx2e

Đặt t f x t  0 ta được phương trình g t 0 với g t   t2 3t 2 t 1.

Nhận thấy: Hàm số g t  liên tục trên đoạn  0 1; và g   0 .g 1 0

g t 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc  0 1;

Hàm số g t  liên tục trên đoạn  1 4; và g   1 .g 4 0

g t 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc  1 4;

Mà g t 0 là phương trình bậc hai chỉ có tối hai nghiệm nên g t 0 có duy nhất một nghiệm thuộc  0 1; Suy ra f f x   f x 2 f x  1 0 có duy nhất một nghiệm f x    0 1;

Suy ra phương trình f x a với a 0 1; luôn có 4 nghiệm x phân biệt

Câu 42 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Số giá trị nguyên của tham số

m để phương trình f2cosx  m2018 f cosx m 2019 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0 2;   là

Lời giải Chọn C

Ta có f2cosx  m2018 f cosx m 2019 0  

12019

PT(1) có 2 nghiệm thỏa mãn, PT(2) vô nghiệm

Yêu cầu: phương trình f cosx 2019m2019 m 1 có thêm 4 nghiệm thuộc 0 2;  . Nhận xét:

+ Với mỗi t  1 1; , phương trình cosx=t vô nghiệm

+ Với mỗi t  1 1; , phương trình cosx=t có 2 nghiệm x0 2;  .

+ Với t 1, phương trình cosx t có đúng 1 nghiệm x0 2;  .

Như vậy,  1 2019  m 1 2018 m 2020 (do m nên m2018 m 2019)

Câu 43 Cho hàm số f x  nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn  0 1; sao cho f 1 1 và